关于近似惯性流形及其数值方法的研究

本文简述了近年来在无穷维动力系统研究中一些数学理论的进展状况，主要目的是结合二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程讨论近似惯性流形及其数值方法的构造和意义．     

sine—Gordon方程的动力学行为讨论

本文以ｓｉｎｅ－Ｃｏｒｄｏｎ方程为全了把无穷维动力系统理论和非一动力学方法结合起来讨论无穷维动力学系统的动力学行为的一种方法，首先证明了有限维广义渐惯性流形的存在性。然后给出了该流形上常微分方程组，且讨论了解的不变子空间结构。最后用摄动和数值计算讨论了动力学行为，所得结果与（６）所得的一致。这种方法也许为时军蝗分析提供了一条有效途径     

高维非线性动力学系统降维方法的若干进展

综述近年来非线性动力系统降维理论与方法的研究现状. 主要介绍非线性动力系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性; 这些方法包括: 基于中心流形理论的降维方法, Lyapunov-Schmidt (L-S) 方法, 非线性Galerkin方法和本征正交分解技术(proper orthogonal decomposition, POD)方法; 并简单介绍了基于规范形理论和快慢流形动力系统的降维方法. 最后提出关于高维非线性动力系统降维的一些新设想, 并讨论了今后研究工作的方向.     

不依赖数据库的最优动力系统建模理论及其应用

在Wu提出的流动数据库分析及建立低维动力系统的优化理论基础上,进一步提出不依赖于数据库、直接由偏微分方程构造最优低维动力系统的方法。以二维热对流问题为例求得五维最优低维动力系统,研究其动力学特性,并与Lorenz模型进行比较。结果表明：该方法无需依赖数据库即可提取真实反映复杂流动动力学特征的最优基,建立在最优基之上的动力系统更充分地描述了问题的复杂动力学行为,并揭示了一些新的动力学特征。     

非线性时滞动力系统的研究进展

具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域．本文从动力学角度对时滞动力系统的研究进展作一综述,内容包括时滞动力系统的特点、研究方法、动力学热点问题的研究进展等．由于时滞动力系统的演化趋势不仅依赖于系统的当前状态,还依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,其运动方程要用泛国微分方程来描述,解空间是无穷维的．即使系统中的时滞非常小,在许多情况下也不能忽略不计．对于非线性时滞常微分方程,目前的研究思路基本上与常微分方程系统理论相平行．主要研究方法可分为时域法和频域法,前者包括Ｔａｙｌｏｒ级数法,中心流形法,Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射法等,后者包括Ｎｙｑｕｉｓｔ法等．目前对这类系统的动力学研究主要集中在稳定性、Ｈｏｐｆ分岔、混沌等方面．研究表明：时滞动力系统具有非常丰富和复杂的动力学行为,如单变量的一维非线性时滞动力系统可发生混沌现象,与用常微分方程描述的系统有本质性差别．另一方面,人们可巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为,如时滞反馈控制是控制混饨的主要方法之一．最后,本文展望了存在的一些问题以及近期值得关注的研究．     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示1)

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Hamilton正则表示.其中包括变系数线性偏微分方程,KdV方程, MKdV方程, KP方程,Boussinesq方程等的无穷维Hamilton正则表示.     

求大规模非线性随机动力系统概率密度函数解的子空间法

论文给出了一个求大规模非线性随机动力系统响应概率密度函数解的新方法,称之为子空间法.考察了此方法在求解大规模带位移项参数激励非线性随机动力系统响应概率密度函数的有效性.这里的概率密度函数解由Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程控制.该方法是基于将非线性随机动力系统状态变量空间分成两个子空间,然后在其中一个子空间上对FPK方程进行积分,采取一定措施后得到低维的FPK方程.该低维的FPK方程的维数可以人为确定,也可以取为二维,从而可以用现有的求解低维FPK方程的方法求得所需的概率密度函数解.文中给出了算例,用数值结果验证了子空间法的有效性.论文是采用作者曾提出的指数多项式闭合(EPC)法求解由子空间法降维的FPK方程.     

大型结构动力响应的状态方程的Krylov精细时程积分法

提出了一种新的精细时程积分法来求解大型动力系统.结合Krylov子空间法、培德级数近似以及一般载荷的维数扩展法,进一步提高精细时程积分法的计算效率.利用维数扩展法避免计算微分方程特解,并可处理任意载荷.对于大型动力系统,通过Krylov子空间的降维分析将问题转化到一个子空间,计算效率得到极大提高.对于迭代次数N的选择作了详细讨论,进一步提高了计算效率.     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括变系数线性偏微分方程,ＫｄＶ方程,ＭＫｄＶ方程,ＫＰ方程,Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程等的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．     

关于线性动力系统可化为线性自治Birkhoff动力系统的条件

本文研究一般性自治动力系统何时转化为线性自治Birkhoff动力系统的问题，给出线性自治Birkhoff动力系统与线性自治Hamilton动力系统等价性的定理，并推导出2n维线性动力系统转化为线性自治Birkhoff动力系统条件；通过运用若当块对转化条件进行分析，分情况给出Birkhoff张量非退化的条件。     

负泊松比材料与结构的力学性能研究及应用

本文综述了负泊松比材料与结构研究的发展过程,包括负泊松比材料拉伸膨胀理论研究、天然和人工制备负泊松比材料与结构的力学性能研究、负泊松比材料与结构的制备以及其在各个领域的广泛应用,并对未来负泊松比材料与结构的力学性能研究及应用进行了展望.     

试论岩石力学的最新进展

本文综述了目前岩石力学测试技术、理论探讨与工程应用情况,并对今后的发展提出一些意见和建议。     

心瓣流体动力学研究进展

心瓣流体动力学是近年来才形成的一门新兴边缘学科分支。本文比较全面地介绍了该学科的主要研究内容、研究特点、发生发展的历史和现状,以及笔者及其同事在这方面的工作,提出并论述了对学科发展有重大影响的几个富有挑战性的问题,从而预示了学科的发展方向     

Velocity disturbance structure in the nonlinear stage of laminar-turbulent transition

The Herbert theory [1, 2] of laminar turbulent transition is generalized by taking into account the development of the secondary disturbances with allowance for their higher harmonics. The results of calculations of the development of three-dimensional pulsations, based on this theory, are in a agreement with the Herbert results in the initial stage of development and with the results of direct numerical modeling, obtained in this paper, and with experiment [3] in the later nonlinear stages of transition.Translated from Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk, Mekhanika Zhidkosti i Gaza, No.6, pp. 3–9, November–December, 1993.     

力学的永恒魅力与贡献——————与时俱进的船舶力学

船舶力学是一个与船舶工程紧密结合的力学领域.作为力学的 一门分支学科，于20世纪上半叶形成了自身较为系统的专业格局，并 且在20世纪下半叶取得了突飞猛进的发展.结合当代船舶与船舶技术 演进的概况，尤其是近年来超越传统的快速发展，简述了船舶力学所 面临的需求及所做出的贡献.本文并对船舶力学主要研究领域的现状、 发展方向与热点问题，择要作了概括的、远非全面的介绍，对其发展 总趋势作了初步的分析.毫无疑问，船舶类型的每一步更新与发展， 都包含着在船舶力学的领域中认识与把握船舶所遭受的随机、复杂、 险恶的环境载荷，改进航行性能，保证船体安全可靠等方面的科学与 技术的进步.凡是船舶力学研究最活跃的地方，往往就是需求最明确， 船舶新技术出现最快的地方.可以说，现代船舶发展的历史，也就是 船舶力学发展的历史，船舶力学是船舶技术创新的一个重要源泉，而 船舶的工程需求又是船舶力学发展的基石，两者紧密结合，与时俱进. 在人类的历史进入21世纪的时候，船舶设计制造技术频频更新，改变 着船舶与海上运输的面貌，同时船舶力学发展的历史也将翻到崭新的 一页.     

Entrance flow in eccentric annular ducts

A control-volume-based solution of the complete set of Navier-Stokes equations for the laminar, three-dimensional developing flow in straight, eccentric, cylindrical annular ducts is described. Numerical results for velocity and pressure development, pressure defect and entrance lengths are presented for a wide range of duct parameters, i.e. relative eccentricity ? and radius ratio γ. The present results match very well with earlier numerical solutions for the limiting cases of developing flow in concentric ducts and fully developed flow in eccentric ducts. Comparison with earlier approximate results for developing flow in eccentric ducts indicates that the approximate model predicts the velocity and pressure development with an error of about 10%. However, the development length predicted by the approximate model is grossly in error. The pressure defect and development length in eccentric ducts are very high compared with their counterparts in concentric ducts. The pressure defect, development length and maximum velocity increase with the radius ratio for eccentric ducts, while the reverse is true for concentric ducts. Also, the apparent friction factor decreases as the eccentricity increases.     

Development of wedge-shaped disturbances originating from a point source in a three-dimensional boundary layer

A recent study predicted possibility of existence of a new instability due to the curvature of external streamlines in three-dimensional boundary layers, besides the familiar cross-flow instability, but no reliable evidence of this phenomenon has yet been obtained in experiments. In expectation of dispersive development of the two instabilities, the present study deals with small disturbances induced by continuous forcing from a point source in the boundary layer along a yawed circular cylinder, and attempts to describe their spatial development into wedge-shaped distribution with a linear stability theory, which is applicable to both of the above instabilities. Unlike plane-wave disturbances, the point-source disturbances have an important peculiarity that their propagation is governed by a complex group velocity, and a new method based on the complex property of the group velocity is presented to predict the paths of propagation along which growth rates of disturbances are integrated. Results of this stability calculation clarify important differences in development between the cross-flow disturbances and the streamline-curvature disturbances. These differences will make it possible to observe the new mode of disturbances separately from the other in experiments.     

超轻多孔金属材料的多功能特性及应用

超轻多孔金属是近年来随着多样化需求的材料制备以及机械加工技术的迅速发展而出现的一 类新颖多功能材料, 是材料的选择及其性能研究的新课题. 本文介绍有关多孔金属材料与结 构基础研究的国内外研究现状和发展趋势, 涉及材料制备、性能表征等方面, 着重于探讨多 孔金属的多功能复合特性及其在国民经济和高技术中的应用.     

折纸运动学综述

随着21世纪折纸工程学的发展,折纸不再仅仅是一项民间艺术,一方面数学家前期的大量工作随之浮出水面,另一方面工程应用对折纸结构折叠过程的描述与分析都提出了新的挑战.同时,折纸的对象也不再局限于简单的纸张,工程中存在大量的厚度不可忽略的平板结构,他们的折叠展开问题一直困扰着相关的工程应用.近几年超材料的发展给模块化折纸带来了一次从玩具到高科技的飞跃,然而如何协调地安排这些折纸模块使得整体结构展现出超常且可变化调控的性能是折纸领域的新热点.由此可见,折纸运动学在诸多应用与探索方面都起到了决定性的基础作用.本文重点介绍了已有的机构学理论与方法及其在各种折纸结构分析设计中的应用,旨在为折纸工程学的发展提供坚实的理论技术基础.     

外激励作用下亚音速二维壁板分岔及响应研究

研究了亚音速流中二维壁板在外激励作用下的分岔和响应问题. 采用Galerkin方法将 非线性运动控制方程离散为常微分方程组. 采用Runge-Kutta数值方法进行了数值计算,研究 了壁板系统非单周期区在参数空间的分布情况. 结果表明: 在参数空间中, 非单周期区和单 周期区会交替出现; 在不同的单周期区内, 系统运动轨线也在有规律的变化; 系统由单周期 运动进入混沌运动是经过一系列周期倍化分岔产生的.