用二次形函数薄层法分析弹性层状地基中的动力问题

薄层法是分析和模拟弹性波在层状介质中传播的一种半解析半数值方法。本文在土层垂直方向离散中利用Galerkin加权残值法推导出二次形函数薄层元的计算公式。采用薄层单元模拟半空间上的层状场地,模型底面用阻尼器边界或傍轴边界代替半空间。利用点源简谐荷载作用下的土层反应与其它数值分析方法的对比讨论薄层模型的设置指标。并用一次和二次两种形函数离散方法计算了层状地基中的面波频散曲线、圆形均布简谐荷载作用下弹性半空间的位移反应和半无限地基中单桩的竖向阻抗函数,分别讨论其计算精度。     

横观各向同性层状场地对入射SH波的响应分析

本文采用横观各向同性层状弹性模型模拟半空间之上的层状了，推导了在ＳＨ波入射时这种场地土的动力刚度矩阵及基岩输入运动时场地呼应的计算公式，算例表明，横观各向同性层状场地与各向同性层状了频谱特性有明显的区别，应当引起重视。     

横观各向同性饱和土中柱面载荷的动力Green函数

基于饱和介质的三维波动理论的Biot模型,利用Fourier展开和Hankel变换,并借助算子理论,给出了圆柱坐标系下横观各向同性饱和土波动方程的非轴对称通解;利用通解,建立了饱和土层及饱和半空间的精确动力刚度矩阵;借助刚度矩阵,给出层状横观各向同性饱和地基中,作用沿土层深度方向分布的竖向和水平柱面载荷时的动力Green函数,进而解决了利用间接边界元法分析桩-饱和土动力相互作用的关键问题.     

垂直受荷群桩在半空间饱和土中的稳态反应

研究了均质半空间饱和土中群桩在垂直稳态荷载作用下的动力反应问题。半空间饱和土采用Biot提出的三维波动原理。将桩看作是一维的弹性杆单元。利用圆形简谐载荷作用下的Biot固结方程的基本解和桩土之间的变形协调条件得到饱和土中群桩的第二类Fredholm积分方程，群桩的动力阻抗采用动力相互作用因子的方法。分析桩距等参数对群桩阻抗、轴力和孔压等的影响。本文的方法可以用于计算层状饱和土中群桩的动力反应问题。     

黏弹性土层中单桩纵向振动的对比分析

在频率域内研究了黏弹性土层中端承桩纵向振动的动力特性.将土骨架视为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体,基于黏弹性理论,采用平面应变模型给出了分数阶导数黏弹性土层的动力阻抗.考虑桩纵向振动时的横向惯性效应,将桩等效为Rayleigh-Love杆,得到了桩头动力复刚度和导纳的解析表达式.通过数值计算,分析了不同模型土条件下桩头动刚度因子和阻尼随激励频率的动力响应.同时,研究了Rayleigh-Love和Euler-Bernoulli两种模型桩动力特性的差异.分析了桩-土界面连续性模型和相对滑移模型对黏弹性土层中桩纵向振动的影响.结果表明:1随着阶数和材料参数比的增加,桩头刚度因子和阻尼明显减小;2对于大直径桩,随着外荷载激励频率的增加,桩横向效应对刚度因子和阻尼有显著影响.3连续性模型条件下桩头的刚度因子和阻尼在共振时的振幅小于相对滑移模型条件.     

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解Separation of variables solution of non-axisymmetrical dynamic response of transversely isotropic saturated porous media

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Bio t波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Bio t方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Biot波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Biot方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

层状半空间中单桩对任意入射地震波的响应

本文以任意入射地震波作为初始运动输入，采用层状半空间中显式表达形式的动力Ｇｒｅｅｎ函数形成桩－土相互作用分析所需的土介质柔度矩阵，用梁单元模拟桩的运动，在文献〔５〕的基础上，建立了层状半空间中单桩对任意入射地震波响应的实用计算模型，研究了层状半空间中单桩对不同角度入射ＳＨ波、ＳＶ波和Ｐ波的动力响应，得到了一些新的结果。     

考虑桩头约束的水平受荷单桩响应分析

基于m法的基本假定推导了考虑桩头转动约束程度、桩身自由长度和埋深比的水平受荷单桩响应解析解,获得了更具一般性的通解形式;基于该计算公式讨论了桩头转动刚度km、量纲为一的固定因子C、桩头约束度λ三种桩头约束定量表征参数间的关系;分析了桩身埋入深度和自由长度对桩头约束表征参数和单桩响应的影响。研究表明:桩头约束度λ(即有约束单桩桩头所受弯矩与桩头嵌固条件下桩头弯矩之比)不受桩和桩周土参数的影响。通过λ取0(表示桩头自由)和1(表示桩头嵌固)之间的数值有效表征桩头约束效果;采用桩身抗弯刚度和水平地基比例系数对桩头转动刚度进行量纲归一化获得系数β,在桩身埋入深度和自由长度给定的条件下,β和λ具有一一对应关系,β成为λ与单桩和桩周土体参数间相关联的关键参数。进一步的研究表明:在β相同的条件下,刚性桩的λ值大于弹性长桩,自由长度越大桩头约束度越大;桩头位移和土面下桩身最大弯矩随λ的增大呈线性变化;对于刚性桩和自由长度大于2倍桩土刚度系数的弹性长桩,自由长度变化对桩头位移比(有约束单桩的桩头位移与桩头自由单桩的比)随λ变化规律的影响不大;桩身土面下最大弯矩点深度随λ的增加而增加,随自由长度的增加而减小;在λ小于0.5时,刚性桩和弹性长桩的最大弯矩点深度基本一致,且此规律不受自由长度的影响。     

层状半空间中单桩对任意入射地震波的响应

本文以任意入射地震波作为初始运动输入，采用层状半空间中显式表达形式的动力Ｇｒｅｅｎ函数形成阶－土相互作用分析所需的土介质柔度矩阵，用梁单元模拟桩的运动，在文献［５］的基础上，建立了层状半空间中单桩对任意入射地震波响应的实用计算模型，研究了层状半空间中单桩对不同角度入射ＳＨ波、ＳＶ波和Ｐ波的动力响应，得到了一些新的结果。     

Dynamic interaction of a pile with a transversely isotropic elastic half-space under transverse excitations

This investigation is concerned with a mathematical analysis of an elastic circular cylindrical pile embedded in a transversely isotropic half-space under lateral dynamic excitations. A combination of time-harmonic horizontal shear force and moment are applied at the top end of the pile. The boundary value problem is formulated by decomposing the pile-medium system into a fictitious pile and an extended transversely isotropic half-space. A Fredholm integral equation of the second kind governs the interaction problem, whose solution is then computed numerically. Selected results for dynamic compliance bending moment, displacement and slope profiles are presented for different transversely isotropic half-spaces to portray the influence of degree of anisotropy of the medium on various aspects of the solution.     

Dynamic behavior of piles embedded in transversely isotropic layered media

Dynamic behavior of single pile embedded in transversely isotropic layered media is investigated using the finite element method combined with dynamic stiffness matrices of the soil derived from Green's function for ring loads. The influence of soil anisotropy on the dynamic behavior of piles is examined through a series of parametric studies     

The numerical solutions of Green's functions for transversely isotropic elastic strata

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｈｅｎａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆａｓｏｉｌ＿ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍ,ｔｈｅｋｅｙｓｔｅｐｉｓｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｓｏ...     

TORSIONAL VIBRATIONS OF RIGID CIRCULAR PLATE ON TRANSVERSELY ISOTROPIC SATURATED SOIL

An analytical method was presented for the torsional vibrations of a rigid disk resting on transversely isotropic saturated soil. By Hankel transform, the dynamic governing differential equations for transversely isotropic saturated poroelastic medium were solved. Considering the mixed boundary-value conditions, the dual integral equations of torsional vibrations of a rigid circular plate resting on transversely isotropic saturated soil were established. By appropriate transform, the dual integral equations were converted into a Fredholm integral equation of the second kind. Subsequently, the dynamic compliance coefficient, the torsional angular amplitude of the foundation and the contact shear stress were expressed explicitly. Selected examples were presented to analyse the influence of saturated soil's anisotropy on the foundation's vibrations.     

层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。     

横观各向同性饱和地基上无限板的稳态振动

研究了横观各向同性饱和土地基上无限板的稳态振动问题. 基于直角坐标系下横观各向同性饱和介质Biot波动方程的一般解，采用双重Fourier积分变换技术，建立了饱和地基与无限矩形板相互作用的动力方程，利用数值方法求解该方程，得到任意谐振荷载作用下饱和半空间体上无限板稳态响应的一般解. 数值结果表明，横观各向同性饱和地基上无限板的振动与各向同性饱和地基上的无限板的振动特性存在明显差异.     

饱和土中端承桩纵向振动特性研究

基于饱和多孔介质理论研究了三维轴对称条件下端承桩在饱和土中的纵向耦合振动. 首先通 过引入势函数对Biot动力固结方程解耦，采用算子分解方法及分离变量法求得饱和土层振动 解，进而利用桩土完全耦合条件得到桩土系统定解. 然后对桩顶的频率和时域响应进行参数 研究，结果表明，桩的长径比和桩土模量比对桩顶动力响应有较大影响，而渗透力对其影响 较小. 最后将幅频及时域反射波理论拟合结果与桩基实测结果加以对比，结果表明理论曲线 与实测曲线规律一致.     

变截面阻抗桩纵向振动问题积分变换解

利用拉普拉斯（Laplace)变换,将变截面阻抗桩振动的时域定解问题转换到频域的形式,求得了关于桩顶位移响应及速度响应的传递函数,然后利用求留数的方法求得了桩土系统的脉冲响应函数,利用脉冲响应函数求得了多种不同激振波形条件下（稳态正弦激励,瞬态半正弦激振及叠加有高频干扰波的瞬态半正弦激振等）的桩顶速度响应的表达式,并对桩土系统的频域特性作了深入的研究,得到了许多重要的结论。此外还将稳态正弦激振、态半正弦激振条件下的解与有关文献所采用分离变量法得到的解进行了对比,为两者的正确性提供了重要的证明。     

各向同性和横观各向同性材料的统一点力解

本文根据横观各向同性弹性力学的通解获得了无限体的点力解，由它可以直接退化到各向同性情形的Ｋｅｌｖｉｎ解，利用这个点力解编制的边界元法程序，适用于横观各向同性材料也适用于各向同性材料，因此是真正的统一点力解。还用边界元法计算了两个数值例题。