Mie-Grneisen状态方程可压缩多流体流动的PPM方法

采用流体体积分数的混合型多流体数值模型，将piecewise parabolic method (PPM)方法应用于可压缩多流体流动的数值模拟，拓展了以前提出的模型和数值方法，使它能够处理一般的Mie-Grneisen状态方程。采用双波近似和两层迭代算法求解一般状态方程的Riemann问题；并根据多流体接触界面无振荡原则设计高精度计算格式，对典型的纯界面平移问题可以从理论上证明本算法在接触间断附近压力和速度没有振荡，而且数值模拟结果表明界面数值耗散也被控制在2~3个网格之内。模拟了多种复杂的可压缩多流体流动，算例结果表明本文方法可以有效地处理接触间断、激波等物理问题，且具有耗散小精度高的特点。     

基于混合型WENO格式数值模拟四类Riemann问题

本文基于三阶WENO格式和三阶WENO-Z格式，利用有限体积法研究了同一格式在不同方向使用不同的求解器，以及在不同方向采用相同精度的不同格式数值模拟4类Riemann问题，分析各向异性对数值计算结果的影响．数值结果表明，无论是使用不同的格式，还是使用不同的求解器进行数值模拟，都会导致数值结果不同程度地失去图像对称性．     

高精度PPM格式在湍流燃烧中的应用

利用处理三维可压缩粘性流体流动问题中的沉浸边界法,并结合基于PPM方法的高精度TVD格式,对三维方形管道中部的圆柱火焰绕流及惰性气体绕流问题进行了数值模拟。计算湍流时采用大涡模拟(LES),化学反应速率采用EBU漩涡破碎模型。通过计算结果与实验结果的比较,发现高精度PPM格式能精确模拟两类圆柱绕流问题。计算中还发现,火焰圆柱绕流算例中,在火焰翻越圆柱前,由于燃烧的膨胀作用,使得火焰正面前的未燃气体流动并形成惰性气体绕流,这与无燃烧时的惰性气体绕流类似。但当火焰翻越圆柱过程中及完全翻越圆柱后,两种算例绕流流场出现明显变化。     

二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式

松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解.本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式.所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵.通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性.     

高阶多维半离散中心迎风格式及其应用

提出了求解多维对流-扩散方程的四阶半离散中心迎风格式。该格式以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在Riemann扇内波传播的局部速度,从而更加准确地估计出了局部Riemann扇的宽度,最终既回避了网格的交错,又降低了格式的数值粘性,建立了介于迎风格式和中心格式之间的半离散中心迎风格式。本文还将该四阶半离散中心迎风格式与涡度-流函数方法相结合,有效地求解了二维不可压Euler方程组和Navier-Stokes方程组。     

求解双曲型守恒律的半离散三阶中心迎风格式

给出了求解一维双曲型守恒律的一种半离散三阶中心迎风格式，并利用逐维进行计算的方法将格式推广到二维守恒律。构造格式时利用了波传播的单侧局部速度，三阶重构方法的引入保证了格式的精度。时间方向的离散采用三阶TVD Runge—Kutta方法。本文格式保持了中心差分格式简单的优点，即不需用Riemann解算器，避免了进行特征分解过程。用该格式对一维和二维守恒律进行了大量的数值试验，结果表明本文格式是高精度、高分辨率的。     

气体动理学格式研究进展

介绍了近年来气体动理学格式(gas-kinetic scheme, GKS, 亦简称BGK 格式) 的主要研究进展, 重点是高阶精度动理学格式及适合从连续流到稀薄流全流域的统一动理学格式. 通过对速度分布函数的高阶展开和对初值的高阶重构, 构造了时间和空间均为三阶精度的气体动理学格式. 研究表明, 相比于传统的基于Riemann 解的高阶格式, 新格式不仅考虑了网格单元界面上物理量的高阶重构, 而且在初始场的演化阶段耦合了流体的对流和黏性扩散, 也能够保证解的高阶精度. 该研究为高精度计算流体力学(computatial uiddymamics, CFD) 格式的建立提供了一条新的途径. 通过分子离散速度空间直接求解Boltzmann 模型方程,在每个时间步长内将宏观量的更新和微观气体分布函数的更新紧密地耦合在一起, 建立了适合任意Knudsen(kn) 数的统一格式, 相比于已有的直接离散格式具有更高的求解效率. 最后, 本文还讨论了合理的物理模型对数值方法的重要性. 气体动理学方法的良好性能来自于Boltzmann 模型方程对计算网格单元界面上初始间断的时间演化的准确描述. 气体自由运动与碰撞过程的耦合是十分必要的. 通过分析数值激波层内的耗散机制,我们认识到采用Euler 方程的精确Riemann 解作为现代可压缩CFD 方法的基础具有根本的缺陷, 高马赫数下的激波失稳现象不可避免. 气体动理学格式为构造数值激波结构提供了一个重要的可供参考的物理机制.      

可压缩多介质粘性流体的数值计算

将考虑热传导和粘性情况下的Navier Stokes方程描述的物理过程分解成3个子过程进行数值计算,即把整个流量计算分解成无粘性流量、粘性流量和热流量3部分,采用多介质流体高精度parabolic piecewise method（PPM）方法、二阶空间中心差方法和两步Rung-Kutta时间推进方法相结合进行数值计算。给出了激波管中Riemann问题和二维、三维Richtmyer-Meshkov界面不稳定性的Navier Stokes方程和Euler方程对比计算结果,显示了粘性对界面不稳定性的影响。     

群速度控制格式及二维Riemann解

强激波和强接触间断的数值模拟一直是计算流体力学里一个富有挑战性的课题,它们是很多实际流动的基础。三阶迎风紧致格式是一种具有较高分辨率的高精度方法,但是在计算激波时仍有数值振荡产生。本文根据数值解的群速度特性,在三阶迎风紧致格式的基础上提出了一种群速度控制格式,使得能够正确模拟含有强激波和强接触间断的复杂流动。在此基础上构造了求解包含大压力比和密度比的二维界面问题的数值方法。计算结果表明,方法对激波和接触间断的分辨效果是令人满意的。     

MFCAV近似Riemann解在新型拉氏方法中的应用

Maire等提出了一种新型的有限体积中心型拉氏方法, 该方法大大地改善了一直困扰着一般中心型拉氏方法的虚假网格变形. 然而在计算数值流和移动网格时,该方法只应用了数值黏性较大的弱波近似(weak wave approximatedmethod, WWAM) Riemann解, 而且方法的设计表明其他类型的近似Riemann解不能简单直接地应用上去. 将体平均多流管(multifluid channel on averaged volume, MFCAV)近似Riemann解视为对WWAM的修正,成功将其应用于新型方法中, 数值实验表明应用了MFCAV 的新方法是有效的. 研究为将其他更为有效的近似Riemann解应用于该新型方法中开辟了一条道路.