计算最优控制辛数值方法

针对最优控制问题（OCP）的辛数值方法研究及应用进行综述。主要涉及内容包括，动力学系统为常微分方程描述的一般无约束、含不等式约束和状态时滞的最优控制问题，微分代数方程描述的一般无约束、含不等式约束和含切换系统的最优控制问题，以及闭环最优控制问题。从间接法和直接法两个求解框架出发，重点介绍本课题组在保辛算法方面的研究工作。在间接法框架下，首先基于生成函数和变分原理，将OCP保辛离散为非线性方程组，再数值求解方程组。在直接法框架下，将OCP保辛离散为有限维的非线性规划问题（NLP），再数值求解。针对闭环最优控制问题，提出了保辛模型预测控制、滚动时域估计和瞬时最优控制算法。研究表明，保辛算法具有高精度和高效率的特点，在航空航天和机器人等领域有着广泛应用前景和价值。     

自由漂浮空间机器人路径优化的Legendre伪谱法

基于Legendre伪谱法研究自由漂浮空间机器人非完整路径规划的最优控制问题.自由漂浮是空间机器人执行任务常用的工作模式,其路径优化是空间机器人完成复杂空间任务的基础.由于空间机器人不具有固定基座,机械臂和载体之间存在非完整约束,使得自由漂浮空间机器人路径规划完全不同于地面机器人而变得具有挑战性.本文提出自由漂浮空间机器人路径规划的最优控制伪谱方法.首先,利用多体动力学理论建立自由漂浮空间机器人动力学模型,给定系统的初始和目标位形,选取机械臂关节耗散能最小为性能指标,并考虑实际控制输入受限,建立其路径规划的Bolza问题.然后,应用Legendre伪谱法,将状态和控制变量在Legendre--Gauss--Lobatto(LGL)点上离散,并构造Lagrange插值多项式逼近系统状态和控制变量,将连续路径优化问题离散化为非线性规划问题求解.最后通过数值仿真表明,应用Legendre伪谱法求解自由漂浮空间机器人非完整路径规划问题,得到的机械臂和载体最优运动轨迹,较好地满足各种约束条件,且计算精度高、速度快,并具有良好的实时性.     

多体动力学的几何积分方法研究进展

动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向. 多体动力学方程(微分方程, 微分代数方程)是一类典型的动力系统, 将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡, 目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态, 将对偶变量引入到力学研究中, 然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算, 可以预知多体动力学系统的一些定性信息, 并在数值离散时能保持这些定性性质特征, 尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质. 简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造, 着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法, 以及广义Hamilton 系统与Lie 群积分方法等计算几何力学方法, 并对Lie 群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述.     

多体系统动力学方程违约修正的数值计算方法

多体系统动力学方程为微分代数方程,一般将其转化成常微分方程组进行数值计算,在数值积分的过程中约束方程的违约会逐渐增大.本文对具有完整、定常约束的多体系统,在修改的带乘子Lagrange正则形式的方程的基础上,根据Baumgarte提出的违约修正的方法,给出了一种多体系统微分代数方程违约修正法和系统的动力学方程的矩阵表达式.通过对曲柄-滑块机构的数值仿真,计算结果表明本文给出的方法在计算精度和计算效率上好于Baumgarte提出的两种违约修正的方法.     

柔性多体系统动力学研究现状与展望

对柔性多体系统动力学的研究现状进行了概括和总结,主要从柔性体建模方法、刚柔耦合动力学、接触碰撞问题、多物理场耦合、微分代数方程求解技术、控制方法、设计优化及软件开发和实验研究等几个研究方向进行总结,并对未来的研究方向做了展望.     

多体动系统动力学方程在流形上的辛算法

多体系统动力学方程的数值方法一直是数学与力学家们的热门研 究课题.特别是多体系统动力学微分/代数方程组形式的数学模型，是所 谓的指标-3问题，它的求解是一个难题.目前流行的关于它的数值方法都 有不尽人意的地方，主要是对出现的所谓的违约问题和刚性问题未很好地 解决.多体系统动力学方程在流形上的辛算法是近几年出现的新的数值方 法，它将闭环型多体系统动力学的方程的约束部分和常微分方程部分利 用所谓的辛方法同时进行处理，其中的一些方法已证明是有效的，所以， 用它求解多体系统动力学方程前景看好.本文介绍了这些新的理论，并提 出了一些有待解决的问题.     

带滑移铰空间机器人运动规划的混合优化策略

研究了自由漂浮带滑移铰空间机器人非完整运动规划的最优控制问题,提出一种由高斯伪谱法求解可行解与直接打靶法求解最优解相结合的混合优化策略.首先,根据多体系统动力学理论建立空间机器人的动力学模型,给定系统的初始和目标位形,将空间机器人运动规划问题描述成博尔察(Bolza)型最优控制问题;然后,利用高斯伪谱法将最优控制问题离散为非线性规划问题,求解在较少勒让德-高斯(Legendre--Gauss,LG)点时状态变量和控制变量对应的可行解;最后,在LG点处离散控制变量,作为直接打靶法的初值,利用序列二次规划算法求解空间机器人系统的优化运动轨迹和最优控制输入.通过数值仿真,系统优化运动轨迹光滑平稳,最优控制输入也能很好地满足各种约束条件,仿真结果验证了该混合优化策略的鲁棒性和有效性.     

基于位置约束的两轮驱动机器人路径跟踪控制方法

两轮驱动机器人的应用越来越广泛,但由于两轮驱动机器人属于欠驱动系统,输入量不能使机器人按任意轨迹运动,因此较难控制。针对两轮驱动机器人的路径跟踪控制问题,分析了两轮驱动机器人运动模型,提出了一种新的路径跟踪控制方法。通过左右轮的双闭环PID控制来约束两轮机器人的速度和位姿,同时,在期望路径附近建立矢量场,引入位置约束,促使两轮机器人在偏离期望路径时能够快速回归,完成路径跟踪任务。搭建了两轮驱动机器人硬件实验平台,实现了两轮驱动机器人的路径跟踪控制。实验结果表明,两轮驱动机器人能够准确跟踪期望路径,对于设置的一种较复杂路径跟踪实验,得出的各跟踪点的相对误差的均方差为0.86%,最大相对误差为3.64%。     

哈密顿系统正则变换在时变最优控制中的应用

利用哈密顿系统正则变换和生成函数理论求解线性时变最优控制问题， 构造了新的最优控制律形式并提出了控制增益计算的保结构算法. 利用生成函 数求解最优控制导出的哈密顿系统两端边值问题，并构造线性时变系统的最优控制律，由第 2类生成函数所构造的最优控制律避免了末端时刻出现无穷大反馈增益. 控制系统设计中需 求解生成函数满足的时变矩阵微分方程组. 根据生成函数与哈密顿系统状态转移矩阵之 间的关系，从正则变换的辛矩阵描述出发，导出了求解这组微分方程组的保结构递推算法. 为了保持递推计算中的辛矩阵结构，哈密顿系统状态转移矩阵的计算中利用了Magnus级数.     

HYBRID OPTIMIZATION STRATEGY FOR MOTION PLANNING OF SPACE ROBOT SYSTEM WITH PRISMATIC JOINT

研究了自由漂浮带滑移铰空间机器人非完整运动规划的最优控制问题，提出一种由高斯伪谱法求解可行解与直接打靶法求解最优解相结合的混合优化策略.首先，根据多体系统动力学理论建立空间机器人的动力学模型，给定系统的初始和目标位形，将空间机器人运动规划问题描述成博尔察（Bolza）型最优控制问题；然后，利用高斯伪谱法将最优控制问题离散为非线性规划问题，求解在较少勒让德-高斯（Legendre-Gauss，LG）点时状态变量和控制变量对应的可行解；最后，在LG点处离散控制变量，作为直接打靶法的初值，利用序列二次规划算法求解空间机器人系统的优化运动轨迹和最优控制输入.通过数值仿真，系统优化运动轨迹光滑平稳，最优控制输入也能很好地满足各种约束条件，仿真结果验证了该混合优化策略的鲁棒性和有效性.     

Particle swarm optimization-based algorithm of a symplectic method for robotic dynamics and control

Multibody system dynamics provides a strong tool for the estimation of dynamic performances and the optimization of multisystem robot design. It can be described with differential algebraic equations(DAEs). In this paper, a particle swarm optimization(PSO) method is introduced to solve and control a symplectic multibody system for the first time. It is first combined with the symplectic method to solve problems in uncontrolled and controlled robotic arm systems. It is shown that the results conserve the energy and keep the constraints of the chaotic motion, which demonstrates the efficiency, accuracy, and time-saving ability of the method. To make the system move along the pre-planned path, which is a functional extremum problem, a double-PSO-based instantaneous optimal control is introduced. Examples are performed to test the effectiveness of the double-PSO-based instantaneous optimal control. The results show that the method has high accuracy, a fast convergence speed, and a wide range of applications.All the above verify the immense potential applications of the PSO method in multibody system dynamics.     

Control and Parameter Optimization of Flexible Robots*

A hierarchical control concept for flexible robot manipulators is presented. The equations of motion are derived using the multibody system method, incorporating flexible links equipped with surface bonded actuating and sensing devices. Exploiting the structure of the dynamic model, the control concept allows combination of any joint level control for the gross motion of the manipulator with decentralized linear control of the elastic deformation of each flexible link. Therefore, the approach is capable of solving both the problem of fast and precise point-to-point motion, with acceptable vibration characteristics, and the problem of accurate trajectory tracking of the end-effector. Control parameters are found through parameter optimization. In order to verify the proposed control strategy, a SCARA robot with one flexible link is considered.     

多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Lagrange方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一,其方程的形式为常微分方程组或微分 - 代数方程组,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法.本文简要介绍了多体系统动力学方程的第一、二类Lagrange方程和修正的Lagrange方程的基本形式及这些方程的正则形式,着重介绍了正则方程在数值计算中的特点,就多体系统Lagrange方程的隐式算法、辛算法和多体系统动力学特性的数值分析方法(包括数值仿真、Poincar'e映射和Lyapunov指数的计算方法)的研究现状进行了综述.     

基于虚拟力概念的柔性臂空间机器人模糊退步自适应控制算法设计

讨论了漂浮基柔性臂空间机器人系统的动力学模拟、运动轨迹跟踪控制算法设计及柔性振动主动抑制。采用多体动力学建模方法并结合假设模态法,建立了漂浮基柔性臂空间机器人的系统动力学模型。基于该模型,针对系统惯性参数未知情况,提出了刚性运动基于模糊基函数网络自适应调节的退步控制算法,以完成柔性臂空间机器人载体姿态及机械臂各关节铰的协调运动。然后,为了主动抑制系统柔性振动,运用虚拟力的概念,构造了同时反映柔性模态和刚性运动轨迹的混合期望轨迹,通过改造原有的控制算法,提出了基于虚拟力概念的模糊退步自适应控制算法;这样不但保证了之前刚性运动控制方案对模型不确定的鲁棒性,而且能主动抑制柔性振动,从而提高了轨迹跟踪性能。理论分析及数值仿真算例均表明了控制方法的可行性。     

多体系统Euler-Lagrange方程组的一类新数值分析方法

针对受完整约束的多体系统,首先指出其动力学Euler-Lagrange方程组是高指标(index>2)的微分代数方程组;不同于传统的直接增广法和直接消去法,文中提出了一类将微分代数方程直接视为非线性代数方程组求解的新的数值分析方法;最后,以典型的单摆模型为例给出了新算法与其他方法的比较,结果表明新算法优于BDF方法及违约修正方法。     

基于干扰观测器的柔性关节空间机器人退步自适应控制

研究了载体位置、姿态均不受控的情况下,系统参数不确定的柔性关节空间机器人轨迹跟踪的控制问题.结合系统动量、动量矩守恒关系,利用拉格朗日法推导出系统的动力学模型.为减小系统柔性关节对系统控制精度的影响,采用关节柔性补偿器来等效降低系统关节的柔性.再借助奇异摄动法,针对系统参数不确定的情况,设计了柔性关节空间机器人基于干扰观测器的退步自适应滑模控制方案.该方案不需要对系统惯性参数进行线性化处理,控制器结构简单,且实现了空间机器人期望轨迹的精确跟踪控制.通过平面两杆空间机器人的数值仿真证明了该方法的有效性.     

全柔性空间机器人运动振动一体化输入受限重复学习控制

探究基座、臂、关节全柔性影响下空间机器人动力学模拟、运动控制及基座、臂、关节三重柔性振动主动抑制的问题, 设计了不基于系统模型信息的运动振动一体化输入受限重复学习控制算法. 将柔性基座与关节等效为线性弹簧与扭转弹簧, 柔性臂视为欧拉-伯努利梁模型, 利用拉格朗日方程与假设模态法建立动力学模型, 然后, 用奇异摄动理论将模型分解为包含刚性变量与臂柔性振动的慢变子系统, 包含基座、关节柔性振动的快变子系统, 并分别设计相应的子控制器, 构成了带关节柔性补偿的一体化控制算法. 针对慢变子系统, 提出输入受限重复学习控制算法, 由双曲正切函数, 饱和函数与重复学习项构成, 双曲正切函数与饱和函数实现输入力矩受限要求, 重复学习项补偿周期性系统误差, 以完成对基座姿态、关节铰周期轨迹的渐进稳定追踪. 然而, 为了同时抑制慢变子系统臂的柔性振动, 运用虚拟力的概念, 构造同时反映臂柔性振动与系统刚性运动的混合轨迹, 提出了基于虚拟力概念的输入受限重复学习控制器, 保证基座、关节轨迹精确追踪的同时, 对臂的柔性振动主动抑制. 针对快变子系统, 采用线性二次最优控制算法抑制基座与关节的柔性振动. 仿真结果表明: 控制器适用于一般柔性非线性系统, 满足输入力矩受限要求, 实现对周期信号的高精度追踪, 有效抑制基座、臂、关节的柔性振动, 证实算法的可行性.