水中高压脉动气泡水射流形成机理及载荷特性研究

具有脉动特性的气泡(如水下爆炸气泡、螺旋桨空泡和气枪气泡)动力学行为很大程度上取决于其边界条件. 实验已证实,近自由液面气泡在坍塌过程中常常产生背离自由液面的水射流现象,而近刚性边界气泡在坍塌阶段产生朝向壁面的高速水射流,严重威胁水中结构的局部强度. 前人基于 Rayleigh-Plesset 气泡理论和 “Bjerknes” 力来预测气泡射流方向,然而理论方法难以透彻的揭示气泡射流的初生、发展和砰击过程中丰富的力学机理. 本文首先采用水下高压放电技术产生气泡,并通过高速摄影对不同边界条件下气泡的运动特性进行实验研究. 然后,采用边界积分法模拟气泡非球状坍塌过程. 研究表明,边界条件改变了气泡周围的流场压力梯度方向,进而影响气泡射流初生位置;射流在发展阶段,气泡附近流场的局部高压区和射流之间存在“正反馈效应”,从而揭示了气泡射流速度在短时间内即可增加到百米每秒的力学机理. 射流砰击会在流场中造成局部高压区,随着气泡回弹,射流速度和砰击压力逐渐减小. 本文还探讨了无量纲距离参数对气泡运动及射流砰击载荷的影响,旨为近场水下爆炸等相关领域提供参考.      

水中高压脉动气泡水射流形成机理及载荷特性研究

具有脉动特性的气泡(如水下爆炸气泡、螺旋桨空泡和气枪气泡)动力学行为很大程度上取决于其边界条件.实验已证实,近自由液面气泡在坍塌过程中常常产生背离自由液面的水射流现象,而近刚性边界气泡在坍塌阶段产生朝向壁面的高速水射流,严重威胁水中结构的局部强度.前人基于Rayleigh-Plesset气泡理论和"Bjerknes"力来预测气泡射流方向,然而理论方法难以透彻的揭示气泡射流的初生、发展和砰击过程中丰富的力学机理.本文首先采用水下高压放电技术产生气泡,并通过高速摄影对不同边界条件下气泡的运动特性进行实验研究.然后,采用边界积分法模拟气泡非球状坍塌过程.研究表明,边界条件改变了气泡周围的流场压力梯度方向,进而影响气泡射流初生位置;射流在发展阶段,气泡附近流场的局部高压区和射流之间存在"正反馈效应",从而揭示了气泡射流速度在短时间内即可增加到百米每秒的力学机理.射流砰击会在流场中造成局部高压区,随着气泡回弹,射流速度和砰击压力逐渐减小.本文还探讨了无量纲距离参数对气泡运动及射流砰击载荷的影响,旨为近场水下爆炸等相关领域提供参考.     

三维气泡与刚性壁面的相互作用研究

基于势流理论建立水下爆炸气泡运动三维模型,采用边界积分法求解拉普拉斯方程,得到气泡的变形及位置,并在计算过程中引入弹性网格技术,避免了因网格扭曲而导致的数值发散,进而模拟了刚性壁面附近三维气泡的动态特性。在数值模拟过程中,将本文计算值与实验数据进行对比分析,结果表明,计算值与实验数据吻合良好。在此基础上,分别模拟了弱浮力、强Bjerknes力,强浮力、弱Bjerknes力以及浮力与Bjerknes力相当时壁面附近气泡的运动特征,并将各种工况的计算结果与基于开尔文冲量理论(Kelvin Impulse)的Blake准则进行对比分析与讨论,得到了不同参数下气泡的运动特征。     

浮力气泡对水平壁面的回弹动力学特性

黏性液体中的气泡浮升运动有趣而又复杂,而气泡与固壁边界的相互作用更是广泛存在于实际工程中.基于轴对称数值计算,模拟了浮力驱动下气泡在黏性液体中上升并与顶部水平固壁面碰撞、回弹的过程.采用考虑表面张力的不可压、变密度Navier-Stokes方程来描述气液两相流流动,并通过基于分级八叉树的有限体积法进行数值求解.为准确捕捉气泡在回弹过程中局部而迅速的拓扑变化,采用了动态自适应网格技术耦合流体体积法(volume of fluid,VOF)来重构气泡的形状. 从气泡对壁面的碰撞和回弹的基本现象入手,研究了伽利略数 Ga和接触速度$U_{a}$对气泡回弹动力学特性的影响, 分析了气泡碰撞过程中涡结构的变化.用回弹高度$H$、回弹周期$T$、长宽比{$A_{r}$}、浮升速度$U$、轴向位置$z$和回复系数$C_{r}$等参数来表征不同条件时气泡的运动和形状特性. 研究结果表明,气泡的回弹运动特性对 Ga十分敏感. Ga的增大可加剧气泡形变, 促进气泡的回弹运动, 增多回弹次数,增大回弹参数($T$和$H)$, 提升回复系数. 然而,接触速度并非决定气泡回弹动力学的控制参数, $U_{a}$的改变并不会改变回复系数.      

自由场水中爆炸气泡的物理特性

将水中爆炸气泡运动阶段周围流场假设为无粘、无旋、不可压缩的理想流体,运用边界元法模拟自由场中气泡的运动,在气泡运动模拟过程中引入数值光顺技术及弹性网格技术,避免因网格扭曲而导致的数值发散,并开发计算程序。计算值与实验值吻合良好,误差小于10%。从自由场水中爆炸气泡的基本现象入手,基于本文中开发的程序系统地研究了自由场中气泡的动力学特性。对流场中不同方位的压力进行分析,得出气泡中心的迁移方向及射流的攻击方向压力载荷比其他方向均大,说明气泡射流的攻击方向压力载荷最大,对水中结构造成严重毁伤,表明了气泡载荷的不对称性。计算了流场中不同位置的速度变化曲线,结果表明随着距气泡中心距离的增大,气泡运动引起的滞后流的速度迅速减小,且随着气泡的膨胀和坍塌,滞后流的方向逆转,总结了滞后流的衰减及变化规律。     

Developments of numerical methods for linear and nonlinear fluid-solid interaction dynamics with applications

本文综述了线性与非线性流固耦合问题数值方法的进展及工程应用. 讨论了四种数值分析方法: (1) 混合有限元-子结构-子区域数值模型, 以求解有限域线性流固耦合问题, 如流体晃动, 声腔-结构耦合, 流体中的压力波, 化工容器的地震响应,坝水耦合等; (2) 混合有限元-边界元数值模型, 以求解涉及无限域的线性流固耦合问题, 如大型浮体承受飞机降落冲击, 船舰的炮击回应等; (3) 混合有限元-有限差分(体积) 数值模型, 以求解不涉及破浪和两相分离的非线性流固耦合问题; (4) 混合有限元-光滑粒子数值模型, 以求解涉及破浪和两相分离的非线性流固耦合问题. 文中推荐分区迭代求解过程, 以便应用现有的固体及流体求解器, 于毎一时间步长分别求解固体及流体的方程, 通过耦合迭代收敛, 向前推进以达问题求解. 文中选用的工程应用例子包含气-液-壳三相耦合, 液化天然气船水晃动, 人体步行冲击引起的声腔-建筑结构耦合, 大型浮体承受飞机降落冲击的瞬态动力回应, 涉及破浪和两相分离的气-翼耦合及结构于水上降落的冲击. 数值分析结果与可用的实验或计算结果作了比较, 以说明所述方法的精度及工程应用价值. 文中列出了基于流固耦合的波能采积装置模型, 以应用线性系统的共振及非线性系统的周期解原理, 有效地采积波能. 本文列出了231 篇参考文献, 以便读者进一步研讨所感兴趣方法.     

线性与非线性流固耦合动力学数值方法的进展及应用（英文）

本文综述了线性与非线性流固耦合问题数值方法的进展及工程应用.讨论了四种数值分析方法:(1)混合有限元–子结构–子区域数值模型,以求解有限域线性流固耦合问题,如流体晃动,声腔–结构耦合,流体中的压力波,化工容器的地震响应,坝水耦合等;(2)混合有限元–边界元数值模型,以求解涉及无限域的线性流固耦合问题,如大型浮体承受飞机降落冲击,船舰的炮击回应等;(3)混合有限元–有限差分(体积)数值模型,以求解不涉及破浪和两相分离的非线性流固耦合问题;(4)混合有限元–光滑粒子数值模型,以求解涉及破浪和两相分离的非线性流固耦合问题.文中推荐分区迭代求解过程,以便应用现有的固体及流体求解器,于毎一时间步长分别求解固体及流体的方程,通过耦合迭代收敛,向前推进以达问题求解.文中选用的工程应用例子包含气–液–壳三相耦合,液化天然气船水晃动,人体步行冲击引起的声腔–建筑结构耦合,大型浮体承受飞机降落冲击的瞬态动力回应,涉及破浪和两相分离的气–翼耦合及结构于水上降落的冲击.数值分析结果与可用的实验或计算结果作了比较,以说明所述方法的精度及工程应用价值.文中列出了基于流固耦合的波能采积装置模型,以应用线性系统的共振及非线性系统的周期解原理,有效地采积波能.本文列出了231篇参考文献,以便读者进一步研讨所感兴趣方法.     

近场水下爆炸气泡脉动及水射流的实验与数值模拟研究

海上作战时,近场水下爆炸形成的水射流能造成水面舰船结构的严重局部毁伤。为了研究近场爆炸时舰船底部水射流的形成机理及规律,开展了TNT当量2.5 g的炸药在固支方板底部不同爆距下起爆的水下爆炸实验。结果表明,气泡坍塌形成水射流的过程随着爆距的增加由吸附式向非吸附式转化。接着,基于ABAQUS软件采用CEL方法开展了系列数值模拟,结果表明:爆距在0.821～0.867倍最大气泡半径时,存在吸附式射流向非吸附式射流转化的临界点;固支方板加快了气泡坍塌的进程,炸药与钢板间的距离越小则射流形成的时间越早;射流形成过程中最大速度和射流击中钢板时速度均随着爆距的增大先增大后减小,并在临界点附近达到最大值,射流速度最大可达621 m/s,射流击中钢板时速度最大可达269 m/s。最后,给出了射流开始形成时间、射流最大速度、射流最大速度出现时间、射流击中钢板速度和射流击中钢板时间与距离参数的函数关系式。     

线性与非线性流固耦合动力学数值方法的进展及应用

本文综述了线性与非线性流固耦合问题数值方法的进展及工程应用。讨论了四种数值分析方法：(1)混合有限元–子结构–子区域数值模型,以求解有限域线性流固耦合问题,如流体晃动,声腔–结构耦合,流体中的压力波,化工容器的地震响应,坝水耦合等;(2)混合有限元–边界元数值模型,以求解涉及无限域的线性流固耦合问题,如大型浮体承受飞机降落冲击,船舰的炮击回应等;(3)混合有限元–有限差分(体积)数值模型,以求解不涉及破浪和两相分离的非线性流固耦合问题;(4)混合有限元–光滑粒子数值模型,以求解涉及破浪和两相分离的非线性流固耦合问题。文中推荐分区迭代求解过程,以便应用现有的固体及流体求解器,于毎一时间步长分别求解固体及流体的方程,通过耦合迭代收敛,向前推进以达问题求解。文中选用的工程应用例子包含气–液–壳三相耦合,液化天然气船水晃动,人体步行冲击引起的声腔–建筑结构耦合,大型浮体承受飞机降落冲击的瞬态动力回应,涉及破浪和两相分离的气–翼耦合及结构于水上降落的冲击。数值分析结果与可用的实验或计算结果作了比较,以说明所述方法的精度及工程应用价值。文中列出了基于流固耦合的波能采积装置模型,以应用线性系统的共振及非线性系统的周期解原理,有效地采积波能。本文列出了231篇参考文献,以便读者进一步研讨所感兴趣方法。     

浮力气泡对水平壁面的回弹动力学特性

黏性液体中的气泡浮升运动有趣而又复杂,而气泡与固壁边界的相互作用更是广泛存在于实际工程中.基于轴对称数值计算,模拟了浮力驱动下气泡在黏性液体中上升并与顶部水平固壁面碰撞、回弹的过程.采用考虑表面张力的不可压、变密度Navier-Stokes方程来描述气液两相流流动,并通过基于分级八叉树的有限体积法进行数值求解.为准确捕捉气泡在回弹过程中局部而迅速的拓扑变化,采用了动态自适应网格技术耦合流体体积法(volume of fluid, VOF)来重构气泡的形状.从气泡对壁面的碰撞和回弹的基本现象入手,研究了伽利略数Ga和接触速度U_a对气泡回弹动力学特性的影响,分析了气泡碰撞过程中涡结构的变化.用回弹高度H、回弹周期T、长宽比A_r、浮升速度U、轴向位置z和回复系数Cr等参数来表征不同条件时气泡的运动和形状特性.研究结果表明,气泡的回弹运动特性对Ga十分敏感. Ga的增大可加剧气泡形变,促进气泡的回弹运动,增多回弹次数,增大回弹参数(T和H),提升回复系数.然而,接触速度并非决定气泡回弹动力学的控制参数, Ua的改变并不会改变回复系数.     

不同壁面取向下超疏水平面直轨道上的气泡滑移

利用特定几何分布的超疏水表面实现气泡定向输运在矿物浮选和生物孵化等领域具有广阔的应用前景, 对平面直线超疏水轨道而言, 其壁面取向是相关工程结构的关键参数, 但超疏水壁面取向对倾斜壁面气泡滑移的影响尚不明确. 本文采用高速阴影成像系统研究了不同壁面取向($-90^\circ\leqslant \beta \leqslant 90^\circ$)及轨道倾角($45^\circ\leqslant \alpha \leqslant 75^\circ$)下, 气泡($D_{eq}=2.4$ mm, $Re=500$ $\sim$ 700, $We=7$ $\sim$ 13)在轨道宽度为2 mm的超疏水直线轨道上的运动特性. 气泡在轨道上的滑移近似为匀速, 形状为具有多脊的半子弹型. 根据气液界面波动程度的不同, 滑移气泡可分为波动型和稳定型, 稳定型气泡只在较小倾角且较大方位角时出现($45^\circ\leqslant \alpha < 70^\circ$, $| \beta | \geqslant 45^\circ$). 根据倾角不同, 滑移速度关于$\beta $有2种变化规律: 当$\alpha \leqslant 65^\circ$, 气泡滑移速度近似为关于$\beta =0^\circ$ 的单峰分布($\beta =0^\circ$时, 气泡滑移速度最大); 当$\alpha \geqslant 70^\circ$, 气泡滑移速度在不同的方位角下基本保持稳定. 气泡的最大滑移速度可达0.66 m/s ($\beta =0^\circ$, $\alpha =70^\circ$), 远大于相同尺度的自由上升气泡($\approx0.25$ m/s), 这主要是壁面浸润性分布和惯性力的耦合效应所致. 轨道取向(方位角$\beta )$及轨道倾角($\alpha )$通过改变气泡沿轨道方向的驱动力和气泡迎风面积影响气泡的滑移速度和气液界面稳定性.      

The existence of solution of a class of two-order quasilinear boundary value problem

Ref. [1] discussed the existence of positive solutions of quasilinear two-point boundary problems: but it restricts O相似文献   

Experimental and numerical study on the growth and collapse of a bubble in a narrow tube

The growth, expansion and collapse of a bubble in a narrow tube are studied using both experiments and numerical simulations. In experiment, the bubble is generated by an electric spark in a water tank and recorded by a high-speed camera system. In numerical simulation, the evolution of the bubble is solved by adopting axisymmetric boundary integral equation, considering the surface tension effect. The results of experiments and numerical simulations are compared and good agreements are achieved. Both of them show that a counter-jet forms and penetrates the bubble at the end of the collapse stage, before a ring type bubble forms. Under the attraction of the tube wall due to Bjerknes force, a ring jet is generated, pointing towards the tube. On the basis of this, some physical quantities like the pressure on the tube wall and kinetic energy are calculated in a case study. The effects of tube diameters and tube lengths on the bubble’s behaviors are also investigated.     

Integrability of the constrained rigid body

The integrability theory for the differential equations, which describe the motion of an unconstrained rigid body around a fixed point is well known. When there are constraints the theory of integrability is incomplete. The main objective of this paper is to analyze the integrability of the equations of motion of a constrained rigid body around a fixed point in a force field with potential U(γ)=U(γ ₁,γ ₂,γ ₃). This motion subject to the constraint 〈ν,ω〉=0 with ν is a constant vector is known as the Suslov problem, and when ν=γ is the known Veselova problem, here ω=(ω ₁,ω ₂,ω ₃) is the angular velocity and 〈?,?〉 is the inner product of $\mathbb{R}^{3}$ . We provide the following new integrable cases. (i) The Suslov’s problem is integrable under the assumption that ν is an eigenvector of the inertial tensor I and the potential is such that $$U=-\frac{1}{2I_1I_2}\bigl(I_1\mu^2_1+I_2 \mu^2_2\bigr), $$ where I ₁,I ₂, and I ₃ are the principal moments of inertia of the body, μ ₁ and μ ₂ are solutions of the first-order partial differential equation $$\gamma_3 \biggl(\frac{\partial\mu_1}{\partial\gamma_2}- \frac{\partial\mu_2}{\partial \gamma_1} \biggr)- \gamma_2\frac{\partial \mu_1}{\partial\gamma_3}+\gamma_1\frac{\partial\mu_2}{\partial \gamma_3}=0. $$ (ii) The Veselova problem is integrable for the potential $$U=-\frac{\varPsi^2_1+\varPsi^2_2}{2(I_1\gamma^2_2+I_2\gamma^2_1)}, $$ where Ψ ₁ and Ψ ₂ are the solutions of the first-order partial differential equation where $p=\sqrt{I_{1}I_{2}I_{3} (\frac{\gamma^{2}_{1}}{I_{1}}+\frac{\gamma^{2}_{2}}{I_{2}}+ \frac{\gamma^{2}_{3}}{I_{3}} )}$ . Also it is integrable when the potential U is a solution of the second-order partial differential equation where $\tau_{2}=I_{1}\gamma^{2}_{1}+I_{2}\gamma^{2}_{2}+I_{3}\gamma^{2}_{3}$ and $\tau_{3}=\frac{\gamma^{2}_{1}}{I_{1}}+\frac{\gamma^{2}_{2}}{I_{2}}+ \frac{\gamma^{2}_{3}}{I_{3}}$ . Moreover, we show that these integrable cases contain as a particular case the previous known results.     

Hadamard Variational Formula for the Green’s Function of the Boundary Value Problem on the Stokes Equations

For every ${\varepsilon > 0}$ , we consider the Green’s matrix ${G_{\varepsilon}(x, y)}$ of the Stokes equations describing the motion of incompressible fluids in a bounded domain ${\Omega_{\varepsilon} \subset \mathbb{R}^d}$ , which is a family of perturbation of domains from ${\Omega\equiv \Omega_0}$ with the smooth boundary ${\partial\Omega}$ . Assuming the volume preserving property, that is, ${\mbox{vol.}\Omega_{\varepsilon} = \mbox{vol.}\Omega}$ for all ${\varepsilon > 0}$ , we give an explicit representation formula for ${\delta G(x, y) \equiv \lim_{\varepsilon\to +0}\varepsilon^{-1}(G_{\varepsilon}(x, y) - G_0(x, y))}$ in terms of the boundary integral on ${\partial \Omega}$ of ${G_0(x, y)}$ . Our result may be regarded as a classical Hadamard variational formula for the Green’s functions of the elliptic boundary value problems.     

Mixtures of foam and paste: suspensions of bubbles in yield stress fluids

We study the rheological behavior of mixtures of foams and pastes, which can be described as suspensions of bubbles in yield stress fluids. Model systems are designed by mixing monodisperse aqueous foams and concentrated emulsions. The elastic modulus of the bubble suspensions is found to depend on the elastic capillary number $\textit{Ca}_{_G}$ , defined as the ratio of the paste elastic modulus to the bubble capillary pressure. For values of $\textit{Ca}_{_G}$ larger than $\simeq 0.5$ , the dimensionless elastic modulus of the aerated material decreases as the bubble volume fraction $\phi $ increases, suggesting that bubbles behave as soft elastic inclusions. Consistently, this decrease is all the sharper as $\textit{Ca}_{_G}$ is high, which accounts for the softening of the bubbles as compared to the paste. By contrast, we find that the yield stress of most studied materials is not modified by the presence of bubbles. This suggests that their plastic behavior is governed by the plastic capillary number $\textit{Ca}_{\tau_y}$ , defined as the ratio of the paste yield stress to the bubble capillary pressure. At low $\textit{Ca}_{\tau_y}$ values, bubbles behave as nondeformable inclusions, and we predict that the suspension dimensionless yield stress should remain close to unity, in agreement with our data up to $\textit{Ca}_{\tau_y}=0.2$ . When preparing systems with a larger target value of $\textit{Ca}_{\tau_y}$ , we observe bubble breakup during mixing, which means that they have been deformed by shear. It then seems that a critical value $\textit{Ca}_{\tau_y}\simeq 0.2$ is never exceeded in the final material. These observations might imply that, in bubble suspensions prepared by mixing a foam and a paste, the suspension yield stress is always close to that of the paste surrounding the bubbles. Finally, at the highest $\phi $ investigated, the yield stress is shown to increase abruptly with $\phi $ : this is interpreted as a “foamy yield stress fluid” regime, which takes place when the paste mesoscopic constitutive elements (here, the oil droplets) are strongly confined in the films between the bubbles.     

通过表面机械加工调控Zr52.5Cu17.9Ni14.6Al10Ti5非晶合金的结构和韧性

作为一种新型结构材料, 非晶态合金的韧性需要进一步提高. 提高非晶态合金韧性的方法有引入枝晶相、调整其成分改变其泊松比影响其剪切带衍生、裂纹扩展等.本文通过表面机械加工的方法来调控非晶态合金的微观结构及韧性. 我们采用真空电弧熔炼、亚稳态薄板离心浇铸系统制备了Zr_52.5Cu_17.9Ni_14.6Al₁₀Ti₅ (原子百分比) (Vit105)非晶合金板,并用表面机械研磨处理方法(surface mechanical attrition treatment, SMAT), 在Vit105板上形成纳米尺度局域类晶体序结构. 基于差示扫描量热分析、纳米压痕实验, 我们发现SMAT处理后的Vit105合金板表面附近弛豫焓更低, 微观结构更加均匀、稳定. 通过显微维氏硬度计测试, 发现SMAT处理后样品的表面附近硬度增大,硬度值分布也更均匀. 通过三点弯断裂实验, 可得到SMAT处理后合金板缺口韧度值从70.7 ± 4.7 MPa·m1/2提高到112.8 ± 3.7 MPa·m1/2. SMAT处理后合金板断裂后, 缺口前端剪切带密度比未处理的更大. Vit105合金板韧性的提高源于SMAT处理对剪切带萌生的促进作用. 该研究表明,表面机械加工可以在非晶态合金中形成局域类晶体有序结构, 影响其结构均匀性, 增大其硬度, 促进剪切带萌生, 提高其韧性. 表面机械加工作为一种新型的改变材料性能的手段, 具有广阔的应用前景.      

超疏水小球低速入水空泡研究

物体入水问题是一类复杂的流固耦合问题,具有广泛的工程应用背景.物体在跨越自由液面入水的过程中,在一定的条件下,会向水中卷入空气形成空泡,空泡的运动还可能形成指向物体的射流,从而对物体的受力及其运动过程产生影响.超疏水表面能够在物体入水过程中形成多尺度流固耦合作用,进而影响物体的运动和宏观流动现象.而对于小尺度的小球低速入水问题,表面和界面力往往起主导作用.为了在更广的参数空间获得超疏水小球入水空泡类型和小球的运动特性,采用高速摄影实验方法,研究了半径0.175$\sim$10mm的超疏水小球低速入水及空泡动力学行为,获得了小球漂浮振荡、准静态空泡、浅闭合空泡、深闭合空泡和表面闭合空泡5种类型的动力学行为,探讨了这些运动行为与韦伯数We}和邦德数Bo之间的关系,并推导了小球漂浮振荡与下沉现象的无量纲关系.研究结果表明:超疏水小球的入水及空泡动力学行为主要与韦伯数We和邦德数Bo有关.在邦德数Bo $<$ $O$ (10$^{-1})$范围内,表面张力对流动的影响显著,随着韦伯数We}的增大,小球入水及空泡动力学行为依次经历漂浮振荡、准静态闭合、浅闭合、深闭合和表面闭合;在邦德数$O$ (10$^{-1})$<$ Bo} $<$O(1)$范围内,漂浮振荡现象不再发生;当邦德数$Bo>O(1)$后,浅闭合现象也不再发生;小球漂浮振荡与下沉现象的临界关系可以用相似律关系描述.      

On the Rank 1 Convexity of Stored Energy Functions of Physically Linear Stress-Strain Relations

The rank 1 convexity of stored energy functions corresponding to isotropic and physically linear elastic constitutive relations formulated in terms of generalized stress and strain measures [Hill, R.: J. Mech. Phys. Solids 16, 229–242 (1968)] is analyzed. This class of elastic materials contains as special cases the stress-strain relationships based on Seth strain measures [Seth, B.: Generalized strain measure with application to physical problems. In: Reiner, M., Abir, D. (eds.) Second-order Effects in Elasticity, Plasticity, and Fluid Dynamics, pp. 162–172. Pergamon, Oxford, New York (1964)] such as the St.Venant–Kirchhoff law or the Hencky law. The stored energy function of such materials has the form