GAS-KINETIC UNIFIED ALGORITHM FOR BOLTZMANN MODEL EQUATION IN ROTATIONAL NONEQUILIBRIUM AND ITS APPLICATION TO THE WHOLE RANGE FLOW REGIMES

基于过去开展稀薄自由分子流到连续流气体运动论统一算法框架,采用转动惯量描述气体分子自旋运动,确立含转动非平衡效应各流域统一玻尔兹曼模型方程.基于转动能量对分布函数守恒积分,得到计及转动非平衡效应气体分子速度分布函数方程组,使用离散速度坐标法对分布函数方程所依赖速度空间离散降维;应用拓展计算流体力学有限差分方法,构造直接求解分子速度分布函数的气体动理论数值格式;基于物面质量流量通量守恒与能量平衡关系,发展计及转动非平衡气体动理论边界条件数学模型及数值处理方法,提出模拟各流域转动非平衡效应玻尔兹曼模型方程统一算法.通过高、低不同马赫数1：5～25氮气激波结构与自由分子流到连续流全飞行流域不同克努森数（9×10^-4～10）Ramp制动器、圆球、尖双锥飞行器、飞船返回舱外形体再入跨流域绕流模拟研究,将计算结果与有关实验数据、稀薄流DSMC模拟值等结果对比分析,验证统一算法模拟自由分子流到连续流再入过程高超声速绕流问题的可靠性与精度.     

稀薄流到连续流的气体运动论模型方程算法研究

通过引入碰撞松弛参数和当地平衡态分布函数对BGK模型方程进行修正，确定含流态控制参数可描述不同流域气体流动特性的气体分子速度分布函数的简化控制方程。发展和应用离散速度坐标法于气体分子速度空间，利用一套在物理空间和时间上连续而速度空间离散的分布函数来代替原分布函数对速度空间的连续依赖性。基于非定常时间分裂数值计算方法和无波动、无自由参数的NND耗散差分格式，建立直接求解气体分子速度分布函数的气体运动论有限差分数值方法。推广应用改进的Gauss-Hermite无穷积分法和华罗庚－王元提出的以单和逼近重积分的黄金分割数论积分方法等，对离散速度空间进行宏观取矩获取物理空间各点的气体流动参数，由此发展一套从稀薄流到连续流各流域统一的气体运动论数值算法。通过对不同Knudsen数下一维激波管问题、二维圆柱绕流和三维球体绕流的初步数值实验表明文中发展的数值算法是可行的。     

基于Boltzmann模型方程的气体运动论统一算法研究

模型方程出发,研究确立含流态控制参数可描述不同流域气体流动特征的气体分子速度分布函数方程; 研究发展气体运动论离散速度坐标法, 借助非定常时间分裂数值计算方法和NND差分格式, 结合DSMC方法关于分子运动与碰撞去耦技术, 发展直接求解速度分布函数的气体运动论耦合迭代数值格式; 研制可用于物理空间各点宏观流动取矩的离散速度数值积分方法, 由此提出一套能有效模拟稀薄流到连续流不同流域气体流动问题统一算法. 通过对不同Knudsen数下一维激波内流动、二维圆柱、三维球体绕流数值计算表明, 计算结果与有关实验数据及其它途径研究结果(如DSMC模拟值、N-S数值解)吻合较好, 证实气体运动论统一算法求解各流域气体流动问题的可行性. 尝试将统一算法进行HPF并行化程序设计, 基于对球体绕流及类``神舟'返回舱外形绕流问题进行HPF初步并行试算, 显示出统一算法具有很好的并行可扩展性, 可望建立起新型的能有效模拟各流域飞行器绕流HPF并行算法研究方向. 通过将气体运动论统一算法推广应用于微槽道流动计算研究, 已初步发展起可靠模拟二维短微槽道流动数值算法; 通过对Couette流、Poiseuille流、压力驱动的二维短槽道流数值模拟, 证实该算法对微槽道气体流动问题具有较强的模拟能力, 可望发展起基于Boltzmann模型方程能可靠模拟MEMS微流动问题气体运动论数值计算方法研究途径.      

基于多块对接网格的隐式气体运动论统一算法应用研究

基于玻尔兹曼模型方程的气体运动论统一算法(gas kinetic unified algorithm,GKUA) 给出了一种能模拟从连续流到自由分子流跨流域空气动力学问题的途径. 该算法采用传统计算流体力学技术将分子运动和碰撞解耦处理,若采用显式格式将受格式稳定条件限制,在模拟超声速流动尤其是近连续流和连续流区的流动时计算效率较低. 为了提高计算效率,扩展其工程实用性,采用上下对称高斯-赛德尔(LU-SGS) 方法和有限体积法构造了求解玻尔兹曼模型方程的隐式方法,同时在物理空间采用能处理任意连接关系的多块对接网格技术. 通过模拟近连续过渡区并排圆柱绕流问题,计算结果与直接模拟蒙特卡洛方法模拟值吻合较好,验证了该方法用于跨流域空气动力计算的可靠性与可行性.      

稀薄流非线性模型方程离散速度坐标法有限差分解

从一般非线性Bo ltzm ann方程出发,发展并实现了一套适于大范围K nudsen数稀薄流问题数值模拟的统一算法。采用BGK模型和Shakov模型近似碰撞项,进而引入两个二速度无量纲简化分布函数,通过关于分子速度第三分量取矩积分,将三速度单一模型方程变换为二速度微分方程组。基于G auss-H erm ite积分公式和正交多项式G auss积分公式,借助离散速度坐标法消除简化模型方程对分子速度空间的连续依赖性,从相空间到物理空间得到一组带源项双曲守恒离散方程,并给出其显式和隐式二阶迎风TVD有限差分解。以二维圆柱A r气体超声速绕流算例,验证了数值算法的有效性,比较分析了漫反射和镜面反射两种气体分子壁面反射模型的计算结果。     

一种新的玻尔兹曼方程可计算模型构造与分析

临近空间飞行器因各部件尺寸差异较大, 在高空高马赫数条件下飞行会出现多流区共存的多尺度复杂非平衡流动现象, 流场中的气体分子速度分布函数与当地位置、流场分子速度、气体密度、流动速度、温度、热流矢量、应力张量等相关. 通过分析玻尔兹曼方程的一阶查普曼?恩斯科近似解, 构造了一种同时考虑热流矢量和应力张量影响、满足玻尔兹曼方程高阶碰撞矩的跨流域统一可计算模型方程, 并在数学上分析了其守恒性、H定理等基本属性, 证明了新模型方程与玻尔兹曼方程的相容性, 给出了新模型与现有模型如沙克霍夫(Shakhov)模型等的递进关系, 基于碰撞动力学确定了各流域统一气体分子碰撞松弛参数表达式. 在气体动理论统一算法中采用新建模型及现有模型模拟了一维激波结构、二维近空间飞行环境平板和多体圆柱干扰流动, 并与直接模拟蒙特卡洛方法对比分析, 结果表明在流场中粘性效应显著的区域新建模型能更好地捕捉激波位置, 尤其是在激波内部新模型模拟的宏观参数分布与直接模拟蒙特卡洛方法结果符合更好, 验证了新模型的有效性和可靠性, 同时说明在非平衡显著的流动区域碰撞松弛模型受多参数共同作用的影响.      

气体动理学统一算法中相容性条件不满足引起的数值误差及其影响研究

求解玻尔兹曼(Boltzmann) 模型方程的气体动理学统一算法(unified gas kinetic scheme,UGKS) 是为模拟存在显著稀薄气体效应流动而建立的. 在该方法中,如果速度空间离散采用传统的离散速度坐标法(discreteordinate method,DOM),将会导致相容性条件得不到严格满足,从而引入数值误差. 本文从理论分析及数值试验两方面说明了该数值误差,正比于来流马赫数,反比于来流努森数. 引入了守恒型的离散速度坐标法(conservativediscrete ordinate method,CDOM),在离散层面上确保了相容性条件得到严格满足. 圆柱绕流计算结果表明,来流马赫数较高、努森数较小时,相容性条件满足与否对计算结果影响较大,采用CDOM 可以在较稀的速度空间网格上得到网格无关解,缩减计算量最大可达2/3.      

一种简单的局部离散速度统一气体动理论格式

统一气体动理论格式UGKS(Unified Gas-Kinetic Scheme)是一种适用于从连续流到自由分子流的全流域计算格式。在该格式中一般使用统一的离散速度空间。而在高速流动中,不同节点的分布函数往往差异很大。为了保证计算的精度,离散速度空间必须满足所有节点的需要,占用了大量的内存。采用局部的均匀离散速度空间,离散速度的范围随节点状态的变化而变化,从而降低了内存的需要,并通过引入背景网格避免了不同节点离散速度的插值。最后,通过两个一维算例对该方法进行了测试。测试结果显示,采用局部离散速度空间能够得到可靠的结果,并且在模拟高速流动时计算效率明显提高。     

认识稀薄气体动力学

以通俗易懂的方式介绍了空气动力学当气体间断分子效应显著时发展起来的特殊分文——稀薄气体动力学、讨论了非平衡现象与稀薄气体动力学的关系．通过与8速度气体模型的间断Boltzmann方程的对比，解释了Boltzmann方程碰撞项的物理意义和数学困难，简要综述了其一般解法、讨论了分子在物体表面的反射和问题的边界条件，着重介绍了直接模拟Monte Carlo(DSMC)方法和为克服低速稀薄流动(如MEMS中流动)中模拟困难的信息保存(IP)方法。     

气体动理学格式研究进展

介绍了近年来气体动理学格式(gas-kinetic scheme, GKS, 亦简称BGK 格式) 的主要研究进展, 重点是高阶精度动理学格式及适合从连续流到稀薄流全流域的统一动理学格式. 通过对速度分布函数的高阶展开和对初值的高阶重构, 构造了时间和空间均为三阶精度的气体动理学格式. 研究表明, 相比于传统的基于Riemann 解的高阶格式, 新格式不仅考虑了网格单元界面上物理量的高阶重构, 而且在初始场的演化阶段耦合了流体的对流和黏性扩散, 也能够保证解的高阶精度. 该研究为高精度计算流体力学(computatial uiddymamics, CFD) 格式的建立提供了一条新的途径. 通过分子离散速度空间直接求解Boltzmann 模型方程,在每个时间步长内将宏观量的更新和微观气体分布函数的更新紧密地耦合在一起, 建立了适合任意Knudsen(kn) 数的统一格式, 相比于已有的直接离散格式具有更高的求解效率. 最后, 本文还讨论了合理的物理模型对数值方法的重要性. 气体动理学方法的良好性能来自于Boltzmann 模型方程对计算网格单元界面上初始间断的时间演化的准确描述. 气体自由运动与碰撞过程的耦合是十分必要的. 通过分析数值激波层内的耗散机制,我们认识到采用Euler 方程的精确Riemann 解作为现代可压缩CFD 方法的基础具有根本的缺陷, 高马赫数下的激波失稳现象不可避免. 气体动理学格式为构造数值激波结构提供了一个重要的可供参考的物理机制.      

稀薄气流在麦克斯韦类型边界条件下对球的绕流

本文讨论低速稀薄气流(K_n《1)中圆球阻力问题,在Knudsen层中取分子在表面作Maxwell类型反射的壁面条件求解线性B-K-W方程,而以Stokes区的匹配渐近展开解为无穷远处的边界条件,在表面与均匀来流间温差为小量的假设下得到了小K_n数下圆球绕流的解。除稀薄气体效应外,还考虑了惯性效应和分子在表面的反射机制,所得的球阻表达为K_n、Re和热适应系数α的函数。     

梯形断面明渠丁坝绕流水力特性三维数值模拟

采用两相流混合模型,并选取RNG k-ε湍流模型封闭两相流时均方程,对梯型断面明渠非淹没式丁坝绕流水力特性进行了三维数值模拟。采用有限体积法离散计算区域,求解速度与压力耦合方程组时使用半隐式SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)算法,模拟自由水面时采用了VOF(Volume of Fluid)法。对丁坝后不同的回流长度进行了分析比较,并将模拟结果与实测资料进行了对比验证,结果表明两者吻合较好,相对误差小于8%,说明该模型能够很好地模拟明渠丁坝绕流的水力特性分布规律。     

非结构化网格下大范围波浪的折绕射计算

从含流缓坡方程出发,推导出光程函数方程。采用基于非结构化网格下的有限体积法对光程函数方程和波作用守恒方程进行数值离散和联合求解,从而构建了一个考虑绕射的计算近岸大范围波浪传播过程的数值模型。模型的空间步长不再受制于波长的限制,同时非结构化网格可以很好地拟合复杂岸线变形。模型分别通过了施奈尔定律、直立防波堤后的波浪绕射和圆形浅滩上的波浪变形验证,结果表明,该数值模式能有效模拟复杂边界条件和大范围水域下近岸波浪的传播过程中的折射和绕射等变形。     

轴对称再入舱模型气动热特性数值模拟研究

应用基于块结构网格的有限体积求解方法,对热化学非平衡环境下轴对称再入舱模型的气动热特性进行了数值模拟。控制方程为带化学反应的多组元轴对称N-S方程,空间离散采用VanLeer迎风格式,时间推进为隐式LU-SGS格式;采用7组元7化学反应模型及Park双温模型模拟再入流场的热化学非平衡效应。对Hollis MP-1模型的气动热特性进行了数值模拟,分别就网格效应、湍流模型、流场的热力学性质对流场的气动力、热环境的影响进行了深入研究。研究结果表明:SST模型与k-w1998模型能更准确地计算再入流场热流峰值的位置与大小;在再入舱模型的局部区域,采用热力学非平衡模型计算的物面压强与热流结果要明显低于热力学平衡模型的结果。     

高超声速稀薄流曲形槽道ABLE翼型气动特性分析

将曲形槽道人工钝头(Artificial Blunted Leading Edge, ABLE)概念应用于对称菱形翼中,针对飞行器可能出现的高空稀薄流流域进行分析,旨在探究ABLE概念在近空间稀薄流流域内的适用情况。利用直接模拟蒙特卡罗(DSMC)方法,对比分析了攻角为0～10°下菱形翼与ABLE菱形翼的气动性能,并探讨了槽道构型参数对翼型气动性能的影响。结果表明,槽道参数设计合理时,ABLE概念能以较小的热流增量为代价显著提升翼型的升阻比,增升效果明显;与连续流情况下有明显差异,在稀薄流中,虽然槽道将前缘驻点高压区移除,但是由于槽道增加的湿润面积致使粘性阻力大幅度增加,导致ABLE概念翼型减阻性能不佳;除此之外,由于明显的稀薄气体效应,翼型气动力性能严重劣化。     

格子玻尔兹曼方法概述：详尽的历史性文献及待探讨的理论问题

本文给出了详尽的格子玻尔兹曼方法的概述：包含其理论基础、起源、基本思想及主要特征，历史进展、重要的综述、著名书刊、应用及可用计算机代码，从而为从事有关研究的学生与研究人员提供了丰富的参考文献． 通过文献检索阅读， 揭示了以下有待探讨的理论问题： (a) 麦克斯韦-玻尔兹曼分布(Maxwell-Boltzmann distribution)的建立只涉及稀薄气体的压力内能，但未考虑粘性应力的内能；(b) 三个守恒律无法从玻尔兹曼方程直接导出，必须借助外加的小参数展开完成，同时在守恒方程中无法引入外力及能源的贡献；(c) Lattice Boltzmann Method (LBM)执行中，只更新流体的物质密度和平均速度，不更新其内能参数．由于在复杂流动中，流体的内能是时间及空间的函数，因此其理论是不完整的．以上揭示的理论问题是现有LBM方法 不能有效地求解涉及高速及大压缩性引起内能剧烈变化的复杂流场的原因．作者给出一篇理论研究文章以回答揭示的理论问题．     

极高超声速稀薄气体原子辐射效应的p-DSMC方法

极高超声速流动激波层内的高温导致内能模态的激发并伴随热辐射发生, 过高的温度使得空气分子完全解离, 原子组分对辐射热的贡献将达到80%以上. 本文基于优化的原子辐射模型, 提出追踪光子?直接模拟蒙特卡罗(p-DSMC)方法, 研究了稀薄流区不同马赫数下的高超声速二维圆柱绕流的壁面辐射加热, 获得了有无激发辐射效应的壁面压力和热流以及沿驻点线变化的平动、振动和转动温度. 在不考虑激发辐射效应的情况下, 得到的壁面压力和热流与已有的模拟结果符合的非常好, 误差均在5%以内, 尤其是在驻点位置, 误差在1%以内; 获得的平动、振动以及转动温度均与文献结果符合的很好. 在相同的来流条件下, 考虑辐射效应后发现, 来流速度低于10 km/s时, 辐射加热不明显, 在驻点区域, 辐射加热占对流加热比重在7%左右; 来流速度大于10 km/s时, 在驻点区域, 辐射加热占对流加热比重将超过30%. 考虑辐射效应后, 对非平衡区的平动、转动和振动温度的最大值影响不大. 此外, 另一个重要结论是, 流场中原子的浓度是影响壁面辐射热流大小的一个重要因素.      

中等Reynolds数平板绕流的动理论分析

郭永怀先生1953年给出的中等Reynolds数下、不可压缩流体有限长平板绕流的解析解是边界层理论中的经典工作.许多研究者对平板绕流阻力系数的郭永怀公式以及后续工作进行了 评估,评估的依据是Janour与Schaaf和Sherman的实验数据.本文的动理论分析和计算表 明: Schaaf和Sherman在低亚声速条件下(郭永怀先生1953年给出的中等Reynolds数下、不可压缩流体有限长平板绕流的解析解是边 界层理论中的经典工作. 许多研究者对平板绕流阻力系数的郭永怀公式以及后续工作进行了 评估, 评估的依据是Janour与Schaaf和Sherman的实验数据. 本文的动理论分析和计算表 明: Schaaf和Sherman在低亚声速条件下(郭永怀先生1953年给出的中等Reynolds数下、不可压缩流体有限长平板绕流的解析解是边 界层理论中的经典工作. 许多研究者对平板绕流阻力系数的郭永怀公式以及后续工作进行了 评估, 评估的依据是Janour与Schaaf和Sherman的实验数据. 本文的动理论分析和计算表 明: Schaaf和Sherman在低亚声速条件下(郭永怀先生1953年给出的中等Reynolds数下、不可压缩流体有限长平板绕流的解析解是边 界层理论中的经典工作. 许多研究者对平板绕流阻力系数的郭永怀公式以及后续工作进行了 评估, 评估的依据是Janour与Schaaf和Sherman的实验数据. 本文的动理论分析和计算表 明: Schaaf和Sherman在低亚声速条件下(郭永怀先生1953年给出的中等Reynolds数下、不可压缩流体有限长平板绕流的解析解是边界层理论中的经典工作.许多研究者对平板绕流阻力系数的郭水怀公式以及后续工作进行了评估,评估的依据是Janour与Schaaf和Sherman的实验数据.本文的动理论分析和计算表明:Schaaf和Sherman在低亚声速条件下(0.16相似文献   

浸没边界-简化热格子Boltzmann方法研究及其应用

针对流固耦合传热问题,本文提出了一种基于浸没边界-简化热格子玻尔兹曼方法(immersed boundary method-simplified thermal lattice Boltzmann method,IB-STLBM)的耦合模型.不同于传统的格子玻尔兹曼方法使用分布函数演化流场和温度场,简化热格子玻尔兹曼方法(simplified thermal lattice Boltzmann method,STLBM)的演化过程不需要依赖分布函数,只涉及平衡态分布函数和非平衡态分布函数,能够直接演化宏观量,极大减小了计算过程中所占用的虚拟内存,简化了边界条件的实现方式,同时具有较高的稳定性.传统的浸没边界法对流场的计算采用欧拉网格,对固体边界采用拉格朗日网格,认为固体边界是对流场产生某种体积力.在应用浸没边界法时,汲取介观的思想,把固体的介入看作是对流场的干扰,打破了固体附近流体介观微团颗粒原始的平衡状态,这种干扰可以看作是在耦合边界上产生的一个非平衡项,可用非平衡态分布函数来表示.基于此,在模型中浸没边界法与简化热格子玻尔兹曼方法更紧密联系在一起,更大程度发挥二者的优点,整个计算过程更加简单直观,符合物理特性.通过对热圆柱绕流和内含热颗粒的封闭方腔自然对流问题的模拟以及对其结果的分析,验证了该算法在求解流固耦合传热问题的有效性和可行性.      

叶轮机内部流场的修正Taylor—Galerkin（MDTGFE）有限元法

首先改进了ＴＧＦＥ的基本假设考虑前后时间步之间的非线性效应，对流函数－涡量方程进行有限元离散，得到了修正Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法的有限元离散公式。采用这种方法，我们计算了后台阶绕流流动。另外，还用本方法的思想计算了叶轮机内部准三元流动。