多自由度非线性随机参数振动系统响应分析的概率摄动有限元法

提出了一般概率摄动有限元法，并用以解决了具有向量值和矩阵值函数的多自由度非线性随机结构系统承受随机激励的响应分析问题，应用Kronecker代数，矩阵微分理论，向量值和矩阵值函数的二阶矩技术，矩阵摄动理论和概率统计方法系统地扩展了国际上通用的随机有限元法，随机变量和系统导数很方便地排列到二维矩阵中，得到了优美的数学表达式。     

随机结构系统的一般实矩阵特征值问题的概率分析

由于工程实际结构的复杂性和所用材料在统计上的离散性以及测量、加工、制造误差的存在，必然导致具有随机参数的随机结构振动系统，按结构参数的性质来划分，随机振动问题包括两方面内容：(1)确定结构问题；(2)随机结构问题。本文以现代数学理论为依托，研究了随机结构系统的一般实矩阵的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度分析、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统的一般实矩阵的特征值和特征向量的数值方法，可以有效地得出随机结构系统的一般实矩阵的特征向量的统计量，发展了2D矩阵值函数的随机结构系统的特征值问题概率分析理论。     

以随机响应为目标的方舱结构动力修改

针对振动系统在随机激励下的响应进行结构动力修改是具有实用价值的工程问题。本文以系统在道路随机激励下的加速度响应为目标，借助于系统模态及响应的灵敏度分析和矩阵摄动法，对大型机动电子方舱系统进行了快速结构动力修改。     

转子系统随机支撑刚度参数的识别

基于Riccati摄动随机传递矩阵方法建立的转子系统特征值与随机参数变量间的函数关系，给出了转子系统随机参数的识别方法和详细步骤，可用于识别随机参数的均值和方差。以改装的Bently实验转子为研究对象，通过大量测试，识别出了转子系统的随机支撑刚度参数，建立了该转子系统的随机参数动力学模型。该模型可用于研究转子系统的随机参数动力学问题。     

车轨系统随机响应周期性拟稳态分析

提出用于三维车轨耦合系统随机动力响应高效求解的周期性拟稳态分析方法. 车辆采用三维刚体动力学模型,轨道结构利用三维轨道广义单元建模. 假定轨枕间距均匀,则列车在轨道上行驶过程中,车轨耦合系统动力学方程具有典型周期时变特征. 应用虚拟激励方法将轨道随机不平顺转化为虚拟简谐不平顺,在状态空间下运用周期系数微分方程的性质和Schur分解技巧将上述问题的求解转化为周期性拟稳态响应分析,只需通过求解系数矩阵为上三角的线性方程组即可代替以往时变系统虚拟响应求解过程中的逐步积分过程,计算效率获得较大提高. 采用该方法进行了三维车轨耦合系统的随机动力响应分析,并进行了不平顺随机载荷在车体、转向架、轮对和轨道等部件中传递机理分析,获得了一些有价值结论.     

基于Welch法的协方差随机子空间方法的模态参数识别

对工程结构进行环境激励下的模态参数识别具有重要意义, 而随机子空间法作为适合环境激励下模态参数识别的时域方法, 由于噪声和复杂激励的原因, 会产生虚假模态、真实模态遗漏、系统自动定阶难和计算效率等问题, 这些问题阻碍了该方法在实际工程中的广泛应用. 本文提出了基于Welch法的随机子空间方法, 通过Welch法对振动响应在频域进行去噪、降低环境激励和其他不确定性因素影响的处理, 把结构固有模态从噪声和激励频率中突显出来, 形成富含更多结构模态的Toeplitz矩阵, 然后进行奇异值分解和状态矩阵计算, 最后进行特征值分析. 为了实现自动定阶, 对不同奇异值分量构建的状态矩阵得到的特征参数, 进行模糊C均值聚类分析和模态的平均相位偏移分析, 剔除虚假模态, 实现结构模态参数的自动识别. 并把本文所提出方法应用于一座大跨悬索桥的实测加速度响应分析, 和一座七十层的高层建筑的加速度响应分析, 跟频域分解法、传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法的计算结果进行了比较, 发现基于Welch方法的随机子空间法相比于传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法, 在避免模态遗漏和计算效率方面有显著提高, 而相对于频域分解法则在自动识别和剔除虚假模态方面有明显优势.      

结构强度可靠性分析的模糊随机边界元法

利用模糊随机变量和模糊概率特征建立模糊随机边界元代数方程，对方程作λ水平截集，得到随机区间方程，将该方程中的系数矩阵，结点位移列阵和荷载列车在初始随机向量的均值处展开，利用区间数分解和小参数摄动理论导出求解应力统计特征、结构破坏概率指标和可靠度的计算公式，并给出算例。     

行道树随机结构风振响应分析与动力可靠度评价

建立了行道树风振响应分析的简化理论模型,根据有限元理论,分析了影响行道树动力学特征的材料物理参数,即密度和弹性模量.将风荷载模拟为Davenport谱,提出了基于虚拟激励法的行道树风振响应分析方法.考虑材料物理参数的随机性,利用概率密度演化理论,给出了行道树随机结构风振响应分析的基本步骤,提出了与行道树主干抗弯强度相关的失效风速概念和动力可靠度评价方法.以上海地区城市行道树为例进行了分析,揭示了树种材料参数不确定性对行道树随机动力学响应的影响,计算了不同风速水平下行道树结构的破坏概率,在风险意义上定义了行道树的失效风速.     

非参数概率系统非平稳随机响应研究

对复杂系统的测量和知识的有限性造成的不确定很难完全由随机参数模型进行描述,采用随机矩阵模型更具有一般性和合理性.本文应用随机矩阵模拟不确定线性动力系统有限元模型中质量阵、阻尼阵和刚度阵的概率不确定性.综合运用虚拟激励法和精细时程积分法建立了非参数概率系统非平稳随机响应的有效计算方法.数值模拟结果表明,对于高精度制造,模型的不确定性是不能忽略的.本文提出的算法为此类问题求解提供了一条有效途径.     

非线生系统模态的随机稳定性

本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数及摄动理论研究了非一系统在外加随机激励下，共振动模态的几乎必然稳定性。给出了模态稳定的充分条件。作为应用，研究了非线性吸振器在基座受到随机激励下，吸振器横态的稳定性。     

A NEW MATRIX PERTURBATION METHOD FOR ANALYTICAL SOLUTION OF THE COMPLEX MODAL EIGENVALUE PROBLEM OF VISCOUSLY DAMPED LINEAR VIBRATION SYSTEMS

A new matrix perturbation analysis method is presented for efficient approximatesolution of the complex modal quadratic generalized eigenvalue problem of viscouslydamped linear vibration systems.First,the damping matrix is decomposed into the sum of aproportional-and a nonproportional-damping parts,and the solutions of the real modaleigenproblem with the proportional dampings are determined,which are a set of initialapproximate solutions of the complex modal eigenproblem.Second,by taking thenonproportional-damping part as a small modification to the proportional one and using thematrix perturbation analysis method,a set of approximate solutions of the complex modaleigenvalue problem can be obtained analytically.The result is quite simple.The new methodis applicable to the systems with viscous dampings-which do not deviate far away from theproportional-damping case.It is particularly important that the solution technique be alsoeffective to the systems with heavy,but not over,dampings.The solution formul     

质量任意分布下的柔性转子过临界点时的瞬态响应

本文首先将Riccati传递矩阵法和正、逆回旋运动分解理论应用于有阻尼的分布质量转子的复特征问题计算，求出系统各阶正、逆回旋临界速度（也称临界点）及相应振型然后作者对广义阻尼模态理论作了引伸和发展，结合Bogoliubov-Mitropolskii渐近法，建立起一阶微分方程组，计算不平衡柔性转子分别在正、逆回旋下通过各阶临界点的非线性、非定常瞬态响应，还深入分析了转子相继通过两十分邻近的临界点时发生的耦合现象。     

TRAJECTORY TRACKING CONTROL AND VIBRATION SUPPRESSION OF SPACE-BASED ROBOT WITH ELASTIC FOUNDATION

讨论了基座存在弹性情况下,载体位置无控、姿态受控的漂浮基空间机械臂惯性空间轨迹跟踪控制及基座弹性振动主动抑制问题。由系统位置几何关系及动量守恒关系,建立了系统运动Jacobi 关系;之后利用拉格朗日方法并结合系统动量守恒关系建立了系统动力学方程。基于奇异摄动理论的两种时间尺度假设,将该方程分解为描写系统刚性运动的慢变子系统与描写系统弹性振动的快变子系统。对慢变子系统设计了基于计算力矩法的轨迹跟踪控制器;对于快变子系统则设计了线性二次最优控制方案。数值仿真证实了提出的控制方法的有效性。     

空间管路振动频率计算的精确传递矩阵法

考虑了流体定常压力和流速，建立了空间管系振动及声传播的传递矩阵法。该方法可计算空间管系的频率、模态及动力响应。用该方法对典型耐压管路频率计算与解析解对比表明该方法是正确的。     

密集模态摄动的新方法

本文提出了一种密集模态结构系统(M_0,K_0)振动分析的矩阵摄动新方法.它将密集模态结构系统特征解的摄动问题转化为重特征值的摄动问题.文中给出了一个数值例子.     

Vibration of axially moving beam supported by viscoelastic foundation

In this paper, transverse vibration of an axially moving beam supported by a viscoelastic foundation is analyzed by a complex modal analysis method. The equation of motion is developed based on the generalized Hamilton's principle. Eigenvalues and eigenfunctions are semi-analytically obtained. The governing equation is represented in a canonical state space form, which is defined by two matrix differential operators. The orthogonality of the eigenfunctions and the adjoint eigenfunctions is used to decouple the system in the state space. The responses of the system to arbitrary external excitation and initial conditions are expressed in the modal expansion. Numerical examples are presented to illustrate the proposed approach. The effects of the foundation parameters on free and forced vibration are examined.     

Non-Linear Vibration of Rectangular Reticulated Shallow Shell Structures

ＮＯＮ－ＬＩＮＥＡＲＶＩＢＲＡＴＩＯＮＯＦＲＥＣＴＡＮＧＵＬＡＲＲＥＴＩＣＵＬＡＴＥＤＳＨＡＬＬＯＷＳＨＥＬＬＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳＮｉｅＧｕｏ－ｈｕａ（聂国华）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅ...     

High order symplectic conservative perturbation method for time-varying Hamiltonian system

This paper presents a high order symplectic conservative perturbation method for linear time-varying Hamiltonian system.Firstly,the dynamic equation of Hamiltonian system is gradually changed into a high order perturbation equation,which is solved approximately by resolving the Hamiltonian coefficient matrix into a "major component" and a "high order small quantity" and using perturbation transformation technique,then the solution to the original equation of Hamiltonian system is determined through a series of inverse transform.Because the transfer matrix determined by the method in this paper is the product of a series of exponential matrixes,the transfer matrix is a symplectic matrix;furthermore,the exponential matrices can be calculated accurately by the precise time integration method,so the method presented in this paper has fine accuracy,efficiency and stability.The examples show that the proposed method can also give good results even though a large time step is selected,and with the increase of the perturbation order,the perturbation solutions tend to exact solutions rapidly.