非线性转子——密封系统低频失稳机理研究：平衡系统的Hopf分岔

本文采用Ｍｕｓｚｙｎｓｋａ密封力模型分析单圆盘转子－－密封系统的低频自激振动：研究了系统的线性化稳定性与系统参数的关系；利用Ｐｏｒｒｅ的代数判据确定了平衡转子系统Ｈｏｐｆ分岔解的发岔方向和稳定性；数值计算验了理论分析的结果。     

二维Logistic映射的分岔与分形

理论分析了二维Logistic映射的分岔，并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法，揭示出：二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌；在倍周期分岔过程中，系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变换下的不变性．对二维Logistic映射的吸引盆及其Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明：吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的，这意味着无法预测相平面上点运动的归宿；M-J集的结构由控制参数决定，且它们的边界是分形的．     

一类静态分岔问题

本文分析一种特殊的分岔,讨论了它的NORMAL FORM和普适开折问题．对Z2对称情况,给出了普适开折和相应分岔图．因在开折参数不等于0时,其分岔图分别具有树枝分岔和简单分岔的特征,文中称该分岔点为半树枝／半简单分岔点．对Z2对称性破缺的情况,利用奇异性理论,导出了余维数为5的普适开折的所有4种形式,并结合具体的应用给出了其部分分岔图．     

多时标电力系统模型分岔现象的理论基础及其关系分析

本文讨论了多时标电力系统模型中的奇异诱导分岔和奇异霍普夫分岔的特点及其相互关系。第一，给出了奇异诱导分岔的定义并讨论了它在一类时间解耦电力系统DAE模型中的存在性：第二，扩展了SHB分岔理论的应用范围使之适用于一类和其本身慢性流型维数无关的电力系统ODE模型；第三。采用新的方法证明了SIB定理并以此解释电力系统DAE模型发生SIB分岔和ODE模型发生SHB分岔的关系。最后，讨论了以DAE描述的电力系统模型中SIB点的一些特点。     

二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔的分析

用新方法研究二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔问题。当分岔参数随时间线性慢变分别经过定常跨临界分岔值，叉型分岔值和鞍结分岔值时，分析了非完全分岔参数和时变参数的变化率对分岔转移迁的滞后和跃迁现象的影响，并给出分岔转迁发生的一般条件。通过数值计算给出分岔转迁区和分岔转迁值，还讨论了解对初值和参数的敏感性问题。     

非线性转子的低频振动失稳机理分析

包括两部分内容：１）材料内阻作用下转子自激振动的局部分岔分析；２）考虑湍流因素的滑动轴承油膜力作用下转子轴承系统油膜失稳机理的全面分析。结果表明，非线性转子的自激振动表现出复杂的动力学现象，这些低频振动现象的揭示，为工程上转子故障的识别和预防提供了理论依据。     

多孔介质中的非达西自然对流的分岔研究

利用分岔理论研究了多孔介质底部加热所引起的非达西自然对流。用有限差分方法计算了对流的分岔；确定了Beta数与临界瑞利数的关系。结果表明：随着Be从0增大到1，出现分岔的单胞对流的临界瑞利数Rac从39．35单调地增大到41．15。双胞对流亦有类似的趋势。这说明惯性－湍流效应有使对流稳定性增强的趋势。     

四维超混沌系统Hopf分岔分析与反控制

对超混沌系统进行分岔反控制的研究已成为当前一个重要研究方向，常采用线性控制器实现反控制。首先，对一个四维超混沌系统的Hopf分岔特性进行了分析，利用高维分岔理论推导出分岔特性与参数之间的关系式，以此判断系统的分岔类型。然后，设计一个由线性与非线性组合成的混合控制器对系统进行分岔反控制，控制参数取值不同时，系统会呈现出不同的分岔特性。通过分析得出，调控线性控制器参数可以使系统Hopf分岔提前或延迟发生；同时，调控混合控制器的两个控制参数，可以改变系统Hopf分岔特性，实现分岔反控制。     

阻尼器—轴承—柔性转子系统的稳定性及分岔

本文对挤压阴尼器－滑动轴承－柔性转子系统的稳定性及分岔特性进行了理论分析，首先讨论了系统平衡位置的稳定性及共Ｈｏｐｆ分岔，然后讨论了不平衡响应的稳定性及分岔。分析表明：在一定参数条件下，系统的稳态响应将发生倍周期分岔、二次Ｈｏｐｆ分岔及鞍－结分岔。     

磁摩转子系统中的碰擦分岔现象

对于旋转机械中的常见故障这一－－转子与定子碰摩，应用非线性动力学理论分析了一个简单碰摩转子系统的碰擦分岔现象。通过对运动微分方程的数值积分。研究了转速比变化时系统具有的各种形式的分岔。结果表明：系统的运动具有周期与混沌运动交替、周期递增现象，倍周期分岔，以及随控制参数的减小运动从的周期轨道分岔为混沌吸引了。系统的这非线性特征对于准确地诊断这一故障具有重要意义。