近场动力学最小二乘和有限元耦合方法研究

准确高效地对损伤和断裂问题进行建模是计算力学中的关键研究课题之一。将近场动力学最小二乘在处理含裂纹等非连续问题上的优势和有限元计算效率高及便于施加边界条件的优势结合，提出了近场动力学最小二乘和有限元耦合方法。将裂纹及其可能扩展区域划分为近场动力学区域，边界及其他区域划分为有限元区域，并将其中的结点类型分为近场动力学结点和有限元结点。有限元结点仅与同单元中的其他结点产生作用，近场动力学结点则与其族内的所有结点产生作用。将以上的单元刚度矩阵和质量矩阵进行组装得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵。本文的耦合方法数值实现简单有效，相对于键基和常规态基近场动力学，该耦合方法包含了应力和应变的概念，同时不受零能模式的影响。一维和二维静态和动态问题的研究，验证了本文的耦合方法的有效性和准确性。     

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难. 近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性. 本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法. 结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域. 包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模. 本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域. 耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用. 将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量. 分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率. 该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.      

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难.近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性.本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法.结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域.包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模.本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域.耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用.将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量.分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率.该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.     

应用SBFEM研究波浪与薄板的相互作用问题

应用比例边界有限元法(SBFEM)求解了频域下波浪与刚性薄板防波堤相互作用问题。求解中将整个计算区域分为薄板周围的有限子域和直到无限远处的无限子域。有限子域的比例中心设置在薄板的下端,这时薄板的两侧为侧边面,而无限子域的比例中心设置在无限子域与有限子域的交界上,同时将水底和自由水面做为平行侧边面。应用加权余量法在每个子域内推导出比例边界有限元方程,然后在有限子域与无限子域交界上匹配求解。通过与解析解的对比,证明了这种方法的精确性,而后对不同类型的薄板防波堤进行了计算,并给出了反射和透射系数的变化规律。     

多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法

广义来说, 近场动力学(peri-dynamics,PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法. 概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热--力、湿--热--力、热--氧、热--力--氧、力--电、热--电、力--热--电、多孔介质的水--力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.      

Review of peridynamics for multi-physics coupling modeling

广义来说, 近场动力学(peri-dynamics,PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法. 概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热--力、湿--热--力、热--氧、热--力--氧、力--电、热--电、力--热--电、多孔介质的水--力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.     

多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法

广义来说,近场动力学(peri-dynamics, PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法.概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热–力、湿–热–力、热–氧、热–力–氧、力–电、热–电、力–热–电、多孔介质的水–力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.     

高精度近场动力学方法:一维键型研究

近些年发展起来的近场动力学方法对于模拟复杂的断裂破坏问题具有显著优势.然而,计算精度不高一直是影响该方法进一步发展的瓶颈问题之一.区域积分不精确和键缺失导致的边界效应是降低该方法计算精度的两个主要原因.针对一维键型近场动力学模型,本文通过修正微模量提高区域积分的精度,通过理性构建固定边界和力边界虚拟键改善边界效应,建立了高精度近场动力学方法.数值结果表明,与经典的近场动力学方法相比,本文方法显著提高了计算精度,准静态常应变问题甚至能够达到机器精度.     

近场动力学在断裂力学领域的研究进展

近场动力学采用非局部积分计算节点内力, 利用统一数学框架描述空间连续与非连续, 避免了非连续区局部空间导数引起的应力奇异, 数值上具有无网格属性, 可自然模拟材料结构的断裂问题. 本文概述了近场动力学的弹性本构力模型, 系统介绍了近场动力学临界伸长率、临界能量密度以及材料强度相关的键失效准则. 详细介绍了近场动力学在断裂力学领域的研究进展, 包括断裂参数能量释放率与应力强度因子的求解、J积分、混合型裂纹、弹塑性断裂、黏聚力模型、动态断裂、材料界面断裂以及疲劳裂纹扩展等. 最后讨论了断裂问题近场动力学研究的发展方向.      

近场动力学框架下的键基对应模型

传统键基近场动力学模型存在泊松比限制的问题,为了解决这一问题发展了态基近场动力学模型。其中非常规态的近场动力学模型通过定义非局部的变形梯度将近场力和传统应力关联起来,方便使用传统本构,但是态基近场动力学计算效率低于键基近场动力学。结合态基模型和键基模型的优势,提出键基对应模型,定义了基于键的变形梯度,参考连续介质力学中变形梯度的极分解过程,将键的变形分为转动部分和伸长部分。从而进一步定义了应变,通过物理方程求应力,进而计算键传递的近场力。键基对应模型解决了键基近场动力学的泊松比限制问题,也不需要进行近场动力学微观材料常数的计算。数值算例和理论推导证明了键变形梯度定义以及近场力计算方式的正确性。     

《余能理论》引领中国变分原理的研究

正今年是钱令希院士诞辰100周年,带着崇敬的心情我们缅怀先生的一生。作为一名杰出的科学家,除了在很多研究工作中取得优秀的成果,钱令希先生的战略眼光更值得我们学习。1950年钱令希先生在中国科学杂志发表《余能理论》[1]。论文中钱令希先生引用了Westergaard 1941年关于余能原理的论文,特别引用了Westergaard的观点,认为余能方法没有受到与其价     

一种新型SPH-FEM耦合算法及其在冲击动力学问题中的应用

为了充分发挥光滑粒子流体动力学方法(smoothed particle hydrodynamics,SPH)在处理大变形和有限元(finite element method,FEM)问题时计算精度高的优势,提出了一种新型SPH-FEM耦合算法.该耦合算法在大变形区域使用SPH粒子离散,其余区域使用有限元离散.在耦合界面...     

A coupled IEM/FEM approach for solving elastic problems with multiple cracks

In this paper, the detailed two-dimensional infinite element method (IEM) formulation with infinite element (IE)–finite element (FE) coupling scheme for investigating mode I stress intensity factor in elastic problems with imbedded geometric singularities (e.g. cracks) is presented. The IE–FE coupling algorithm is also successfully extended to solve multiple crack problems. In this method, the domain of the primary problem is subdivided into two sub-domains modeled separately using the IEM for the multiple crack sub-domain, and the FEM for the uncracked sub-domain. In the IE sub-domain, the similarity partition concept together with the IEM formulation are employed to automatically generate a large number of infinitesimal elements, layer by layer, around the tip of each crack. All degrees of freedom related to the IE sub-domain, except for those associated with the coupling interface, are condensed and transformed to form a finite master IE for each crack with master nodes on sub-domain boundary only. All of the stiffness matrices constructed in the IE sub-domains are assembled into the system stiffness matrix for the FE sub-domain. The resultant FE solution with a symmetrical stiffness matrix, having the singularity effect of imbedded cracks in IEs, is required only for solving multiple crack problems.Using these efficient numerical techniques a very fine mesh pattern can be established around each crack tip without increasing the degree of freedom of the global FEM solution. One is easily allowed to conduct parametric analyses for various crack sizes without changing the FE mesh. Numerical examples are presented to show the performance of the proposed method and compared with the corresponding known results where available.     

A mixed FE-BE method for coupled vibration of gravity dam-reservoir system with variable water depth

To solve the coupled vibration of a gravity dam-reservoir system with variable water depth by using a hybrid element method, the fluid region with variable water depth needs to be discretized by FE meshes. However, such a method asks for a great computational cost owing to the excessive unknowns, especially when the fluid region with variable water depth is relatively large. To overcome the shortcoming, a refined boundary element method is proposed to analyze the fluid field, in which only the discretization for the boundary of the variable depth region is required. But as a basis of this approach, it is necessary to construct a new Green's function corresponding to an infinite strip region. The problem is solved as the first step in this paper by employing Fridman's operator function theory, and then a mixed FE-BE formulation for analyzing the free vibration of the gravity damreservoir system is derived by means of the coupling conditions on the dam-reservoir interface. Finally, a numerical example is provided to illustrate a great improvement of the method developed herein over the hybrid element method. The project supported by the National Key Research Plan of China.     

变水深坝—库系统耦振分析的边界元—有限元混合法

常用的混合元法解变水深坝－库系统的耦振，需要对变水深部分的流场进行域离散，计算工作量大，该文利用Ｆｒｉｅｄｍａｎ的算子函数理论，构造了势流问题在无限长带形域中的Ｇｒｅｅｎ函数，从而使流场的边界元剖分只限于变水深区域的边界，关于坝体仍采用有限元离散，最后借助所导出的有限元－边界元格式对坝－库系统的实例作了数值计算，结果证明了它的有效性。     

A DOMAIN DECOMPOSITION ALGORITHM WITH FINITE ELEMENT-BOUNDARY ELEMENT COUPLING

A domain decomposition algorithm coupling the finite element and the boundary element was presented. It essentially involves subdivision of the analyzed domain into sub-regions being independently modeled by two methods, i.e., the finite element method (FEM) and the boundary element method (BEM). The original problem was restored with continuity and equilibrium conditions being satisfied on the interface of the two sub-regions using an iterative algorithm. To speed up the convergence rate of the iterative algorithm, a dynamically changing relaxation parameter during iteration was introduced. An advantage of the proposed algorithm is that the locations of the nodes on the interface of the two sub-domains can be inconsistent. The validity of the algorithm is demonstrated by the consistence of the results of a numerical example obtained by the proposed method and those by the FEM, the BEM and a present finite element-boundary element (FE-BE) coupling method.     

RESEARCH DEVELOPMENTS OF SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS METHOD AND ITS COUPLING WITH FINITE ELEMENT METHOD

拉格朗日型的有限元法和光滑粒子法在模拟材料大变形问题时各存优缺点, 而有限元与光滑粒子耦合算法实现了在小变形区域采用有限元法计算, 在局部的大变形区域采用光滑粒子法计算, 有效地综合了有限元法计算效率高和光滑粒子法能够自然地模拟材料大变形问题的特点.重点论述了有限元法、光滑粒子法以及有限元与光滑粒子耦合算法的研究现状及应用进展, 并讨论了各方法中需要进一步解决的问题.最后通过算例对3种方法的计算精度和计算效率进行了分析, 供研究人员参考.