一种新的三角极坐标变换

本文提出了一种新的三角极坐标变换，它将积分域中的三角形区域映射到另一三角形区域，而坐标变换所引入的雅可比矩阵可消除积分核的Ｏ（１／ｒ）奇异性，从而对于三角形单元，在进行边界元积分计算时，非奇异积分和Ｏ（１／ｒ）型奇异积分可采用同一种计算格式，简化了三角形边界元的编程和运用，并可提高计算效率。     

基于奇异分解和自适应BEM积分算法的水下航行体机械噪声预报

提出一种改进的声学边界元法（M-BEM）用于准确计算水下航行体发动机振动引起的近场辐射噪声。分别采用奇异分解技术和自适应边界元积分算法解决了Helmholtz积分方程在求解近场声压时出现的超奇异积分和奇异积分问题。采用一脉动球源的声辐射算例对方法进行验证,数值解与精确解误差小于1．5dB。结合有限元方法并考虑流固耦合作...     

一种处理弹性动力边界元法中奇异积分的方法

利用边界元法求解瞬态弹性动力学问题时，时域基本解函数的分段连续性和奇异性为该问题的求解带来很大的困难。为了解决时域基本解中的奇异性问题，本文依据柯西主值的定义，对经过时间解析积分之后的时域基本解进行奇异值分解，将其分成奇异和正则积分两部分；其中正则部分可通过采用常规高斯积分方法来计算，而奇异部分具有简单的形式，可以利用解析积分计算。经过上述操作之后，就可以达到直接消除时域基本解中奇异积分的目的。和传统方法相比，本文方法并不依赖静力学基本解来消除奇异性，是一种直接求解方法。最后给定两个数值算例来验证本文提出方法的正确性和可行性，结果表明使用本文算法可以解决弹性动力学边界积分方程中的奇异性问题。     

关于边界元法中奇异积分的处理

关于边界元法中奇异积分的处理臧跃龙，嵇醒（西安交通大学，７１００４９）（上海同济大学，上海２０００９２）关键词边界元法，积分奇异性，奇异性的消除１引言与有限元法不同，边界元法的数值积分通常带有对数或一、二阶奇异性．如二维问题，基本解带有对数奇异性，其...     

关于时域边界元法的若干研究

本文从三维弹性动力学方程的基本奇异解着手，导出了适于计算机计算的求解三弹性动力学问题的边界积分方程（ＢＩＥ），并在理论上提出了ＩＢＥ前缘系数矩阵（５）具有（１）准对角特性，（２）其各元素不随时间而变化。据此，本文给出了用时域边界元法求解弹性动力学问题的新方法。最后，数值算例验证了本文方法的正确性。     

边界元法分析狭长体结构

针对边界元法分析狭长结构时遇到的几乎奇异积分难以计算的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分交换把引起积分几乎奇异的参量移至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，解决了边界积分方程中几乎奇异积分的计算难题。文中用边界元法计算了弹性力学平面问题的狭长结构，算例证明了本法的有效性。     

基于球面细分法的高效高精度近奇异积分计算

精确高效地计算近奇异积分，对边界元法的成功实施至关重要，也是边界元法在实际工程计算中面临的主要障碍之一。论文提出了一种基于球面细分技术的近奇异积分计算方法，可以精确计算任意基本解类型、任意单元形状和任意源点位置的近奇异积分。该方法首先通过计算源点到单元的最近最远距离，来确定球面细分的初始半径和终止半径；然后通过一系列半径呈指数级增长的球面来分割积分单元，得到一系列三角形和四边形子单元；最后把细分后得到的子单元变成弧形状，即三角形和四边形子单元分别变成扇形和环形子单元。由于球面细分是直接在三维笛卡尔坐标系下进行的，所以它适用于任何类型的单元。此外，由于基本解主要是源点到场点距离的函数，因此在同等精度下，近奇异积分在子单元的环向上所需要的高斯积分点数将大大减少。在径向方向上，由于球半径系列呈指数级变化，各个子块可以做到等精度高斯积分。数值算例表明，与传统近奇异积分计算方法相比，论文提出的方法更加稳定，精度更高。     

一类非线性奇异积分方程及其数值方法研究

探讨了一类非线性奇异积分方程的数理性质以及在颗粒雷诺数Rep＜1时此类方程解的存在条件，然后详细研究了该方程的数值计算方法并构造称之为P（EC）^k多步法的差分格式，分析了该格式的收敛性和代数精度，得到时域离散步长的约束关系。运用该格式计算了静止流场和均匀振荡流中球形小颗粒的非恒定运动，将计算结果与其解析解及有关实验数据的比较表明，上述数值方法具有良好的计算精度。     

弹性理论几类导数边界积分方程之间的变换关系

导数场边界积分方程通常难以应用，因为存在着超奇异主值积分的计算障碍。弹性理论中有几类不同的位移导数边界积分方程，本文采用算子δij和∈ij(排列张量)作用于这些导数边界积分方程，做一系列变换，原有的超奇异积分被正则化为强奇异积分获解。从而建立了这些位移导数边界积分方程之间的转换关系，它们均可以归结为自然边界积分方程。自然边界积分方程仅存在容易计算的Cauchy主值积分。自然边界积分方程分析可直接获得边界应力和位移导数。     

三维常数势边界元中的精确积分

对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用极坐标进行。本文方法结果精确,公式简单,同一计算公式可以用来计算非奇异、几乎奇异和奇异积分,统一了积分算法。     

三维Laplace方程边界元中线性单元的精确积分法

边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分，当配置点接近积分单元时，计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解，但计算难度增大。本文采用积分区域变换，将三维Laplace问题的二维积分化为一维积分，这样奇异积分和非奇异积分能采用精确积分的方法计算，使求解精度，计算速度都得到提高。     

基于(α, β)变换和距离变换的三维弱奇异边界积分近奇异性消除方法

通过非线性变换求解三维弱奇异积分时,变换的雅可比消除了被积函数的奇异性。然而,当积分单元形状较差,如顶角过大或者顶角边长比过大时,弱奇异积分中的近奇异性仍然存在,这将导致弱奇异积分计算精度低甚至计算结果完全错误。因此,本文提出了一种基于(α, β)变换和距离变换的弱奇异积分中的近奇异性消除方法,用于精确计算三维弱奇异积分。首先通过(α, β)变换消除弱奇异积分中α方向的奇异性,并分离出β方向的近奇异性;然后针对β方向的积分函数形式,构造对应的距离变换来消除其近奇异性;最后给出具有大顶角和大边长比的弱奇异积分数值算例。结果表明,采用(α, β)变换和β方向距离变换相结合的方案可以精确计算不同单元形状的弱奇异积分。     

三维无限体中两平行平片裂纹相互干扰的超奇异积分方程解法

本文利用三维断裂力学的超奇异积分方程求解理论，对三维无限体中两平行平片裂纹在任意载荷作用下的相互干扰问题作了研究。首先导出了以裂纹面移间断（位借）为未知函数的超奇异积分方程组，然后为其建立了有限积分边界元法；在此基础上，讨论用了裂纹面位移间断计算应力强度因子的方法，最后用此计算了两平行平片裂纹的相对位置对裂前沿应力强度因子的影响，其数值结果令人满意。     

三维非规则非均匀边界元网格的简便的高精度算法

对三维直接边界元中一阶奇异积分、一阶近奇异积分以及非奇异积分进行统一处理，给出了一种提高积分计算精度的简便有效的方法，对非规则非均匀边界元网格可获得比一般方法高得多的计算精度，非常适合边界形状比较复杂的三维实际问题的边界元分析．     

三维非规划非均匀边界元网格的简便的高精度算法

对三维直接边界元中一阶奇异积分，一阶近奇异积分以及非奇异积分进行统一处理，给出了一种提高积分计算精度的简便有效的方法，对非规则非均匀边界元网格可获得比一般方法高得多的计算精度，非常适合边界形状比较复杂的三维实际问题的边界元分析。     

边界积分方程中近奇异积分计算的一种变量替换法

准确估计近奇异边界积分是边界元分析中一项很重要的课题，其重要性仅次于对奇异积分的处理. 近年来已发展了许多方法，都取得了一定程度的成功，但这个问题至今仍未得到彻 底的解决. 基于一种新的变量变换的思想和观点，提交了一种通用的积分变换法， 它非常有效地改善了被积函数的震荡特性，从而消除了积分的近奇异性，在不增加计算量的情况 下, 极大地改进了近奇异积分计算的精度. 数值算例表明，其算法稳定，效率高， 并可达到很高的计算精度，即使区域内点非常地靠近边界，仍可取得很理想的结果.     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

非连续边界元积分的精确表达式及相关问题

以二维位势问题边界元分析为例,给出了利用线性非连续边界元离散边界积分方程时系数矩阵积分计算的精确表达式,通过和利用Gauss积分方法计算系数矩阵所得数值结果的比较表明：配位点选择不同对数值计算结果精度影响的主要原因是积分计算的精度,尤其当配位因子选择较大时,存在的准奇异积分（Nearly Singular Integrals)很难利用常规Gauss积分方法准确求得。     

涂层结构中温度场的边界元解

涂层结构由于其优良的物理化学性能而备受人们关注,但受其厚度尺寸的影响,涂层材料中物理量的数值计算一直是工程中的难点。边界元法分析涂层结构时,难点在于涂层子域的数值分析,边界量计算既涉及奇异积分又涉及几乎奇异积分。本文基于间接规则化边界积分方程,准确高效地计算奇异边界积分。针对计算边界量及内点物理量时涉及的几乎奇异积分,采用一类非线性变量替换法,有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了积分核的几乎奇异性。通过采用二次单元逼近几何边界,使得高效准确地计算超薄的涂层结构成为可能。     

涂层结构中温度场的边界元解

涂层结构由于其优良的物理化学性能而备受人们关注,但受其厚度尺寸的影响,涂层材料中物理量的数值计算一直是工程中的难点.边界元法分析涂层结构时,难点在于涂层子域的数值分析,边界量计算既涉及奇异积分又涉及拟奇异积分.论文基于间接规则化边界积分方程,准确高效地计算奇异边界积分.针对计算边界量及内点物理量时涉及的拟奇异积分,采用一类非线性变量替换法,有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了积分核的拟奇异性.通过采用二次单元逼近几何边界,使得高效准确地计算超薄的涂层结构成为可能.