高阶多维半离散中心迎风格式及其应用

提出了求解多维对流-扩散方程的四阶半离散中心迎风格式。该格式以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在Riemann扇内波传播的局部速度,从而更加准确地估计出了局部Riemann扇的宽度,最终既回避了网格的交错,又降低了格式的数值粘性,建立了介于迎风格式和中心格式之间的半离散中心迎风格式。本文还将该四阶半离散中心迎风格式与涡度-流函数方法相结合,有效地求解了二维不可压Euler方程组和Navier-Stokes方程组。     

求解无粘可压Euler方程组的虚拟流方法

首先将三阶Godunov型半离散中心迎风格式推广到四阶,之后再将该新的四阶半离散中心迎风格式与Level Set方法以及虚拟流方法结合起来,成功地处理了非反应激波问题和多介质流中的爆轰间断问题。由于Level Set函数能隐式地追踪到界面的位置,而虚拟流的构造能隐式地捕捉到界面的边界条件,故而本文的方法可以很自然地推广到多维情况。     

基于四阶半离散中心迎风格式的虚拟流方法的应用

给出了求解多维无粘可压Euler方程组的四阶半离散中心迎风格式,该格式根据非线性波在网格单元边界上传播的局部速度来更准确地估计局部Riemann的宽度,避免了计算网格的交错,降低了格式的数值粘性。同时,考虑到Level Set函数能隐式地追踪到界面的位置,而虚拟流的构造能隐式地捕捉到界面的边界条件,因此再将新的四阶半离散中心迎风格式与Level Set方法以及虚拟流方法相结合,成功地处理了非反应激波和多介质流中爆轰间断的追踪问题。     

求解双曲型守恒律的半离散中心差分格式

给出了一种求解双曲型守恒律的三阶半离散中心差分格式。该格式以一种推广的三阶重构为基础,同时考虑了波传播的局部速度。格式的构造方法是利用重构,先计算非一致交错网格上的均值,再将该网格均值投影回原来的非交错网格,得到新的全离散中心差分格式,该格式有半离散形式。本文半离散格式保持了中心差分格式简单的优点,即不需用R iemann解算器,避免了进行特征解耦。它具有守恒形式,数值通量满足相容性条件。数值试验结果表明该格式是高精度、高分辨率的。     

求解浅水波方程的半离散中心迎风方法

将Jin's的界面方法应用到求解双曲守恒型方程的半离散中心迎风方法中,给出了一种新的求解浅水波方程的半离散中心迎风差分方法。对于源项,不是采用传统的单元均值而是采用单元界面处的值来近似,使所得格式对稳定态的求解是均衡的。且已证明所给的二阶精度的求解格式保持水深的非负性,这一特性使其能够较好的处理干河床问题。使用该方法产生的数值粘性(与O(Δ2r-1)同阶)要比交错的中心格式小(与O(Δx2r/Δt)同阶),而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小,因此适用于稳定态的求解。     

对流扩散方程QUICK格式的数值摄动高精度重构格式

利用高智提出的数值摄动算法, 把对流扩散方程的常用QUICK格式(黏性和对流项分别用二阶中心和QUICK格式离散)进行了高精度重构, 包括利用离散单元内所有结点的全域重构和分别利用离散单元内上下游结点的上下游重构, 得到两类新的更高阶精度的数值摄动重构格式, 称为高的QUICK格式(G-QUICK格式). G-QUICK格式与QUICK格式相比简单性相当, 但精度更高; 全域重构G-QUICK格式和QUICK格式均为条件稳定, 上下游重构得到一些绝对稳定的G-QUICK格式. 解析分析和数值算例均证实了G-QUICK格式的优良性能, 上下游重构的G-QUICK格式为在对流扩散方程的QUICK格式中避免使用人工黏性提供了新途径.      

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS 方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、 ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中 WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

求解双曲型守恒律的半离散三阶中心迎风格式

给出了求解一维双曲型守恒律的一种半离散三阶中心迎风格式，并利用逐维进行计算的方法将格式推广到二维守恒律。构造格式时利用了波传播的单侧局部速度，三阶重构方法的引入保证了格式的精度。时间方向的离散采用三阶TVD Runge—Kutta方法。本文格式保持了中心差分格式简单的优点，即不需用Riemann解算器，避免了进行特征分解过程。用该格式对一维和二维守恒律进行了大量的数值试验，结果表明本文格式是高精度、高分辨率的。     

用物理黏性构建高阶不振荡对流扩散差分格式

利用数值摄动算法, 通过扩散格式数值摄动重构把对流扩散方程的2阶中心差分格式(2-CDS)重构为高精度高分辨率格式, 解析分析和模型方程计算证实了新格式的高精度不振荡性质. 新格式是把物理黏性使流动光滑化的扩散运动规律引入2-CDS 中的结果. 该法显然与构建高级离散格式的常见方法不同. 证实: 数值摄动重构中引入扩散运动规律的结果格式与引入对流运动规律(下游不影响上游的规律)的结果格式一致, 说明对离散方程的数值摄动运算, 在维持原格式结构形式不动的条件下, 不仅能提高格式精度和稳健性, 且可揭示对流离散运动规律与扩散离散运动规律之间的内在关联;同时证实, 文中提出和使用的上、下游分裂方法是构建高精度不振荡离散格式的一个有效方法.     

Non-oscillatory central-upwind scheme for hyperbolic conservation laws

We introduce a new fourth order, semi-discrete, central-upwind scheme for solving systems of hyperbolic conservation laws. The scheme is a combination of a fourth order non-oscillatory reconstruction, a semi-discrete central-upwind numerical flux and the third order TVD Runge-Kutta method. Numerical results suggest that the new scheme achieves a uniformly high order accuracy for smooth solutions and produces non-oscillatory profiles for discontinuities. This is especially so for long time evolution problems. The scheme combines the simplicity of the central schemes and accuracy of the upwind schemes. The advantages of the new scheme will be fully realized when solving various examples.     

UNSTEADY／STEADY NUMERICAL SIMULATION OF THREE-DIMENSIONAL INCOMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATIONS ON ARTIFICIAL COMPRESSIBILITY

A mixed algorithm of central and upwind difference scheme for the solution of steady/unsteady incompressible Navier-Stokes equations is presented. The algorithm is based on the method of artificial compressibility and uses a third-order flux-difference splitting technique for the convective terms and the second-order central difference for the viscous terms. The numerical flux of semi-discrete equations is computed by using the Roe approximation. Time accuracy is obtained in the numerical solutions by subiterating the equations in pseudotime for each physical time step. The algebraic turbulence model of Baldwin-Lomax is ulsed in this work. As examples, the solutions of flow through two dimensional flat, airfoil, prolate spheroid and cerebral aneurysm are computed and the results are compared with experimental data. The results show that the coefficient of pressure and skin friction are agreement with experimental data, the largest discrepancy occur in the separation region where the lagebraic turbulence model of Baldwin-Lomax could not exactly predict the flow.     

数值摄动算法及其CFD格式

作者提出的数值摄动算法把流体动力学效应耦合进NS方程组和对流扩散（CD）方程离散的数学基本格式（MBS）,特别是耦合进最简单的MBS即一阶迎风和二阶中心格式之中,由此构建成一系列新格式,称呼方便和强调耦合流体动力学起见,称它们为流体力学基本格式（FMBS）。构建FMBS的主要步骤是把MBS中的通量摄动重构为步长的幂级数,利用空间分裂和导出的高阶流体动力学关系式,把结点变量展开成Taylor级数,通过消除重构格式修正微分方程的截断误差诸项求出幂级数的待定系数,由此获得非线性FMBS。FMBS的公式是MBS与 （及 ）之简单多项式的乘积, 和 分别是网格Reynolds数和网格CFL数。FMBS和MBS使用相同结点,简单性彼此相当,但FMBS精度高稳定范围大,例如FMBS包含了许多绝对稳定和绝对正型、高阶迎风和中心有限差分（FD）格式和有限体积（FV）格式,这些格式对网格Reynolds数的任意值均为不振荡格式。可见对不振荡CFD格式的构建,数值摄动算法提供了不同于调节数值耗散等常见的人为构建方法,而利用流体力学自身关系以及把迎风机制通过上、下游摄动重构引入中心MBS的解析构建方法,FMBS除了直接应用于流体计算外;对于通过调节数值耗散、色散和数值群速度特性重构高分辨率格式的研究,最简单FMBS提供了比最简单MBS更精确、但同样简单的基础和起步格式。FMBS用于计算不可压缩流,可压缩流,液滴萃取传质,微通道两相流等,均获得良好数值结果或与已有Benchmark解一致的数值结果。已有文献称数值摄动算法为新型高精度格式和高的算法和高的格式;本文FMBS比数值摄动格式的称呼可更好反映FMBS的物理内容。文中也讨论了值得进一步研究的一些课题,该法亦可用于其它一些数学物理方程（例如,简化Boltzmann方程、磁流体方程、KdV-Burgers方程等）MBS耦合物理动力学效应的重构。      

一种健壮的混合Roe黎曼求解器

使用Roe格式计算多维流动问题时,在强激波附近会出现数值激波不稳定现象。带有剪切粘性的HLLEC格式不仅可以捕捉接触间断,而且表现出很好的稳定性。混合Roe格式和HLLEC格式来消除数值激波不稳定性。在强激波附近,通过激波面法向和网格界面法向的夹角来定义开关函数,使得数值通量在激波面横向切换成HLLEC格式。在其余地方,数值通量依然使用Roe格式来计算。数值试验表明,混合格式不仅消除了Roe格式的数值激波不稳定性,还最大程度地减少了HLLEC格式所带来的剪切耗散,保留了Roe格式高分辨率的优点。     

A COUPLING DIFFERENCE SCHEME FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF A SINGULAR PERTURBATION PROBLEM

In this paper, we consider a singularly perturbed problem without turning points. On a special diseretization mesh, a coupling difference scheme, resulting from central difference scheme and Abrahamsson-Keller-Kreiss box scheme, is proposed and the second order convergence, uniform in the small parameter, is proved. Finally, numerical resulls are provided.