基于CUDA的有限元矩阵并行装配算法研究

构建航天飞行器的结构有限元模型是准确模拟飞行仿真、完成飞行器在轨飞行阶段结构故障监测和诊断的基础。采用细长体飞行器简化梁模型,提出新的基于CUDA(Compute Unified Device Architecture)的有限元单元刚度矩阵生成和总刚度矩阵组装算法。依据梁单元矩阵的对称性,结合GPU硬件架构提出并行生成算法并进行改进。为有效减少装配时间,在装配过程中采用着色算法,提出了基于GPU(Graphics Processing Unit)共享内存的非零项组装策略,通过在不同计算平台下算例对比,验证了新算法的快速性。数值算例表明,本文算法的求解效率较高,针对一定计算规模内的模型可满足快速计算与诊断的实时性要求。     

无网格Galerkin法GPU加速并行计算及其应用

针对无网格Galerkin法计算耗时的问题,采用逐节点对法来组装刚度矩阵、共轭梯度法求解基于CSR格式存储的稀疏线性方程组,提出了一种利用罚函数法施加本质边界条件的EFG法GPU加速并行算法,给出了刚度矩阵和惩罚刚度矩阵的统一格式,以及GPU加速并行算法的流程图。编写了基于CUDA构架平台的GPU程序,且在NVIDIA GeForce GTX 660显卡上通过数值算例对所提算法进行了性能测试与分析比较,探讨了影响加速比的因素。算例结果验证了所提算法的可行性,并在满足计算精度的前提下,其加速比最大可达17倍;同时线性方程组的求解对加速比起决定性影响。     

四节点二十四自由度平板壳单元几何刚度矩阵显式解析式的推演算法研究

几何刚度矩阵的推演是结构几何非线性有限元分析的重点和难点之一。推导几何刚度矩阵显式解析表达式成为简化非线性有限元列式，提高分析效率的关键。本文在协同转动法框架下，基于刚体运动法则对四节点二十四自由度的平板壳单元几何刚度矩阵显式解析式进行了推导和讨论；分析了悬臂梁大转动、不同壁厚条件下简支圆柱形屋顶空间大变位两个经典算例。研究结果表明：（1）几何刚度矩阵的显式计算公式不仅为板壳结构几何非线性列式提供了方便而且具有良好的精度；（2）推导的几何刚度矩阵适用于各类型四边形二十四自由度平板壳单元模型；（3）与数值积分相比，采用解析形式的几何刚度矩阵可以显著提高非线性响应计算效率。     

直接基于单元平衡的变截面梁反应分析方法

固定形状的单元位移插值函数不能合理地近似变截面梁内部的位移变化,从而影响了传统梁单元用于计算变截面梁的精度.采用直接基于单元平衡的思想给出了计算变截面梁反应的有限元方法,解决了单元位移插值函数局限性所带来的问题.导出了变截面梁单元的单元刚度矩阵、单元等效节点荷载和单元一致质量矩阵.在此基础上,利用编制的程序进行了算例验证与分析.算例验证了本文理论的正确性,表明本文方法具有很高的计算精度.     

基于等效刚度的矩形孔蜂窝梁钢框架结构内力计算方法

蜂窝梁钢框架结构因梁截面沿长度周期性变化，不能直接采用普通钢框架结构矩阵位移法计算框架内力和位移．本文基于等效刚度法推导了矩形孔蜂窝梁的等效抗弯刚度、抗剪刚度和轴向刚度，建立了矩形孔蜂窝梁的单元刚度方程，提出了矩形孔蜂窝梁钢框架内力和位移计算方法．算例理论计算结果与有限元分析结果表明，两种方法计算结果非常接近．本文提出的等效刚度法概念清晰，准确性好，适用于计算蜂窝梁钢框架结构的内力和位移．     

基于ANSYS二次开发的几何非线性平面梁单元

共旋坐标法(C.R法)具有在局部坐标系考虑材料非线性,通过局部坐标系与结构坐标系之间内力和切线刚度矩阵的转换矩阵来考虑几何非线性,从而实现两种非线性脱耦的优点,C.R法相对于其它非线性有限元列式而言较少运用于商业程序。本文利用ANSYS平台提供的单元二次开发工具——用户可编程特性(UPFs),开发了基于C.R法的几何非线性平面梁单元,给出了详细的算法及流程,通过多个算例对本文算法及程序进行了验证。研究表明:该方法能有效利用共旋法非线性单元和ANSYS商业程序的优点,对于方框架在对边中点受一对集中力的算例1,采用二次开发的用户梁单元与beam3梁单元在每个荷载步下收敛所需的迭代次数分别为3次和6次;对于预应力钢筋混凝土悬臂梁发生大变形的算例2,上述两种单元模型进行非线性计算能收敛的预应力加载系数分别为132和128,可知本文基于共旋法得到的ANSYS二次开发用户梁单元提高了非线性计算的效率和能力,可用于平面梁结构的几何非线性分析。     

框架结构屈曲的精确有限元求解

基于屈曲微分控制方程的一般解，构造了Euler梁在轴力作用下的精确形函数，建 立了用于框架结构屈曲分析的精确有限单元，得到了单元刚度矩阵和几何刚度矩阵 的显式表达，并提出了基于常规特征值计算的迭代算法以确定屈曲载荷及相应失稳 模态的精确解. 研究表明， 对于线性稳定性分析而言，常规框架有限单元可视为 精确有限单元的一种近似. 若采用精确单元，无需进行网格细分就可以获得精确的 屈曲载荷和失稳模态. 数值算例证明了新单元和算法的效率和精度.     

大规模有限元系统的GPU加速计算研究

研究了GPU(Graphics Processing Units)计算应用于有限元方法中的总刚计算和组装、稀疏矩阵与向量乘积运算、线性方程组求解问题,并基于CUDA(Compute Unified Device Architecture)平台利用GTX295GPU进行程序实现和测试。系统总刚采用CSR(Compressed Sparse Row)压缩格式存放于GPU显存中,用单元染色方法实现总刚并行计算组装,用共轭梯度迭代法求解大规模线性方程组。对300万自由度以内的空间桁架和平面问题算例,GPU有限元计算分别获得最高9.5倍和6.5倍的计算加速比,并且加速比随系统自由度的增加而近似线性增加,GFLOP/s峰值也有近10倍的增加。     

非节点连接有限元及其在加筋结构中的应用

针对现有加筋结构有限元模型的不足,提出了自由度层次的非节点连接方法.加筋单元的各节点可位于一个或多个其它单元内部,内节点的自由度无需全部与母单元的位移场一致;通过在节点坐标系下对内节点设置独立自由度,可模拟加筋构件与基体材料之间的粘结滑移、无粘结和体外布置等位移不连续性.节点为内节点的单元的刚度矩阵和荷载向量利用虚功原理变换到对应于其广义自由度向量的形式,按照广义自由度的位置向结构整体刚度矩阵和荷载向量组装,以此实现单元问非节点位置的连接.利用开发的有限元软件计算了多个算例,验证了非节点连接方法用于加筋结构有限元建模的正确性和便利性.     

悬索桥的非线性分析

为进行悬索桥的几何非线性分析，建立了梁单元的刚度矩阵及有关算法，通过算例验证了方法是可行的。     

Stress resultants plasticity with general closest point projection

In this paper, general closest point projection algorithm is derived for the elastoplastic behavior of a cross-section of a beam finite element. For given section deformations, the section forces (stress resultants) and the section tangent stiffness matrix are obtained as the response for the cross-section. Backward Euler time integration rule is used for the solution of the nonlinear evolution equations. The solution yields the general closest projection algorithm for stress resultants plasticity model. Algorithmic consistent tangent stiffness matrix for the section is derived. Numerical verification of the algorithms in a mixed formulation beam finite element proves the accuracy and robustness of the approach in simulating nonlinear behavior.     

Monitoring structural damage of components using an effective modulus approach

This paper describes a novel nondestructive damage detection method that was developed to study the influence of a crack on the dynamic properties of a cantilever beam subjected to bending. Experimental measurements of transfer functions for the cracked cantilever beam revealed a change in the natural frequency with increasing crack length. A finite element model of a cracked element was created to compute the influence of severity and location of damage on the structural stiffness. The proposed model is based on the response of the cracked beam element under a static load. The change in beam deflection as a result of the crack is used to calculate the reduction in the global component stiffness. The reduction of the beam stiffness is then used to determine its dynamic response employing a modal analysis computational model. Euler–Bernoulli and Timoshenko beam theories are used to quantify the elastic stiffness matrix of a finite element. The transfer functions from both theories compare well with the experimental results. The experimental and computational natural frequencies decreased with increasing crack length. Furthermore the Euler–Bernoulli and Timoshenko beam theories resulted in approximately the same decrease in the natural frequency with increasing crack length as experimentally measured.     

A new beam element for analyzing geometrical and physical nonlinearity

Based on Timoshenko＇s beam theory and Vlasov＇s thin-walled member theory, a new model of spatial thin-walled beam element is developed for analyzing geometrical and physical nonlinearity, which incorporates an interior node and independent interpolations of bending angles and warp and takes diversified factors into consideration, such as traverse shear deformation, torsional shear deformation and their coupling, coupling of flexure and torsion, and the second shear stress. The geometrical nonlinear strain is formulated in updated Lagarange （UL） and the corresponding stiffness matrix is derived. The perfectly plastic model is used to account for physical nonlinearity, and the yield rule of von Mises and incremental relationship of Prandtle-Reuss are adopted. Elastoplastic stiffness matrix is obtained by numerical integration based on the finite segment method, and a finite element program is compiled. Numerical examples manifest that the proposed model is accurate and feasible in the analysis of thin-walled structures.     

变截面钢板弹簧刚度计算的传递矩阵法

钢板弹簧悬架是商用汽车的关键部件,对整车的平顺性以及操纵稳定性有着重要影响,采用变截面少片簧代替多片簧是整车轻量化的重要趋势。由于变截面钢板弹簧成型的复杂性,传统的设计计算方法存在较大误差。在精确分析梯形梁单元变形特性的基础上,提出了一种新的变截面板簧刚度计算的传递矩阵法。对于广泛应用的各种变截面板簧,一般只需十来个单元即可得到非常逼近于有限元精确分析的结果。最后,通过不同类型板簧和不同方法的对比计算验证了该方法的有效性。     

基于子结构解耦的连接特性识别新方法

连接部件动态特性的准确辨识对预测装配式机械结构的动力学行为有重要意义. 针对传统基于子结构解耦的连接结构动力学特性识别方法难以直接利用可测量数据进行辨识及辨识结果受噪声影响显著等问题, 本文提出了一种新方法. 首先, 提取子结构解耦基本方程在测试自由度上的分量, 并经矩阵变换得到显含连接动刚度矩阵的形式, 而后由真实连接动刚度矩阵分解为已知的初始矩阵与待求的增量矩阵, 推导了具有收敛性质的增量型方程以增强界面自由度较多时辨识的数值稳定性, 并采用多项式拟合动刚度将其转化为了拟合系数的频域估计方程, 按给定准则选取合适的频率点联立方程后, 得到了只需装配体测试自由度上的频响函数来辨识连接特性的迭代公式. 最后, 以若干算例说明了算法的具体流程. 对10自由度弹簧?质量块系统进行了数值仿真, 验证了所提方法的正确性及抗噪性; 对包含一处胶接连接的T形梁结构和包含两处螺栓连接的L形梁结构进行了试验, 所辨识连接结构与残余结构重组的装配体有限元模型计算的频响函数与测量值在较宽频带内吻合较好, 表明了该方法能有效识别实际装配体结构中的连接特性.      

基于渐近均匀化方法的准周期梁结构等效刚度数值实现方法研究

相比周期梁结构,准周期梁结构沿轴向梯度变化,具有更大的设计自由度,能够获得更好的结构性能。由于其非均质性,一般将其均匀化为具有等效性质的均质梁结构,但现有工作很少涉及准周期梁结构等效性质的计算。本文针对由周期梁结构映射而成的准周期梁结构,通过引入雅可比矩阵,基于渐近均匀化方法推导的单胞方程及其等效性质计算列式,并建立了其单胞方程及等效刚度的有限元求解列式。该方法可以处理沿轴向变形的任意微单胞构型,数值算例验证了其正确性和有效性。