二维弹性问题边界元法中边界层效应问题的变换法

基于间接规则化边界积分方程,有效估计奇异边界积分,准确求得边界量,为场变量的计算奠定了基础。在计算场变量时,针对二维弹性力学边界元法中出现的几乎奇异积分,本文采用一类非线性变量替换法,有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了核积分的几乎奇异性;在不增加计算量的情况下,极大地改进了几乎奇异积分计算的精度,成功地求解了弹性体近边界点上的力学参量,避免了边界层效应。此外,本文引入一种精确几何单元逼近,对于圆弧边界,这样的插值逼近几乎是精确的,提高了计算精度。数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度,即使场点非常靠近边界,如场点到积分单元的距离小到纳米级,仍可避免边界层效应现象。     

二维热弹性力学边界元法中几乎奇异积分的正则化

针对二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎强奇异和超奇异积分,采用一种通用算法,将其实施正则化．该方法适用于线性单元,与近边界点邻近的单元上的积分采用正则化积分公式计算,远处单元的积分仍保持常规高斯积分．算例证明了该法的有效性和精确性．     

边界元法中计算几乎奇异积分的一种无奇异算法

边界元法中存在几乎奇异积分的计算困难。引起边界单元上几乎奇异积分的因素是源点到其邻近单元的最小距离δ。本文拓展文[1]的思想,进一步采用分部积分将δ移出奇异积分式中积分核之外,转换后积分核是δ的正则函数。所以几乎强奇异和超奇异积分被化为无奇异的规则积分与解析积分的和,可由通常的Gauss数值积分解。文中应用此正则化技术求解了弹性力学平面问题的近边界点位移和应力。     

正交各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,可将其细分为几个线性元,采用该解析公式近似计算其边界积分。当内点离当前积分单元较远时,仍保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,因常规高斯积分结果失效,则采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。     

边界元法分析狭长体结构

针对边界元法分析狭长结构时遇到的几乎奇异积分难以计算的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分交换把引起积分几乎奇异的参量移至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，解决了边界积分方程中几乎奇异积分的计算难题。文中用边界元法计算了弹性力学平面问题的狭长结构，算例证明了本法的有效性。     

A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 2D ELASTICITY

针对边界元法中高阶单元中几乎奇异积分计算难题，解剖了二维边界元法高阶单元的几何特征，定义源点相对高阶单元的接近度。将高阶单元上奇异积分核函数用近似奇异函数逼近，从而分离出积分核中主导的奇异函数部分，其奇异积分核分解为规则核函 数和奇异核函数两项积分之和。规则核函数用常规高斯数值积分，再对奇异核函数积分导出解析公式，从而建立了一种新的半解析法，用于高阶边界单元上几乎强奇异和超奇异积分计算。给出3个算例，采用边界元法高阶单元的半解析法计算了弹性力学薄体结构和近边界点位移/应力，并与线性边界元正则化算法结果作了比较，结果表明提出的二次元的半解析算法更加有效。特别是分析薄体结构，采用正则化算法的线性边界元分析比有限元有显著优势，而用提出的二次边界元半解析算法分析比其线性元的有效接近度又减小了4个量级。     

薄体位势问题边界元法中的解析积分算法

薄体结构的数值分析是边界元法的难点问题之一。该文导出了一种完全解析积分算法，用这种算法计算了薄体平面位势问题边界元法中出现的几乎弱奇异、强奇异和超奇异积分。当边界离散为一系列线性单元，边界积分方程离散计算的积分可归纳为三种形式。对薄体问题，源点与积分单元距离通常相距很近，这些积分产生显著几乎奇异性，直接采用常规高斯积分不能有效计算。为此该文导出了这些几乎奇异积分的全解析计算公式。按源点与单元的距离是否为零，公式分两种情况。新算法采用全解析积分公式处理几乎奇异积分，首先精确计算出薄体问题边界未知位势和法向位势梯度，然后再进一步计算了域内点的物理参量。算例表明该文算法可处理狭长比为1．E-08的薄体问题，显示了边界元法分析薄体问题具有独特的优势。     

各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法

导出了一种解析积分算法,精确计算了二维各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。对线性单元,几乎奇异积分可用解析公式直接计算。对二次单元,可将其细分为几个线性单元,采用该解析公式间接近似计算。当内点离积分单元较远时,仍然保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,高斯积分结果失效,采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元比线性元计算结果更精确。     

边界元法分析薄形层合结构

薄形层合结构由于几何形状的特殊性,其力学分析是数值计算的难点.边界元法分析层合结构具有较大的优势,但对于薄形层合结构,边界源点和对边上的积分单元距离很近,边界积分方程中存在几乎奇异积分,常规的数值积分方法已经失效.文章引入一种半解析化方法,计算薄形层合结构边界元法中的几乎奇异积分,使边界元法能成功分析三维薄形层合结构的层间界面应力和各层内点力学参量.     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

三维问题边界元法中几乎奇异积分的正则化算法

当源点靠近边界单元时,边界积分方程通常存在几乎奇异积分的计算难题.基于三角形单元,将源点到单元的距离与单元特征长度比值定义为接近度,用于度量边界单元中积分奇异性的程度.将单元上的面积分在局部的极坐标系ρθ下表示,利用一些初等函数的积分公式,获得对变量ρ作单层积分的解析表达式.几乎强奇异和超奇异面积分被转化为沿单元围道上一系列线积分,而Gauss数值积分能够有效计算这些线积分.应用该算法分析三维弹性薄壁结构获得了成功.     

REGULARIZATION OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN THE BOUNDARY ELEMENT METHOD OF POTENTIAL PROBLEMS

IntroductionAsanimportantnumericalmethod ,BoundaryElementMethod (BEM)hasbeenappliedinmanyareas[1].However,theBEMhasthedifficultiesofcalculatingsingularintegralsatnodesonboundaryoratinteriorpointsveryclosetotheboundary .TheaccuracyoftheBEMdependsontheprecisionofthecalculatedvaluesofthesingularintegrals,toagreatdegree.Manyresearchersdevotethemselvestothetreatmentofthesingularintegrals[2～3],whicharereviewedindetailbyRef.[4] .Ageneralregularizationalgorithmofevaluatingthephysicalquantitiesa…     

三维变系数热传导问题边界元分析中几乎奇异积分计算

在边界积分的数值计算过程中,当源点离积分单元很近时,边界积分就会具有几乎奇异性,此时不能直接用高斯数值积分公式计算几乎奇异积分。本文以三维非均质热传导问题为例,介绍了一种计算几乎奇异边界积分的新方法。首先,采用Newton-Raphson迭代算法确定积分单元上离源点最近的点;然后,将积分单元上任意一点的坐标在最近点处展开成泰勒级数,并计算源点到积分单元任意点的距离;最后,将距离函数代入几乎奇异边界积分中,并运用指数变换方法导出积分单元上几乎奇异积分的计算公式。文中给出了两个非均质热传导问题的算例来验证所述方法的正确性、有效性和稳定性。     

边界积分方程中近奇异积分计算的一种变量替换法

准确估计近奇异边界积分是边界元分析中一项很重要的课题，其重要性仅次于对奇异积分的处理. 近年来已发展了许多方法，都取得了一定程度的成功，但这个问题至今仍未得到彻 底的解决. 基于一种新的变量变换的思想和观点，提交了一种通用的积分变换法， 它非常有效地改善了被积函数的震荡特性，从而消除了积分的近奇异性，在不增加计算量的情况 下, 极大地改进了近奇异积分计算的精度. 数值算例表明，其算法稳定，效率高， 并可达到很高的计算精度，即使区域内点非常地靠近边界，仍可取得很理想的结果.     

A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 3D POTENTIAL

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.