层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。     

层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。     

弹性半空间地基与四边自由异性矩形板相互作用的研究

选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。     

弹性半空间地基与四边自由异性矩形板相互作用的研究

选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。     

横观各向同性弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板弯曲解析解

对横观各向同性体通解进行双重傅里叶变换,获得了直角坐标系下横观各向同性弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的位移积分变换解;在此基础上建立了板与地基的变形协调方程,并与三个广义位移变量描述的弹性地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程相结合,用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。相关算例分析表明,本文方法是有效的。     

板下地基位移分布规律及参数确定

将弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解与弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解相结合,建立了求解板下地基位移的一般方法.对一些算例,进行大量数值计算分析,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板下地基水平位移和竖向位移的分布规律,地基影响深度,并由此分布规律确定了其相应的简化模型-双参数地基模型的两个参数.     

弹性圆板下横观各向同性弹性地基的轴对称问题

将与板相关的各力学量展开为Fourier-Bessel级数,利用解析法对弹性圆板下横观各向同性弹性地基的轴对称问题进行了分析。这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程、地基-板的相容条件加以确定。数值计算结果表明:横观各向同性地基的沉降比各向同性地基的沉降要小,而地基反力则变化不大,说明按各向同性地基进行分析偏于保守。该分析方法将原问题简化为求解代数方程组的问题,且该方法可以推广到板的一般弯曲及层状地基与板的相互作用问题。     

四边自由各向异性矩形中厚板弯曲解析解

将基于阿穆巴诸米扬各向异性中厚板理论的控制方程、不同支撑下建立的板与支撑的协调方程以及板的自由边界条件,通过对称性分解成中心对称问题和中心反对称问题的叠加。利用傅立叶三角级数求解混合奇偶阶偏微分方程组,求得包括板的内力和支撑反力表达式的弯曲解析解。本文方法取消了直法线假设,克服了数学上的求解困难,去除了数值法的弊端,得出的结果更贴近实际。用该方法不但可以研究四边自由各向异性中厚板的弯曲特性和振动特性,而且还可分析不同边界约束下各向异性矩形中厚板的静动力特性。     

四边自由各向异性矩形中厚板弯曲解析解

将基于阿穆巴诸米扬各向异性中厚板理论的控制方程、不同支撑下建立的板与支撑的协调方程以及板的自由边界条件,通过对称性分解成中心对称问题和中心反对称问题的叠加。利用傅立叶三角级数求解混合奇偶阶偏微分方程组,求得包括板的内力和支撑反力表达式的弯曲解析解。本文方法取消了直法线假设,克服了数学上的求解困难,去除了数值法的弊端,得出的结果更贴近实际。用该方法不但可以研究四边自由各向异性中厚板的弯曲特性和振动特性,而且还可分析不同边界约束下各向异性矩形中厚板的静动力特性。     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

横观各向同性饱和多孔半空间与圆板的动力相互作用

对横观各向同性饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题进行了系统地分析.板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为二重Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题.数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度.可以将该方法推广到弹性半空间与梁、矩形板相互作用问题的分析.     

横观各向同性饱和地基上无限板的稳态振动

研究了横观各向同性饱和土地基上无限板的稳态振动问题. 基于直角坐标系下横观各向同性饱和介质Biot波动方程的一般解，采用双重Fourier积分变换技术，建立了饱和地基与无限矩形板相互作用的动力方程，利用数值方法求解该方程，得到任意谐振荷载作用下饱和半空间体上无限板稳态响应的一般解. 数值结果表明，横观各向同性饱和地基上无限板的振动与各向同性饱和地基上的无限板的振动特性存在明显差异.     

四边简支各向同性矩形厚板的插值矩阵法解

针对强厚度矩形板四边简支情况,论文根据状态变量法思想,基于三维弹性理论基本方程,以3个位移分量及3个应力分量按双三角级数展开,将三维弹性力学控制方程转化为常微分方程边值问题.尽管一些各向异性弹性矩形厚板早已由状态空间法获得分析解,可是各向同性厚板的分析解至今难以获得,因为状态空间解法中特征方程有重根问题而不易于收敛.论文提出采用插值矩阵法直接对常微分方程进行求解,获得各向同性矩形厚板在四边简支边界条件下三维理论的位移和应力解,并与有限元精细结果进行比较,证明了本文解的准确性.     

弹性半空间地基上正交异性矩形板弯曲通解

本文先对受任意边界约束的正交各向异性矩形薄板,在各种形式荷载作用下的弯曲问题,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数新通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的弯曲问题求解统一化、简单化、规律化.然后将新通解与弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向荷载作用下的弯曲解析解.本文还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动

本文基于在L~2[a,b]上的完备正交函数组,通过将板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降展开为Fourier-Bessel级数,利用解析法对横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动进行了系统分析.这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板.地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与圆环板的动力相互作用问题转化为代数方程组的求解问题.数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度.     

四边固支矩形弹性薄板的精确解析解

利用辛几何方法本文推导出了四边固支矩形弹性薄板弯曲问题的精确解析解.由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性薄板的基本方程出发,首先将矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则方程,然后利用分离变量和本征函数展开的方法求出可以完全满足四边固支边界条件的精确解析解.本文中所采用的方法突破了传统的半逆法的限制,使得问题的求解更加合理化.文中还给出了计算实例来证明推导结果的正确性.     

弹性半空间地基上预应力中厚矩形板的弯曲

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形理论,讨论在预加面内机械荷载或预加温度场作用下,弹性半空间地基上四边自由中厚矩形板的弯曲问题。把地基看作三维弹性半空间体,考虑地基变形的衰减。用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用pb-2 Rayleigh-Ritz法求得四边自由中厚矩形板的挠度和弯矩,并讨论了初应力对板的挠度和弯矩的影响。     

弹性地基上四边自由矩形厚板非线性大挠度弯曲

基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｍｉｎｄｌｉｎ一阶剪切变形板理论,采用摄动－Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法,给出双参数弹性地基上四边自由矩形中厚板在对称分布局部荷载作用下的大挠度弯曲渐近解,满足全部自由边界条件和控制方程,同时讨论弹性地基刚度系数对自由矩形厚板大挠度弯曲的影响。     

热载作用下四边简支矩形薄板解析解的商榷

基于薄板的小挠度理论,推导了各向同性薄板在横向变温作用下的平衡微分方程．通过试设满足平衡微分方程的挠度函数,采用李维解法,推导了四边简支各向同性矩形薄板在横向变温作用下的挠度方程,得出了横向变温作用下四边简支各向同性矩形薄板的解析解,从而为以后的工程计算提供了理论依据．     

弹性矩形板问题的Hamilton正则方程

为了采用辛算法求出弹性矩形板问题的解析解，中直接从弹性矩形板的控制方程出发推导了弹性矩形板，其中包括弹性矩形薄板和厚板问题以及弹性地基上矩形薄板和厚板问题的Hamilton正则方程，为利用辛几何方法求出任意边界条件下这类问题的理论解奠定了基础．