非线性水波Hamilton系统理论与应用研究进展

概述了辛几何理论与辛算法在Hamilton力学中的应用,综述非线性水波的Hamilton理论研究进展．阐述非线性水波Hamilton变分原理与方法的优越性与局限性,探讨KdV方程和BBM方程的Hamilton描述、对称性与守恒律,提出非线性水波Hamilton描述研究中有待进一步研究的问题和解法设想．     

变分原理与非线性水波的Hamilton描述

本文用全变分方法导出水波动力学问题的基本方程组,再用平均势函数Ｆ（Ｘ,ｔ）渐近表示速度势函数（Ｘ,ｙ,ｔ）和Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｌ（Ｘ,ｙ,ｔ）,导出具有Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ形式的方程．研究了Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程的简单推导问题．     

非线性完整约束空间中的ЦаплъIтин方程

由非线性非完整约束允许的空间曲面的基矢量和Ｎｅｗｔｏｎ运动方程点乘作为基本方程式，导出ЦапльＩтин方程，基本方程和Ｊｏｕｒｄａｉｎ原理相容。     

一个适用于非线性板壳问题的广义变分原理

本文在现时拉格朗日(UL)描述下推导了适用于有限变形及率敏感非弹性材料的广义变分原理。以位移率和应变率为独立变量使它较适于在非弹性材料的板壳问题中应用。并推导了两种率敏感塑性模型(Bodner和Perzyna)的统一的计算增量表达形式。     

一种滑动轴承非线性油膜力变分近似计算方法

基于变分原理,在π油膜假设条件下,利用无限长轴承的压力解,给出了滑动轴承非线性油膜力的近似表达式同时在实际轴承参数条件下,对比分析了计算结果及数值解,发现该计算结果具有较高精度．     

非线性问题严格互补极点－鞍点定理

本文给出两个具有新的非线性型式问题的严格互补极点－鞍点定理,同时论述了建议的二次变分－凸分析方法的一般性和有效性。其一是旋转叶轮问题,通过引进周期性自由面变量,揭示了隐含的一类对偶变分原理,从而给出了可能存在的全部互补原理。其二是带转动变量的非Ｋ－Ｌ壳体,具有超出常规的几何非线性性质,目前只知道使用这里的方法可以建立互补原理。     

非线性问题严格互补极点－鞍点定理

本文给出两个具有新的非线性型式问题的严格互补极点－鞍点定理，同时论述了建议的二次变分－凸分析方法的一般性和有效性。其一是旋转叶轮问题，通过引进周期性自由面变量，揭示了隐含的一类对偶变分原理，从而给出了可能存在的全部互补原理。其二是带转动变量的非Ｋ－Ｌ壳体，具有超出常规的几何非线性性质，目前只知道使用这里的方法可以建立互补原理。     

俯仰运动圆柱贮箱中液体的非线性晃动

首次对储仰运动圆柱贮箱中液体的有限幅值晃动问题进行了解析研究。首先建立了描述俯仰和／或偏航运动贮箱中液体晃动的非线性偏微分方程组,而后提出了相应的变分原理,建立了压力体积分形式的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数,通过变分方程,最终得到措述俯仰和／或偏航运动圆柱贮箱中液体晃动的非线性动力学微分方程组,该动力学方程组自然满足液体自由表面的运动学和动力学办界条件。而后动用多尺度法求解了所得的动力学方程组,对非线性液     

非线性广义杂交元

选择新的三类变量建立了放松单元间连续性条件的用于非线性有限元分析的泛函,并由此建立了基于不协调模式的非线性广义杂交元方法。     

分析力学方法在平衡态热力学中的应用:分析热力学

分析热力学乃是用分析力学的方法来研究平衡态热力学.本文用较简单的方法证明了\"熵最大\"变分原理与\"Gibbs自由能最小\"变分原理或\"Helmholtz自由能最小\"变分原理是等价的;以这三个Gibbs变分原理为出发点,导出了平衡态热力学的正则方程.由平衡态热力学中的正则方程,可以证明热力学基本Poisson括号成立.本文的另一主要任务是借助于Gibbs变分原理,讨论平衡态热力学中热力学量的正则变换.可以得到热力学正则变换的四种形式.在分析(平衡态)热力学中也可提出\"化准Hamiltonian为压强或容积的正则变换技术\".作为应用正则变换的实例,讨论了理想气体并得到了简明的结果.     

有限深水中骑行波的显式Hamilton描述

小尺度波(扰动波)迭加在大尺度波(未受扰动波)上形成的波动一般称之为\"骑行波\".研究了有限可变深度的理想不可压缩流体中的骑行波的显式Hamilton表示,考虑了自由面上流体与空气之间的表面张力.采用自由面高度和自由面上速度势构成的Hamilton正则变量表示骑行波的动能密度,并在未受扰动波的自由面上作一阶展开.运用复变函数论方法处理了二维流动.先用保角变换将物理平面上的流动区域变换到复势平面上的无限长带形区域,然后在复势平面上用Fourier变换解出Laplace方程,最后经Fourier逆变换求出了扰动波速度势所满足的积分方程.作为特例考虑了平坦底部的流动,导出了动能密度的显式表达式.这里给出的积分方程可以替代相当难解的H2milton正则方程.通过求解积分方程可得出Lagrange密度的显式表达式.本文提出的方法为研究骑行波的H2milton描述以及波的相互作用问题提供了新的途径,有助于了解海面的小尺度波的精细结构.     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之二：算法保辛性质证明

文献[1]给出了哈密顿系统的一个新的变分原理,并基于此变分原理,通过选择一个时间步长两端不同广义位移或广义动量为独立变量,给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法。本文将分别证明这四类数值方法都是保辛的数值方法。     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之一：变分原理和算法构造

提出了哈密顿动力系统的一个新变分原理,并基于此变分原理构造了四类保辛算法。通过新的变分原理定义修正作用量,然后将位移和动量采用拉格朗日多项式近似,并采用高斯积分对时间近似积分得到近似的修正作用量。在修正作用量的基础上,通过选择时间步两端不同的位移或动量作为独立变量,可构造四种不同类型的保辛算法。     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之三：数值算例

文献[1,2]给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法,并证明了它们的保辛特性。本文将讨论这四类算法的具体数值性能,包括算法的线性稳定性,精度和效率等。     

基于对偶变量变分原理和两端位移独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例分析了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。