无粘可压缩流动的改进高精度方法

为更准确捕捉复杂流场的流动细节,通过对WENO格式的光滑因子进行改进,发展了一种新的五阶WENO格式。对三阶ENO格式进行加权可以得到五阶WENO格式,但是不同的加权处理,WENO格式在极值处保持加权基本无振荡的效果不同,本文构造了二阶精度的局部光滑因子,及不含一阶二阶导数的高阶全局光滑因子,从而实现WENO格式在极值处有五阶精度。基于改进五阶WENO格式,对一维对流方程、一维和二维可压缩无粘问题进行算例验证,并与传统WENO-JS格式和WENO-Z格式进行比较。计算结果表明,改进五阶WENO格式有较高的精度和收敛速度,有较低的数值耗散,能有效捕捉间断、激波和涡等复杂流动。     

一种改进的中心-WENO混合格式

基于中心差分与WENO格式混合可以改善WENO格式耗散特性的思想,在理论推导的基础上,给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型中心-WENO混合格式,该混合格式可视为三阶WENO格式和二阶中心差分格式的加权平均。在数值研究现有加权函数的基础上,给出了适用于该混合格式的加权函数,使其能够自适应地调整数值耗散以捕捉激波间断。数值结果表明:与三阶WENO格式相比,混合格式HY3_4能够降低数值耗散,更陡峭地捕捉间断,对复杂流场结构具有较高的分辨率;混合格式HY3_5对于包含高压比激波间断流场结构,能给出无振荡、低耗散的结果。     

非稳态Hamilton-Jacobi方程的7阶加权紧致非线性格式

Hamilton-Jacobi (HJ) 方程是一类重要的非线性偏微分方程, 在物理学、流体力学、图像处理、微分几何、金融数学、最优化控制理论等方面有着广泛的应用. 由于HJ方程的弱解存在但不唯一, 且解的导数可能出现间断, 导致其数值求解具有一定的难度. 本文提出了非稳态HJ方程的7阶精度加权紧致非线性格式 (WCNS). 该格式结合了Hamilton函数的Lax-Friedrichs型通量分裂方法和一阶空间导数左、右极限值的高阶精度混合节点和半节点型中心差分格式. 基于7点全局模板和4个4点子模板推导了半节点函数值的高阶线性逼近和4个低阶线性逼近, 以及全局模板和子模板的光滑度量指标. 为避免间断附近数值解产生非物理振荡以及提高格式稳定性, 采用WENO型非线性插值方法计算半节点函数值. 时间离散采用3阶TVD型Runge-Kutta方法. 通过理论分析验证了WCNS格式对于光滑解具有最佳的7阶精度. 为方便比较, 经典的7阶WENO格式也被推广用于求解HJ方程. 数值结果表明, 本文提出的WCNS格式能够很好地模拟HJ方程的精确解, 且在光滑区域能够达到7阶精度; 与经典的同阶WENO格式相比, WCNS格式在精度、收敛性和分辨率方面更优, 计算效率略高.      

基于特征分裂改进的WENO格式与Roe格式对比研究

双曲性守恒方程组采用高阶、高分辨率的WENO格式时有两类分裂方法,即逐点分裂和特征分裂。本文基于后者,对特征分裂重构时强间断和接触间断位置出现的振荡情况进行研究,对重构变量加以改进,发现改进后的WENO格式克服了间断处的振荡,然后以LU-SGS为子迭代的双时间步法求解Euler方程,选用一维Sod、二维前台阶和双马赫反射算例,并与Roe格式计算结果进行对比,发现WENO格式分辨率更高,耗散更小。     

二维溃坝绕流的WENO格式数值模拟

WENO(Weighted essentially non-oscillatory scheme)格式是一类新的高精度无振荡差分格式.本文将WENO格式和Runge-Kutta时间离散的思想应用于二维浅水方程组的求解,数值模拟矩形河道中大坝瞬间局部溃倒,下游有障碍物的洪水演进过程,并对模拟结果进行了分析,表明采用WENO格式所建立的高分辨率模型能够有效地模拟溃坝波的演进过程.     

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS 方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、 ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中 WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式

松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解.本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式.所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵.通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性.     

改进WENO格式及其在爆轰计算中的应用

对已有的一种改进型WENO-M格式进行了理论上的修正，得到了新的WENO权函数。与原WENO-M格式相比，新得到的WENO-M-P格式减少了约9%的CPU计算时间，同时也保证了在一阶极值点处不降低精度（经典的WENO格式在一阶极值点处精度下降），仍然保持5阶精度。为了验证修正后的格式，采用二步反应模型数值模拟了几组一维和二维爆轰：在一维爆轰模拟中，对比了WENO-M格式和WENO-M-P格式在一定温度下的最低起爆压强以及一定压强下的最低起爆温度；在二维旋转爆轰的模拟中，对比了WENO-M格式和WENO-M-P格式的计算效果。结果表明：在同样的起爆温度下，WENO-M 格式和 WENO-M-P 格式的最低起爆压强均高于 WENO格式，但WENO-M-P格式比WENO-M格式的最低起爆压强低；三种格式在不同压强下的最低起爆温度相同；WENO-M-P格式具有和WENO-M格式一样的计算效果，优势是节省了计算时间。     

满足几何守恒律的WENO格式及其应用

对几何守恒律的来源进行了分析,发展了一种满足几何守恒律的WENO格式,并应用于翼型层流分离现象的数值模拟中。为消除网格质量影响,采用守恒型方法计算网格导数,并将标准的WENO格式分解为中心差分部分和数值耗散部分。算例计算结果表明,几何守恒律对高精度有限差分WENO格式计算结果具有重要影响,本文方法能够消除网格导数计算误差,保证来流保持性。将本文方法应用于SD7003翼型层流分离现象的数值模拟中,计算结果与文献中计算及试验数据吻合较好,同时能够精细捕捉小尺度流场结构,准确模拟翼型层流分离现象中的复杂流动过程。     

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

加权型紧致格式与加权本质无波动格式的比较

线性紧致格式和加权本质无波动格式是两种典型的高阶精度数值格式,它们各有优缺点.线性紧致格式在具有高阶精度的同时,格式的分辨率也比较高,耗散低,是计算多尺度流场结构的较好格式,但是不能计算具有强激波的流场.加权本质无波动格式是一种高阶精度捕捉激波格式,鲁棒性好,但耗散比较高,分辨率也不理想.近年来,在莱勒的线性紧致格式基础上,采用加权本质无波动格式捕捉激波思想,发展了一系列加权型紧致格式.本文较全面地比较了加权型紧致格式和加权本质无波动格式,包括构造方法、鲁棒性、分辨率、耗散特性、收敛特性以及并行计算效率.结果表明,现有的加权型紧致格式基本保持了加权本质无波动格式的性质,对于气动力等宏观量的计算,比加权本质无波动格式没有明显的优势.     

Hermite WENO-based limiters for high order discontinuous Galerkin method on unstructured grids

A novel class of weighted essentially nonoscillatory (WENO) schemes based on Hermite polynomials,termed as HWENO schemes,is developed and applied as limiters for high order discontinuous Galerkin (DG) method on triangular grids.The developed HWENO methodology utilizes high-order derivative information to keep WENO reconstruction stencils in the von Neumann neighborhood.A simple and efficient technique is also proposed to enhance the smoothness of the existing stencils,making higher-order scheme stable and simplifying the reconstruction process at the same time.The resulting HWENO-based limiters are as compact as the underlying DG schemes and therefore easy to implement.Numerical results for a wide range of flow conditions demonstrate that for DG schemes of up to fourth order of accuracy,the designed HWENO limiters can simultaneously obtain uniform high order accuracy and sharp,essentially non-oscillatory shock transition.     

A hybrid scheme for the numerical simulation of shock/discontinuity problems

To address accuracy issues for direct numerical simulation, a hybrid scheme based on the weighted compact scheme (WCS) and weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme is developed. The new hybrid method incorporates the advantages of both schemes. Time integration is performed using the fourth-order total variation diminishing Runge–Kutta method with a characteristic filter. The accuracy of the scheme is assessed using several benchmark problems. Results show that the proposed scheme produces a more accurate solution for problems involving shocks and discontinuities in comparison with the traditional shock-capturing methods.     

双同守恒律方程的加权本质无振荡格式新进展

近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory , WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性质.本文综合介绍了双曲守恒律方程的有限差分和有限体积迎风型WENO,中心WENO,紧致中心WENO以及优化的WENO格式等,讨论了负权的处理和多维问题的解决方法.最后,通过一些算例证明WENO格式的高精度,本质无振荡的性质.图6参40     

Rotor wake capture improvement based on high-order spatially accurate schemes and chimera grids

A high-order upwind scheme has been developed to capture the vortex wake of a helicopter rotor in the hover based on chimera grids. In this paper, an improved fifth-order weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme is adopted to interpolate the higher-order left and right states across a cell interface with the Roe Riemann solver updating inviscid flux, and is compared with the monotone upwind scheme for scalar conservation laws (MUSCL). For profitably capturing the wake and enforcing the period boundary condition, the computation regions of flows are discretized by using the structured chimera grids composed of a fine rotor grid and a cylindrical background grid. In the background grid, the mesh cells located in the wake regions are refined after the solution reaches the approximate convergence. Considering the interpolation characteristic of the WENO scheme, three layers of the hole boundary and the interpolation boundary are searched. The performance of the schemes is investigated in a transonic flow and a subsonic flow around the hovering rotor. The results reveal that the present approach has great capabilities in capturing the vortex wake with high resolution, and the WENO scheme has much lower numerical dissipation in comparison with the MUSCL scheme.     

A numerical study for WENO scheme-based on different lattice Boltzmann flux solver for compressible flows

In this paper, the finite difference weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme is incorporated into the recently developed four kinds of lattice Boltzmann flux solver (LBFS) to simulate compressible flows, including inviscid LBFS I, viscous LBFS II, hybrid LBFS III and hybrid LBFS IV. Hybrid LBFS can automatically realize the switch between inviscid LBFS I and viscous LBFS II through introducing a switch function. The resultant hybrid WENO–LBFS scheme absorbs the advantages of WENO scheme and hybrid LBFS. We investigate the performance of WENO scheme based on four kinds of LBFS systematically. Numerical results indicate that the devopled hybrid WENO–LBFS scheme has high accuracy, high resolution and no oscillations. It can not only accurately calculate smooth solutions, but also can effectively capture contact discontinuities and strong shock waves.     

Third-order modified coefficient scheme based on essentially non-oscillatory scheme

A third-order numerical scheme is presented to give approximate solutions to multi-dimensional hyperbolic conservation laws only using modified coefficients of an essentially non-oscillatory （MCENO） scheme without increasing the base points during construction of the scheme. The construction process shows that the modified coefficient approach preserves favourable properties inherent in the original essentially nonoscillatory （ENO） scheme for its essential non-oscillation, total variation bounded （TVB）, etc. The new scheme improves accuracy by one order compared to the original one. The proposed MCENO scheme is applied to simulate two-dimensional Rayleigh-Taylor （RT） instability with densities 1：3 and 1：100, and solve the Lax shock-wave tube numerically. The ratio of CPU time used to implement MCENO, the .third-order ENO and fifth-order weighed ENO （WENO） schemes is 0.62：1：2.19. This indicates that MCENO improves accuracy in smooth regions and has higher accuracy and better efficiency compared to the original ENO scheme.     

用隐式方法和WENO格式计算悬停旋翼跨声速无粘流场

寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点。本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法。无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,并与MUSCL插值进行比较。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。用该方法对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算,数值结果表明WENO-Roe的激波分辨率高于MUSCL-Roe,体现出了格式精度的提高对计算结果的改善,LU-SGS隐式方法的计算效率比5步Runge-Kutta显式方法的高。     

一类高效率高分辨率加映射的WENO格式及其在复杂流动问题数值模拟中的应用

由于映射操作会带来额外的计算时间消耗, 传统加映射的WENO格式存在计算效率低的缺陷. 为了提高传统加映射WENO格式的计算效率, 通过利用标准符号函数的一种近似逼近函数构造出一族近似常值映射函数, 本文提出了一种新的加映射WENO格式, 称为WENO-ACM. 新映射函数满足文献中已有WENO-PM6格式映射函数的全部设计要求, 其中WENO-PM6是一种为了克服经典WENO-M格式潜在的精度丢失缺陷而提出的格式. 新格式保留了WENO-PM6在低耗散和高分辨率方面的优势, 同时, 显著的减少了每个时间步映射过程中的数学运算操作数, 进而在计算效率方面获得了明显的提升. 理论分析表明, 新格式在即使包含临界点的光滑区域也能够获得最佳收敛精度. 对近似色散关系的研究表明, 新格式的频谱特性也得到了显著的提升. 对大量标准测试算例进行了模拟计算, 包括精度测试、激波管问题、激波?熵波相互作用、爆炸波相互碰撞、二维黎曼问题、双马赫反射、前台阶流动、瑞利-泰勒不稳定性和开尔文?亥姆霍兹不稳定性问题等. 与广泛认可的WENO-JS, WENO-M, WENO-PM6格式综合比较发现, 新提出的WENO-ACM格式在高效率、低数值耗散和间断捕捉等方面都有显著的改进. 最重要的是, 与WENO-M和WENO-PM6格式相比, WENO-ACM将相对于WENO-JS格式的额外计算时间消耗分别减少了80%和90%以上.