基于概率配点法的岩土材料参数随机场及其响应分析

概率配点法是进行不确定性问题分析的一种有效方法。通过对输入参数场进行Karhunen-Loeve展开,将其表示为一系列独立随机变量在不同权重下的线性组合,再以与之相同的随机变量组合形成混沌多项式展开对输出随机场进行分解,通过某种算法选取随机变量的值,将其作为插值点的组合(配点),在这些配点上,概率方程演化为一个确定性问题方程。由此,可以直接利用现有软件或者确定性问题计算程序进行求解,生成混沌多项式的系数矩阵后,即可得到该随机问题的各阶统计矩,从而实现参数随机场的不确定性分析。本文将该方法引进岩土工程材料参数随机场,将体积模量视为输入随机场,位移视为输出场,分别进行了弹性及塑性变形计算。结果表明该方法极大地降低了随机问题的求解难度,与MC法(Mento Carlo)相比,减少了运算消耗,提高了计算效率,具有明显的优越性。     

随机场的投影展开法

本文基于伽辽金投影方法，提出了一种新的随机场的展开方法。它是通过构造一组标准正交基，并将随机场用其在这组基上的投影表示。这种展开方法避免了求解相关函数的特征函数的困难，最后通过算例说明了本文方法的特性。     

等参局部平均随机场和Neumann随机有限元法

本文提出了二维连续平稳随机场的一种新的表述方法—等参局部平均随机场模型,并将它引入Neumann随机有限元法。算例表明,本文的方法是有效的且能提高精度和计算效率。     

薄壁圆筒壳初始几何缺陷不确定性量化的极大熵方法

针对薄壁圆筒壳结构轴压屈曲载荷的缺陷敏感性以及真实几何缺陷的不确定性,提出一种基于实测缺陷数据和极大熵原理的初始缺陷建模与屈曲载荷预测方法。首先,将初始几何缺陷视为二维随机场,并利用实测缺陷数据和Karhunen-Loève展开法将初始缺陷的随机场建模转化为随机向量的建模;其次,利用极大熵方法确定随机向量的概率分布;最后,基于所构建的初始缺陷随机模型,利用MCMC抽样方法和确定性屈曲分析方法,进行随机屈曲分析并给出基于可靠度的屈曲载荷折减因子。数值算例表明,与直接假设随机场相关结构的方法相比,本文方法的结果是对薄壁圆筒壳屈曲载荷的一个更无偏估计。     

结构非线性随机地震反应的概率密度演化方法

运用随机过程的正交展开方法,将地震动加速度过程展开为由少量独立随机变量所调制的确定性函数的线性组合形式.结合概率密度演化理论,建立了结构非线性随机地震反应分析的密度演化方法.以滞回结构非线性反应分析为例,考察了一个具有10个自由度的剪切型框架结构的随机地震反应分析问题.分析表明,结构非线性地震反应具有明显的随机涨落现象,且概率密度曲线与常见的正态等分布相差甚远.     

考虑周长约束的圆柱薄壳初始几何缺陷随机场建模方法

利用随机场对圆柱薄壳结构的初始几何缺陷进行建模，并据此建立了一种用于含初始几何缺陷轴压圆柱薄壳屈曲分析的随机分析方法。首先，指出已有将圆柱薄壳初始几何缺陷表征为二维高斯随机场的方法会导致与实际不相符的初始几何缺陷，如圆柱周长显著增大或缩小的几何缺陷。其次，提出一种考虑周长不变约束的随机场建模方法，以剔除与实际不相符的随机几何缺陷。最后，基于所建立的初始几何缺陷随机场模型，利用非干涉多项式混沌展开法进行圆柱薄壳的随机屈曲分析，给出临界屈曲载荷的概率分布。数值试验结果表明，基于随机场理论的初始几何缺陷建模方法可有效刻画几何缺陷对结构承载能力的影响，而提出的约束随机场建模方法又能有效减小结果的分散性。     

土性参数各向异性随机场的表征与建模方法

土性参数在空间上的相关性具有各向异性,因此对各向异性随机场表征与建模方法的研究具有重要的意义.本文首先通过对相关函数的分析,将各向异性相关的问题归结到相关距离函数的探讨上,给出了一种描述参数各向异性相关的方法;其次分析了 目前常用的两种随机场反演方法在处理各向异性问题所面临的问题,(1)局部平均划分法只适合横观各向同性随机场的生成,难以处理任意的各向异性问题,(2)矩阵分解法反演随机场时,随机场网格数会受到计算机计算能力的限制,难以处理大型的随机场反演问题.针对以上两点问题,基于相关函数的快速衰减特性改进了矩阵分解法,并将改进的矩阵分解法与局部平均划分法进行了反演精度对比,同时用改进的矩阵分解法反演了旋转横观各向同性随机场,结果表明用改进的矩阵分解法处理各向异性问题是适用的.     

基于相位差谱的空间相关非平稳地震动场的模拟

地震动的非平稳特性主要是由其相位差谱决定的,相位差谱与相位导数之间存在线性倍数关系。根据相位导数的显式计算公式,从能量的角度解释了相位导数的均值大致决定了时程峰值的发生时刻,相位导数的方差决定了强震段的持续时间。在相关地震动场模拟方法中,首次将相位差谱的统计模型引入空间相关非平稳地震动场的模拟方法之中,利用快速傅立叶变换技术生成地震动场。表示地震动随机特性的随机相位谱利用相位差谱的统计模型生成,生成的地震动场不仅具有空间相关性,而且在时域、频域内均具有非平稳特性。     

考虑空间变异性的框架结构可靠度分析方法

空间变异性是结构参数的固有属性，对于工程结构的随机响应和可靠度分析具有重要影响。结合随机场离散的局部平均理论和随机响应分析的摄动随机有限元法，提出一种考虑参数空间变异性的平面框架结构可靠度分析方法，并定量分析了参数空间变异性对结构可靠度的影响规律。首先，考虑随机因素的空间变异性，采用二维线性随机场离散的局部平均理论将平面框架结构的连续随机场离散为一组随机变量，并通过理论推导建立了随机场局部平均间协方差矩阵的二重积分表达式；然后，采用摄动随机有限元法分析结构随机响应及其对基本随机变量的梯度向量，并利用可靠度分析的梯度优化法计算结构可靠指标，从而提出了一种考虑参数空间变异性的平面框架结构可靠度分析方法。分析表明，该方法具有较高的计算精度和计算效率；随机场离散的局部平均理论对相关结构类型不敏感；随着随机场相关偏度和变异性的增大，框架结构的可靠指标逐渐减小，说明结构参数的空间变异性对结构可靠度的影响不容忽视。     

小样本数据下圆柱薄壳初始缺陷不确定性量化的极大熵方法

具有不确定性特征的初始缺陷被认为是导致薄壳结构实际临界载荷值与理论解不相符并呈现分散特征的主要原因.对实际薄壳结构初始缺陷的建模至少需要考虑两个方面的不确定性量化,一是对缺陷分布形式和幅值等固有随机性的量化,二是对小样本量和不准确测量所导致缺陷统计量的不确定性的量化.本文在利用随机场的Karhunen-Loeve展开法对薄壳初始几何缺陷建模的基础上,提出一种基于极大熵原理的缺陷建模方法.首先,采用极大熵分布来估计Karhunen-Loeve随机变量的概率密度函数,以适应不能使用高斯随机场进行缺陷随机场建模的情况.随后,通过将经典的等式约束极大熵模型扩展为区间约束极大熵模型,实现对实际工程中仅能获得少量薄壳结构几何缺陷样本数据所导致的认知不确定性的量化.最后,将所提方法用于对国际缺陷数据库的A-Shell进行缺陷建模和临界载荷预测.研究表明,所提基于区间约束极大熵原理的随机场建模方法在能够有效表征实测数据高阶矩信息的同时,还具备量化小样本数据导致的认知不确定性的能力,并且高斯随机场模型和基于等式约束极大熵原理的随机场模型是本文所提建模方法的两种特殊情况.     

On the energy transfer equation for weakly interacting waves

The derivation of the transfer equation based on analysis of the equations for spectral semi-invariant and not invoking equations for realization of the random wave field is presented. Uniformly valid asymptotic expansions for the third and the fourth spectral semi-invariant are constructed using the multiple scale method and the matched asymptotic expansion method. This approach makes it possible to investigate the boundary layer in a neighbourhood of the resonant surface where intensive growth in time of the third spectral semi-invariant occurs. This boundary layer defines the form of the transfer equations. An analogous boundary layer for the fourth spectral semiinvariant and its influence on the second and the third spectral semi-invariants are also investigated.     

近地表爆炸地震的地面竖向振动速度的随机特性

引入了将爆炸地震的地面运动速度分解为一个确定性的幅值衰减函数和一个随机振动响应函数的乘积进行描述的基本方法 ,对近地表爆炸地震引起的地面竖向振动速度的实验测试结果进行了简要的分析。分析结果表明 :近地表爆炸地震的地面竖向振动速度随机波动分量的双对数功率谱在 10～ 70 0Hz的频率范围内满足近似的线性关系 ,功率谱指数介于 2 .5 1～ 2 .85之间 ,由此得到非平稳地震地面振动速度的演变谱密度方程。此外 ,还给出了地面竖向振动速度的理论模拟结果 ,在随机统计特性上与实验结果具有较好的一致性。     

复合材料层合板的谱随机无网格伽辽金法

针对基于摄动理论的计算方法不适用于分析随机结构参数大变异问题,提出谱随机无网格伽辽金法,该方法基于随机场正交分解理论,将随机场采用Karhunen-Loève级数展开为一系列不相关随机变量,再引入结构位移随机响应的混沌多项式分解,结合无网格伽辽金法,从而导出含随机变量的复合材料层合板的谱随机无网格伽辽金法,给出结构响应的统计特征值的计算公式,该方法既适用于随机参数大变异情况,又具有无网格法的优势;数值算例结果表明该方法是正确有效的。     

挡土结构物随机地震响应分析及动力可靠度研究

本文提供了一种简单的确定性数值方法,来分析在平稳随机地震荷载作用下的结构随机地震响应及动力可靠度。该方法基于有限元动力分析软件,以单位加速度脉冲函数作为地震荷载的输入,当计算出结构的脉冲响应函数后,再运用傅立叶变换得到随机激励和结构响应之间的传递函数,由此来计算结构的均方根响应和峰值响应。基于此方法,分析了挡土结构物在平稳随机地震荷载作用下的位移、弯矩、基底水平合力、基底竖向合力以及沿墙高的土压力极值的随机地震响应及动力可靠度。从分析结果可以看出:用Kanai谱模型的计算值比欧进萍谱模型的计算值更趋保守,而把响应过程当作马尔可夫过程似比泊松过程更精确。     

基于胡聿贤谱的带支撑广义Maxwell阻尼隔震结构随机响应分析

工程中通过设置支撑将阻尼器和建筑结构连接, 但常为了简化分析, 将支撑的水平刚度看成无穷大, 即不考虑支撑对耗能结构随机地震响应的影响. 实际上, 考虑有限水平刚度的支撑对耗能结构响应的影响更加符合工程实际, 为考虑支撑影响的广义Maxwell耗能隔震结构在胡聿贤谱地震激励下的响应分析, 提出一种求解随机地震响应的简明解析解法. 将带支撑广义Maxwell阻尼器等效本构关系、隔震结构运动方程以及胡聿贤谱滤波方程联合组成非经典阻尼系统, 运用复模态法对该非经典阻尼系统解耦, 通过不同响应模态获得耗能隔震系统系列响应基于白噪声激励的Duhamel积分表达式; 利用Dirac函数的性质, 将系统系列响应协方差简化为无积分运算的表达式, 根据功率谱密度函数与其协方差函数的Wiener-Khinchin关系, 得到耗能隔震系统系列响应功率谱和地面加速度功率谱, 基于随机振动理论中谱矩的定义, 得到耗能隔震系统系列响应0 ~ 2阶谱矩. 算例通过与虚拟激励法对比分析, 验证所提方法在该耗能隔震系统分析的正确性和高效性, 并讨论了不同支撑刚度对阻尼器减震效果的影响.      

Isotropic layered soil–structure interaction caused by stationary random excitations

Soil–structure interaction emanating from seismic stationary random excitations is studied using the pseudo-excitation method in combination with the precise integration method. The soil considered is a viscoelastic, transversely isotropic and layered half space and the structure which it supports is modelled by the finite element method. The excitation sources are random field ones that are stationary in the time domain and are located in the soil. The pseudo-excitation method is used to transform this stationary random soil–structure interaction problem into a series of deterministic harmonic response analyses and the precise integration method is used to integrate the ordinary differential equations in the frequency–wavenumber domain. The power spectral densities of the soil–structure interaction responses caused by the stationary random excitations are investigated.     

不平衡线性转子-轴承系统的非平稳地震激励响应分析

给出了受随机地震激励的线性转子-轴承系统动力响应的有效分析方法。应用虚拟激励法和数值积分法,采用Kanai-Tajimi地震模型,对一个四自由度非对称的刚性转子-轴承系统在地震激励和谐波激励联合作用下的位移响应、位移响应谱密度及响应时变方差进行了分析。讨论了不同转速对位移响应时变方差的影响和不同采样角频率对位移响应时变方差曲线的影响。     

Seismic behaviour of isolated multi-span continuous bridge to nonstationary random seismic excitation

This paper concentrates on the results of responses of a multi-span continuous bridge isolated with double concave friction pendulum bearings subjected to non-stationary random seismic excitation characterized by the incoherence, the wave-passage, and the site-response effects. The earthquake excitation is modelled as a non-stationary random process as uniformly modulated broad-band excitation. To perform the seismic isolation procedure, the double concave friction pendulum bearings which are sliding devices that utilize two spherical concave surfaces are placed at each of the six support points of the deck. The non-stationary response of the isolated bridge is compared with the corresponding stationary response in order to study the effects of non-stationary characteristics of the earthquake input motion. Solutions obtained from the stationary and non-stationary stochastic analyses for the isolated bridge to spatially varying earthquake ground motions are compared for the special cases of the earthquake ground motion model. The spatially varying earthquake ground motions are described stochastically based on an empirical coherency loss function and a filtered power spectral density function. The site effect is considered by a transfer function derived from one dimensional wave propagation theory. It is observed that the stationary assumption is reasonable for the considered ground motion duration.     

基于新建筑抗震设计规范考虑场地土特性的人工波生成及可靠性研究

基于新《建筑抗震设计规范》对场地土特性和人工波选择的要求，将地震动作为随机过程，利用修正胡聿贤-周锡元模型以及基于Hartley正交基的地震动随机过程经双调制生成不同场地土特性的人工地震波，以6层钢筋混凝土结构非线性随机地震反应分析为例，研究了不同场地土特性人工波对结构位移可靠度的影响。结果表明，场地土因素对人工波生成以及结构的动力响应影响较大，不同场地土人工波具有明显的统计学特性，均满足建筑抗震设计规范的选波要求，为最新《建筑抗震设计规范》要求考虑大量不同场地土效应的地震波生成提供了新的解决办法。