密频系统振动控制的状态估计

首先在研究了重频系统中状态可观察的必要条件基础上，给出了设计重频系统状态估计器的方法，使得状态估计的误差能以事先指定的速率衰减。随后给出两种方法将上述重频系统的估计器用到密频系统上去：一种是直接用重频系统估计器来估计密频系统状态，另一种是用按重频系统设计得到的估计矩阵构造密频系统的观察器，并分析由此引起的误差。分析表明，第一种方法简单易行，并且在频率分散度比较小时可以得到理想的结果；第二方法的精度较高，其误差与状态变量本身无直接关系。数值例子表明，用提出的状态估计器，并按相应的状态控制器，可以使密频系统的振动按事先给定的衰减程度趋向于零。     

密频模态滤波器的实现及其在智能结构中的应用

针对空间智能桁架密频结构，提出了一种适应性较好的模态滤波器的实现方法，基于模态滤波器和分时共享充分利用作动器的思想，采用独立模态空间控制方法，实现了空间智能桁架结构的振动主动控制。仿真结构表明了这种控制策略的有效性。     

漂浮基柔性两杆空间机械臂的关节运动鲁棒控制与柔性振动最优控制Robust joint motion control and vibration optimal control for a free-floating two-flexible-link space manipulator

讨论了载体位置、姿态均不受控情况下，具有有界干扰及有界未知参数的漂浮基柔性两杆空间机械臂的具有鲁棒性的关节运动控制与柔性振动最优控制算法设计问题。首先选择合理的联体坐标系，利用拉格朗日方程并结合动量守恒原理得到漂浮基柔性两杆空间机械臂系统的动力学方程。通过合理选择联体坐标系与利用奇异摄动理论，实现了两个柔性杆柔性振动之间、关节运动与两柔性杆柔性振动的解耦，得到了柔性两杆空间机械臂的慢变子系统与柔性臂快变子系统。针对两个子系统设计相应的控制规律，即增广鲁棒慢变子系统控制律与柔性臂快变子系统最优控制律，这两个相应的子系统控制规律综合到一起构成飘浮基柔性两杆空间机械臂总的关节运动与臂柔性振动控制的组合控制律。系统的数值仿真证实了方法的有效性。该控制方案不需要直接测量漂浮基的位置、移动速度和移动加速度。     

不确定参数闭环控制系统特征值的区间分析

运用区间理论，讨论了区间参数的结构振动控制问题，给出了求解闭环系统区间特征值的一种方法．基于区间参数导出了区间刚度矩阵和质量矩阵，然后利用矩阵摄动理论和区间扩张理论，推导了复区间特征值上下界估计的算法．这些结果是从二阶系统的左右特征向量出发得到的．将该文方法应用到悬臂梁的控制问题，数值结果表明它是有效的．     

任意非亏损系统特征灵敏度分析的直接摄动法

本文发展了一种任意非亏损系统特征灵敏度分析的二阶段摄动法，将未摄动的问题的解作为零阶近似，把摄动影响作为摄动后问题的高阶修正，经过严格的数学推导，得到了支配高阶修正量的完全方程组。本方法无损知道摄问题的全部特征向量，仅需知被摄模态的特征对。本方法可处理被摄问题具有重特征值，甚至具有等导重特征值这一高度退化极难处理的情况。算例显示了本方法的正确性。     

漂浮基柔性两杆空间机械臂的关节运动鲁棒控制与柔性振动最优控制

讨论了载体位置、姿态均不受控情况下,具有有界干扰及有界未知参数的漂浮基柔性两杆空间机械臂的具有鲁棒性的关节运动控制与柔性振动最优控制算法设计问题。首先选择合理的联体坐标系,利用拉格朗日方程并结合动量守恒原理得到漂浮基柔性两杆空间机械臂系统的动力学方程。通过合理选择联体坐标系与利用奇异摄动理论,实现了两个柔性杆柔性振动之间、关节运动与两柔性杆柔性振动的解耦,得到了柔性两杆空间机械臂的慢变子系统与柔性臂快变子系统。针对两个子系统设计相应的控制规律,即增广鲁棒慢变子系统控制律与柔性臂快变子系统最优控制律,这两个相应的子系统控制规律综合到一起构成飘浮基柔性两杆空间机械臂总的关节运动与臂柔性振动控制的组合控制律。系统的数值仿真证实了方法的有效性。该控制方案不需要直接测量漂浮基的位置、移动速度和移动加速度。     

随机结构系统的一般实矩阵特征值问题的概率分析

由于工程实际结构的复杂性和所用材料在统计上的离散性以及测量、加工、制造误差的存在，必然导致具有随机参数的随机结构振动系统，按结构参数的性质来划分，随机振动问题包括两方面内容：(1)确定结构问题；(2)随机结构问题。本文以现代数学理论为依托，研究了随机结构系统的一般实矩阵的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度分析、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统的一般实矩阵的特征值和特征向量的数值方法，可以有效地得出随机结构系统的一般实矩阵的特征向量的统计量，发展了2D矩阵值函数的随机结构系统的特征值问题概率分析理论。     

密频系统的反馈控制

研究了如何将结构重频系统设计中的反馈控制律用到含有密频子结构的系统上去，主要解决了如何估计将重频系统控制律用到相应的密频系统对闭环系统的（指数）衰减律的影响，原系统的结构参数有少量变化后的新系统以及原系统是不可控的密频系统的情形．理论和数值算例表明，只要对重频系统设计的反馈律作正确的坐标变换，应用到上述三种情形时，其闭环系统的衰减律的误差只有相应频率分散度的一阶小量     

TRAJECTORY TRACKING CONTROL AND VIBRATION SUPPRESSION OF SPACE-BASED ROBOT WITH ELASTIC FOUNDATION

讨论了基座存在弹性情况下，载体位置无控、姿态受控的漂浮基空间机械臂惯性空间轨迹跟踪控制及基座弹性振动主动抑制问题。由系统位置几何关系及动量守恒关系，建立了系统运动Jacobi 关系；之后利用拉格朗日方法并结合系统动量守恒关系建立了系统动力学方程。基于奇异摄动理论的两种时间尺度假设，将该方程分解为描写系统刚性运动的慢变子系统与描写系统弹性振动的快变子系统。对慢变子系统设计了基于计算力矩法的轨迹跟踪控制器；对于快变子系统则设计了线性二次最优控制方案。数值仿真证实了提出的控制方法的有效性。     

基于奇异值分解的复模态矩阵摄动法

对非自伴随系统的振动重分析问题，提出了一种简单的通用方法。从子空间缩聚出发，基于复矩阵的奇异值分解定理，推导了同时适用于孤立 特征值，相重特征值和相近特征值三种复特征值情况的一阶和二阶摄动公式。算例表明，该方法通用性好，且具有足够的精度。     

非对称矩阵特征值问题密集模态重分析方法

本文提出了一种非对称矩阵特征值问题的密集模态重分析方法。它将原密集特征值问题表达为与其临近的某一重特征值问题的小摄动,从而密集模态的重分析问题就转化为重频模态的重分析问题。     

亏损系统模态优化控制Riccati方程的求解方法

讨论亏损重复特征值的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的模态控制算法．由于亏损特征值的Ｊｏｒｄａｎ块矩阵的阶数ｍ小于状态方程的阶数ｎ，即ｍ＜＜ｎ；所提出的模态控制算法可极大地减少计算工作量．其中的数值例子说明了该方法的有效性．     

接近亏损系统的矩阵摄动法

随着系统参数的变化，带有重频的系统可转变成带有密集频率的系统，反之亦然．本文讨论了亏损系统与接近亏损系统之间的关系．并提出了接近亏损系统的平均移位的摄动方法．算例表明了此方法的有效性．     

一类结构的（n－3）重根及其非退化性

基于陀螺模态综合法，从总装阵的块式结构出发，构造性地证明了具有ｎ片桨叶的旋翼型结构陀螺特征值问题存在一系列的（ｎ－３）重特征根，得到了对应的（ｎ－３）个完备的振型．结论进而推广到有阻尼的旋翼型结构．继续研究证明过程表明：结论适用于更广泛的一类具有重复子结构的结构系统，结果表明这类结构几何上的重复性或对称性导致的重根不会引入退化性．不同类型的算例验证了所得到的解析结果．本文还试图说明动力子结构法的定性性质保持特性是值得继续探讨的课题     

一类结构的（n－3）重根及其非退化性

基于陀螺模态综合法，从总装阵的块式结构出发，构造性地证明了具有ｎ片桨叶的旋翼型结构陀螺特征值问题存在一系列的（ｎ－３）重特征根，得到了对应的（ｎ－３）个完备的振型．结论进而推广到有阻尼的旋翼型结构．继续研究证明过程表明：结论适用于更广泛的一类具有重复子结构的结构系统，结果表明这类结构几何上的重复性或对称性导致的重根不会引入退化性．不同类型的算例验证了所得到的解析结果．本文还试图说明动力子结构法的定性性质保持特性是值得继续探讨的课题     

亏损系统振动模态的可控可观性

利用奇异值分解方法来讨论系统广义模态的可控可观性的量度问题，得到了亏损系统广义模态可控可观性的量度指标，同时用实例说明了本文方法是有效的。     

Second-order sensitivity of eigenpairs in multiple parameter structures

This paper presents methods for computing a second-order sensitivity matrix and the Hessian matrix of eigenvalues and eigenvectors of multiple parameter structures. Second-order perturbations of eigenvalues and eigenvectors are transformed into multiple parameter forms,and the second-order perturbation sensitivity matrices of eigenvalues and eigenvectors are developed.With these formulations,the efficient methods based on the second-order Taylor expansion and second-order perturbation are obtained to estimate changes of eigenvalues and eigenvectors when the design parameters are changed. The presented method avoids direct differential operation,and thus reduces difficulty for computing the second-order sensitivity matrices of eigenpairs.A numerical example is given to demonstrate application and accuracy of the proposed method.     

Derivatives of repeated eigenvalues and corresponding eigenvectors of damped systems

A procedure is presented for computing the derivatives of repeated eigenvalues and the corresponding eigenvectors of damped systems. The derivatives are calculated in terms of the eigenvalues and eigenvectors of the second-order system, and the use of rather undesirable state space representation is avoided. Hence the cost of computation is greatly reduced. The efficiency of the proposed procedure is illustrated by considering a 5-DOF non-proportionally damped system.     

任意非亏损矩阵特征灵敏度分析的模态展开法

把特征向量的各阶导数表示成所有模态的线性组合，并利用左模态与右模态间的双正交性，首先导出了任意非亏损矩阵的重特征值的一阶导数所满足的特征值问题，然后根据此特征值问题无、看重根的情况，再导出了异导重特征值和等导重特征值对应的可微特征向量、特征值和特征向量各阶导数的一般计算公式。算例显示了方法的正确性。