非高斯随机激励下滞迟系统响应与首次穿越失效

针对由有界噪声、泊松白噪声和高斯白噪声共同构成的非高斯随机激励,通过Monte Carlo数值模拟方法研究了此激励作用下双线性滞迟系统和Bouc-Wen滞迟系统这两类经典滞迟系统的稳态响应与首次穿越失效时间。一方面,分析了有界噪声和泊松白噪声这两种分别具有连续样本函数和非连续样本函数的非高斯随机激励,在不同激励参数条件下对双线性滞迟系统和Bouc-Wen滞迟系统的稳态响应概率密度、首次穿越失效时间概率密度及其均值的不同影响;另一方面,揭示了在这类非高斯随机激励荷载作用下,双线性滞迟系统的首次穿越失效时间概率密度将出现与Bouc-Wen滞迟系统的单峰首次穿越失效时间概率密度截然不同的双峰形式。     

随机激励下滞迟系统的稳态响应闭合解

滞迟系统属于一类典型的强非线性系统,滞迟力不仅取决于系统的瞬时变形,还与变形历程有关.虽然滞迟系统的随机振动问题已被广泛研究,但至今尚未得到滞迟系统随机响应概率密度函数的精确闭合解.本文运用迭代加权残值法获得了高斯白噪声激励下Bouc-Wen滞迟系统稳态响应概率密度函数的近似闭合解.首先,运用等效线性化法求出系统的稳态高斯概率密度函数;然后以此构造权函数,应用加权残值法求得了系统指数多项式形式的非高斯概率密度函数;最后引入迭代的过程,逐步优化权函数,提高计算所得结果的精度.以随机地震激励下钢纤维陶粒混凝土结构的稳态响应作为算例,其中Bouc-Wen模型的参数是基于拟静力学试验数据,并应用最小二乘法辨识获得.与Monte Carlo模拟结果相比,等效线性化法得到的结果精度较差;由加权残值法得到的结果能够表现出非线性特征,但其精度依然无法令人满意;采用迭代加权残值法得到的近似闭合解与Monte Carlo模拟的结果吻合非常好;对于较强随机激励情形,采用渐进迭代加权残值法具有较高的求解效率,所获得的理论解析解具有较高的精度.结果表明,所获得的近似闭合解不仅对于土木工程领域具有重要的实际应用价值,而且还可作为检验其他非线性系统随机响应预测方法的精度的标准.     

Gauss白噪声外激下Rayleigh振子的平稳响应与首次穿越

研究了Rayleigh振子在Gauss白噪声外激下的平稳响应和首次穿越。首先利用随机平均法给出了系统随机平均It^o微分方程,对平均方程的稳态概率密度做了数值分析;然后建立了条件可靠性函数的后向Kolmogorov方程及首次穿越时间条件矩的Pontragin方程;最后对三组不同的参数值分析了首次穿越的概率统计特性。     

泊松白噪声激励下强非线性系统的半解析瞬态解

自然界与工程中都普遍存在着随机扰动, 且大多数呈现出固有的非高斯性质, 若采用高斯激励建模可能会导致巨大的误差. 泊松白噪声作为一种典型且重要的非高斯激励模型, 已引起了广泛的关注. 目前, 泊松白噪声激励下系统的动态特性分析主要集中于稳态响应的研究, 而针对瞬态响应的求解难度仍较大, 需进一步发展. 本文引入径向基神经网络, 提出了一种泊松白噪声激励下单自由度强非线性系统瞬态响应预测的高效半解析方法. 首先将广义Fokker-Plank-Kolmogorov (FPK) 方程的瞬态解表示为一组含时变待定权值系数的高斯径向基神经网络; 然后采用有限差分法离散时间导数项, 并结合随机取样技术构造含时间递推式的损失函数; 最后通过拉格朗日乘子法使得损失函数最小化获得时变最优权值系数. 作为算例, 探究了两个经典强非线性系统, 并采用蒙特卡罗模拟方法对解析结果加以验证. 结果表明: 本文方法所获得的瞬时概率密度函数与蒙特卡罗模拟数据吻合地较好, 并且算法具备较高的计算效率. 在系统响应的整个演化过程中, 本文所提方法能够非常有效地捕捉到系统响应在各个时刻下的复杂非线性特征. 此外, 本文方法所获得的高精度半解析瞬态解, 不仅可作为基准解检验其他非线性随机振动分析方法的精度, 对于结构的优化设计也存在巨大的潜在应用价值.      

耦合Duffing-van der Pol系统的首次穿越问题

利用拟不可积Hamilton系统随机平均法，研究了高斯白噪声激励下耦 合Duffing-van der Pol系统的首次穿越问题. 首先给出了条件可靠性函数满足的后向 Kolmogorov 方程以及首次穿越时间条件矩满足的广义Pontryagin方程. 然后根据 这两类偏微分方程的边界条件和初始条件，详细分析了在外激与参激共 同作用以及纯外激作用等情况下系统的可靠性与首次穿越时间的各阶矩. 最后以图表形式给 出了可靠性函数、首次穿越时间的概率密度以及平均首次穿越时间的数值结果.     

改进的基于雅可比椭圆函数的随机平均法

改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声激励下硬弹簧及软弹簧系统的随机响应.引入包含雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程.应用随机平均原理,将响应幅值近似为Markov扩散过程,建立其平均的It随机微分方程.响应幅值的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出,进而得到系统位移和速度的稳态概率密度.以Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬弹簧及软弹簧情形下的随机响应,通过与Monte-Carlo数值模拟结果比较证实了本文方法的可行性及精度.     

基于重要样本法的结构动力学系统的首次穿越

基于Gisranov定理, 提出一种估计稳态高斯白噪声激励的结构动力学系统首穿失效概率的重要样本法. 文章重点是构造控制函数, 控制函数促使随机响应尽量集中在样本空间中最易导致首次穿越发生的部分. 利用设计点构造控制函数, 在线性系统场合, 结合时不变系统的结构可靠性理论, 通过解有约束的优化问题得到设计点; 在非线性系统场合, 利用Heonsang Koo提出的设计点激励, 通过镜像法得到设计点. 最后给出例子, 将所提方法与原始蒙特卡罗法相比较, 模拟结果显示方法的正确性与有效性.     

独立失效模式多自由度随机滞回系统可靠性分析

基于Bouc-Wen滞回模型,研究了由滞回环本身的随机性导致的多自由度非线性随机系统可靠性分析问题。基于结构失效的首次穿越模型,应用四阶矩技术和Edgeworth级数逼近技术,对独立失效模式下多自由度随机滞回系统的可靠性问题进行分析。数值算例表明,由独立随机参数表征的随机结构,系统随机响应之间不再独立,存在协方差;系统响应之间相关系数不唯一,具有随时间连续变化的动态、强相关特性。分析计算结果与Monte-Carlo模拟结果吻合较好,表明算法能够满足工程计算精度要求。     

高斯噪声激励下分段线性双稳系统的稳态特性研究

研究了关联乘性和加性高斯白噪声激励下分段线性双稳系统的稳态特性。通过随机等价变换方法得到了该系统稳态概率密度函数的表达式,讨论了噪声关联性和噪声强度对系统稳态概率密度函数的影响,并通过数值计算发现该系统出现了一些新的随机现象。研究结果表明,乘性噪声强度、加性噪声强度、噪声互关联强度都能使稳态概率密度函数曲线峰的数目发生改变,这说明系统出现了相变现象,且两关联高斯白噪声对系统稳态概率密度具有相同的影响作用。     

外共振耦合Duffing-van der Pol系统的首次穿越

研究了谐和力与宽带噪声激励下二自由度强非线性Duffing-van derPol系统的首次穿越问题. 在外共振情形, 应用随机平均法将系统动力学方程化为关于振幅与角变量的Itô随机微分方程. 然后建立了系统的可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及平均首次穿越时间满足的Pontryagin方程. 在一定的边界条件和初始条件下, 用有限差分法求解了这两个高维偏微分方程, 得到系统的条件可靠性函数、平均首次穿越时间以及平均首次穿越时间的条件概率密度. 讨论了不同参数对系统可靠性以及平均首次穿越时间的影响. 用Monte Carlo数值模拟验证了理论方法的有效性.     

Random vibration of hysteretic systems under Poisson white noise excitations

Hysteresis widely exists in civil structures, and dissipates the mechanical energy of systems. Research on the random vibration of hysteretic systems, however,is still insufficient, particularly when the excitation is non-Gaussian. In this paper, the radial basis function(RBF) neural network(RBF-NN) method is adopted as a numerical method to investigate the random vibration of the Bouc-Wen hysteretic system under the Poisson white noise excitations. The solution to the reduced generalized Fokker...     

Stochastic averaging of n-dimensional non-linear dynamical systems subject to non-Gaussian wide-band random excitations

The averaged generalized Fokker-Planck-Kolmogorov (GFPK) equation for response of n-dimensional (n-d) non-linear dynamical systems to non-Gaussian wide-band stationary random excitation is derived from the standard form of equation of motion. The explicit expressions for coefficients of the fourth-order approximation of the averaged GFPK equation are given in series form. Conditions for convergences of these series are pointed out. The averaged GFPK equation is then reduced to that for 1-d dynamical systems derived by Stratonovich and compared with the closed form of GFPK equation for n-d dynamical systems subject to Poisson white noise derived by Di Paola and Falsone. Finally, this averaged GFPK equation is further reduced to that for quasi linear system subject to non-Gaussian wide-band stationary random excitation. Stationary probability density for quasi linear system subject to filtered Poisson white noise is obtained. Theoretical results for an example are confirmed by using Monte-Carlo simulation for different parameter values.     

基于state-space-split法的滞回非线性系统随机动力响应分析

采用SSS(state-space-split)法,建立了引入Bouc-Wen滞回模型的杜芬非线性系统在高斯白噪声激励下的概率密度函数(PDF)的近似求解方法,分析了其随机动力响应变化规律.首先,将Bouc-Wen滞回模型引入杜芬非线性系统,分别考虑非线性系统中的几何非线性和材料非线性对动力响应的影响.随后,对该模型进行了等效线性化(EQL)处理,基于等效线性化法结果,介绍了SSS法的简化方法和计算原理,并通过该方法求解了三维FPK方程的近似联合概率密度函数.最后,将该方法应用于三个案例和一个工程实例,通过求解其概率密度函数分布及动力可靠度验证了提出方法的适用性、可行性和优越性.     

FIRST-PASSAGE FAILURE OF PREISACH HYSTERETIC SYSTEMS

The first-passage failure of a single-degree-of-freedom hysteretic system with non- local memory is investigated. The hysteretic behavior is described through a Preisach model with excitation selected as Gaussian white noise. First, the equivalent nonlinear non-hysteretic sys- tem with amplitude-dependent damping and stiffness coefficients is derived through generalized harmonic balance technique. Then, equivalent damping and stiffness coefficients are expressed as functions of system energy by using the relation of amplitude to system energy. The stochastic aver- aging of energy envelope is adopted to accept the averaged It5 stochastic differential equation with respect to system energy. The establishing and solving of the associated backward Kolmogorov equation yields the reliability function and probability density of first-passage time. The effects of system parameters on first-passage failure are investigated concisely and validated through Monte Carlo simulation.     

An importance sampling procedure for estimating failure probabilities of non-linear dynamic systems subjected to random noise

The first passage problem for linear and non-linear oscillators excited by white and coloured noise are considered. An iterative variance reduction scheme is used in a framework of a measure change in the space of sample functions according to the Girsanov transformation, which is based on introducing a Markov control process. It is proved that a good approximation to the optimal stochastic control process can be obtained from an equivalent white noise excited linear oscillator. It is shown that this leads to very accurate estimates of the failure probability of the original system. The advantage of this procedure is that expressions for the parameters of the equivalent linear system and the design point oscillations, which are needed to find the control process, are available analytically. The number of samples, the variance of the failure probability estimates and the computational time are reduced significantly compared with direct Monte Carlo simulations.     

Random excitation of nonlinear coupled oscillators

This paper presents the experimental results of random excitation of a nonlinear two-degree-of-freedom system in the neighborhood of internal resonance. The random signals of the excitation and response coordinates are processed to estimate the mean squares, autocorrelation functions, power spectral densities, and probability density functions. The results are qualitatively compared with those predicted by the Fokker-Planck equation together with a non-Gaussian closure scheme. The effects of system damping ratios, nonlinear coupling parameter, internal detuning ratio, and excitation spectral density level are considered in both studies except the effect of damping ratios is not considered in the experimental investigation. Both studies reveal similar dynamic features such as autoparametric absorber effect and stochastic instability of the coupled system. The experimental results show that the autocorrelation function of the coupled system has the feature of ultra narrow band process and degenerates to a periodic one as the internal detuning departs from the exact internal resonance condition. The measured probability density functions of the response of the main system suggests that the Gaussian representation is sufticient as long as the excitation level is relatively low in the neighborhood of the system internal resonance condition.     

单自由度超弹性SMA减振结构随机振动控制理论研究

利用形状记忆合金（Shape Memory Alloy，简称SMA）丝的超弹性，提出了一种具有复位功能的阻尼器。在SMA丝的Graesser本构模型基础上，建立了阻尼器恢复力的滑移双线性模型；假定滞回面积相等，提出了恢复力的滑移刚塑性模型以近似简化滑移双线性模型。采用等价线性化法建立了单自由度超弹性SMA减振结构在高斯白噪声激励下的平稳随机振动分析公式。通过一算例，考虑不同激励谱密度和结构阻尼比：比较了等价线性法和蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟法计算的结构振动响应（位移标准差和速度标准差），证明了SMA减振结构随机振动控制理论的有效性；比较了等价线性减振结构和无控结构的动力特性（刚度和阻尼比）和振动响应，说明了SMA阻尼器能提高结构的刚度和阻尼比，因而可有效抑制结构的振动。