估计区间特征值问题特征值界的一种新方法

在对称矩阵的性质和谱半径的单调性质等矩阵计算理论的基础上,给出了一种计算标准区间特征值问题特征值上下界的新方法.最后用两个数值例子与已有的方法进行了比较,进一步验证了本文方法的正确性和有效性.     

广义特征值问题中重特征值的特征向量导数

本文把重特征值的特征向量导数的计算方法,推广到非亏损矩阵的广义特征值问题,并给出了特征值导数也有重根时特征向量导数的计算式。本方法的优点是只需已知所考虑的重特征值的特征向量,因而计算量小,对于大型复杂结构更为适用。     

广义特征值问题中重特征值的特征向量导数

本文把重特征值的特征向量导数的计算方法，推广到非亏损矩阵的广义特征值问题，并给出了特征值导数也有重根时特征向量导数的计算式。本方法的优点是只需已知所考虑的重特征值的特征向量，因而计算量小，对于大型复杂结构更为适用。     

用动态缩聚法求解结构的特征值问题

基于逐级逼近思想提出了一种新的动态缩聚法。保留和压缩的自由度通过一个缩聚矩阵联系,最初的缩聚矩阵由系统子矩阵定义。用循环的方法逐级逼近特征值及特征向量。计算实例验证了上述方法的可行性。     

计算结构特征值问题的一种改进LANCZOS算法

本文提出了一种不同于块Lanozos方法的多个初始向量参加反迭代的改进Lanczos算法,它保留了Lanczos算法的优点同时保证了对重根的收敛.对算法进行了误差分析.算例表明本算法比块Lanczos算法更有效,     

求解广义特征值问题的多重Ritz向量法

借鉴子空间迭代法,将求解广义特征值问题的单个初向量的Ritz向量法（下称为单R法）推广为多重Ritz向量法吓称为多R法）;从而解决了单R法在处理重频结构时的漏频问题;且分析指出,奇异的矩阵M将导致一个数值不稳定的Gram－SchmidtM-正交化过程,从而使Ritz向量法导致错误振型．为此提出了解决方案．单R法经上述修正,兼备了高效与可靠两个特点．目前该法已在特殊多高层分析程序ETS5中实现,取得了良好效果．     

大型结构特征值问题的混合粒度并行算法

本文提出一种求解大型结构特征值问题的粗细粒度混合并行算法:在子结构模态综合粗粒度并行算法的基础上,综合系统的特征值问题采用细粒度并行方式求解。细粒度并行包括子空间迭代法的子结构并行算法、雅可比分块并行计算的方法和一种Newton-Raphon迭代法在多处理器上任务均衡分配的有效策略。子空间迭代法的子结构并行计算的实施是利用子结构的刚度阵和质量阵而不必完全组集系统刚度阵和质量阵求解综合系统的特征值问题。利用雅可比方法的特性,行列完全不相同的子矩阵块可以同时实施雅可比方法而不改变其结果。为了保持每个处理器任务的均衡性,在考虑到初始迭代特征对精度的情况下提出了一种Newton-Raphon迭代法在多处理器上并行求解的任务分配策略。数值结果表明这种求解大型结构特征值问题的粗细粒度混合并行算法是可行有效的。     

随机结构系统的一般实矩阵特征值问题的概率分析

由于工程实际结构的复杂性和所用材料在统计上的离散性以及测量、加工、制造误差的存在,必然导致具有随机参数的随机结构振动系统,按结构参数的性质来划分,随机振动问题包括两方面内容：(1)确定结构问题;(2)随机结构问题。本文以现代数学理论为依托,研究了随机结构系统的一般实矩阵的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度分析、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统的一般实矩阵的特征值和特征向量的数值方法,可以有效地得出随机结构系统的一般实矩阵的特征向量的统计量,发展了2D矩阵值函数的随机结构系统的特征值问题概率分析理论。     

用对角质量矩阵时有限单元特征值问题的准确度

本文讨论的对角化质量矩阵是在动能积分的公式中将积分点取在有限单元的结点上而得到的,本文给出了用这种矩阵时,固有频率、固有振型和对应的应力的对角化误差与动能积分的代数精确度、插值位移场的多项式的阶次、应变能中导数的最高阶数的关系,利用这些关系和多个算例讨论了对角化质量矩阵的应用性问题。     

多自由度固有振动广义特征值问题的复分析证明——工科教育中的理论思维能力培养一例

在振动理论中,\"线性系统固有振动的广义特征值问题仅具有非负实特征值\"是一个基本的事实,然而现有教材对这一结论的证明一般都是基于矩阵分解理论,这对于绝大多数大学本科生而言属于超前的数学知识,因此会造成学习上的一定困难.本文针对该结论给出了一种基于复分析的较为初等的证明方法,该方法仅利用复数的基本概念和简单的矩阵代数运算而...