NUMERICAL SIMULATION FOR NAVIER-STOKES EQUATIONS BY PROJECTION/CHARACTERISTIC-BASED OPERATOR-SPLITTING FINITE ELEMENT METHOD

提出了一种求解非定常不可压缩纳维-斯托克斯方程（N-S方程）的新型有限元法：基于投影法的特征线算子分裂有限元法.在每一个时间层上将N-S方程分裂成扩散项、对流项、压力修正项.对流项采用多步显式格式,且在每一个对流子时间步内采用更加精确的显式特征线-伽辽金法进行时间离散,空间离散采用标准伽辽金法.应用此算法对平面泊肃叶流、方腔流和圆柱绕流进行数值模拟,所得结果与基准解符合良好.尤其对于Re=10000的方腔流,给出了方腔中分离涡发展和运动的计算结果,并发现在该雷诺数下存在周期解,表明该算法能较好地模拟流体流动中的小尺度物理量以及流场中分离涡的运动.     

非定常不可压N-S方程的最小二乘算子分裂有限元法数值求解

采用最小二乘算子分裂有限元法求解非定常不可压N-S(Navier-Stokes)方程,即在每个时间层上采用算子分裂法将N-S方程分裂成扩散项和对流项,这样既能考虑对流占优特点又能顾及方程的扩散性质。扩散项是一个抛物型方程,时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法。对流项的时间项采用后向差分格式,非线性部分用牛顿法进行线性化处理,再用最小二乘有限元法进行空间离散,得到对称正定的代数方程组系数矩阵。采用Re=1000的方腔流对该算法的有效性进行检验,表明其具有较高的精度,能够很好地捕捉流场中的涡结构。同时,对圆柱层流绕流进行了数值研究,通过流线图、压力场、阻力系数、升力系数及斯特劳哈数等结果的分析与对比,表明本文算法对于模拟圆柱层流绕流是准确和可靠的。     

AN APPLICATION OF THE CBS SCHEME IN THE FLUID-MEMBRANE INTERACTION

提出了一种不可压缩流体与弹性薄膜耦合问题的特征线分裂有限元解法. 首先, 给出了流场和结构的控制方程. 然后, 对流场、结构以及流固耦合的具体求解过程进行了描述. 其中, 流场求解采用改进特征线分裂方法和双时间步方法相结合的隐式求解方式, 并利用艾特肯加速法对每个时间步的迭代收敛过程进行了加速处理;结构部分的空间离散和时间积分分别采用伽辽金有限元方法和广义方法, 并通过牛顿迭代法对所得非线性代数方程组进行了求解;流场网格的更新采用弹簧近似法;流场、结构两求解模块之间采用松耦合方式.最后, 采用该方法对具有弹性底面的方腔顶盖驱动流问题进行了求解, 验证了算法的准确性和稳定性.此外, 计算结果表明艾特肯加速法可以显著地提高双时间步方法迭代求解过程的收敛速度.     

谱元法和高阶时间分裂法求解方腔顶盖驱动流

详细推导了谱元方法的具体计算公式和时间分裂法的具体计算过程 ;对一般的时间分裂法进行了改进 ,即对非线性步分别用 3阶 Adams-Bashforth方法和 4阶显式 Runge-Kutta法 ,粘性步采用 3阶隐式 Adams-Moulton形式 ,提高了时间方向的离散精度 ,同时还改进了压力边界条件 ,采用 3阶的压力边界条件 ;利用改进的时间分裂方法分解不可压缩 Navier-Stokes方程 ,并结合谱元法计算了移动顶盖方腔驱动流 ,提高了方法可以计算的 Re数 ,缩短了达到收敛的时间 ,并将结果与基准解进行比较 ;分析了移动顶盖方腔驱动流中 Re数对流场分布的影响。     

高雷诺数流动的加罚有限元数值分析

在传统的伽辽金变分为有限元数值逼近思想的基础上，本文采用改进的加罚有限元法对粘性不可压缩紊流动进行数值计算。在高雷诺数流动时，为避免对流效应过强产生的数值计算的振荡，对标准权函数引入迎风修正项，同时采用雷诺数加载法，保证数值解的收敛性。在有限元方法离散过程中，采用有效的隐式压力－显式速度方式，以准确的速度场确保获得压力的稳定性。速度压力项选用不同阶次的插值函数。实践证明：当控制方法各对流项假扩散被     

非定常流函数涡量方程的一种数值解法的研究

对非定常流函数涡量方程的数值求解方法进行了改进,其中流函数一阶导数即速度项采用四阶精度的Hermitian公式,对流项由一般二阶精度的中心差分提高到四阶精度离散差分,包含温度方程在内的离散方程组采用ADI迭代方法求得定常解．以无内热体及有一内热体的封闭方腔内自然对流为例,进行了不同瑞利数（Ra）条件下的数值研究．结果表明,该方法推导简单,求解精度高且计算稳定,适用于封闭腔内高瑞利数复杂混合对流的数值模拟．     

基于ALE有限元法的流固耦合强耦合数值模拟

针对不同流固耦合问题,提出一种基于任意拉格朗日-欧拉(ALE)有限元技术的分区强耦合算法.运用半隐式特征线分裂算法求解ALE描述下的不可压缩黏性流体Navier-Stokes方程.分别考虑一般平面运动刚体和几何非线性固体,采用复合隐式时间积分法推进结构运动方程,故可选用较大时间步长;进一步应用单元型光滑有限元法求解几何非线性固体大变形,获得更精确结构解且不影响计算效率.运用子块移动技术结合正交-半扭转弹簧近似法高效更新流体动网格;同时将一质量源项引入压力泊松方程满足几何守恒律,无需复杂构造网格速度差分格式.采用简单高效的固定点法配合Aitken动态松弛技术实现各场耦合,可灵活选择先进单场求解技术,具备较好程序模块性.运用本文算法分别模拟了H型桥梁截面颤振问题和均匀管道流内节气阀涡激振动问题.研究表明,数值结果与已有文献数据吻合,计算精度和求解效率均令人满意.     

基于ALE有限元法的流固耦合强耦合数值模拟

针对不同流固耦合问题,提出一种基于任意拉格朗日--欧拉(ALE)有限元技术的分区强耦合算法. 运用半隐式特征线分裂算法求解ALE描述下的不可压缩黏性流体Navier-Stokes方程. 分别考虑一般平面运动刚体和几何非线性固体,采用复合隐式时间积分法推进结构运动方程,故可选用较大时间步长;进一步应用单元型光滑有限元法求解几何非线性固体大变形,获得更精确结构解且不影响计算效率. 运用子块移动技术结合正 交--半扭转弹簧近似法高效更新流体动网格;同时将一质量源项引入压力泊松方程满足几何守恒律,无需复杂构造网格速度差分格式. 采用简单高效的固定点法配合Aitken动态松弛技术实现各场耦合,可灵活选择先进单场求解技术,具备较好程序模块性. 运用本文算法分别模拟了H型桥梁截面颤振问题和均匀管道流内节气阀涡激振动问题. 研究表明,数值结果与已有文献数据吻合,计算精度和求解效率均令人满意.      

不可压黏性流问题的无网格法分析

不可压缩黏性流问题一般采用Navier-Stokes方程来描述，基于加权残值法，推导了问题的无网格伽辽金法（EFGM）离散Navier-Stokes方程，在时间域上采用分步方法计算，速度和压力由相互独立的方程以解耦的形式求解，并采用同阶移动最小二乘近似，在每一时间步中，对压力解和速度解采用了Newton-Raphson迭代法进行修正，最后将所得到的方法应用到剪切驱动空腔流问题中，验证了方法的有效性，且解的精度高、稳定性好。     

粘性流基于特征线的四阶Runge-Kutta有限元法

对于二维不可压缩粘性流,通过沿流线方向的坐标变换,推导了无对流项的二维N-S(Navier-Stokes)方程。采用四阶Runge-Kutta法对N-S方程进行时间离散,并沿流线进行Taylor展开,得到显式的时间离散格式,然后利用Galerkin法对其进行空间离散,得到了高精度的有限元算法。利用本文算法对方腔驱动流和圆柱绕流进行了数值计算,通过对时间步长、网格尺寸和流场区域的计算分析,进一步验证了本文算法相比经典CBS法在时间步长、收敛性、耗散性和计算精度方面更具有优势。