瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究

数值流形方法(NMM)因其特有的双覆盖系统(数学覆盖和物理覆盖)在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件,并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程,给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略,选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证,结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。     

瞬态热传导问题的精细积分-双重互易边界元法

采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。     

泊松方程中域积分化为边界积分的方法

本文讨论了二维和三维泊松方程中域积分化为边界积分的方法。对于形如x~ig_x(y,z)、y~ig_x(x,z)和z~ig_z(x,y)的荷载给出了域积分转化为边界积分的正确公式。而对于复杂荷载,利用泰勒展开将域积分近似地转化为边界积分并给出了误差估计。计算结果表明利用本文方法可大大节省计算时间。因此,本文方法是一种十分有效的方法。     

瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究

数值流形方法（NMM）因其特有的双覆盖系统（数学覆盖和物理覆盖）在域离散方面具有独特的优势，而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件，并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程，给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略，选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证，结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。     

时程积分过程中结构运动参数的协调

通过在时程积分过程中补充一个能量方程，并借助原时程积分方法的过程数据，提出一种协调时间步长内结构计算位移、速度和加速度的方法，该方法蕴涵了对原时程积分方法计算假设条件的修正，使之更符合实际，以Wilson-θ法为例，加入协调过程后，提高了计算精度和减弱计算结果的超越现象，算例结果表明时间步长内结构的计算运动参数不协调，是时程积分结果误差的一个主要原因。     

微电子机械系统中转速测量的光学方法

利用显微测量技术和CCD图像传感器的线性积分成像特性,将数字图像处理技术与时间积分成像技术用于微电子机械系统(MEMS)中的转速测量。只需分别摄取被测物体上的标志点在静止状态下的时间积分图像和运动状态下的时间积分图像,即可测得物体在该段曝光时间内的转速。该方法对实验设备及实验条件要求较宽松。实验表明该方法对微系统中近似匀速转动时转速的测量是完全可行的,且具有较高的精度。     

船体变形测量中激光陀螺误差的抑制机理

针对激光陀螺测量误差对船体自主变形测量精度的影响问题,在角速度匹配方程基础上提出了一种信号同步积分求解变形角的方法。根据船体角运动的周期特性,利用实测船体运动角速度信号产生时序同步信号,并与角速度匹配方程相乘得到新的测量方程,使得包含变形角信息的有用信号通过积分得到增强,而陀螺误差则被调制为随机信号,积分后被抑制,从而提高了测量方程的信噪比。仿真结果表明:当积分时间大于5 min时,变形角测量误差的均方根值(RMS)小于10",且随着积分时间的增加,测量精度将会提高。这种同步积分方法不需要对陀螺误差建模即可实现对船体变形的高精度测量,而且直观地解释了在激光陀螺误差存在条件下自主变形测量误差不随时间发散的原因。     

黏弹性体界面裂纹的冲击响应

研究两半无限大黏弹性体界面Griffith裂纹在反平面剪切突出载荷下,裂纹尖端动应力强度因子的时间响应,首先,运用积分变换方法将黏弹性混合黑社会问题化成变换域上的对偶积分方程,通过引入裂纹位错密度函数进一步化成Cauchy型奇异积分方程,运用分片连续函数法数值求解奇异积分方程,得到变换域内的动应力强度因子,再用Laplace积分变换数值反演方法,将变换域的解反演到时间域内,最终求得动应力强度因子的时间响应,并对黏弹性参数的影响进行分析。     

离散精细时程积分的自适应求积算法研究

基于Hamilton体系下的精细时程积分方法,通过对载荷项进行离散,应用中值法使载荷项在时间步长内为常值,从而将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,避免了矩阵的求逆运算;基于积分区间逐次半分的思想实现了任意时间步长的自适应求积。数值算例结果表明:在同等时间步长的非齐次系统中,精细时程积分的最大误差为中心差分法的2.8%,为Newmark法的2.2%,最大求解误差仅为0.029%。这充分说明了本文的离散精细时程积分的自适应求积算法具有很好的收敛性。     

表面堆载作用下群桩负摩擦研究

利用Biot固结理论和积分方程方法研究了表面有堆载的群桩负摩擦问题。根据基本解得出了群桩在圆形均布载荷作用下在时间域内的第二类Fredholm积分方程组。运用Laplace变换对上述积分方程组进行简化，求解上述积分方程组并进行相应的数值逆变换就可得出群桩在表面圆形均布载荷作用下的变形、轴力、孔压和桩侧摩阻力随时间的变化情况。     

模态分析与动态子结构方法新进展

综述在模态分析与动态子结构 方法研究的一些最新进展.首先回顾经典的位移展开定理和模态叠加原理.为了加速 经典方法的收敛速度、提高计算效率, 进一步介绍两个新的结构位移展开定理(采用 固定界面模态的位移展开新定理, 给出采用低阶固定界面模态的高精度位移展开式; 采用混合模态的位移展开新定理, 给出采用低阶混合模态表示的高精度位移展开式) 和相应的动力学新解法.相应上述3个位移展开定理, 介绍采用解析推导的方法构造 出3类 动态精确子结构方法, 各种子结构模态综合法实质上都是它们的某种近似与变化形式, 从而 形成系统的动态子结构分析技术.上述介绍的模态分析与动态子结构方法新进展与经典模态分析技术一起形成 结构动力学分析技术的系统理论.     

基于李群局部标架的多柔体系统动力学建模与计算

多柔体系统动力学主要研究由多个具有运动学约束、存在大范围相对运动的柔性部件构成的动力学系统的建模、计算和控制.多柔体系统不仅具有柔体大变形导致的几何非线性,更具有大范围刚体运动引起的几何非线性,其非线性程度远高于计算结构力学所研究的几何非线性问题.本文基于李群局部标架(local frame of Lie group, LFLG),讨论如何发展一套新的多柔体系统动力学建模和计算方法体系, 具体内容包括:基于局部标架的梁、板壳单元,适用于长时间历程计算的多柔体系统碰撞动力学积分算法,结合区域分解技术的大规模多柔体系统动力学并行求解器, 以及若干验证性算例.上述基于李群局部标架的方法体系可在计算中消除刚体运动带来的几何非线性问题,使柔体系统的广义惯性力、广义弹性力及其雅可比矩阵满足刚体运动的不变性,使多柔体系统动力学与大变形结构力学相互统一,有望推动新一代多柔体系统动力学建模和计算软件的发展.      

A dual family of dissipative structure-dependent integration methods for structural nonlinear dynamics

Nonlinear Dynamics - A dual family of dissipative structure-dependent integration methods is proposed for structural nonlinear dynamics. It not only can be a family of two-step integration methods...     

结构形状优化设计数值方法的研究和应用

本文论述了连续体结构形状优化设计数值方法的研究和应用进展,讨论了结构模型化、灵敏度分析、优化方法改进、优化实用软件开发以及同CAD技术相结合等问题,介绍了在结构优化设计软件MCADS中采用的方法,并通过工程实例说明了结构形状优化设计的应用及其价值。     

弹性动力学反问题的数值反演方法

系统介绍了弹性动力学反问题中各种数值反演方法,包括各种 近似下的线性化反演方法;非线性迭代反演方法;确定性和非确定性 搜索的优化反演方法;大范围收敛的同伦反演方法以及多尺度反演方 法。阐述了各类反演方法的原理、特点、适用范围和存在的局限性, 指出了数值反演方法进一步研究的方向。     

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组.采用一般交分原理推导,将结构振动问题引入Hamiltoil体系,将得到2n个一阶常微分方程组.精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果.对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异.本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间.利用Hamiltoil体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解.数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点.     

多体动力学超定运动方程广义-α求解新算法

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标-3形式的微分-代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标-2的超定微分-代数方程(over-determined differential-algebraic equations,ODAEs).基于结构动力学中常用的广义-α方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标-2 ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目.通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的.最后新方法与其他求解多体系统ODAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析.     

On the use of some numerical damping methods of spurious oscillations in the case of elastic wave propagation

The use of finite element and finite difference methods of spatial and temporal discretization for solving structural dynamics problems gives rise to purely numerical errors. Among the many numerical methods used to damp out the spurious oscillations occurring in the high frequency domain, it is proposed here to analyse and compare the well-known Bulk Viscosity method, which modifies the stresses calculations and a method recently presented by Tchamwa and Wielgosz, which is based on a modification of an explicit time integration algorithm. The efficiency of both methods is evaluated in a 2-D axisymmetric compressive test.     

基于θ1方法的多体动力学数值算法研究

将结构动力学领域的\theta_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程------微分--代数方 程(DAEs), 分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs (ODAEs)形式的运动方程. 通过数值算例验证了方法的有效性, 并得到\theta _1 方法中参数\theta _1的选取与数值耗散量之间的关系. 数值算例还说明对于同 一个多体系统, 采用指标-3的DAEs 描述时存在速度违约, 用指标-2的ODAEs描述时, 从计算机精度上讲, 位置和速度约束方程 同时满足, 并且\theta_1方法在求解非保守系统DAEs和ODAEs形式的运动方程时 都具有2阶精度. 最后\theta_1 方法与其他直接积分法求解DAEs和ODAEs形式运 动方程的CPU时间进行了比较.     

平流层飞艇动力学与控制研究进展

本文简要介绍了飞艇的发展沿革和研究现状. 通过同传统的航空器、航天器、潜艇和低空飞艇进行比较, 阐述了平流层飞艇的飞行原理. 从基本运动模型和复杂受力情况的角度, 系统地讨论了飞艇动力学研究进展, 包括空气动力学研究、静力分析、热力学分析、柔性体动力学及流固耦合研究. 然后综述了飞艇控制方法研究进展, 包括小扰动线性化控制、输入输出反馈线性化控制、基于Lyapunov 非线性稳定性的控制及其他控制方法. 最后展望了在平流层飞艇动力学与控制领域需要从6 个方面加强研究.