Dynamic analysis of constrained elastic systems

Summary The dynamic behaviour of a vertical cantilever carrying a concentrated mass at the top, and elastically constrained atsome point is examined. Green's function of the associated unconstrained problem is developed, using which the differential equation of the constrained problem is transformedinto an integral equation. The latter has been shown to be a contractive mapping ensuring both existence and uniqueness of solution.

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Analyse der Dynamik einer elastischen Säule mit Feder-Fesselung

Übersicht Untersucht wird das dynamische Verhalten einer vertikalen Säule, die an der Spitze eine Einzelmasse trägt und in einer gewissen Höhe an eine Feder gefesselt ist. Die Greensche Funktion des assoziierten Problems ohne Fesselung wird entwickelt und mit ihr die Differentialgleichung des Systems mit Fesselung in eine Integralgleichung überführt. Für letztere wird gezeigt, daß sie eine kontrahierende Abbildung ist und daher die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung gewährleistet ist.

     

Basic singular solutions for a cracked circular hole in an infinite medium

Summary This article provides basic elastic solutions for an infinite medium containing a cracked circular hole, subject to singular external loads in form of a dilatation center, a concentrated force and a point couple. The complex function method in conjunction with a rational mapping function is used to solve the problem. Analytic expressions for stress functions, stresses and stress intensity factors are obtained. Numerical values of stress intensity factors are presented in graphic and tabular forms.

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Grundlegende singuläre Lösungen eines angerissenen kreisförmigen Loches in einem unbegrenzten Medium

Übersicht In diesem Artikel werden die grundlegenden elastischen Lösungen für einen unendlichen Körper hergeleitet, der ein angerissenes kreisförmiges Loch enthält und mit singulären äußeren Lasten in Form einer punktförmigen Aufweitung, einer Einzelkraft und eines Einzelmoments beaufschlagt wird. Zur Problemlösung werden komplexe Funktionen und rationale Abbildungsfunktionen verwendet. Man erhält analytische Ausdrücke für die Spannungsfunktionen, die Spannungen und die Spannungsintensitätsfaktoren. Numerische Werte für die Spannungsintensistätsfaktoren werden in graphischer und tabellarischer Form angegeben.

     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

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Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

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Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

Elastic fields of a dislocation loop in a two-phase material

The purpose of this study is to set forth the mathematical framework for an efficient treatment of a plane dislocation loop in a two-phase material, and to carry the elastostatic part of the analysis far enough, so that the results are immediately tractable for applications to solid state. The two-phase material is idealized as two isotropic elastic half-spaces with perfect adhesion, while the loop is placed in a plane parallel to the interface. It is shown that the elastic fields can be obtained by differentiating two types of integrals and, thus, are readily evaluated for any shape of the loop for which the integrals are available from potential theory. Explicit results are given for circular prismatic and glide loops.

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Zusammenfassung Mit der vorliegenden Arbeit wird die Absicht verfolgt, den mathematischen Rahmen zu einer leistungsfähigen Behandlung von ebenen Versetzungsschleifen in einem Zweiphasenmaterial zu erweitern und den elastostatischen Teil der Berechnung so weit fortzuführen, daß die Resultate für die Anwendung in der Festkörperphysik unmittelbar zur Verfügung stehen. Das Zweiphasen-Material wird idealisiert durch zwei isotrope elastische Halbräume mit perfekter Adhäsion, während die Versetzungsschleife in einer Ebene parallel zur Trennfläche angenommen wird. Es wird gezeigt, daß die elastischen Felder durch Differentiation zweier Integraltypen und damit für jede beliebige Form der Versetzungsschleife erhalten werden können, für die die Integrale sich aus der Potentialtheorie ergeben. Explizite Resultate werden für kreisförmige prismatische und gleitende Schleifen angegeben.

     

Numerical method for elastic-plastic waves in cracked solids,Part 1: anti-plane shear problem

Summary The paper deals with a numerical method combining a characteristic-based scheme and Zwas' method in order to solve the hyperbolic PDE's of elastic and elastic-plastic anti-plane shear waves in two space dimensions. First, the need of new physically reasonable numerical methods for stress waves in solids is demonstrated by numerical applications to problems with impulsive loading, where defects of some standard methods are shown. Then, the new secon-dorder accurate method is derived. A suitable procedure to model the elastic-plastic behaviour of materials by simple waves is included. The capability of the methods is demonstrated by application to several examples. Additionally, for comparison with numerical results, a similarity solution for the semi-infinite crack undergoing an elastic-plastic shock loading is derived in the appendix.

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Numerisches Verfahren für elastisch-plastische Wellen in gerissenen Festkörpern, Teil 1: Das dynamische Querschubproblem

Übersicht In der Arbeit wird eine numerische Methode vorgestellt, in der das Charakteristiken erfahren mit der Methode von Zwas kombiniert wurde, um die hyperbolischen, partiellen Differentialgleichungen der elastisch-plastischen Wellenausbreitung für das dynamische Querschubproblem zu lösen. Um die Notwendigkeit neuer, physikalisch brauchbarer Methoden für Spannungswellenprobleme zu begründen, werden zunächst an Beispielen typische Schwächen einiger Standardmethoden gezeigt. Danach wird die neue Methode dargestellt. Dabei wird auch ein geeigneter Weg im Spannungsraum angegeben, um elastisch-plastische Wellen durch sog. einfache Wellen zu beschreiben. Die Fähigkeiten der Methode werden an einigen Beispielen überprüft. Ferner wird im Anhang, um mit numerischen Ergebnissen zu vergleichen, eine Ähnlichkeitslösung hergeleitet, die für den halbunendlichen Riß bei stoßartig aufgebrachter Belastung und Beanspruchung bis in den elastisch-plastischen Bereich gilt.

     

Finite plane strain problems for compressible elastic solids: General solution and volume changes

Summary We are concerned with the analytic solution of finite plane-strain boundary-value problems for compressible isotropic elastic solids. A new formulation of the governing equations is presented which leads to an explicit representation for their general solution in respect of a particular class of strain-energy functions. In order to study the effects of the non-linearity of the constitutive law in more detail a specific boundaryvalue problem is solved in closed form. The nature of the volume changes predicted by the theory is then examined.

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Zusammenfassung Behandelt werden analytische Lösungen für Randwertprobleme endlicher ebener Verzerrungszustände in kompressiblen isotropen elastischen Festkörpern. Es wird eine neue Formulierung der Grundgleichungen gegeben, die zu einer expliziten Darstellung ihrer allgemeinen Lösung in bezug auf eine besondere Klasse von elastischen Potentialen führt. Um die Effekte der Nichtlinearität der Materialgleichung genauer zu studieren, wird ein geeignetes Randwertproblem in geschlossener Form gelöst. Sodann werden die von der Theorie vorausgesagten Volumenänderungen untersucht.

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Presented under the titleVolume changes associated with finite elastic deformations.     

Transient dynamic stresses around two equal circular cavities in an infinite elastic strip

Summary Dynamic stresses in an infinite elastic strip, containing two circular cylindrical cavities, of equal radii, are determined under the assumption of plane strain. The cavities are placed so as to be symmetric with respect to the mid-plane, of the strip. A plane shock stress wave impinges the cavities. The problem is to research the stresses in a strip containing a single cavity. In the Laplace transform domain, boundary conditions at the plane surfaces and those at the circular cavity are satisfied with the Fourier transformation and the Schmidt method, respectively. The hoop stress in the Laplace transform domain is inverted numerically in the physical space.

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Transiente dynamische Spannungskonzentration eines unendlichen, clastischen Streifens mit zwei Kreislöhern

übersicht Die dynamische Spannungskonzentration in einem unendlichen, elastischen Streifen mit zwei gleichen Kreislöchern bei ebener schockartiger Einwirkung von Spannungswellen wird ermittelt. Es wird angenommen, daß die beiden Kreislöcher symmetrisch zur Mittelfläche des Streifens angeordnet sind. Die Randbedingungen der ebenen Flächen werden im Laplace-Blindraum durch Verwendung der Fourier-Transformation erfüllt. Anschließend wird die Schmidt-Methode verwendet, um die Randbedingungen für die Kreislöcher zu erfüllen. Für die im Laplace-Bildraum erhaltenen Umkreisspannungen für die Ränder der Kreislöcher wird die numerisch inverse Laplace Transformation durchgeführt; man erhält dann die Lösung im physikalischen Raum.

     

Slow flow of a viscoelastic fluid through a contraction

Summary The creeping flow of a viscoelastic fluid through a tapered contraction is analysed by using a perturbation method. Finite element method has been applied to solve the vorticity transport and stream function equations.For a contraction ratio of 2:1 results for the stream function, the velocity distribution and the stress components along the tube axis are presented and discussed. The results indicate that for a viscoelastic fluid there is a tendency of circular motion in the contraction zone.

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Zusammenfassung Mit Hilfe einer Störungsrechnung wird die schleichende Strömung einer viskoelastischen Flüssigkeit durch eine Rohrverengung berechnet. Die dabei auftretenden Randwertaufgaben werden mit der Methode der finiten Elemente gelöst.Für ein Kontraktionsverhältnis von 2:1 werden Ergebnisse für die Stromfunktion, die Geschwindigkeitsverteilung und den Verlauf der Reibungsspannungen entlang der Rohrachse angegeben und diskutiert. Die Ergebnisse für das Geschwindigkeitsfeld zeigen, daß in der Kontraktionszone eine Sekundärströmung erzeugt wird, die aus zwei entgegengesetzt drehenden Ringwirbeln besteht. Da diese der Primärströmung zu überlagern ist, besteht bei einer viskoelastischen Flüssigkeit im Unterschied zu einer newtonschen in der Kontraktionszone die Tendenz zu einer Zirkulationsströmung.

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With 9 figures     

Stress wave propagation in an elastic/viscoplastic half-space containing a spherical cavity

Summary The governing equations of the dynamic problems in an elastic/viscoplastic three-dimensional medium containing spherical cavities are formulated by means of bipolar coordinates introducing a generalized strain rate tensor. As numerical examples, the stress wave propagation in an elastic/viscoplastic half-space containing a spherical cavity is analyzed by the method of direct integration of the basic equations of the problem, when an axisymmetric dynamic load is applied to the plane boundary by impact of a projectile with the boundary. Stress distributions on the boundary of the spherical cavity and the plastic wave front in the semi-infinite body are shown for successive times. It is also illustrated that, when a dynamic load is applied on a small area in the plane boundary, the tensile stress arises at the upper portions of the cavity.

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Wellenausbreitung in einem elastisch-viskoplastischen Halbraum mit sphärischem Hohlraum

Übersicht Die Grundgleichungen für das dynamische Verhalten in einem elastischen/viskoplastischen dreidimensionalen Medium mit sphärischen Hohlräumen wurde in einem bipolaren Koordinatensystem durch einen verallgemeinerten Dehnungsgeschwindigkeitstensor dargestellt. Als ein numerisches Beispiel ist die Ausbreitung der Spannungswelle mit der direkten Integrationsmethode numerisch analysiert worden. Dabei wirkte eine axial-symmetrische dynamische Belastung auf eine ebene Grenzfläche ein, wie sie beispielsweise durch den Aufprall eines Geschosses auf einer ebenen Grenzfläche leicht hervorgerufen werden kann. Als Ergebnisse sind die Spannungsverteilungen am sphärischen Hohlraumrand und die plastische Wellenfront im Halbraum zu verschiedenen Zeiten dargestellt. Es wird ebenfalls gezeigt, daß eine dynamische Belastung, die auf ein kleines Gebiet der ebenen Grenzfläche einwirkt, Zugspannungen am oberen Teil des sphärischen Hohlraumrandes hervorruft.

     

Calibration of and measurements on a rheogoniometer by means of a small computer

Summary In this paper we propose a method for measurements with and calibration of the Weissenberg Rheogoniometer by means of a small computer.For Newtonian fluids we found that the dynamic viscosity is changed by a superposition of a steady shear flow on an oscillatory one, dependent on the direction of the steady shear flow.

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Zusammenfassung In diesem Aufsatz wird eine neue Methode zur Eichung eines Weissenberg-Rheogoniometers und für das Messen mit diesem Apparat dargestellt. Wir haben an newtonschen Flüssigkeiten beobachtet, daß die dynamische Viskosität bei der Überlagerung einer stationären und einer oszillierenden Scherströmung je nach der Richtung der stationären Strömung ihren Wert ändert.

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With 3 figures     

The effects of non-linearities and compressibility on the static and dynamic critical load of non-conservative discrete systems

Summary The non-linear static and dynamic stability of a non-linearly elastic, two degree of freedom system under a partial follower load is thoroughly discussed. Conditions for divergence and flutter instability in the large, in the sense of Lagrange, are established. These conditions may be completely different from those corresponding to linearized analyses. It is found that the static method of analysis is applicable for the entire range of the non- conservativeness loading parameter provided that the material non-linearity is accounted for. The stability or instability of critical states depends on the amount of material non-linearity. The unexpected result that the non-linear static critical load may differ substantially from the corresponding non-linear dynamic critical load is deduced with the aid of a numerical integration of the original non-linear equations of motion. The effects of compressibility as well as of other parameters on such a difference are properly examined. New phenomena which contradict well-known results based on linearized analyses reveal the true instability mechanism of non-conservative systems

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Auswirkungen von nichtlinearitäten und kompressibilität auf die statische und dynamische kritische last nichtkonservativer diskreter systeme

Übersicht Diskutiert wird die nichtlineare statische und dynamische Stabilität eines nichtlinear elastischen Systems mit zwei Freiheitsgraden bei teilweise mitgehender Last. Bedingungen für die Stabilität im Großen, im Sinne von Lagrange, bei Knicken und Flattern werden aufgestellt. Sie können völlig verschieden von denjenigen einer lirearisierten Analyse sein. Es stellt sich heraus, daß die statische Betrachtung für den gesamten Parameterbereich der nichtkonservativen Last zulässig ist, vorausgesetzt die Material-Nichtlinearität wird berücksichtigt. Die Stabilität oder Instabilität kritischer Zustände hängt vom Grad der Material-Nichtlinearität ab. Das unerwartete Ergebnis, daß nichtlineare statische und dynamische kritische Last wesentlich voneinander abweichen können, folgt aus einer numerischen Integration der Bewegungsgleichungen. Der Einfluß der Kompressibilität und anderer Parameter auf diese Abweichung wird untersucht. Neue Phänomene, die bekannten Ergebnissen der linearen Analyse widersprechen, enthüllen den tatsächlichen Instabilitätsmechanismus nichtkonservativer Systeme.

     

Elastische Schicht und elastischer Halbraum bei mit der Tiefe stetig abnehmendem Elastizitätsmodul

Zusammenfassung Zur Lösung der Aufgabe, den Spannungs- und Verschiebungszustand einer senkrecht zu den Deckflächen inhomogenen elastischen Schicht zu bestimmen, macht man mit Vorteil von der Fourier-Transformation (beim ebenen Verzerrungszustand) bzw. Hankel-Transformation (beim axialsymmetrischen Verzerrungszustand) Gebrauch. Das Problem führt dann auf eine gewöhnliche Differentialgleichung vierter Ordnung mit im allgemeinen veränderlichen Koeffizienten. Für das Gesetz E=E ₀/1+a y wird ihre Lösung hergeleitet im einzelnen ergeben sich im Sonderfall E=b/y für die Spannungen und Verschiebungen des durch eine Linienlast bzw. Einzelkraft senkrecht zum Rand beanspruchten elastischen Halbraums einfache Ausdrücke in geschlossener Form.     

Stress intensity factor for transient thermal stresses in an infinite elastic solid containing an annular crack

Summary The present paper treats the transient thermal stress problem in an infinite, isotropic solid containing an annular crack. The elastic medium is cooled by time and position dependent temperature on the annular crack surface. It is very difficult to obtain the analytical expression for the temperature so that we use the finite difference method solely with respect to a time variable. Thus, the analytical solution for the temperature with respect to the spatial variables reduces to a dual integral equation. Results for the stress intensity factors are obtained numerically.

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Spannungsintensitätsfaktor für transiente Wärmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper mit ringförmigem Ri\

übersicht Untersucht werden die transienten WÄrmespannungen in einem unendlichen elastischen Körper, der einen ringförmigen Ri\ enthÄlt. Das elastische Medium wird durch eine zeit- und ortsabhÄngige Temperaturverteilung auf der Ri\oberflÄche gekühlt. Da es schwierig ist, eine analytische Lösung für die Temperatur anzugeben, wird bezüglich der Zeit die Finite-Differenzen-Methode angewandt. Dann kann bezüglich der Ortskoordinaten eine analytische Lösung für die Temperatur in Form einer dualen Integralgleichung angegeben werden. Die SpannungsintensitÄtsfaktoren werden numerisch berechnet.

     

Die Ausbreitung einer elastischen Kugelwelle in einem unendlichen Körper mit transversaler Isotropie

Übersicht In einem unendlichen elastischen Körper mit sphärisch transversaler Isotropie wird die Oberfläche einer um den Ursprung geschlagenen Hohlkugel mit konstantem Druck belastet. Die die Wellenausbreitung beschreibende Differentialgleichung wird der Laplace-Transformation unterworfen. Die Bildlösung baut sich aus modifizierten Besselfunktionen zweiter Art auf, deren Zeiger von den elastischen Konstanten abhängt. Ist die Formänderungsenergie des Körpers eine positiv definite quadratische Form, so gelten für die elastischen Konstanten einschränkende Ungleichungen. Sind diese erfüllt, so ist die Bildlösung in der positiven Halbebene und auf der imaginären Achse mit Ausnahme des Ursprungs regulär. Mit Hilfe des Umkehrintegrals der Laplace-Transformation kann die Lösung im Oberraum berechnet werden. Diese Lösung wird numerisch ausgewertet für spezielle Werte der elastischen Konstanten.

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Summary In an infinite elastic body possessing spherical transversal isotropy the surface of a sphere around the origin is subjected to constant pressure. Laplace's transformation is applied to the equation for the radial displacements. The solution in the subdomain is constructed with aid of modified Bessel functions of the second kind, the order of which depends on the elastic stiffnesses. If the strain energy is positive definite, the elastic stiffnesses are submitted to certain inequalities. Therefore the solution in the subdomain possesses no singularities in the positive half of the complex domain and on the imaginary axis with exception of the origin. By use of the inversion theorem of Laplace's transformation the solution in the time domain is derived. For a special choice of the elastic stiffnesses numerial results are given.

     

Flexural vibrations of fissured poroelastic plates

Summary The governing equations of flexural vibrations of thin, fluid-saturated, poroelastic plates are derived in detail. The plate material obeys the Aifantis-Beskos theory of poroelasticity with two degrees of porosity, while the plate theory employed is the one due to Kirchhoff. The dynamic response of a rectangular, simply supported, poroelastic plate with two degrees of porosity to harmonic load is obtained analytically-numerically and the effects of porosities and permeabilities on the response are studied. A comparison between the single and double porosity material models is also made. The quasi-static problem is analysed as as special case of the dynamic one.

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Biegeschwingungen geklüfteter poroelastischer Platten

Übersicht Es werden die Gleichungen, die die Biegeschwingungen von dünnen, mit Flüssigkeit gefüllten, poroelastischen Platten beschreiben, im einzelnen hergeleitet. Das Materialverhalten der Platte wird durch die Poroelastizitätstheorie von Aifandis und Beskos für Materialien mit doppelter Porosität beschrieben, während für die Platten die Kirchhoffsche Plattentheorie angewandt wird. Man erhält auf analytisch-numerischem Weg das dynamische Verhalten einer rechteckigen, einfach gestützten, poroelastischen Platte mit doppelter Porosität bezüglich einer harmonischen Belastung. Der Einfluß der Porosität und Permeabilität auf das dynamische Verhalten wird untersucht. Weiterhin werden die Modelle für Materialien mit einfacher und doppelter Porosität miteinander verglichen. Das quasi-statische Problem wird als Spezialfall des dynamischen Problems analysiert.

     

On the boundary value problem for an elastic cylinder with homogenized fuzzy-cracks

Summary An idea of homogenized fuzzy-cracks (HFC) as a model of the classical cracks in a solid body is introduced. A boundary value problem for an elastic cylinder with HFC is presented and analyzed under the assumptions of axisymmetry and generalized plane strain. Among others, the convergence of an iterative algorithm to the solution of the boundary value problem is shown.

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Zum Bandwertproblem für einen elastischen Zylinder mit homogenisierten Fuzzy-Cracks

Übersicht Der Begriff der homogenisierten Fuzzy-Cracks (HFC) wird als Modell für die klassischen Risse in einem Festkörper eingeführt. Ein Randwertproblem für einen elastischen Zylinder mit Fuzzy-Cracks wird dargestellt und gelöst, wobei Axialsymmetrie und verallgemeinerter ebener Verzerrungszustand angenommen werden. Unter anderem wird die Konvergenz eines Iterationsverfahrens für die Lösung des Randwertproblems gezeigt.

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Former with: Department of Fuel Element Analysis Nuclear Research Institute CS-25068 Rez near Prague Czechoslovakia     

Effect of shear on stability and nonlinear behavior of a rotating rod

Summary The nonlinear equations describing in-plane deformation of a rotating elastic rod, taking into account shear effect, are derived. It is shown that the critical rotation speed is determined from the linearized equation. The nonlinear equilibrium equations are solved numerically and the effect of shear on maximal deflection is studied.

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Der Einfluß der Schubspannungen auf die Stabilität und das nichtlineare Verhalten einer rotierenden Welle

Übersicht Die nichtlinearen Differentialgleichungen für die ebene Verformung einer rotierenden elastischen Welle mit Schubspannungseinfluß auf die Biegelinie wird hergeleitet. Wir zeigen, daß die kritische Rotationsgeschwindigkeit aus den linearen Gleichgewichtsbedingungen folgt. Die nichtlinearen Gleichungen werden numerisch gelöst und der Schubspannungseinfluß auf die Durchbiegung wird untersucht.

     

On boundary integral equation formulation for axisymmetric problems of transversely isotropic media

Summary In this paper we deal with the formulation of the axisymmetric boundary integral equation for the transversely isotropic elastic body. We assume that the axis of elastic symmetry is coincident with the axis of rotation and that the elastic body is subjected to arbitrary axisymmetric loading without torsion. Numerical calculations are carried out and compared with results by the finite element method.

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Zur Beschreibung von axialsymmetrischen, elastisch transversal-isotropen Problemen durch Randintegralgleichungen

Übersicht Behandelt wird die Formulierung der Randintegralgleichung für den axialsymmetrischen, elastisch transversal-isotropen Körper. Es wird angenommen, daß die Achse der elastischen Symmetrie mit der Rotationsachse zusammenfällt und der Körper einer beliebigen axialsymmetrischen Belastung ohne Torsion unterworfen ist. Ausgeführte numerische Beispiele werden mit Ergebnissen der Finite-Element-Methode verglichen.

     

Ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Untergrundkopplung von mehreren starren,auf der Halbraumoberfläche liegenden Streifenfundamenten bei harmonischer Erregung

Übersicht Ein gemischtes ebenes Randwertproblem der Elastokinetik ist gelöst worden. Der linear elastische, homogene und isotrope Halbraum wird an seiner Oberfläche mit starren Laststreifenflächen harmonisch verformt, und die dadurch entstehenden Reaktionsspannungen des elastischen Mediums unterhalb der Lastflächen werden ermittelt. Das gemischte Randwertproblem führt zu einem Gleichungssystem von gekoppelten Fredholmschen Integralgleichungen erster Art, wobei die Kerne den Reaktionsspannungen des Halbraumes entsprechen, die aufgrund einer erzwungenen harmonischen Verschiebungserregung an einem bestimmten Teilbereich der Oberfläche hervorgerufen werden. Das Integralgleichungssystem wird approximativ mit Hilfe des verallgemeinerten Bubnov-Galerkin-Verfahrens gelöst. Schließlieh wird gezeigt, wie aus den Ergebnissen dieser Arbeit die Verschiebungen von mehreren starren benachbarten Streifenfundamenten bei einer harmonischen Belastung errechnet werden können.

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An analytical method to determine the underground-coupling between rigid strip-foundations bonded to the surface of a half-space subjected to harmonic excitation

Summary A finite number of dynamically coupled rigid strip foundations is considered, which are perfectly bonded to the surface of a linear-elastic isotropic and homogeneous half space, representing a mixed two-dimensional boundary value problem. The resulting loads between the rigid inertialess strip foundations and the half space due to harmonic displacement excitation are calculated. The mixed boundary value problem is transformed into a system of coupled Fredholm integral equations of the first kind, the kernels being the unknown surface stresses under the foundations. An approximate solution of the integral equations is obtained using the generalized Bubnov-Galerkin method. It is demonstrated that the results provide a simple means for studying the motions of a finite number of adjacent foundations with varying inertia properties.

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Diese Arbeit ist im Rahmen eines Forschungsauftrages des Bundesministeriums für Forschung und Technologie (BMFT) innerhalb der Rad-Schiene-Forschung entstanden. Dem BMFT wird an dieser Stelle für die finanzielle Unterstützung gedankt     

Nonlinear analysis of doubly curved symmetrically laminated shallow shells with rectangular planform

Summary A multi-mode solution to the dynamic Marguerre-type nonlinear equations is presented for the nonlinear free vibration of doubly curved, symmetrically laminated, imperfect shallow shells of rectangular planform on a Winkler-Pasternak elastic foundation. The shell edges are assumed to be transversely supported and the variation of rotational stiffness is identical along opposite edges. Generalized double Fourier series with time-dependent coefficients and the method of harmonic balance are used in the solution. The boundary condition for the varying rotational stiffness is fulfilled by replacement of bending moments along the four edges by an equivalent lateral pressure. Based on a single-mode approximation numerical results for the amplitude-frequency response of doubly curved isotropic, orthotropic, cross-ply and angle-ply shallow shells with square planform are presented for various boundary conditions, material properties, curvature ratios, initial imperfections, edge tensions, and moduli of the elastic foundation. Graphical results for postbuckling behavior of an imperfect angle-ply cylindrical panel are also presented as a special case.

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Nichtlineares Verhalten zweifach gekrümmter, symmetrisch geschichteter dünner Schalen mit rechteckigem Grundriß

Übersicht Vorgestellt wird eine Mehrfachwellenform-Lösung der dynamischen Gleichungen vom Marguerre-Typ für die nichtlinearen Eigenschwingungen zweifach gekrümmter dünner Schalen aus symmetrischen Schichtungen, die geometrisch imperfekt sind und über einen rechteckigen Grundriß auf einer elastischen Winkler-Pasternak-Bettung lagern. Angenommen wird eine gelenkige Lagerung der Plattenränder mit einer veränderlichen Drehbehinderung, die auf gegenüberliegenden Rändern gleich ist. Zur Lösung werden verallgemeinerte zweifache Fourier-Reihen mit zeitabhängigen Koeffizienten und die Methode der harmonischen Balance benutzt. Die Randbedingung für die veränderliche Drehbehinderung wird dadurch erfüllt, daß die Randmomente durch einen äquivalenten Vertikaldruck ersetzt werden. Mit der Näherung nur einer Wellenform werden numerische Ergebnisse für die Beziehung zwischen Amplitude und Frequenz angegeben; variiert werden dabei die Randbedingungen, die anfänglichen Imperf ektionen, die Krümmungsverhältnisse, die Bettungszahlen und die Materialkonstanten, wobei die Platte entweder isotrop oder bei recht- und schiefwinkliger Schichtung orthotrop ist. Als Sonderfall wird auch das Nachbeulverhalten einer imperfekten, schiefwinklig geschichteten Zylinderschale graphisch dargestellt.