一种求解瑞利波散射问题的修正边界元方法

边界元法的一大优势是用于求解半空间等无限域问题,然而对于弹性波的传播问题,传统边界元法在采用全平面或全空间格林函数时,在截断边界处仍会产生虚假的反射回波,直接影响到散射场的求解准确性。因此,本文在传统边界元法基础上提出一种修正边界元法,用于计算无限大半平面中的弹性波场问题。该方法以瑞利波形式的远端散射场代替原本因截断而舍去的部分,通过互易定理建立单位瑞利波和全平面格林函数的积分方程,求得修正系数,并代入修正边界元矩阵,计算出瑞利波的散射场。为验证本文所提方法,文中将多个算例的结果与解析解对比,并用该方法计算了不同缺陷的散射场。这些对比结果表明,本文所提修正边界元法可准确求解瑞利波散射场,为基于表面波的缺陷反演问题研究提供了有效的正演途径。     

固体力学边界元分析程序包BESMAP——基本结构功能

要使边界元法象有限元法那样得到广泛应用，必须开发与有限元法相媲美的大型边界元法程序包。国外虽出现少数几个边界元法程序包，但由于结构、功能等方面的原因，还不能成为边界元法广泛应用的工具。针对这种情况，本文借鉴现有的先进的有限元法程序包，研制了大型固体力学边界元法程序包ＢＥＳＭＡＰ，ＢＥＳＭＡＰ在总体设计、计算能力、使用方便和功能齐全等方面作了研究和改进。     

关于边界元法中奇异积分的处理

关于边界元法中奇异积分的处理臧跃龙，嵇醒（西安交通大学，７１００４９）（上海同济大学，上海２０００９２）关键词边界元法，积分奇异性，奇异性的消除１引言与有限元法不同，边界元法的数值积分通常带有对数或一、二阶奇异性．如二维问题，基本解带有对数奇异性，其...     

断裂力学的半解析相似边界元法

本文首先对弹性力学的相似边界元法进行了研究，推导了相应的计算公式。与传统的边界元法相比，相似边界元法由于只需在少数单元上进行数值积分，大大减少了计算量。在此基础上，对断裂力学问题，利用裂纹尖端位移场的解析表达式将裂纹尖端节点未知量转化为几个待定常数，提出了半解析相似边界元法，可大大减少最终形成的线性代数方程组的系数矩阵的阶数，进一步减小计算量。最后给出了算例，说明了本文方法的有效性。     

基于传递函数法的兰姆波解析模拟

本文研究了兰姆波传播的解析模型。薄压电传感器（PZT）被用于兰姆波的激发。为模拟PZT的激励,采用PZT边缘的分布式点源近似等效PZT的激励,建立了解析模型的边界条件。结合傅里叶变换,在频率波数域求解了三维波动方程,得到了在单位周期激励下兰姆波的频域响应。结合传递函数法,可以得到任意激励下兰姆波的频域响应。利用傅里叶逆变换,进一步求解了兰姆波在时间-空间域的全局波场。为了验证解析模型,将解析模拟与实验进行了比对。试验测量值与解析模拟结果相吻合。     

缺陷孔对平面裂纹应力强度因子的影响

带有裂纹和缺陷孔洞的板的问题是一个多连域的边值问题，这类问题适合用边界元法所具有的高精度特性来求解．采用子域边界元法，在平面应变的条件下对存在中心裂纹的平面板受远处拉伸和剪切裁荷的作用进行了数值分析．研究了圆形孔洞对Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的影响，与有限元法进行了对比，求解结果更加精确．计算了椭圆形孔对Ⅰ型应力强度因子的影响，得到了一些有意义的结果，并对移动接触弹性体作用下的带裂纹板进行了钻孔研究．     

断裂力学的相似边界元法及其应用

首先对弹性力学的相似边界元法进行了研究,推导了相应的计算公式。与传统的边界元法相比,相似边界元法由于只需在少数单元上进行数值积分,当边界单元数目较多时大大减少了计算量。在此基础上,将相似边界元法应用于断裂力学,对路面断裂力学问题进行了计算,与有限元法的结果比较,说明了本文方法在减少计算量的情况下仍能较好地保证精度。     

三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析

Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的计算精度和误差进行研究。文中对两种方法的计算精度进行了比较;研究了核函数的Taylor展开性质;推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式;给出了Taylor展开多极边界元法中远近场的划分原则。通过具体的算例,证明了该方法的正确性和误差估计公式的有效性,说明了影响Taylor展开多极边界元法求解精度的因素。     

动态断裂力学的无限相似边界元法

对弹性动力学的相似边界元法进行了进一步研究,推导了相应的计算公式,并在此基础上提出了动态断裂力学的无限相似边界元法.与传统的边界元法相比,相似边界元法由于只需在少数单元上进行数值积分,大大减少了计算量.对动态断裂力学问题,无限相似边界元法由于在裂纹尖端的边界上设置了逼近于裂纹尖端的无限个相似边界单元,可直接得到裂纹尖端具有奇异性的应力,而不需要设置奇异单元,从而突破了奇异单元对应力奇异性阶次的局限.另外,还讨论了无限相似边界元法得到的无限阶的线性代数方程组的求解方法.     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场，稳定温度场，流体绕流，介质中的渗流等各类位势问题，大量算例均获得了满意的结果。     

基于多通道时间反转Lamb波的铝板小缺陷检测

超声Lamb波具有传播距离远、衰减小等特点,广泛应用于板结构的无损检测。将Lamb波检测技术与时间反转理论相结合,能提高铝板中小缺陷的检测能力。采用多通道时间反转板中Lamb波聚焦方法对1mm厚的铝板中直径0.8mm通孔缺陷进行检测,检测结果显示多通道时间反转检测信号中形成了两处明显的聚焦,即直达波和缺陷回波聚焦,证明此方法有效提高了检测分辨铝板小缺陷的能力。最后通过直达波、缺陷回波两处聚焦的时间差和Lamb波S_0模态群速度,准确实现了铝板中小缺陷的定位。多通道时间反转Lamb波聚焦方法不仅得到了缺陷检测回波,而且准确实现了缺陷的定位,达到了提高铝板中小缺陷检测能力的目的。     

Boundary element modeling for defect characterization potential in a wave guide

Wave scattering analysis implemented by boundary element methods (BEM) and the normal mode expansion technique is used to study the sizing potential of two-dimensional shaped defects in a wave guide. Surface breaking half-elliptical shaped defects of three opening lengths (0.3, 6.35 and 12.7 mm) and through-wall depths of 10–90% on a 10 mm thick steel plate were considered. The reflection and transmission coefficients of both Lamb and shear horizontal (SH) waves over a frequency range 0.05–2 MHz were studied. A powerfully practical result was obtained whereby the numerical results for the S₀ mode Lamb wave and n₀ mode SH wave at low frequencies showed a monotonic increase in signal amplitude with an increase in the defect through-wall depth. At high frequency (usually above the cut-off frequency of the A₁ mode for Lamb waves and the n₁ mode for SH waves, respectively), the monotonic trend does not hold in general due to the energy redistribution to the higher order wave modes. Guided waves impinging onto an internal stringer-like an inclusion were also studied. Both the Lamb and SH waves were shown to be insensitive to the stringer internal inclusions at low frequency. Experiments with piezoelectric Lamb wave transducers and non-contact SH wave electro-magnetic acoustic transducers (EMAT) verified some of the theoretical results.     

激光热弹激励流-固泄漏Lamb波的有限元模拟

根据变分原理,得到热弹体运动方程和热传导方程相对应的有限元方程. 通过数值积分方法求解有限元方程,得到脉冲激光线源在水/铝、空气/铝这两种流-固界面上热弹激励的泄漏Lamb波瞬态波形. 计算结果表明,泄漏Lamb波不但存在于液-固界面,而且存在于气-固界面;和Lamb波相反,泄漏Lamb波的S_0模态是反对称的,而A_0模态是对称的;但由于这两种流-固界面的性质差异导致泄漏Lamb波的波形和幅度不同.      

PWAS激励Lamb波的谱有限元建模及参数研究

基于谱有限元法发展了一种由压电晶片主动传感器(PWAS)、胶层和主结构组成的三层模型,来模拟PWAS激励结构中Lamb波的传播。首先在各层使用不同的梁理论,推导PWAS-胶层-主结构三层模型的控制方程和力的边界条件,建立谱有限元模型。通过和传统的有限单元法进行比较,表明了在显著提高计算效率的同时,所发展谱有限元模型在分析结构中Lamb波传播上仍具有较高的精度。分析了激励频率、PWAS长度与厚度、胶层厚度等参数变化对输出电压信号的影响,可以为基于PWAS和Lamb波的主动健康监测技术提供参考。     

基于SBFEM和深度学习的裂纹状缺陷反演模型

结构内部缺陷的识别是结构健康监测的重要研究内容, 而当前以无损检测为主的结构安全检测多以定性分析为主, 定量识别缺陷的尺度较困难. 本文将比例边界有限元法(scaled boundary finite element methods, SBFEM)和深度学习相结合, 提出了基于Lamb波在结构中传播时的反馈信号定量识别结构内部裂纹状缺陷的反演模型. 通过随机生成缺陷信息(位置、大小), 采用SBFEM模拟Lamb波在含不同缺陷信息的结构中的信号传播过程, SBFEM仅需对结构边界离散可最小化网格重划分过程, 大大提高了计算效率. Lamb波在含裂纹状缺陷结构中传播时观测点的反馈信号包含大量的裂纹信息, 基于这一特性可为深度学习模型提供足够多的反映问题特性的训练数据. 建议的缺陷反演模型规避了传统反分析问题的目标函数极小化迭代过程, 在保证计算精度的前提下大大减少了计算成本. 对含单裂纹和多裂纹板的数值算例进行分析, 结果表明: 建立的缺陷识别模型能够准确地量化结构内部的缺陷, 对浅表裂纹亦有很好的识别效果, 且对于含噪信号模型仍具有较好的鲁棒性.      

Numerical modeling of PZT-induced Lamb wave-based crack detection in plate-like structures

This paper presents the numerical modeling and simulations of PZT-induced Lamb wave propagation in plate-like structures by using the spectral finite element method. A novel spectral plate finite element, which can efficiently model the three-dimensional (3D) behavior of Lamb waves, is proposed. In the formulation, linear displacement distributions in the thickness direction are assumed for both the PZT layer and the base plate. A way to avoid the thickness locking is proposed and used in the formulations. Two examples, one for the validation of the proposed two-dimensional (2D) spectral finite element and the other for the demonstration of crack detection in plates, are presented and discussed. The contact between the two faces of crack is considered. Numerical results show that (1) only the anti-symmetric mode is prone to thickness locking thus remedy should be made only on this part, (2) the proposed 2D spectral finite element can adequately model the Lamb wave propagation in plate-like structures and the complex scattering for the crack, and (3) crack location can be well determined by a PZT-induced Lamb wave-based diagnosis algorithm.     

基于时间反转法的Lamb波检测技术的研究进展

Lamb波具有传播距离远、衰减小等特点,已被广泛应用于大型板类结构的损伤检测。时间反转是实现超声波聚焦的有效方法之一。本文回顾并总结了近20年来时间反转方法在Lamb波检测领域中的研究进展。针对Lamb波固有的频散和多模态等传播特性,详细论述了时间反转法在板结构Lamb波检测中的应用。最后对基于时间反转法的免基准信号Lamb波损伤检测方法进行了总结,分析其存在的问题并对其应用前景进行了展望。     

Transition modes in stratified compressible fluids

Normal modes which exist in stratified compressible fluids are investigated. For the analysis, the conservation of the number of zeros in an eigenfunction is used. It is generally shown that the condition for transition modes such as Lamb-wave modes to exist is determined only by boundary conditions. This mathematical result is physically explained by boundary waves, and this explanation crucially depends on which is larger, gravity acceleration g or the product of Brunt–Väisälä frequency and sound speed Nc_s. This theory gives a guide to choose boundary conditions free of spurious boundary waves. It also explains why a distinct Lamb wave is not found in the ocean unlike in the atmosphere: it is simply because the ocean is not deep enough, but if the ocean were stratified a little more strongly than it is, the Lamb wave would not exist in the ocean however deep it might be.     

板中正交静应力与任意方向兰姆波波速的关系

运用部分波分析法(或子波分析)理论推导了在正交静应力下,板中任意方向的Lamb波的频散方程,给出了任意方向Lamb波波速、正交静应力和频率之间的关系. 进行了数值计算并讨论了对称方向的Lamb波波速对单向静应力的依赖关系,为将Lamb波用于应力测量提供了理论依据.      

Finite element models in Lamb’s problem

We consider a complex of issues on finite element modeling of the propagation of bulk and surface waves caused by harmonic concentrated actions applied to the boundary of an elastic half-space or elastic half-plane (Lamb’s external problem).