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1.  针对二维双曲守恒律方程求解方法的研究  
   《广西物理》,2021年第1期
   对双曲守恒律方程进行数值求解是计算流体力学的重要研究内容。本文从物理概念出发,通过对计算流体力学和双曲守恒律方程研究现状及发展趋势进行引入,详细介绍了满足熵稳定条件的二维双曲守恒律方程的熵守恒、熵稳定、熵相容、高分辨率熵稳定格式,可将其格式应用于具体算例的数值求解中。    

2.  双曲型守恒律的一种五阶半离散中心迎风格式  
   胡彦梅  陈建忠  封建湖《计算物理》,2008年第25卷第1期
   给出一种求解双曲型守恒律的五阶半离散中心迎风格式.对一维问题,该格式以五阶中心WENO重构为基础;对二维问题,用逐维计算的方法将五阶中心WENO重构进行推广.时间方向的离散采用Runge-Kutta方法.格式保持了中心差分格式简单的优点,即不用求解Riemann问题,避免进行特征分解.用该格式对一维和二维Euler方程进行数值试验,结果表明该格式是高精度、高分辨率的.    

3.  求解双曲守恒律方程的熵相容格式  
   《应用力学学报》,2021年第2期
   为了更好地求解流体动力学中的双曲守恒律方程,本文提出了一种熵相容格式。通过分析单元内跨越激波时熵的产生情况,得到熵产的显式表达式。在熵守恒通量中加入耗散项与熵增项获得熵相容格式的通量,并在此基础上加入限制器构造出高分辨率熵相容格式。在一维浅水波方程与一维相对论力学方程基础上对新格式进行检验,数值模拟结果表明:这种新的格式能准确捕捉解的结构,具有稳定、无振荡、高分辨率特性。因此,本文方法是求解双曲守恒律方程的较为理想的方法。    

4.  二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式  
   陈建忠  史忠科  封建湖  胡彦梅《应用力学学报》,2008年第25卷第1期
   松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解.本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式.所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵.通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性.    

5.  用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题  
   唐云良  盛万成《应用数学与计算数学学报》,2008年第22卷第2期
   本文用WENO算法解决双曲型守恒律方程组初(边值)问题.给出一种满足熵条件、Sδ熵条件和边界熵条件的WENO算法.通过这个算法就能得到守恒律方程组的数值解,数值解和理论解是非常吻合的.    

6.  求解二相LWR交通流模型的低耗散中心迎风格式  
   杨苗苗  封建湖  程晓晗  冯娟娟《数学的实践与认识》,2019年第6期
   将求解双曲型守恒律方程的低耗散中心迎风格式和5阶WENO-ZQ格式相结合,推广应用于求解二相LWR交通流模型方程.并在时间方向上推进采用具有强稳定性的4阶Rung-Kutta方法.最后结合Riemann问题及现实生活所遇到的交通流现象进行设计和分析.通过数值算例证明该格式具较强的稳定性和较高的精度,得到了令人满意的结果.    

7.  二维交错网格的GAUSS型格式  被引次数:2
   邱建贤  戴嘉尊《计算物理》,2001年第18卷第3期
   利用Gauss型求积公式在交错网格的情况下构造了一类不需解Riemann问题的求解二维双曲守恒律的二阶显式Gauss型差分格式,该格式在CFL条件限制下为MmB格式,并将格式推广到一维方程组,进行了数值试验。    

8.  基于ENO格式的三阶修正系数格式  
   李明军  杨玉月  舒适《应用数学和力学》,2008年第29卷第11期
   不增加基点,仅摄动二阶ENO格式的系数(简记为MCENO),得到一类求解双曲型守恒律方程的三阶MCENO格式.由MCENO格式的构造过程可以看出,MCENO格式保留了ENO格式的许多性质,例如本质无振荡性、TVB性质等,且能提高一阶精度.进一步,利用MCENO格式模拟二维Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性和Lax激波管的数值求解问题.数值结果表明,t=2.0时,MCENO格式的密度曲线处于三阶WENO格式和五阶WENO格式之间,是一个高效高精度格式.值得注意的是,三阶MCENO格式,三阶WENO格式和五阶WENO格式的CPU时间之比为0.62:1:2.19.表明相对于原始ENO格式,MCENO格式在光滑区域有较高精度,能提高格式精度.    

9.  双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论  
   汤华中《计算数学》,2021年第43卷第4期
   本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.    

10.  基于移动网格的熵稳定格式  
   《计算物理》,2017年第2期
   提出一种基于移动网格的熵稳定格式求解双曲型守恒律方程.该方法利用等分布原理得到新的网格分布,基于守恒型插值公式计算新的网格上的物理量,使用熵稳定数值通量和三阶强稳定Runge-Kutta时间推进方法得到下一时刻的数值解.数值算例表明该格式不仅能有效提高解在间断处的分辨率,而且能消除可能产生的伪振荡.    

11.  迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程  被引次数:1
   田保林  傅德薰  马延文  李新亮《计算物理》,2005年第22卷第2期
   基于Hamilton Jacobi(H J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H J方程,建立了高精度的H J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov界面不稳定性问题.数值试验表明,在解的光滑区域该方法具有高精度,而在导数不连续的不光滑区域也获得了比较好的分辨效果.相比于同阶精度的WENO格式,本方法具有更小的数值耗散,从而有利于多尺度复杂流动的模拟中H J方程的求解.    

12.  双同守恒律方程的加权本质无振荡格式新进展  被引次数:1
   徐振礼  刘儒勋  邱建贤《力学进展》,2004年第34卷第1期
   近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory , WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性质.本文综合介绍了双曲守恒律方程的有限差分和有限体积迎风型WENO,中心WENO,紧致中心WENO以及优化的WENO格式等,讨论了负权的处理和多维问题的解决方法.最后,通过一些算例证明WENO格式的高精度,本质无振荡的性质.图6参40    

13.  基于Level Set的多维双曲守恒律标量方程的激波追踪方法  
   封建湖  蔡力  王振海  余红伟《应用力学学报》,2005年第22卷第1期
   结合四阶CWENO(Cemral Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式、四阶NCE(Natural Continuous Extensions)Runge-Kutta法和Level Set方法,很好地处理了一维双曲守恒律标量方程的激波追踪问题。针对二维双曲守恒律标量方程,成功地用五阶WENO格式、非TVD格式的四阶Runge-Kutta方法和Level Set方法进行激波追踪。将所得的数值解与标准的高阶激波捕捉方法所得的数值解进行比较,说明基于Level Set的激波追踪方法的有效性与逐点收敛性。    

14.  非线性双曲型守恒律的高精度MmB差分格式  被引次数:1
   郑华盛  赵宁《计算力学学报》,2006年第23卷第2期
   构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的广义G odunov型差分格式。其构造思想是:首先将计算区间划分为若干个互不相交的小区间,再根据精度要求等分小区间,通过各细小区间上的单元平均状态变量,重构各等分小区间交界面上的状态变量,并加以校正;其次,利用近似R iem ann解算子求解细小区间交界面上的数值通量,并结合高阶R unge-K u tta TVD方法进行时间离散,得到了高精度的全离散方法。证明了该格式的Mm B特性。然后,将格式推广到一、二维双曲型守恒方程组情形。最后给出了一、二维Eu ler方程组的几个典型的数值算例,验证了格式的高效性。    

15.  基于特征分裂改进的WENO格式与Roe格式对比研究  
   石磊  闫溟  龚安龙  周伟江《计算力学学报》,2014年第31卷第6期
   双曲性守恒方程组采用高阶、高分辨率的WENO格式时有两类分裂方法,即逐点分裂和特征分裂。本文基于后者,对特征分裂重构时强间断和接触间断位置出现的振荡情况进行研究,对重构变量加以改进,发现改进后的WENO格式克服了间断处的振荡,然后以LU-SGS为子迭代的双时间步法求解Euler方程,选用一维Sod、二维前台阶和双马赫反射算例,并与Roe格式计算结果进行对比,发现WENO格式分辨率更高,耗散更小。    

16.  机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用  
   赵青宇  郑素佩  李霄《计算力学学报》,2022年第39卷第2期
   双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理。随后,利用三层的BP神经网络训练数据,从而得到性能良好的神经网络,以实现对任一给定时间层节点处数值解的预测。最后,通过五个数值算例表明该算法适用于该类问题的解决,数值结果分辨率高,且无非物理振荡产生。    

17.  MUSCL格式TV性质的非线性分析  
   丁建中《计算物理》,1997年第14卷第6期
   分析求解非线性双曲型守恒律的MUSCL类格式的TV性质。首先从该类格式的一般形式出发,提出和证明了该类格式实现TVD的需求。所提TVD需求直接表示为对变量变差符号和量值限制,体现了双曲型方程解的依赖域原理,为分析MUSCL格式的TV性质提供了理论工具。    

18.  利用通量限制的高分辨Godunov型格式的熵条件  
   张虎  赵宁《计算数学》,1999年第21卷第1期
   1.引言考虑非线性双曲型守恒律方程的Cauchy问题式中f(w)∈C2(R)f",(w)≥0,初值。u0∈BV(R).此问题通常只存在弱解,且需附加熵条件以保证解的唯一性.方程(1.1)的数值方法研究发展很快,但一阶精度格式(如Godunov格式)分辨率很低,而二阶精度格式在间断附近存在振荡;TVD格式则是一种成功的高分辨率无振荡格式.此外,双曲型守恒律数值方法的收敛性取决于差分格式的总变差稳定和离散熵条件.文献[2]中给出了利用通量限制构造TVD格式的方法,[1]则讨论了SOR-TVD格式的熵条件.本文第2节回顾了问的方法,具体导出了…    

19.  双曲守恒律的Taylor-Galerkin有限元方法  
   蔚喜军  符鸿源《计算物理》,2000年第17卷第6期
   利用双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程形式,应用Taylor公式与Galerkin有限元给出了求解双曲守恒律的计算方法。采用TVD差分格式的构造思想,对数值通常作修正,在等距网格情形下有限元方法得到的计算格式满足TVD性质,并给出了数值例子。    

20.  一类交错网格的Gauss型格式  被引次数:1
   邱建贤  戴嘉尊  赵宁  王如云《应用数学》,2001年第14卷第2期
   本文在交错网格的情况下 ,利用 Gauss型求积公式构造了一类不需解 Riemann问题的求解一维单个双曲守恒律的二阶显式 Gauss型差分格式 ,证明了该格式在CFL条件限制下为 TVD格式 ,并证明了这类格式的收敛性 ,然后将格式推广到方程组的情形 .由于在交错网格的情况下构造的这类差分格式 ,不需要求解 Riemann问题 ,因此这类格式与诸如 Harten等的 TVD格式相比具有如下优点 :由于不需要完整的特征向量系 ,因此可用于求解弱双曲方程组 ,计算更快、编程更加简便等 .    

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