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相似文献
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1.
王莉华  阮剑武 《力学季刊》2021,42(4):613-632
有限元法是当前工程科学领域应用最广泛的数值计算方法之一,但是其在求解极端大变形、高速碰撞等一些复杂问题时,容易出现网格畸变和网格敏感性,从而导致计算结果精度低和不收敛的问题.为了避免网格带来的问题,出现并兴起了各种无网格法.无网格法不仅建模简便,而且收敛速度更快、计算精度更高,可用于求解有限元等网格类方法难以求解乃至尚未触及的问题.本文首先阐述了无网格法的分类以及具有代表性的方法.目前限制无网格法发展的主要问题是效率偏低.伽辽金型无网格法效率较低,而配点型无网格法效率较高,在复杂问题的高效高精度数值模拟中具有更大潜力.因此本文详细介绍了配点型无网格法的起源和研究进展,归纳了其常用的近似函数和离散方法,最后对无网格法的发展做出了总结和展望.无网格法的研究和改进,为复杂问题的高效高精度数值模拟开辟了新的途径.  相似文献   

2.
无网格法的理论及应用   总被引:17,自引:2,他引:15  
张雄  刘岩  马上 《力学进展》2009,39(1):1-36
详细论述了近年来迅速发展的无网格法的理论基础及其在各个领域内的应 用. 无网格法网格依赖性弱, 避免了传统的有限元、边界元等基于网格的数值方法 中可能出现的网格畸变和扭曲, 在一些有限元、边界元等方法难以较好处理的领域体现 出独特的优势. 以加权余量法为主线归纳了已有的30多种无网格法, 各类 无网格法的主要区别在于使用了不同的加权余量法和近似函数. 详尽介绍 了各种无网格近似方案(包括移动最小二乘近似、核近似和重构核近似、单位分 解近似、径向基函数近似、点插值近似、自然邻接点插值近似等)和无网格法 中常用的各类加权余量法(伽辽金格式、配点格式、局部弱形式、加权最小二乘 格式和边界积分格式等), 并讨论了数值积分方法和边界条件的处理等问题. 在 此基础上较系统地总结了无网格法在冲击爆炸、裂纹传播、超大变形、结 构优化、流固耦合、生物力学和微纳米力学等领域的应用, 展示了无网格法相 对于传统数值方法的优势.  相似文献   

3.
为了给实际地基工程中的经济效益提供技术指标参考,应用无网格法计算加肋斜板在地基上的自由振动行为,应用移动最小二乘近似MLS和一阶剪切变形原理描述加肋斜板的位移场,分别建立斜板与肋条的势能泛函,使用Winkler弹性地基模型处理加肋板与地基之间的接触势能。通过斜板与肋条的位移协调关系寻找斜板和肋条节点参数转换公式,确立加肋斜板的自由振动控制方程。本文运用了无网格法的优势,即使肋条位置改变也不需重置网格。与有限元解的对比验证了本文方法的有效性和精确性。  相似文献   

4.
    
<正>有限元法在求解金属冲压成形、高速冲击和爆炸、裂纹动态扩展、流固耦合和局部化等涉及特大变形问题时,网格会发生严重扭曲,不仅大幅增加计算量,也严重影响解的精度,难于有效处理材料的破碎和熔化.鉴于有限元等网格类方法的这些缺陷,计算力学界自20世纪90年代初兴起了无网格法的研究热潮,中国力学学会计算力学专业委员会也于2016年成立了无网格与粒子类方法专业组.为了促进国内无网格与粒子类方法的研究,交流相关领域的研究成果,专业组于2016  相似文献   

5.
网格法的自动检测技术研究   总被引:14,自引:0,他引:14  
详细地讨论网格法的自动检测原理及方法,探讨自动网格法应用于细观力学的可能性,并验证性地使用自动网格法测量裂纹尖端的位移场,给出测量精度。  相似文献   

6.
网格法及其在大变形测量中的应用   总被引:7,自引:1,他引:6  
网格法具有操作简单、测量范围大、易于自动处理等特点。本文首先介绍了网格法测量的基本原理,其次用仿真的实验对网格法进行了检验,最后用皮革材料进行了拉伸实验。由于对镜头误差得到了修正、变形前后的网格点得到了自动匹配,从而实现了大变形的自动高精度测量。  相似文献   

7.
提出了一种能够与显式时间推进法、有限体积差分格式、粘性体积力法有效地配合使用的有效地配合使用的多重网格法来解轴流压气机内部流场。作者对美国NASA37^#跨音速轴流压气机转子内部流场的数值计算表明,多重网格法的计算结果与试验结果吻合, 同时该多重网格法的收敛速度比不用多重网格法加快了1.5倍。  相似文献   

8.
无网格法及其最新进展   总被引:19,自引:0,他引:19  
顾元通  丁桦 《力学进展》2005,35(3):323-337
无网格法具有许多独特的优点, 因此有人认为无网格法将成为继有限元法之后新一代的数值方法. 到目前为止, 已提出了不下十几种无网格法, 这些无网格法各有不同的优缺点. 本文评述几种主要无网格法(着重应用于固体力学中的基于弱式的无网格法), 将它们适当地分类, 论述典型的无网格形状函数的构造方法, 介绍无网格法的发展现状, 评价已提出无网格法的优缺点, 并比较典型无网格法的相同和不同点, 以及讨论无网格法发展所面临的问题等. 最后就无网格法的发展趋势进行了展望.  相似文献   

9.
为了给实际地基工程中的经济效益提供技术指标参考,应用无网格法计算加肋斜板在地基上的自由振动行为,应用移动最小二乘近似MLS和一阶剪切变形原理描述加肋斜板的位移场,分别建立斜板与肋条的势能泛函,使用Winkler弹性地基模型处理加肋板与地基之间的接触势能。通过斜板与肋条的位移协调关系寻找斜板和肋条节点参数转换公式,确立加肋斜板的自由振动控制方程。本文运用了无网格法的优势,即使肋条位置改变也不需重置网格。与有限元解的对比验证了本文方法的有效性和精确性。  相似文献   

10.
无网格法直接通过节点信息构造形函数,不依赖于节点之间的有序单元连接,能够建立任意高阶连续的整体协调形函数.与传统的有限元法相比,无网格法对大变形问题、移动边界问题和高阶问题的求解有比较明显的优势.伽辽金型无网格法是目前应用最为广泛的一类无网格法.虽然无网格形函数本身不依赖于单元,但伽辽金型无网格法需要采取合适的方法进行弱形式的数值积分.由于无网格形函数一般不是多项式,具有非插值性且影响域与背景积分网格通常不重合,伽辽金型无网格法通常需要采用高阶的高斯积分进行数值积分,导致了计算效率低下,难于求解大型实际问题.因此,如何通过建立高效积分方法提高无网格法的计算效率成为无网格法研究领域的一个核心问题.论文总结了伽辽金型无网格法中若干常用的数值积分方法,并对伽辽金型无网格法的数值积分方法领域存在的一些问题进行了探讨.  相似文献   

11.
基于转换矩阵的FEM/MLPG耦合算法   总被引:2,自引:1,他引:1  
柳军  严波  赵莉  刘成 《计算力学学报》2010,27(4):596-600
首次基于有限元的转换矩阵(TMF)和无网格的转换矩阵(TMM),提出有限单元法(FEM)和无网格局部彼得罗夫-伽辽金法(MLPG)的耦合算法。编制了相应算法的三维程序,计算分析了三维柱体的拉伸和弯曲问题,并将计算结果与ABAQUS软件计算结果以及理论解进行了比较。结果表明,本文给出的耦合算法计算精度高,收敛性好,可以用以模拟裂纹扩展等问题。  相似文献   

12.
利用传统有限元法求解声压分布问题常常受到污染误差和色散误差的困扰.加权最小二乘无网格法(MWLS)是一种基于移动最小二乘(MLS)近似的无网格方法,求解声腔声压分布问题具有低色散、高精度的特点.然而传统的MLS近似有时容易产生病态矩阵,利用加权正交基函数构建改进的移动最小二乘(IMLS)近似,得到的系统方程为非病态的.论文基于改进的加权最小二乘无网格法(IMWLS)求解三维声腔内部声压分布.计算得到的声压分布和声压频响曲线都与参考值十分吻合,峰值误差和污染误差都比FEM的小,计算成本相比无单元伽辽金法显著降低.计算结果表明IMWLS相比传统的FEM,能在更高的频段内达到高精度,并且相比EFGM能大幅提高计算效率.  相似文献   

13.
陈莘莘  刁呈岩 《力学季刊》2019,40(1):124-130
本文将无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法应用于轴对称弹性体扭转问题的求解.无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法采用自然邻接点插值构造试函数,并且采用三角形线性单元的形函数作为加权残值法的加权函数.自然邻接点插值构造的试函数满足Kronecker delta 函数性质,因此本质边界条件的施加十分方便.由于几何形状和边界条件的轴对称特点,原来的空间问题简化为二维问题求解,因此计算时只需要横截面上离散节点的信息.数值算例结果表明,所提出的方法对求解轴对称弹性体扭转问题是行之有效的.  相似文献   

14.
加权最小二乘无网格法   总被引:29,自引:0,他引:29  
张雄  胡炜  潘小飞  陆明万 《力学学报》2003,35(4):425-431
在最小二乘法和移动最小二乘近似的基础上提出了加权最小二乘无网格法.该方法除节点外又引入了一些辅助点,控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除,边界条件用罚函数法引入.另外对移动最小二乘近似进行了改进,并给出了最小二乘法中泛函的简化格式,因而提高了计算效率.与配点法相比,新方法精度高,稳定性好,并且系数矩阵是对称正定矩阵.与Galerkin法相比,该方法不需要进行高斯积分,因而计算量小.算例表明该方法具有效率高、精度高和稳定性好等优点,并且易于实现.  相似文献   

15.
通过吸收有限元与无网格法的优点,提出了一种新的数值方法------自由单元法.此方法在离散方面,采用有限元法中的等参单元,表征几何形状和进行物理量的插值;在算法方面,采用单元配点技术,逐点产生系统方程.主要特点是,在每个配置点只需要一个和周围自由选择的节点而形成的一个独立的等参单元,因而不需要考虑物理量在单元之间的相互连接关系与导数连续性问题. 本文介绍强形式与弱形式两种自由单元法,前者直接由控制方程和边界条件直接产生系统方程,后者通过在自由单元上建立控制方程的加权余量式产生弱形式积分式,并通过像传统有限元法中的积分过程建立系统方程组.本文提出的方法是一种单元配点法,对于域内点为了获得较高的导数精度,需要采用至少具有一个内部点的等参单元,为此除了可使用各阶次的拉格朗日四边形单元外, 还 给出了七节点三角形等参单元,用于模拟较为复杂的几何形状问题.   相似文献   

16.
As a Lagrangian meshless method, the material point method (MPM) is suitable for dynamic problems with extreme deformation, but its efficiency and accuracy are not as good as that of the finite element method (FEM) for small deformation problems. Therefore, an algorithm for the coupling of FEM and MPM is proposed to take advantages of both methods. Furthermore, a conversion scheme of elements to particles is developed. Hence, the material domain is firstly discretized by finite elements, and then the distorted elements are automatically converted into MPM particles to avoid element entanglement. The interaction between finite elements and MPM particles is implemented based on the background grid in MPM framework. Numerical results are in good agreement with experimental data and the efficiency of this method is higher than that of both FEM and MPM.  相似文献   

17.
The finite point method (FPM) is a meshless technique, which is based on both, a weighted least‐squares numerical approximation on local clouds of points and a collocation technique which allows obtaining the discrete system of equations. The research work we present is part of a broader investigation into the capabilities of the FPM to deal with 3D applications concerning real compressible fluid flow problems. In the first part of this work, the upwind‐biased scheme employed for solving the flow equations is described. Secondly, with the aim of exploiting the meshless capabilities, an h‐adaptive methodology for 2D and 3D compressible flow calculations is developed. This adaptive technique applies a solution‐based indicator in order to identify local clouds where new points should be inserted in or existing points could be safely removed from the computational domain. The flow solver and the adaptive procedure have been evaluated and the results are encouraging. Several numerical examples are provided in order to illustrate the good performance of the numerical methods presented. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.  相似文献   

18.
非均质中厚板的无网格LRPIM动力学分析   总被引:1,自引:1,他引:0  
用局部加权残值法建立了非均质中厚板的局部径向点插值离散系统方程,采用无网格局部径向点插值法分析了非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题。用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,用四次样条函数做为加权残值法中的权函数。所构造的形函数具有Kronecker delta性质,可以很方便地施加本质边界条件。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化。计算结果表明,利用该方法计算非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题可以得到具有较高精度的解。  相似文献   

19.
基于单位分解法的无网格数值流形方法   总被引:20,自引:1,他引:19  
李树忱  程玉民 《力学学报》2004,36(4):496-500
在数值流形方法和单位分解法的基础上,提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形 方法在分析时采用了双重覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解 域的有限覆盖和单位分解函数;而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有 的数值流形方法相比,无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活,可以用一系列节点的 影响域来建立数学覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统的数值流 形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造 不受域内不连续的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难. 详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程,最后给出了算例,验证了该方法的正 确性.  相似文献   

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