一类非二次微分食饵一捕食系统的定性分析

本文通过一系列变换，将一类非二次微分食饵—捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式，进而研究了该系统极限环的存在唯一性，并运用Liapunov第二方法论证了正平衡点的稳定性，进而又得出相应极限环的稳定性.     

具有有心二次代数发线的kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究了具有非退化有心二次代数曲线解的ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型三次系统的极限环。证明了当二次曲线解只与一个坐标轴相切时，该系统不存在极限环。发二次曲线解与两个坐标轴均相切时，可以存在极限环。并给出了例子。     

有常数出生率的传染病模型的定性分析

本文对有常数出生率的传染病模型，运用定性分析方法，分析了唯一正平衡点的拓扑结构．运用Liapunov第二方法，论证了正平衡点的稳定性．并运用DuLac函数法，得出该系统不存在极限环的结论。进而为研究该传染病的发生流行，传播及成为地方病等提供了充分的理论依据。     

一类种群动力学传染病模型的定性分析

本文对一类种群动力学传染病模型，运用定性分析方法，分析了奇点和拓扑结构，论证了正平衡点是全局稳定的，并得出该系统不存在极限环的结论，为研究该传染病的发生、流行、传播机制，及控制消灭该传染病提供了充分的理论依据。     

动力调谐陀螺仪脉冲数字再平衡回路中的量程转换

本文从理论上对回路的极限环进行了分析，并作了相应的仿真，结果表明，对于Ｉ型系统来说，采样频率低于８ＫＨｚ时，系统不存在极限环。本文还在设计双刻度开关逻辑的基础上，通过对回路的数字仿真，确定出量程转换时所选用的合适阈值。     

一种直流力矩电机系统的滞滑摩擦补偿方法

陀螺漂移测试转台直流力矩电机系统中存在的非线性滞滑摩擦，使转台在PID控制下存在滞滑极限环。为提高转台定位精度，应用具有滞滑(stick-slip)摩擦的直流力矩电机系统模型，推导了一种补偿方法，对含有滞滑摩擦的PID控制转台直流力矩电机伺服系统进行滞滑摩擦补偿。在采用PID控制的转台电机系统定位工作状态下，这种滞滑补偿方法可以减小滞滑极限环的幅值。仿真结果证明了该补偿方法的有效性。     

机械臂控制系统的极限环和混沌运动

本文针对具有关节摩擦的单连杆刚性机械臂控制系统研究了运动轨迹的极限环和混沌现象。利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立了机械臂的动力学模型，考虑了不同的摩擦模型，针对具有库仑摩擦和粘性摩擦的机械臂控制系统，建立了系统非线性部分的描述函数，并且证明了该系统存在稳定的极限环。利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ线性化方法和数值仿真研究了系统的混沌现象。     

食饵-捕食者相互作用系统的定性分析

本文运用Liapunov第二方法，研究了食饵-捕食者系统｛x^·=f(x)-φ(x)τ(y)y^·=-eh(y) kh(y)φ(z)正平衡点的稳定性，并利用Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理，论证了在R2^ =｛(x,y):x>0,y>0｝内极限环的存在唯一性及其稳定性。     

一类多分子生化反应模型

本文研究了一般的多分子生化反应模型ｘ＝δ－ａｘ－ｘ＾ｐｙ＾ｑ，ｙ＝ｘ＾２ｙ＾２－ｂｙ，在第一象限内的相图。并应用Ｈｉｐｆ分支得出了这样一个结论：对于任意给定的正整数ｐ，ｑ（ｑ〉１，Ｐ〉０），此系统在第一象限内至少可以存在两个极限环，但是在平衡点Ｍ的充分小邻域内却至多只可能存在两个极限环。     

耦合van der Pol振子的数值解

本文简要介绍ＮＮＲ方法，用以求解非线性系统的时间历程．求出二自由度耦合ｖａｎｄｅｒＰｏｌ振子的两组极限环；分析了出现不同极限环的初值条件．     

转台数字锁相系统最高极限速率的确定方法

数字锁相速率系统实质是一个非线性系统。确定其最高速率极限是设计者十分关心的问 题。本文采用求锁相环非线性系统极限环频率的方法确定了系统的速率极限，并给出了计算公 式。用该方法对某转台速率系统进行了计算，结果证明了此方法的有效性。     

轴流压缩系统过失速行为的非线性分叉分析

采用Greitzer的轴流压缩系统数学模型，按照B参数对压缩系统不稳定行为的影响，分阶段对从失速到喘振的过失速过程进行非线性分析，并得到了临界点B附近的变化规律。基于分叉理论，证明了在产生Hopf分叉后，系统可产生唯一且稳定的极限环，且在有限域内的系统轨迹趋近于这个稳定的极限环。     

极限环的稳定性和对应矢量场的散度

本文利用系统所定义的矢量场的散度与其流管截面积改变率之间的关系,建立了单调接近和振动接近的平面极限环的一些稳定性条件。对单调接近的半稳定极限环给出了一个几何条件,按此条件可以作图画出这种极限环。还对空间极限环和二阶非自治系统平衡位置各得到一个稳定性条件。     

一类非通有的二次Hamilton系统在二次扰动下的分歧现象

在本文中，我们研究了一类非通有的二次Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统在非退化二次扰动下的整体分歧现象。证明了当Ｍ１≠０时，扰动系统至多存在两个极限环，并画出了完整的整体分歧图。     

非线性振子极限环的实用分析法

本文提出一种研究极限环特性的实用分析法,适用于含有小参数的二阶常微分方程所表示的自治非线性振子.我们给出极限环存在性和稳定性的判别法以及极限环相图的实用求法.     

不可压缩流中机翼颤振稳定性研究

研究两个自由度的机翼在不可压缩流作用下颤振的分支问题.运用罗司-霍维茨判据确定系统的分叉点,应用中心流形理论将四维系统降为二维系统,用直接求周期解方法对分叉点的真假中心及稳定性问题进行了分析,并研究了系统的极限环颤振.结果表明,本文研究的分叉点不是中心,而是稳定或不稳定焦点.在两个分叉点处,系统发生了超临界和亚临界Hopf分叉,产生稳定或不稳定极限环.     

Bautin系统的Lyapunov量复算法

Lyapunov量(及与之等价的焦点量)在平面向量场的定性理论和分岔理论中占有非常的地位对研究微分方程的稳定性有重要作用;它是判断原点是否为细焦点或中心的一种经典手段;也可以用来判断由退化Hopf分岔所产生的极限环个数,与著名的Hilbert第16问题有密切的关系.Lyapunov量复算法是得到焦点的一种好方法.本文主要研究Bautin系统的Lyapunov量复算法.借助于计算工具Maple数学软件,运用Lyapunov量复算法计算了这一系统的Lyapunov量,并证明了细焦点的阶数最高为3.本文的研究所具有的优点是采用有效简捷的算法,给出相关结果的新的证明.本文结果可用于该系统在原点的极限环个数的判定,对该系统的极限环分岔研究有重要的理论指导意义.     

强非线性振动系统求解的两种解析方法

本文给出了拟保守系统的渐近解,该解是在非线性解的基础上的摄动解,因而可求解强非线性振动系统。文中利用此解研究了具有强非对称恢复力项的Liénard方程的极限环问题,给出了各种特殊情况下该方程的极限环幅值的计算公式,并讨论了非线性恢复力项对极限环的影响。此外,本文提出了一种改进的谐波平衡法,该方法是谐波平衡法与伽辽金方法结合的产物。     

二维非线性微分动力系统与圆映象（Ⅰ）：极限环向圆映的拓扑变 …

本文讨论了二维非线性常微分系统（极限环）向圆映象的变换。利用拓扑变、藕合振子的锁相条件和付利叶展开，我们建立了极限环与圆映象的关系。它由一组方程系列来表达，文中称为ＴＴＥ系列。这样就给出了一个研究二维百线性微分动力系统的周期与混沌的新途径，这就是：微分动力系统－－圆映象－－类比－结论。     

含间隙非线性的大展弦比机翼/外挂系统的气弹响应分析

综合考虑大展弦比机翼的柔性变形和外挂与机翼连接处的间隙非线性,建立了机翼/外挂系统的气动弹性力学模型。采用非定常气动力,根据Lagrange方程推导了大展弦比机翼/外挂系统的运动微分方程。运用伽辽金法进行了离散,通过数值模拟研究了系统的气动弹性响应及其稳定性。结果表明:系统极限环振动的临界速度随间隙的增大而减小,随间隙初偏值的增加而增大;几何非线性可大幅降低系统极限环振动的幅值;随流速的增加,系统呈现出复杂的响应,周期运动与混沌运动相间出现;最后系统发生屈曲。