结构控制中输出反馈鲁棒极点配置优化方法

给出了输出反馈鲁棒性极点配置的数学描述和数值解法,基于任何结构控制都要求极点对系统矩阵元素的改变不敏感,通过选择鲁棒度量,并以其尽可能小为判据,用优化方法寻求近似解,最后将该方法应用于一个大跨度桥在确定的运动载荷作用下的控制,计算结果表明方法合理、有效。     

模型不确定压电柔性结构的多目标振动控制

以压电柔性结构为对象,考虑其被控模态参数的不确定性和因剔除残余模态所引起的动态不确定性,建立了结构的不确定线性分式模型;根据不确定模型设计了一个对结构进行振动控制的动态输出反馈控制器,使闭环系统满足鲁棒稳定、扰动抑制、极点配置约束及控制输入约束等性能要求;并利用线性矩阵不等式,将具有多个性能要求的振动控制问题转化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题。最后以简支压电柔性梁为例,设计了一个融合多性能指标的动态输出反馈非同位控制器,并给出了仿真结果。     

具有区域极点约束的柔性梁鲁棒H∞振动主动控制

本文基于H∞控制理论研究了传感器和作动器非同位配置情况下,柔性悬臂梁的多模态振动抑制问题。采用频域辨识方法获取低阶名义模型,合理选取加性不确定权函数和性能权函数,将鲁棒H∞控制问题转化为标准H∞控制问题。为了避免H∞控制器设计过程中产生的零极点对消问题,在求解过程中引入区域极点约束。比较了鲁棒H∞控制器和不考虑高阶未建模动态的非鲁棒H∞控制器的控制效果,实验结果表明,设计的鲁棒H∞控制器能够有效抑制柔性梁的前三阶模态振动,而且不会发生溢出问题。     

引导混沌运动到周期运动的自适应控制策略

提出一种自适应控制策略，对控制参数作线性反馈将非线性动力系统由混沌运动引导到指定的周期运动．所解决的关键问题是将反馈控制强度的确定转化为扩维相空间中的极点配置问题．给出了将该策略用于控制Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射和受迫Ｄｕｆｉｎｇ振子的仿真．     

智能梁结构鲁棒PID控制及其时滞稳定性分析

研究了智能梁结构振动的鲁棒PID控制器的设计问题,考虑结构模态阻尼比及模态频率的不确定性,同时结合PID控制、保成本控制和H∞控制的优点,提出了一种鲁棒PID控制的设计方法,将PID控制器的参数整定问题转化为线性矩阵不等式凸优化问题的求解.考虑到实际系统中存在的时滞因素,对设计出的鲁棒PID控制系统进行了时滞稳定性分析,得出了使系统稳定的最大时滞量.最后,给出的数值算例说明了文中方法的可行性和有效性.     

用图论法进行结构振动控制的极点配置

本文介绍了用图论法进行结构振动控制极点配置的方法。控制结构振动的实质就是改善结构振动的频率和阻尼即结构的极点。通过求解特征多项式可以得到结构的极点。而特征多项式的系数与有向图的圆族有着密切的关系。本文利用这种关系,根据结构矩阵的有向图中不同宽度的圆族,对给定的结构极点进行配置,求出反馈增益,最后,给出了一个数值例子,以说明文中介绍的方法。     

火箭发动机燃烧过程的鲁棒非脆弱H∞控制

针对某液体火箭发动机燃烧室的燃烧过程,设计了鲁棒非脆弱 H_∞ 状态反馈控制器。首先，基于一种新型的时滞分割法和交互式凸组合技术，借助于构造一个包含四重积分项的Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)，并利用新的积分不等式方法给出了LMI形式的时滞相关有界实判据；其次，在有界实判据的基础上，采用矩阵的合同变换以及变量替代技巧将燃烧过程非线性矩阵不等式线性化，通过求解线性矩阵不等式得到相应的非脆弱H_∞控制器的可行解。模拟结果验证了本文设计方法的有效性。     

基于观测器的离散广义分段仿射系统H_∞控制

针对一类当前所处作用域未知的离散时间广义分段仿射系统,考虑其具有范数有界形式的时变参数不确定性,而且不能从测量输出获得的问题,研究此类系统基于观测器H_∞控制器的设计方法。闭环系统反馈控制器设计从离散广义分段仿射Lyapunov判据出发,应用相关基本引理将控制器存在条件转化为包含参变量的线性矩阵不等式形式,并采用投影定理进一步降低系统保守性,使得基于观测器的闭环系统满足一定的鲁棒H_∞性能指标。通过求解一组包含参变量的线性矩阵不等式组,得到保证此闭环系统具有鲁棒H_∞性能指标的反馈控制器增益和基于输出的观测器增益,并完成了基于Matlab 7.0线性矩阵不等式工具箱的数值仿真。仿真结果表明基于定理1所提控制器设计方法得到的闭环系统干扰抑制度γ=21.4254,且在系统矩阵取值不同的情况下,定理1较传统控制器设计方法具有更好的保守性。     

含时滞的参数不确定主动悬架离散系统鲁棒控制

针对主动悬架存在传输时滞和参数不确定性的控制问题，设计了含时滞的参数不确定鲁棒控制器。首先，运用线性分式变换方法推导出含时滞的参数不确定主动悬架状态空间方程，采用零阶保持器取值处理和双线性变换，建立主动悬架离散控制系统模型。其次，以车身垂向加速度为车辆悬架系统的最优化输出目标，采用Lyapunov泛函方法，推导出系统渐进稳定的鲁棒控制器充分条件，得到满足最优H_∞性能指标约束的反馈控制律，再通过求解线性矩阵不等式获得控制器参数。最后，进行数值算例仿真，结果表明，相较于只考虑时滞的控制器，含时滞的参数不确定鲁棒控制器具有更好的控制效果和鲁棒性，且受采样周期与不确定参数的耦合影响较小。     

一类广义连续-离散系统量测丢失情况下鲁棒滤波算法

有噪声的非线性广义连续-离散系统的状态估计问题是目前一个较新的研究领域。量测丢失可能会导致系统动态模型的状态估计值与动态方程真实值产生较大偏差。为解决该问题,针对一类量测丢失情况下的范数有界非线性广义连续-离散系统,提出一种基于鲁棒扩展卡尔曼滤波(REKF)算法的状态估计方法。首先,给出参数并使用欧拉离散化方法将理想化的广义连续-离散系统转化为非奇异离散系统,但这样的处理方式导致转换得到的非奇异离散系统动态模型中存在新增不确定项。针对该问题,提出最优上界以保证卡尔曼滤波误差协方差矩阵收敛。其次,针对转化得到的非奇异离散系统,提出基于该优化上界的扩展卡尔曼滤波方法,用于在量测丢失时对系统的动态模型量进行观测。最后,仿真算例验证了该方法的有效性。     

较高Re数圆柱尾流的控制

引入一个窄条作为控制件，在Re=3.0×10 3~2.0×10 4范围内对圆柱尾流进行控制实验。窄条长度与柱体长度相同,厚 度为柱体直径的 0.015~0.025倍,宽度为柱体直径的0.18倍. 窄条的两个长边 与柱中心轴平行, 而且三者共面. 控制参数为窄条位置, 可由间距(窄条到柱轴)比λ/(0.5D)和风向角β (窄 条面与来流的夹角)确定. 采用流动显示和热线测量方法,对控制和未控制尾流的流动状态, 平均速度分布和脉动速度情况,以及作用于柱体和控制件的总阻力进行了研究和比较. 研究结果证明, 当窄条位于柱体尾流中一定区域内时, 可有效抑制柱体两侧的旋涡脱落.有效控制后的尾流湍流度也相应减小. 在不同Re数下,找出了有效抑制旋涡脱落的窄条位置区域, 并用动量积分估计了作用于柱体和窄条上的总阻力与光圆柱阻力的比值及其随风向角的变 化. 对λ/(0.5D)=2.9情况,得到了减阻的风向角区域(β=0°~40°与180°附近)以及最大减阻率32%.以上事实表明，在近尾流局部区域施加小的干扰,可改变较高Re数圆柱尾流的整体性质.     

Invariant Parallels, Invariant Meridians and Limit Cycles of Polynomial Vector Fields on Some 2-Dimensional Algebraic Tori in \mathbb R ^3

We consider the polynomial vector fields of arbitrary degree in $\mathbb R ^3$ R 3 having the 2-dimensional algebraic torus $$\begin{aligned} \mathbb T ^2(l,m,n)=\{(x,y,z)\in \mathbb R ^3 : (x^{2l}+y^{2m}-r^2)^2+z^{2n}-1=0\}, \end{aligned}$$ T 2 ( l , m , n ) = { ( x , y , z ) ∈ R 3 : ( x 2 l + y 2 m - r 2 ) 2 + z 2 n - 1 = 0 } , where $l,m$ l , m , and $n$ n positive integers, and $r\in (1,\infty )$ r ∈ ( 1 , ∞ ) , invariant by their flow. We study the possible configurations of invariant meridians and parallels that these vector fields can exhibit on $\mathbb T ^2(l,m,n)$ T 2 ( l , m , n ) . Furthermore, we analyze when these invariant meridians or parallels are limit cycles.     

Singularity analysis of Duffing-van der Pol system with two bifurcation parameters under multi-frequency excitations

Bifurcation properties of a Duffing-van der Pol system with two parameters under multi-frequency excitations are studied. Three cases are discussed： （1） λ 1 is considered as bifurcation parameter, （2） λ 2 is considered as bifurcation parameter, and （3） λ 1 and λ 2 are both considered as bifurcation parameters. According to the definition of transition sets, the whole parametric space is divided into several different persistent regions by the transition sets for different cases. The bifurcation diagrams in different persistent regions are obtained, which provides a theoretical basis for optimal design of the system.     

2:2:1 Resonance in the Quasiperiodic Mathieu Equation

In this work, we investigate regions of stability in the vicinity of 2:2:1 resonance in the quasiperiodic Mathieu equation $$\frac{{d^2 x}}{{dt^2 }} + \left( {\delta + \varepsilon \cos t + \varepsilon \mu \cos \left( {1 + \varepsilon \Delta } \right)t} \right)x = 0,$$ using two successive perturbation methods. The parameters ∈ andμ are assumed to be small. The parameter ∈ serves forderiving the corresponding slow flow differential system and μserves to implement a second perturbation analysis on the slow flowsystem near its proper resonance. This strategy allows us to obtainanalytical expressions for the transition curves in the resonantquasiperiodic Mathieu equation. We compare the analytical results withthose of direct numerical integration. This work has application toparametrically excited systems in which there are two periodicdrivers, each with frequency close to twice the frequency of theunforced system.     

The proof of Fermat's Last Theorem

ＴＨＥＰＲＯＯＦＯＦＦＥＲＭＡＴ＇ＳＬＡＳＴＴＨＥＯＲＥＭＷｏｎｇＣｈｉａｈｏ（汪家訸）（ＲｅｃｅｉｖｅｄＡｐｒｉｌ１０,１９９５）Ａｂｓｔｒａｃｔ：（ｉ）Ｉｎｓｔｅａｄｏｆｘ￣ｎ＋ｙ￣ｎ＝ｚ￣ｎ,ｗｅｕｓｅａｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏ...     

动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式

给出了动力学方程${\pmb M}\ddot {\pmb x} + {\pmb C}\dot {\pmb x} + {\pmb K \pmb x} = {\pmb R}$的二阶Euler中点隐式差分求解格式，分保守系统、无 阻尼受迫振动系统和阻尼系统3种情况, 讨论了算法中Jacobi矩阵${\pmb A}$的性质，譬 如${\pmb A}$是否为辛矩阵以及谱半径等. 对于无阻尼系统，证明了无论是否存在外 载荷，Jacobi 矩阵都是辛矩阵. 证明了辛矩阵的所有本征值的模为1，其谱半径永远 为1, 以及$\delta = 0.5$和$\alpha = 0.25$的Newmark算法就是Euler中点隐式差 分格式，对保守系统它们都是辛算法. 严格证 明了Euler中点辛格式是严格保持系统能量的. 通过算例详细讨论了保辛算法用于求解非保 守系统动态特性的优越性，如广义保结构特性等；分析了保辛算法的相位误差以及由其引起 的系统的附加能量特性；分析了保辛算法和$\delta \ne 0.5$的Newmark算法的精度随着激励频率与系统固有频率比的变化情况等     

MINIMAL POLYNOMIAL MATRIX AND LINEAR MULTIVARIABLE SYSTEMS(Ⅰ)

part(Ⅰ)of this work is on the theory of minimal polynomial matrix and Part(Ⅱ)onthe applications of this theory to linear multivariable systems.In Part(Ⅰ).concepts of annihilating polynomial matrix and the minimal polynomialmatrix of a given linear transformation in a vector group are given and the concepts of thegenerating system and minimal generating system of an invariant subspace for a givenlinear transformation are given as well.After discussing the basic properties of theseconcepts the relations between them and the characteristic matrix corresponding to aninduced operator of a given linear transformation in any of its invariant subspace arestudied in detail.The characteristics of the minimal polynomial matrix for a given vectorgroup and the necessary and sufficient condition for the two generating systems to have thesame generating subspace is given.Using these results we can give the expression for the setof all B’s which makes the system x=Ax Bu a complete controllable system for a givenA.     

Existence of Singular Self-Similar Solutions of the Three-Dimensional Euler Equations in a Bounded Domain

A self-similar solution of the three-dimensional (3d) incompressible Euler equations is defined byu(x,t) =U(y)/t*-t) ^{α, y = x/(t* ~ t)β,α,β>} 0, whereU(y) satisfiesζU + βy. ΔU + U. VU + VP = 0,divU = 0. For α = β = 1/2, which is the limiting case of Leray’s self-similar Navier—Stokes equations, we prove the existence of(U,P) ε H³(Ω,R³ X R) in a smooth bounded domain Ω, with the inflow boundary data of non-zero vorticity. This implies the possibility that solutions of the Euler equations blow up at a timet = t*, t* < +∞.     

Density functional theory study on the influence of cation ratio on the host layer structure of Zn/Al double hydroxides

A density functional theory (DFT) study has been carried out for [Znn-1Al(OH2)n+6(OH)2n-2]3+(n=3-6) and [Znn-1 Al(OH2)2n-2(OH)2n-2 ]3+ (n=7) clusters,which include the basic structural information of the brucite-like lattice structure of Zn/Al layered double hydroxides (LDHs) with Zn/Al molar ratio (R) in the range 2-6,in order to understand the effect of the Zn/Al ratio on the structure and stability of binary Zn/Al LDHs.Based on systematic calculations of the geometric parameters and formation energies of the cluster models,it was found that it is possible for Zn2+ and Al3+ cations to replace Mg2+ isomorphously in the brucite-like structure with different R values,resulting in differences in microstructure of the clusters and unit cell parameter a of the Zn/Al LDHs.Analysis of the geometry and bonding around the trivalent Al3+ or divalent Zn2+ cations reveals that Al3+ plays a more significant role than Zn2+ in determining the microstructure properties,formation and bonding stability of the corresponding ZnRAl clusters when R＜5,while the influence of Zn2+ becomes the dominant factor in the case of R≥5.These findings are in good agreement with experiments.This work provides a detailed electronic-level understanding of how the composition of cations affects the microstructure and stability of Zn-containing binary LDH layers.     

构建相干长度之外的激光干涉仪

用于微型光刻技术中的多数紫外线（UV）或深紫外线激光器，无论是基于气体的准分子或二极管泵浦固态（DPSS）激光器，其输出频谱均较宽。与此同时，能传送紫外或深紫外光的多数光学材料均具有较高度频散性（即它们的折射率，n（λ），随波长λ变化）。在这种情况下构建一台紫外干涉仪比那拥有狭窄光谱的激光和几乎恒定折射率的光学材料的情况要复杂得多。本文描述一项激光干涉技术，据此可以补偿光学材料的高频散性，从而构建传统意义上所定义的相干长度之外的激光干涉仪。给出理论上的陈述，并提供初步实验结果。本文最后讨论了此情况下干涉条纹的对比度、激光相干长度，以及如何控制光源的时域不稳定性和空间不均匀性的方法。