Delaunay多边形单元的有理函数插值格式

本文提出了基于Delaunay多边形化的多边形单元有理函数插值格式。给出了Delaunay多边形化的概念和Delaunay多边形单元有理函数插值形函数的计算表达式。与Delaunay三角化网格不同，Delaunay多边形化网格形成对区域的唯一剖分。Delaunay多边形单元有理函数插值是以Delaunay多边形的顶点作为插值点，构造的有理函数形式插值。Delaunay多边形单元有理函数插值克服了有限元方法中难以构造边数大于4单元多项式形式位移插值的困难。有理函数插值形函数在多边形单元的内部是无穷次光滑的，在多边形的边界上是线性的。在三角形单元和矩形单元上，有理函数插值分别等价于有限元的三角形面积坐标插值和四边形双线性插值。给出了Delaunay多边形有理函数插值在圆域温度分布插值近似中的两个算例。     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.     

自然单元法在Winkler地基薄板计算中的应用

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值为试函数的一种无网格数值方法.本文以目前该方法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,求出了其一阶及二阶导函数,建立了Winkler地基上薄板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并编制了相应的计算程序,通过算例分析表明了本文方法的可行性和有效性.     

势问题的重构核粒子边界无单元法

将重构核粒子法和势问题的边界积分方程方法结合，提出了势问题的重构核粒子边界无单元 法. 推导了势问题的重构核粒子边界无单元法的公式，研究其数值积分方案，建立了重构核 粒子边界无单元法的离散化边界积分方程，并推导了重构核粒子边界无单元法的内点位势的 积分公式. 重构核粒子法形成的形函数具有重构核函数的光滑性，且能再现多项式在插值点 的精确值，所以该方法具有更高的精度. 最后给出了数值算例，验证了所提方法的有效性 和正确性. }     

基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算

基于Lasserre体积算法推导了两种插值方案下自然单元法形函数及其导数 的具体计算方法，特别是对计算点处于某些特殊位置时可能造成计算失败的原因和处理方法 进行了较为深入的研究. 算例结果验证了Sibson与non-Sibson插值形函数在三角形外接圆 的圆周上具有不同的连续性，自然单元法形函数在凸区域的边界结点间是线性变化的，因而 可以方便地施加本质边界条件.     

多边形有限元研究进展

有限元法是数值求解偏微分方程边值问题的重要方法, 采用 不规则多边形单元网格, 可以方便有效地模拟材料的力学性能, 又使得区域网格剖分变得灵 活方便. 特别是对于复杂的几何形状, 多边形单元网格具有更大的优势. 本文对国内外有关 多边形有限元法的最新进展作了初步的总结和评述, 主要以基于位移法的多边形有限元为主. 论述了多边形有限元的发展历史, 给出了多边形单元上的Wachspress插值、Laplace插值和 重心坐标的一些最新研究成果. 与经典有限元法形函数为多项式形式不同, 多边形单元的形 函数为有理函数或者无理函数形式. 多边形单元插值形函数满足线性完备性, 可以再现线性 位移场, 像经典有限元法一样直接施加本质边界条件; 插值函数在多边形的边界上是线性的, 确保不同单元间的自动协调. 不同单元的插值形函数表达公式形式统一, 方便混合单元网格 计算的程序编写. 提出了多边形有限元法今后需要研究的问题.     

热弹性平面问题的规则化边界积分方程

对于热弹性平面问题,过去广泛集中在直接变量边界元法研究,本文研究间接变量规则化边界元法,建立了间接变量规则化边界积分方程。和直接边界元法相比,间接法具有降低密度函数的连续性要求、位移梯度方程中的热载荷体积分具有较弱奇异性等优点。数值实施中,用精确单元描述边界几何,不连续插值函数逼近边界量。算例表明,本文方法效率高,所得数值结果与精确解相当吻合。     

多边形有限单元形函数的比较研究

多边形有限单元形函数有wachspress插值、Laplace插值和平均值插值三种类型.本文对三种多边形有限单元形函数的性质作了比较研究,给出了三种形函数各自的优点和局限性.Waclaspress和Laplace形函数是有理函数形式,而平均值形函数是无理函数形式.三种形函数均满足单位分解性、线性完备性,且在单元边界上呈线性.在三角形单元上,它们都等价于三角形面积坐标插值.在矩形单元上,Wachspress和Laplace形函数等价于双线性多项式插值形函数.Wachspress和平均值形函数适用于任意凸多边形单元,Laplace形函数更适用于圆内接多边形单元.Wachspress形函数不能推广到含有边节点的单元,平均值形函数可以直接推广到含有边节点的单元.数值试验,验证了本文理论分析的结论.     

三维弹塑性自然单元法算法实现

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然相邻插值(C∞)的伽辽金法。该方法计算精度与四边形或六面体单元有限元法相当,自然相邻插值函数比其他无网格法插值函数的计算速度快。由于自然相邻插值在凸域的边界上的相邻点之间是严格线性的,所以自然单元法在边界面的处理也相当简单。本文研究了在自然单元法中采用Von.Mises,Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服准则解决三维弹塑性问题,并编制了相应计算程序,最后通过算例验证算法的正确性。     

CRACK FACE CONTACT PROBLEM ANALYSIS USING THE SCALED BOUNDARY FINITE ELEMENT METHOD

比例边界有限元侧面上有任意荷载时，将侧面载荷分解成关于径向方向局部坐标的多项式函数的和，推导给出了考虑侧面载荷存在的新型形函数，并基于该形函数推导了刚度矩阵和等效节点载荷列阵.首次对比例边界有限元法求解裂纹面接触问题进行了研究，运用Lagrange乘子引入接触界面约束条件，推导给出了比例边界有限元求解裂纹面接触问题的控制方程.将裂纹面单元分为非裂尖单元和含有侧面的裂尖单元.在非裂尖单元中的裂纹面，裂纹面作为多边形单元的边界，边界上的接触力可等效到节点上，通过在节点上构造Lagrange乘子，采用点对点接触约束进行处理.对于含有侧面的裂尖单元，在整个侧面上构造Lagrange乘子的插值场，采用边对边接触约束进行处理.对三个不同的接触约束状态下的算例进行了数值计算，通过与解析解及有限元软件ABAQUS计算结果的对比，验证了本文提出的比例边界有限元点对点和边对边接触求解裂纹面接触问题的精确性与有效性.     

P-version hybrid analytical finite element method for plate bending problems

Two sets of trial functions with different variables are constructed for the admissible space of the finite element analysis. The trial functions satisfy the equilibrium differential equation inside elements, while the deflections and rotations on the edges of the elements are approximated by the Peano hierarchical interpolation functions. Then, a generalized variational principle is applied to set up the p-version hybrid analytical finite element method for plate bending problems. The accuracy of finite element computation can be improved by increasing the order of the interpolation polynomials with fixed mesh. In the finite element formulation, to obtain the stiffness matrices and the load vectors, it is only necessary to perform quadrature over the edges of the elements. These matrices and vectors possess an embedding structure. The conformability between the elements can be controlled automatically.This work is supported by the Natural Science Foundation of China and the Aeronautical Science Foundation of China.     

固体中短波传播单位分解有限元法的解析积分

针对固体中短波传播数值模拟的单位分解有限元法中单元矩阵积分的被积函数的强烈振荡特性,应用直角坐标系下标准有限元形函数和单元内的波动方向知识提出了一种单元矩阵的解析积分方案。它对于平面三,六,四,八和九节点的直边单位分解有限单元是完全解析的,对于与这些单元相应的曲边单元则是半解析的。数值结果显示所提出的积分方案在计算效率上比高斯-勒让德积分有大幅度提高。     

Shear stress analysis in engineering beams using deplanation field of special 2-D finite elements

This paper deals with the 2-D finite element shear stress analysis in beams, loaded by bending with shear and St. Venant’s torsion. The properties of these finite elements, like stiffness matrices as well as load vectors, are derived on the basis of their axial nodal displacements, e.g. by warping field. Proposed finite elements enable stress analysis independently of both cross-sectional member shape and material properties. Stiffness matrices and load vectors are derived for several finite element types. Material is assumed to be isotropic and linear elastic. For justification of the proposed stress analysis procedure, some examples are presented.     

A triangular plate element 2343 using second-order absolute-nodal-coordinate slopes: numerical computation of shape functions

In this paper, the process by which geometrical and structural matrices of plate finite elements employing absolute nodal coordinate formulation (ANCF) are constructed is studied. The kinematic and topological properties of an arbitrary plate finite element are described using universal digital code dncm that provides systematic enumeration of finite elements. This code is formed using the element’s dimension d, the number of nodes it possesses n, the number of scalar coordinates per node c, and a multiplier describing the process of transforming a conventional finite element to an ANCF element m. The detailed generation of a new type of triangular plate finite element 2343 using numerical computation of shape functions is also discussed in the paper. The new triangular element employs position vectors and slope vectors up to second-order mixed-derivative slope vector. A detailed derivation of the equations of motion of the element is also provided and examples of its numerical simulation and validation presented.     

一维区间B样条小波单元的构造研究

基于区间B样条小波及小波有限元理论,提出了一种区间B样条小波有限元方法。传统有限元多项式插值被一维区间B样条小波尺度函数取代,进而构造形状函数和单元。与小波Galer-kin方法不同,本文构造的区间B样条小波单元通过转换矩阵将无明确物理意义的小波插值系数转换到物理空间。转换矩阵在小波单元构造过程中起到关键作用,为了保证求解的稳定性,转换矩阵必须非奇异。构造了以区间B样条尺度函数为插值函数的一系列一维区间B样条小波单元。数值算例表明,本文构造的区间B样条小波单元与传统有限元方法相比,在求解变截面,变载荷等问题时具有收敛快和精度高等优势;有效地丰富了小波有限元法单元库。     

非网格重剖分模拟宏观裂纹体的扩展有限单元法(2:数值实现)

探讨了扩展有限单元法的具体实现过程,包括裂纹体几何结构的拓扑分析、广义节点的选取及详细的单元数值计算。并针对前文提出的扩展有限单元平衡方程的统一矩阵实现模式,提出了采用虚拟层合元的思想来处理被裂纹横贯单元的子域积分问题,自然地解决了原方法中由于特殊的位移插值场在裂纹两侧不连续造成的单元刚度阵求解困难。同时依托比较成熟的虚拟层合单元法,可以方便地考虑域内及裂纹面上分布载荷影响。此外,一、二维算例较高精度的数值结果验证了本文算法的有效性和精度。     

Non-local finite element analysis of damped beams

Non-local viscoelastic beam models are used to analyse the dynamics of beams with different boundary conditions using the finite element method. Unlike local damping models the internal force of the non-local model is obtained as weighted average of state variables over a spatial domain via convolution integrals with spatial kernel functions that depend on a distance measure. In the finite element analysis, the interpolating shape functions of the element displacement field are identical to those of standard two-node beam elements. However, for non-local damping, nodes remote from the element do have an effect on the energy expressions, and hence on the damping matrix. The expressions of these direct and cross damping matrices may be obtained explicitly for some common spatial kernel functions and Euler–Bernoulli beam theory. Alternatively numerical integration may be applied to obtain solutions. Examples are given where the eigenvalues are compared to the exact solution for a pinned–pinned beam to demonstrate the convergence of the finite element method. The results for beams with other boundary conditions are used to demonstrate the versatility of the finite element technique.     

Synthesis of highly convergent 2D and 3D finite elements for short acoustic wave simulation

New higher-order finite elements of enhanced convergence properties for acoustic wave simulation are presented in the paper. The element matrices are obtained by combining modal synthesis and optimization techniques in order to achieve minimum errors of higher modes of the computational domain. As a result, simulation models of propagating wave pulses require a smaller number of finite element divisions per wavelength compared to the conventional element model thus significantly reducing computational costs. Though finite element matrices are obtained in optimization, the resulting patterns of the matrices are versatile and further can be used in any wave propagation model. The mass matrices of the elements are diagonal, so explicit time integration schemes are applicable. The usage of new elements is especially efficient in situations where wavelengths of the simulated signal are much shorter than the dimensions of the computational domain. This is referred to as short wave propagation analysis. The results of wave propagation simulation for ultrasonic measurements are presented as application examples. The B-scans and computed dispersion curves are provided for visual interpretation of the results.     

Geometrically nonlinear finite-element models for thin shells with geometric imperfections

A finite-element method to analyze the stress–strain state and stability of thin shells with geometric imperfections is proposed. An arbitrary curvilinear finite element with vector approximation of the displacement function is used. To solve the systems of nonlinear algebraic equations by iteration methods, linearized stiffness matrices of finite elements and residual and load vectors are formed. The stress–strain state of a thin-walled shell with real geometric imperfections under surface pressure and axial compression is analyzed. The effect of geometric imperfections on the critical combination of loads is evaluated     

新型p型板单元及其在结构振动分析中的应用

利用Legendre正交多项式作为形函数基底函数,开发了两种新型的通用p型板单元.单元矩阵的解析积分保证了p型有限单元解的精确性及单调收敛性,计算实例表明所开发的p型有限单元计算结果随基底函数中附加项数量的增加而快速收敛,且它们的计算精度远高于一般线性单元.另外,p型板单元不使用缩减积分也能分析薄板的振动问题,利用它们收敛率高的特点,分析了结构破坏的时频特性.p型有限单元仿真结果与实测结果良好的吻合证明了它们用于结构振动响应分析的有效性.