弹塑性大变形分析的一致性高阶无单元伽辽金法

采用无单元伽辽金法求解弹塑性大变形问题。充分利用无单元法易于建立高阶近似函数的优点,位移采用二阶移动最小二乘近似。在更新拉格朗日方法的框架下,通过对控制方程弱形式的线性化建立了内力率的表达式,并区分为材料和几何两部分。采用Hughes-Winget算法更新应力,建立了Newton-Raphson迭代求解所需的一致切线刚度阵。刚度阵的数值积分采用近来针对小变形分析建立的二阶一致三点积分格式QC3(Quadratically Consistent 3-point integration scheme)。数值结果证明了本文方法分析弹塑性大变形问题的有效性和优越性。     

弹塑性体脆断相场模型的一致性无单元伽辽金法

采用无单元伽辽金法（EFG）对弹塑性体脆性断裂的相场模型进行了数值实现。利用无单元法便于构建高阶近似函数的优势，位移和相场均采用二阶移动最小二乘（MLS）近似。刚度阵的数值积分采用更为高效的二阶一致三点积分格式QC3（Quadratically Consistent 3-point integration scheme）。本构算法采用Newton-Raphson迭代和弹塑性一致性切线模量。数值结果表明了本文方法模拟弹塑性体脆性断裂的有效性。     

无网格局部Petrov-Galerkin法求解板壳弹塑性大变形

无网格局部Petrov-Galerkin法构造的高阶光滑的形函数非常适合建立板壳结构场函数的逼近函数,是一种比较理想的研究板壳问题的方法。基于Mindlin板壳理论,采用更新拉格朗日原理和大变形条件下场量的无网格表达形式,实现了率型无网格局部Petrov-Galerkin方法对板壳弹塑性大变形的求解,算例分析表明了方法的有效性和较高的分析精度。     

隐格式近似不可压四面体4节点大变形单元

由于在处理体积自锁方面的优势,近似不可压问题的大变形求解多采用六面体单元/网格,但对于复杂工程问题,由于网格剖分上的限制,往往更需要一种可以很好解决体积自锁的四面体单元。Bonet和Burton的平均节点压力4节点四面体单元是为数不多能够较好处理体积自锁问题的四面体单元之一,但是该单元目前主要用于显式计算。利用单元平均压力对位移增量的精确方向导数,得到了严格的一致切线阵,保证了Newton-Raphson迭代的二阶收敛,从而使得该单元可以用于隐式计算。该单元的压力平均计算会耦合相邻单元的节点自由度,从而增加切线刚度阵的非零带宽,但不增加自由度总数。分别采用线性六面体选择缩减积分单元、标准线性四面体单元和本文的单元计算了3个近似不可压的典型算例。算例表明,本文推导的单元可以有效克服体积自锁,达到与常用六面体单元相近的效果,使得四面体网格可以方便地用于不可压问题的大变形隐式求解。     

无额外自由度广义有限元非线性分析

将无额外自由度的广义有限元法由线弹性分析扩展到弹塑性大变形分析.局部强化函数的构建依赖于已有节点,不引入额外自由度,避免了线性相关性问题.在更新拉格朗日框架下,通过控制方程弱形式的线性化推导得到了节点内力的率形式,并分为材料和几何两部分.考虑超弹性和亚弹-塑性两种材料模型,采用Newton-Raphson迭代求解,给出了相关的一致切线刚度阵.三个典型算例的数值结果表明,本文发展的非线性无额外自由度广义有限元方法不仅能够准确求解超弹性和弹塑性大变形问题,同时相比于传统的线性有限元方法具有更高的精度.本文工作进一步拓宽了无额外自由度广义有限元方法的应用领域.     

无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹塑性断裂力学问题中的应用

采用无网格局部Petroy-Galerkin方法来分析弹塑性断裂力学问题.这种无网格方法采用移动最小二乘法(MLS)来构造近似试函数和采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数,由于近似函数不满足KroneckerDelta条件,因此采用直接插值法来施加本质边界条件.如果不考虑体力,所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分.采用增量Newton-Raphson迭代法来求解弹塑性增量形式的局部Petrov-Galerkin方程.数值算例结果表明,该文方法对于弹塑性断裂力学问题的求解是可行的和有效的,并且所得到的结果具有较好的精度.     

弹塑性力学问题的虚单元法

具有有限差分法特征的虚单元法，可视为是有限元法向任意多边形单元的扩展。在材料细观力学性能表征、非均质材料力学分析等非线性问题方面，传统的弹塑性有限元法具有网格数目多、效率低下等不足之处，而虚单元法使网格划分更加灵活，为材料的弹塑性力学分析等非线性问题提供了新的思路。基于增量法弹塑性力学原理和双线性投影算子，建立了弹塑性力学问题的虚单元法求解技术，提出了弹塑性力学问题虚单元法的应力更新方案，研究了弹性力学问题虚单元法的精度和收敛性，讨论了虚单元法求解弹塑性力学问题的网格依赖性。同时，开展了任意多边形和凹多边形单元的数值试验研究，结果表明，虚单元法无须分割多边形，仅需节点自由度便可求得单元刚度矩阵和应力等效荷载，程序实现简单，计算精度高，改善了传统有限元的网格依赖性和塑性区的网格奇异性。     

一致切线刚度法在三维弹塑性有限元分析中的应用

本文提出了一致切线刚度法，并把它应用于三维弹塑性有限元分析问题。从而解决了增量迭代弹塑性有限元分析方法中长期存在的速度慢、精度低问题，一致切线刚度法满足加卸载互补准则，即没有应力漂移现象，具有一阶精度、二阶迭代收敛速度、计算量少和无条件稳定等优点，借助算例对一致切线刚度法和传统切线刚度法（包括路径相关和路径无关两种结构变量更新格式）从计算精度、迭代收敛速度和计算量等几方面进行了比较。     

框架结构P-△效应分析的微分求积单元法

采用一种新的数值方法——微分求积单元法分析框架结构的P-△效应。微分求积单元法采用微分求积法直接求解微分方程的技术，并结合有限分割技术而形成。首先建立考虑剪切变形和轴力二阶效应的框架结构单元平衡微分方程，通过微分求积离散而得到梁单元的一般弹性刚度方程；同时考虑变形后节点的平衡条件和变形协调条件，导出框架结构整体二阶分析的微分求积单元法力学模型。由于该分析模型中包括了单元及结构的所有离散形式的控制方程，因此采用该模型进行结构分析可得出较为精确的解。数值算例的分析比较，表明了该法用于框架结构P-△效应分析的正确性和有效性。本文导出的框架结构二阶分析的微分求积单元法力学模型可用于框架结构剪切变形与几何非线性的耦合效应分析。     

线性强化材料弹塑性分析的自然单元法

自然单元法(NEM)是一种求解偏微分方程的无网格数值方法,其形函数兼具无网格法的特点和传统有限元法的优点.本文基于塑性增量理论,将自然单元法应用于弹塑性问题的分析计算中.为实现近似函数在非凸边界上的线性变化,采用约束的自然单元法(C-NEM)进行形函数计算.给出了增量切线刚度法求解非线性控制方程的相关公式,并对加载状态的确定和过渡状态下比例因子的计算方法等问题进行了深入的研究.编制了Von-Mises屈服准则下线性强化材料模型的二维弹塑性分析计算程序.算例分析表明,用自然单元法分析弹塑性力学问题是可行的,具有前处理过程简单、可以方便地准确施加本质边界条件等优点.     

NEW TREATMENT OF ESSENTIAL BOUNDARY CONDITIONS IN EFG METHOD BY COUPLING WITH RPIM

One of major difficulties in the implementation of meshfree methods using the moving least square (MLS) approximation, such as element-free Galerkin method (EFG), is the imposition of essential boundary conditions as the approximations do not pass through the nodal parameter values. Another class of meshfree methods based on the radial basis point interpolation can satisfy the essential boundary conditions exactly since its approximation function passes through each node in an influence domain and thus its shape functions possess the properties of delta function. In this paper, a coupled element-free Galerkin(EFG)-radial point interpolation method (RPIM) is proposed to enhance their advantages and avoid their disadvantages. Discretized equations of equilibrium are obtained in the RPIM region and the EFG region, respectively. Then a collocation approach is introduced to couple the RPIM and the EFG method. This method satisfies the linear consistency exactly and can maintain the stiffness matrix symmetric. Numerical tests show that this method gives reasonably accurate results consistent with the theory.     

基于中间构形的大变形弹塑性模型

在大变形弹塑性本构理论中,一个基本的问题是弹性变形和塑性变形的分解.通常采用两种分解方式,一是将变形率(或应变率)加法分解为弹性和塑性两部分,其中,弹性变形率与Kirchhoff应力的客观率通过弹性张量联系起来构成所谓的次弹性模型,而塑性变形率与Kirchhoff应力使用流动法则建立联系;另一种是基于中间构形将变形梯度进行乘法分解,它假定通过虚拟的卸载过程得到一个无应力的中间构形,建立所谓超弹性-塑性模型.研究了基于变形梯度乘法分解并且基于中间构形的大变形弹塑性模型所具有的若干性质,包括:在不同的构形上,塑性旋率的存在性、背应力的对称性、塑性变形率与屈服面的正交性以及它们之间的关系.首先,使用张量函数表示理论,建立了各向同性函数的若干特殊性质,并导出了张量的张量值函数在中间构形到当前构形之间进行前推后拉的简单关系式.然后,基于这些特殊性质和关系式,从热力学定律出发,建立模型在不同构形上的数学表达,包括客观率表示的率形式和连续切向刚度等,从而获得模型所具有的若干性质.最后,将模型与4种其他模型进行了比较分析.      

无网格Galerkin法GPU加速并行计算及其应用

针对无网格Galerkin法计算耗时的问题,采用逐节点对法来组装刚度矩阵、共轭梯度法求解基于CSR格式存储的稀疏线性方程组,提出了一种利用罚函数法施加本质边界条件的EFG法GPU加速并行算法,给出了刚度矩阵和惩罚刚度矩阵的统一格式,以及GPU加速并行算法的流程图。编写了基于CUDA构架平台的GPU程序,且在NVIDIA GeForce GTX 660显卡上通过数值算例对所提算法进行了性能测试与分析比较,探讨了影响加速比的因素。算例结果验证了所提算法的可行性,并在满足计算精度的前提下,其加速比最大可达17倍;同时线性方程组的求解对加速比起决定性影响。     

自适应一致性高阶无单元伽辽金法

近来提出的一致性高阶无单元伽辽金法通过导数修正技术大幅度减少了所需积分点数目,并能够精确地通过线性和二次分片试验,显著改善标准无单元伽辽金法的计算效率、精度和收敛性.本文在此基础之上,充分利用无单元法易于在局部区域添加节点的优势,发展了一致性高阶无单元伽辽金法的h型自适应分析方法.根据应变能密度梯度该方法自适应地确定需节点加密的区域,基于背景积分网格的局部多层细化要求生成新的计算节点,同时考虑了节点分布由密到疏渐进过渡的情形.采用相邻两次计算的应变能的相对误差作为自适应过程的停止准则,将所发展自适应无网格法应用于由几何外形、边界外载和体力等因素造成的应力集中问题的计算分析.数值结果表明,所发展方法能够自适应地对高应力梯度区域进行节点加密,自动给出合理的计算节点分布.与已有的标准无网格法的自适应分析相比,所发展方法在计算效率、精度和应力场光滑性等方面均展现出显著优势.与采用节点均匀分布的一致性高阶无单元伽辽金法相比,它大幅度地减少了计算节点数目,有效提高了一致性高阶无单元伽辽金法在分析应力集中等存在局部高梯度问题时的计算效率和求解精度.     

双剪统一弹塑性有限差分方法研究

基于拉格朗日有限差分方法,建立了双剪统一弹塑性有限差分计算格式,并利用VC++语言编写动态链接库文件将双剪统一弹塑性模型导入拉格朗日有限差分程序FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua)中进行计算分析。双剪统一弹塑性有限差分方法可以模拟复杂应力状态下结构的渐进破坏,无需形成刚度矩阵,对于材料非线性问题无需进行迭代计算,因此在理论和工程应用中都有积极的意义。本文利用双剪统一弹塑性有限差分方法对拉压强度不等材料的厚壁圆筒受内压、中心带孔板条受拉压、条形基础下的地基极限分析及边坡问题进行了数值分析并与滑移线场等解析方法计算结果进行对比,结果均吻合较好。     

变截面Timoshenko梁的单元刚度矩阵

变截面构件在工程中应用广泛,在对变截面梁进行数值计算时,需要建立变截面梁单元的刚度矩阵。该文采用势能驻值原理,考虑了轴力引起的几何非线性和剪切变形的影响,将梁截面刚度的变化率作为小量,得到了近似到二阶的单元刚度矩阵。在构造位移模式时,从梁的微分平衡方程出发,得到同样近似到二阶、分别以三次和五次多项式表示的剪切和弯曲位移模式。该文还证明了单元刚度矩阵的奇异性,给出了轴压刚度的表达式,定量论证了与某些精确解的误差,表明在一定范围内,该文的结果具有足够的精度。最后以一个计算实例说明该文的单元刚度矩阵具有较快的收敛性。     

介观双粗糙弹塑性流体动力润滑界面法向接触刚度模型

弹性流体动力润滑状态通常出现在机械高副零部件的点/线接触部位,如齿轮、轴承和蜗轮蜗杆等. 宏观上点/线接触在介观层面表现为两粗糙表面的接触,在微观层面上则又表现为微凸体间的接触. 由于在中/重载荷作用下,粗糙表面上的微凸体发生接触后会产生弹塑性/塑性变形,从而使得两粗糙表面的弹流润滑接触转变为弹塑性流体动力润滑接触. 此外,界面的接触刚度决定了机械装备的整机刚度. 为了精确获得弹性流体动力润滑状态下界面法向接触刚度及其主要影响因素,基于界面的法向接触刚度由固体接触刚度和润滑油膜刚度两部分构成的思想,根据固体弹塑性理论和流体动力学理论,分别对界面间微凸体侧接触及部分膜流体动力润滑进行分析,从微观入手揭示双粗糙表面弹塑性流体动力润滑接触机理,进而建立考虑微凸体侧接触弹塑性变形的流体动力润滑界面法向接触刚度模型. 通过仿真分析,揭示了法向载荷、卷吸速度、表面粗糙度及润滑介质特性等因素对润滑界面法向接触刚度的影响规律. 研究表明:在相同速度、粗糙度及润滑油黏度的工况下,固体接触刚度和油膜接触刚度均随着法向接触载荷的增加呈非线性增大;在相同载荷、速度及润滑油黏度的工况下,接触表面粗糙度越大,表面形貌对于润滑状态的影响较强,固体接触刚度占界面总刚度的主要部分,界面主要由固体承载;在相同载荷、粗糙度及润滑油黏度工况下,随着卷吸速度的增大,固体接触刚度逐渐减小,油膜刚度占界面总刚度的主要部分;在相同载荷、粗糙度及速度工况下,随着润滑油黏度的增大,油膜刚度基本保持不变,固体接触刚度基本不受润滑油黏度的影响. 通过理论建模准确获得单位面积弹塑性流体动力润滑结合面法向接触刚度,对改善机械装备动态性能、提高机械装备的可靠性具有重要的理论和实际意义.      

直接施加本质边界条件的FE／EFG耦合算法及其数值实现

提出一种可以直接施加本质边界条件的有限元与无网格Galerkin（FE／EFG）耦合算法。将问题域分成FE和EFG两种类型的子域,采用转换矩阵耦舍两子域的交界面;通过另一转换矩阵将无网格区域本质边界上的名义位移转换成真实位移,从而可在其上直接施加本质边界条件;采用二次转换实现两种转换矩阵之间的协调。提出全域统一采用单元...