受扰细杆的Melnikov分析

研究了计入Peierls-Nabarro (P-N)力和固体黏性效应的一维金属杆在简谐外力扰动下的动力响应，其位移波的运动规律是Sine-Gordon (SG) 型方程. 采用集结坐标 (collective coordinate)将方程的解设为未扰系统呼吸子解的形式，研究扰动作用下，组成呼吸子的扭结-反扭结波的中心的分离. 通过用集结坐标表示系统的哈密顿量，从而将SG型方程转化为常微分方程组. 分析了未扰系统的异宿轨道，并将之用于Melnikov方法对系统进行分析，给出横截异宿点出现的必要条件，从而预测混沌运动的发生.     

多频激励下悬索非线性共振特性受温度影响分析

推导了考虑温度变化影响的悬索非线性运动微分方程,利用Galerkin法得到离散后的多自由度方程;考虑一阶正对称模态,以悬索同时发生主共振和1/3阶次谐波共振为例,利用多尺度法求解幅频响应方程组,并判断稳态解的稳定性;选取三组垂跨比及两组温度变化,基于幅频响应曲线和调谐相位曲线,探究温度变化影响下的主/次谐波联合共振响应。数值算例结果表明:主/次谐波联合共振时,系统响应变得更加复杂,同时展现出主共振和次谐波共振响应特性;温度变化会定性和定量地改变联合共振特性,改变系统振动的软/硬弹簧特性及程度;联合共振响应的幅值大小、相位和共振区间与温度变化密切相关;相同温度变化对联合共振响应的幅值和相位影响有差异,通过研究联合共振响应的相位,可以区分系统的多个稳态解。     

内共振条件下轴向运动梁磁弹性超谐共振研究

以载流导线激发的磁场中轴向运动梁为研究对象,同时考虑外激励力作用,推导出梁的磁弹性非线性振动方程．通过位移函数的设定和伽辽金积分法,将非线性振动方程离散为常微分方程组．采用多尺度法得到系统的近似解析解．应用Matlab 和Mathematica 软件求解幅频响应方程,并对稳态解进行稳定性判定．通过具体算例得到前两阶假设模态的响应幅值随不同参数的变化规律．结果发现：系统在内共振条件下发生超谐波共振时,二阶假设模态幅值明显小于一阶;随着外激励的增大,多值解区域范围明显缩小;随着电流强度增加,振动幅值减小,表明载流导线能够起到控制共振的作用．     

窄带随机激励下复合材料层合梁的非线性动力行为研究

基于von Kármán应力应变关系和Reddy高阶剪切变形理论,利用Hamilton原理导出了轴向激励下复合材料层合简支梁的非线性动力学方程。采用有界噪声理论,将窄带随机激励作为梁的参数激励模式,利用多尺度法获得了评价单模态主参激共振系统的平凡稳态响应稳定性的最大Lyapunov指数解析表达式,并表明了带宽γ的增大将有利于低激励幅值的稳定性,但同时也将扩大高激励幅值的不稳定区间。对表征上述系统稳态响应间随机跳跃与分岔的FPK方程中的联合概率密度函数进行了数值计算。对幅-频特性而言:当激励频率B越大,系统越有可能从围绕非平凡解支运动向围绕平凡解支运动跳跃;当B达到一定值后,系统主体的运动即为围绕平凡解支的小幅运动;窄带带宽γ越小,系统围绕非平凡解支运动的可能性越大。对力-幅特性而言:激励幅值减小,外扇型峰削弱而中心火山口峰增强,表明系统从围绕非平凡解支运动向围绕平凡解支运动跳跃。     

一维六方准晶压电材料含运动螺型位错弹性问题分析

借助复变函数方法,研究了点群6mm一维六方准晶压电材料中运动螺型位错,得到位错芯附近的应力、位移、能量的解析表达式。分析发现,在靠近运动螺型位错芯处,声子场和相位子场应力的分量表现出(x²+y²)^-1的奇异性。当不考虑相位子场的影响时,文中得到的结果可以退化为含运动螺型位错的压电材料中的结果;当不考虑电场的影响时,退化得到的结果与准晶材料中含运动的螺型位错一致;当v=0时,可还原为静态螺型位错的解析解。     

一种基于惯性测量与自适应滤波的舰船升沉计算方法

针对舰船作业过程中升沉运动精确测量的应用需求,提出了基于惯性导航系统的升沉运动测量方案。针对海况变化条件下,传统固定滤波参数数字滤波器自适应性不足,以及存在相位偏移和幅值误差等问题,提出了一种结合互补方法的自适应数字高通滤波器。该滤波器基于先验知识与实时海况监测结果,可自适应调整滤波器参数。首先通过一滑动监测窗口对海况进行实时监测,并对滤波器参数进行实时自适应调整;随后对加速度测量值进行2次积分与3次自适应高通滤波,滤除低频误差,保留有效高频升沉运动。不同海况条件下的仿真与试验验证了测量与滤波方案的可行性。试验结果表明:新滤波方法相比传统方法,能根据海况实时自适应调整滤波参数,升沉运动相位误差和幅值误差减小,仿真实验中幅值误差缩减约10倍,模拟试验中幅值误差缩减约2倍,测量精度精确到厘米级。     

基于多尺度方法的平动圆柱贮箱航天器刚–液耦合动力学研究

以充液航天器为工程背景,借助多尺度方法研究刚–液耦合动力学系统非线性动力学特性.利用多维模态方法,将描述横向外激励下圆柱贮箱中液体非线性晃动的自由边界问题转换为液体模态系数相互耦合的有限维非线性常微分方程组.推导液体晃动产生的作用于贮箱壁的晃动力和晃动力矩的解析表达式,进而建立航天器刚体部分平动和液体晃动耦合的非线性动力学方程组.应用多尺度方法对刚–液耦合系统的动力学特性进行解析分析,通过固有频率的特征方程求解耦合系统固有频率,推导外激励频率接近耦合系统第一阶固有频率时液体晃动稳态解的幅值频率响应方程.结合数值方法,研究了液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线和激励–幅值响应曲线.结果表明,随充液比变化,液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线会发生软、硬弹簧特性转换现象和"跳跃"现象;幅值频率响应曲线的软、硬弹簧特性转换点受重力加速度和弹簧刚度系数影响;以上所得研究结果表明,考虑非线性效应时的刚–液耦合系统动力学特性与传统的线性系统模型所显示的动力学特性具有本质区别.本文的研究工作对进一步分析充液航天器刚–液耦合非线性动力学特性具有重要参考价值.     

基于多尺度方法的平动圆柱贮箱航天器刚——液耦合动力学研究

以充液航天器为工程背景,借助多尺度方法研究刚--液耦合动力学系统非线性动力学特性.利用多维模态方法,将描述横向外激励下圆柱贮箱中液体非线性晃动的自由边界问题转换为液体模态系数相互耦合的有限维非线性常微分方程组.推导液体晃动产生的作用于贮箱壁的晃动力和晃动力矩的解析表达式,进而建立航天器刚体部分平动和液体晃动耦合的非线性动力学方程组.应用多尺度方法对刚--液耦合系统的动力学特性进行解析分析,通过固有频率的特征方程求解耦合系统固有频率,推导外激励频率接近耦合系统第一阶固有频率时液体晃动稳态解的幅值频率响应方程.结合数值方法,研究了液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线和激励--幅值响应曲线.结果表明, 随充液比变化,液体晃动稳态解的幅值频率响应曲线会发生软、硬弹簧特性转换现象和"跳跃"现象;幅值频率响应曲线的软、硬弹簧特性转换点受重力加速度和弹簧刚度系数影响;以上所得研究结果表明,考虑非线性效应时的刚--液耦合系统动力学特性与传统的线性系统模型所显示的动力学特性具有本质区别.本文的研究工作对进一步分析充液航天器刚--液耦合非线性动力学特性具有重要参考价值.      

损伤效应对悬索2:1内共振响应影响分析

损伤是结构振动测试和运营维护中不可避免的问题，损伤效应会导致结构振动特性发生改变．本文以受损悬索为例，探究该非线性系统同时发生主共振和2:1内共振时，损伤效应对其面内耦合共振响应影响．首先基于哈密顿变分原理，引入与损伤程度、范围和位置相关的三个无量纲参数，建立受损悬索面内动力学模型，并推导其无穷维非线性运动微分方程．以2:1耦合共振为例，采用Galerkin法和多尺度法得到系统直角坐标形式的调谐方程．数值算例表明：损伤会导致悬索固有频率降低，使得频率间公倍关系发生改变，影响系统耦合共振响应；损伤会引发系统振动特性发生明显定量和定性改变，尤其是共振响应幅值及弹簧特性；损伤对直接激励模态响应幅值的影响比对内共振激发对响应幅值的影响要明显；损伤会导致霍普夫、鞍节点、叉形和倍周期分岔的位置发生偏移，从而影响分岔点附近系统的动力学行为；系统动态解和周期运动与损伤密切相关，损伤会导致系统展现出完全不同类型的吸引子．     

静载荷对夹层圆板超谐波共振的影响

研究静载荷作用下夹层圆板的超谐波共振问题．基于Hoff型夹层板理论,给出了静载荷作用下夹层圆板的非线性动力学方程．应用Galerkin法推导了静载荷作用下夹层圆板的轴对称非线性振动方程．运用多尺度法分别对系统的三次超谐波问题和二次超谐波问题进行了求解,并依据Lyapunov稳定性理论得到了系统稳态运动的稳定性判据．通过算例,得到了周边简支约束下夹层圆板三次超谐波共振和二次超谐波共振的幅频响应曲线图、振幅-静载荷响应曲线图、振幅-激励力幅值响应曲线图;研究了不同参数对系统振幅的影响规律,并对解的稳定性进行了分析．     

Sine-Gordon方程的截断系统的同宿轨道

研究Ｓｉｎｅ Ｇｏｒｄｏｎ方程的广义渐近惯性流形上的常微分方程组，证实了在一定参数条件下存在Ｗｉｇｇｉｎｓ［１］意义下的同宿轨道．计算表明，与Ｂｉｓｈｏｐ［２］用数值计算得到的Ｓｉｎｅ Ｇｏｒｄｏｎ方程产生混沌的参数值尚有差别，考虑到同宿出现参数值往往低于混沌出现参数值，故结果在定性上正确，而且改进了文［１］中的结果．     

ANALYSIS OF BREATHER STATE IN THIN BAR BY USING COLLECTIVE COORDINATE

Considering Peierls-Nabarro (P-N) force and viscous effect of material, the dynamic behavior of one-dimensional infinite metallic thin bar subjected to axially periodic load is investigated. Governing equation, which is sine-Gordon type equation, is derived. By means of collective-coordinates, the partial equation can be reduced to ordinary differential dynamical system to describe motion of breather. Nonlinear dynamic analysis shows that the amplitude and frequency of P-N force would influence positions of hyperbolic saddle points and change subharmonic bifurcation point, while the path to chaos through odd subharmonic bifurcations remains. Several examples are taken to indicate the effects of amplitude and period of P-N force on the dynamical response of the bar. The simulation states that the area of chaos is half-infinite. This area increases along with enhancement of the amplitude of P-N force. And the frequency of P-N force has similar influence on the system.     

MICRO-SCALE NUMERICAL STUDY OF THE EFFECT OF ERYTHROCYTE MECHANICAL PROPERTIES ON THE NEAR-WALL MOTION OF PLATELET

采用浸入式边界法，模拟了多个红细胞和血小板在毛细血管内流动过程中的相互影响。通过改变红细胞体积比和红细胞的力学特性，分析了红细胞力学特性对血小板在与内皮细胞发生粘附前的动力学行为的影响机理，包括：红细胞对血小板趋壁效应的影响，血小板在流动过程中的变形情况，并从血小板所受垂直壁向合力的角度深入研究了红细胞和血小板之间的相互作用。数值模拟的结果表明，增加血流中的红细胞体积比，减小了血小板和血管壁之间的距离，增大了血小板的变形，血小板所受垂直壁向合力呈现剧烈波动，两者之间的挤压显著加强；而增大红细胞硬度，使得血小板的离壁距离增大。     

电磁力作用下发电机定子端部绕组的两自由度主共振

对压板松动时大型汽轮发电机定子端部单根绕组的两自由度主共振问题进行了研究．在给出定子端部绕组区域磁感应强度表达式、绕组所受电磁力以及与松动压板间摩擦力计算式的基础上,建立了研究绕组非线性电磁振动的力学分析模型．采用多尺度法对两自由度主、内共振问题进行求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程和解的稳定性判定条件．通过算例,得到了反应系统跳跃现象和软硬特性的幅频响应曲线图,以及响应图、相图、Poincare映射图和频谱图,并阐述了系统可能存在的周期运动和锁模现象。     

热弹耦合圆板非线性振动的研究

对温度场中圆板的非线笥热弹耦合自由振动问题,由非线性振动方程、协调方程及热传导方程出发,动用伽辽金法求解,得出一个关于时间的非线笥常策分方程组。将热弹耦合与非热弹耦合情况进行对比,发现给定初始位移较小时,热弹耦合效应使板的固有频率相对与无热弹耦合情形提高;给定初始位移较大时,热弹耦合２使固有频率降低,该文不还比较了不同热弹参数和边界条件对热弹耦合效应的影响。     

Rogue wave and combined breather with repeatedly excited behaviors in the dispersion/diffraction decreasing medium

A (3+1)-dimensional coupled nonlinear Schrödinger equation with different inhomogeneous diffractions and dispersion is investigated, and rogue wave and combined breather solutions are constructed. Different diffractions and dispersion of medium lead to the repeatedly excited behaviors of rogue wave and combined breather in the dispersion/diffraction decreasing system. These repeated behaviors including complete excitation, rear excitation, peak excitation and initial excitation are discussed.     

异步进动转子与限位器碰摩试验

利用限位器来限制储能飞轮实验转子的大幅度低频异步进动,设计了转子与限位器碰摩试验装置,研究转子的碰摩振动。分析了转子内表面碰摩力对转子运动的影响。转子与内置式限位器发生稳定的局部碰摩时,转子低频进动幅值不再增加,转子自转速度保持不变。碰摩转子的强迫振动在时域及频域都表现出了复杂性,碰摩冲击作为宽频激励,能够激励出转子-支承系统的第二模态正向进动。     

转子系统非线性动力学DEM建模研究

将DEM方法引入转子系统非线性动力学的分析计算,对其建模过程和有关本构关系,作了比较详尽的介绍。该模型可用于碰摩、弯曲振动和扭转振动等转子系统的大部分动力学和运动学问题分析计算,不仅适用于单跨转子系统,也适用于多跨转子系统,尤其是在碰摩计算时,可考虑其摩擦特性随时间历程而变的特点,从而使分析计算更加接近实际情况。     

Study of Two-Dimensional Axisymmetric Breathers Using Padé Approximants

We analyze axisymmetric, spatially localized standing wave solutions with periodic time dependence (breathers) of a nonlinear partial differential equation. This equation is derived in the 'continuum approximation' of the equations of motion governing the anti-phase vibrations of a two-dimensional array of weakly coupled nonlinear oscillators. Following an asymptotic analysis, the leading order approximation of the spatial distribution of the breather is shown to be governed by a two-dimensional nonlinear Schrödinger (NLS) equation with cubic nonlinearities. The homoclinic orbit of the NLS equation is analytically approximated by constructing [2N × 2N] Padé approximants, expressing the Padé coefficients in terms of an initial amplitude condition, and imposing a necessary and sufficient condition to ensure decay of the Padé approximations as the independent variable (radius) tends to infinity. In addition, a convergence study is performed to eliminate 'spurious' solutions of the problem. Computation of this homoclinic orbit enables the analytic approximation of the breather solution.