弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

薄板有限元广义混合法及克服病态问题研究

以薄板理论的广义混合变分原理为基础,建立了一种适用于薄板弯曲分析的有限元广义混合模式,给出了较实用的选择分裂因子的方法,算例表明有限元广义混合法比常规位移模式的精度高,同时还能克服常规有限元中的某些病态问题。本文还讨论了该法克服常规有限元中某些病态问题的机理。     

Reissner板问题的有限元广义混合法

用一般弹性体的广义混合变分原理,导出了适合Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的广义混合变分原理及其有限元广义混合法。算例说明,该有限元模式的刚度可以改变,比常规位移法的精度高,同时还能克服常规Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板位移元用于计算薄板时所出现的“剪切自锁”现象,计算结果稳定,最后分析该法能够克服“剪切自锁”现象的原因。     

近似不可压缩粘弹性结构动力响应的有限元分析

采用近似不可压缩有限元方法,分析了粘弹性结构的动力响应.针对粘弹性材料近似不可压缩性质和准静态分析的局限性,基于Hamilton变分原理,推导出了一种计算近似不可压缩粘弹性结构动力响应的增量有限元方法,考虑不同工况和松弛模量,计算了固体火箭发动机药柱结构的动力响应.理论分析和算例表明该方法简单实用、通用性强,有重要的工程价值.     

混合法分析平面应变橡胶材料的大变形

基于混合法 (以位移和静水压力为基本未知量 ) ,引入 Penn[1 ]建议的不变量分解的 Mooney型 [2 ]本构形式 ,针对混合法建立起总刚元素的特点 ,分析平面应变不可压缩橡胶材料的大变形 ,克服以前在处理不可压缩时 ,计算易失稳等缺点 ,算例表明 :有限元计算稳定并与解析解[4] 吻合。     

摩擦约束塑性力学变分不等原理的半反推法

带摩擦约束的弹塑性接触问题,由于摩擦约束条件是一种判别性的条件,它的变分问题的逆问题的研究比较困难。本文对弹塑性接触力学中的变分不等问题的逆问题进行了研究,改进了半反推法并将其应用到弹塑性变分不等原理的研究中,导出了摩擦约束弹塑性增量广义变分不等原理中的能量泛函,消除了用拉氏乘子法可能产生的临界变分现象,在证明中,巧妙地处理了增量表示的接触摩擦边界条件,避免了使用非线性泛函分析和凸分析,简化了证明。     

Splitting Modulus Finite Element Method for Orthogonal Anisotropic Plate Benging

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅ,ａｌｌｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｓｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｆｉｖｅｃｌａｓｓｅｓ:1 )Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ[1- 4],ｗｈｉｃｈａｓｓｕｍｅｓｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｉｎｔｈｅｅｎｔｉｒｅｆｉｅｌｄ ;2 )Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｍｏｄｅｌ[4 ],ｗｈｉｃｈａｓｓｕｍｅｓｓｔｒｅｓｓｉｓｂａｌａｎｃｅｏｎｅａｃｈｅｌｅｍ…     

An approach to determine the stable interval of the constant term of a characteristic equation

In this paper, an approach is introduced to determine the stable interval of the constant term of a characteristic equation by using the theory of extended graphical representation of polynomials. Because the constant a_n itself is not taken into account and because this method is to get a stable interval of a_n, not merely to make a stability test for a set of known coefficients, this method of stability criteria has some advantages over the others. The interval of a_n can be obtained from the calculation of some algebraical expressions when n10, where n is the degree of the characteristic equation. It is very convenient to calculate for the cases n=5 and n=6. When n11, this interval can be found only by the method of numerical solutions.     

应用变域变分有限元法解平面叶栅反命题

反命题作为一种可变(未知)边界问题近年来得到了广泛的研究。本文给出了亚声速平面叶栅反命题计算的势函数变域变分有限元解法。变域变分通过把可变边界结合在变分泛函中，使其与求解流场的控制方程结合起来，从而使可变边界求解和流场分析可以完全耦合进行。本文针对亚声速平面叶栅的反命题，根据泛函的驻值必要条件，介绍了变域变分有限元方法的求解过程，最后给出了两个数值算例。这两个算例均采用四节点矩形单元的插值基函数，第一个算例用于检验程序的可靠性，第二个算例设计了一个给定叶面马赫数分布的叶型，并与试验结果进行对照。     

有限元-康托洛维奇杂交法及其应用

本文将有限元法与康托洛维奇方法进行适当组合,吸收二者的主要优点,提出在单元的位移插值函数中附加康托洛维奇项。康托洛维奇方法是一种半解析法,其在解析方向具有较高的精度,在一定程度上弥补了原有限元方法中插值函数选取的盲目性,能够较好地反映微分方程的固有性质,提高其适应性。在单元的位移插值函数中附加内部无节点的位移项,无需增加新的单元与节点,使用较少的单元即可获得较高的精度。并且,这些附加项满足单元边界条件为零,故其在单元与单元的交界面上是保证协调的。本文通过算例充分说明了此方法的特点和优越性。     

弹性力学的混合方程和Hamilton正则方程

本文指出,在弹性力学基本方程中,按变量分类的位移方程,应力方程以外的第三种混合方程,以及按运算子分类的微分方程、变分原理以外的第三种Hamilton方程,它们正好是对应的。本文讨论了静力的和动力的情况以及它们可能的应用。