Further discussion on the effect of shear deformation on structure displacement in structural mechanics

剪切变形对位移的影响程度，不仅取决于高跨比，截面形式对其影响也较大. 通过实例讨论了工程中广泛采用的三种形式截面：一般截面、薄壁型截面、复合材料截面. 分析表明：（1） 相较于一般截面形式，薄壁型截面梁中剪切变形对位移的影响较大，尤其是短而高的薄壁梁，剪切变形引起的位移更不能忽略. （2） 复合材料截面梁，剪切变形引起的位移受截面材料弹性模量比、不同材料截面高度比影响较大：截面材料弹性模量比越大，加强材料越厚，剪切变形对位移的影响越大. 这会导致复合材料截面，即使是细长的梁，剪切变形引起的位移有时也不能忽略.     

薄壁截面梁的歪曲屈曲

本文在梁的整体屈曲分析中,废除了传统的刚性截面假定(刚周边假定),允许梁截面自由地歪曲,进而研究了薄壁截面梁的歪曲屈曲性能。分析中采用了样条有限条法,考虑了各种不同的荷载形式、支承条件和边界约束。这一方法与有限元法相比较,计算工作量大大地减少。数值计算结果表明,在梁长细比的较大范围内,歪曲屈曲模型对梁的设计起控制作用。     

对结构力学中“剪切变形对位移的影响”的进一步探讨

剪切变形对位移的影响程度,不仅取决于高跨比,截面形式对其影响也较大.通过实例讨论了工程中广泛采用的三种形式截面:一般截面、薄壁型截面、复合材料截面.分析表明:(1)相较于一般截面形式,薄壁型截面梁中剪切变形对位移的影响较大,尤其是短而高的薄壁梁,剪切变形引起的位移更不能忽略.(2)复合材料截面梁,剪切变形引起的位移受截面材料弹性模量比、不同材料截面高度比影响较大:截面材料弹性模量比越大,加强材料越厚,剪切变形对位移的影响越大.这会导致复合材料截面,即使是细长的梁,剪切变形引起的位移有时也不能忽略.     

轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲分析

运用插值矩阵法研究了不同边界条件下轴向功能梯度材料变截面Timoshenko梁的屈曲性能问题。基于Timoshenko梁基本理论,将轴向功能梯度变截面Timoshenko梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程特征值问题,然后运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁在不同边界条件下的屈曲临界荷载。当区间划分点数n为80时,在不同的边界条件下均质材料等截面Timoshenko梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与解析解有7位有效数字相同,轴向功能梯度Timoshenko锥形梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与已有文献计算结果有3~5位有效数字相同,数值计算结果表明了本文方法的有效性和较高的计算精度。同时,本文方法可获取相应的挠度模态函数,而且对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件。     

反对称横向荷载作用下钢梁的弹性弯扭屈曲研究

为了建立反对称横向荷载作用下双轴对称截面简支钢梁弹性弯扭屈曲的设计理论,考虑荷载比例系数ψ的影响,推导了反对称横向荷载作用下钢梁的弯扭屈曲总势能方程。采用Rayleigh-Ritz法得到了反对称横向荷载作用下钢梁弹性临界弯矩M_(cr)的通用计算式以及系数C_1、C_2的计算式,并总结了荷载比例系数ψ对临界弯矩的影响规律。采用有限元法对本文理论公式进行了验证,当0≤ψ≤4时,临界弯矩M_(cr)的理论解与有限元解吻合良好;当ψ4时,临界弯矩收敛于ψ=4时的值。在此基础上,通过线性回归分析,拟合出了等效弯矩系数C_b与荷载比例系数ψ以及跨长影响系数ξ之间的近似关系式,C_b的近似解与有限元解吻合较好,最大误差为6.5%,大部分工况下误差控制在5%以内。该拟合公式适用性较强,精度较高。     

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一定长度的薄壁构件在纵向或横向荷载作用下，未达到材料极限破坏前就有 可能发生弹性弯扭屈曲失稳的问题. 分析了工字型截面悬臂钢梁的此类问题，应用平衡 法和能量法导出构件在轴向和横向荷载作用下的弹性弯扭屈曲微分方程，利用里兹法求其临 界载荷，并确定截面固定时的极限特征长度.     

薄壁梁在纯弯曲下的非线性变形

本文对薄壁梁在纯弯曲作用下给出了一个用有限单元法进行非线性分析的方案。根据这一方案编写了适用于分析任意截面的薄壁梁的通用程序。用这个程序计算了若干例题,结果是满意的。本文仔细分析了一个槽形截面梁的大变形并给出了其临界弯矩。     

单支开口薄壁梁屈曲分析的Riccati有限条传递矩阵法

针对单支开口薄壁梁屈曲问题,通过采用半解析有限条法推导薄壁梁的条元控制方程、传递矩阵基础形成单元传递方程、Riccati变换改善数值计算稳定性,提出了开口单支薄壁梁屈曲分析的Riccati有限条传递矩阵法。为了验证该方法的正确性与高效性,通过提出的Riccati有限条传递矩阵法和有限元法分析了一般支撑条件下两种不同截面形式的薄壁梁屈曲临界载荷与屈曲模态,计算发现两种方法的结果具有很好的一致性,且与传递矩阵法相比,Riccati有限条传递矩阵法数值稳定性好。因此,Riccati有限条传递矩阵法可计算广义边界条件的薄壁结构屈曲问题。     

变截面Timoshenko梁动力反应的半解析法

为研究移动荷载下截面剪切变形和转动惯量影响,在推导变截面Timoshenko梁振型正交性的数学表达式的基础上,建立了任意荷载作用下Timoshenko梁动力响应的模态叠加法.然后,将模态摄动法和模态叠加法结合起来,提出了变截面Timoshenko梁动力反应计算的公式.在此基础上,基于矩形截面梁,比较分析了简支Timoshenko梁理论和Euler梁理论动力反应随移动荷载速度、长细比和截面衰减率的变化规律的区别.计算结果表明:由于剪切变形和转动惯量的影响,Timoshenko梁的动力反应将大于Euler梁.当长细比小于10时,Timoshenko梁跨中位移比Euler梁增加25%以上,当长细比大于30后,可采用Euler梁理论进行简化分析.     

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。