极限下限分析的正交基无单元Galerkin法

基于极限分析的下限定理,建立了用正交基无单元Galerkin法进行理想弹塑性结构极限分析的整套求解算法．下限分析所需的虚拟弹性应力场可由正交基无单元Galerkin法直接得到,所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟．这些自平衡应力场基矢量可由弹塑性增量分析中的平衡迭代得到．通过对自平衡应力场子空间的不断修正,整个问题的求解将化为一系列非线性数学规划子问题,并通过复合形法进行求解．算例表明该方法有效地克服了维数障碍问题,使计算效率得到了充分的提高,是切实可行的．     

结构安定分析的Galerkin边界元方法

基于Melan静力安定定理,利用Galerkin边界元方法建立了多组交变载荷作用下结构安定分析的下限计算格式.在给定载荷域的载荷角点所对应载荷作用下,采用Galerkin边界元法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构在Galerkin边界元弹塑性增量计算中同一增量步中不同迭代步之间的应力差作为自平衡应力场的基矢量,通过这些基矢量的线性组合构造了自平衡应力场,大大降低了所形成的数学规划问题的未知变量数.并通过复合形法对非线性规划问题直接进行求解,得到了结构在交变载荷作用下的下限安定乘子.计算结果表明,所采用的方法具有较高的精度和计算效率.     

弹塑性结构安定下限分析的无网格局部Petrov-Galerkin法

将基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin法与减缩基技术相结合,建立了一种安定下限分析的新方法.为了克服移动最小二乘近似难以准确施加本质边界条件的缺点,采用了自然邻近插值构造试函数.通过引入基准载荷域上载荷角点的概念,消除了安定下限分析中由时间参数所引起的求解困难.利用减缩基技术,将安定分析问题化为一系列未知变量较少的非线性规划子问题.在每个非线性规划子问题中,自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟,而这些自平衡应力场基矢量可应用弹塑性增鼍分析中的平衡迭代结果得到.算例结果汪明了提出的分析方法的有效性.     

弹塑性结构安定下限分析的无网格局部

将基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin法与减缩基技术相结合,建立了一种安定下限分析的新方法．为了克服移动最小二乘近似难以准确施加本质边界条件的缺点,采用了自然邻近插值构造试函数.通过引入基准载荷域上载荷角点的概念,消除了安定下限分析中由时间参数所引起的求解困难．利用减缩基技术,将安定分析问题化为一系列未知变量较少的非线性规划子问题．在每个非线性规划子问题中,自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟,而这些自平衡应力场基矢量可应用弹塑性增量分析中的平衡迭代结果得到．算例结果证明了提出的分析方法的有效性．      

基于径向基函数的无单元法的改进

基于径向基函数强形式的无单元(RBFS)法是真正意义上的无单元方法,但为了追求精度要求却未达到稀疏化.本文对RBFS进行了改进,通过构造具有δ函数性质的形函数,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,提高了计算效率,同时具有RBFS方法的优点.通过求解微分方程,得到节点均布时影响域半径与求解精度的关系曲线,验证了基函数中自由参数最佳取值的计算公式的适用性;并把节点均布下得到的影响域半径和自由参数的规律应用到节点任意排列的情况下,求解结果变化不大,均满足精度要求,由此得出这些规律仍然适用,这种无单元法对节点位置不敏感.     

无单元Galerkin法和边界元耦合法

无网格方法与有限元法或边界元法耦合是无网格方法处理边界条件的方法之一,在无网格方法中研究无网格方法与有限元法或边界元法耦合的研究显得非常重要.本文在无单元Galerkin法和边界元法的基础上,基于无单元Galerkin法子域和边界元法子域的界面上位移连续和面力平衡条件,提出了一种新的无单元Galerkin法和边界元法的直接耦合方法,对弹性力学问题详细推导了在整个求解域上的耦合公式.与以往的耦合法相比,这种方法简单直观,不需要增加新的耦合区域,也不需要建立新的逼近函数来保证界面位移的连续性.算例结果表明,该方法具有较好的计算精度.     

基于正交基函数的薄板弯曲无单元法MLS导函数及其应用

针对采用正交基函数的无单元方法插值函数的导函数进行了详细推演,给出适用于薄板弯曲(C^1)问题的导函数递推计算公式,并首次将其应用于地基板的计算分析中。将计算结果与Rayleigh—Ritz法结果进行比较,两者较好的一致性表明了所得导函数及其递推公式的正确性,同时也说明了基于正交基函数的无单元方法应用于C^1问题的可行性和合理性。     

基于径向基函数的无单元法求解力学问题误差分析

径向基函数形状参数的选择在无单元法数值计算中一直是一个热门的问题,现在已总结出许多确定形状参数的经验公式. 但还没有相关研究表明这些形状参数是如何随着影响域尺寸而变化的. 本文研究了MQ(multi-quadrics) 径向基函数中形状参数对无单元法计算误差的影响. 首先,从理论上分析了形函数导数随着形状参数值的变化趋势,和以计算点为中心节点对称布置与不对称布置的形函数导数的变化规律;然后分析了影响域尺寸对误差的影响,得到了在不同影响域尺寸下,误差随形状参数值变化的规律;在此基础上,给出了影响域范围值.     

非均质问题中的无网格边界单元法

介绍了一种不需要内部网格计算非均匀介质问题的边界元算法.该算法是建立在一种能将任何区域积分转换成边界积分的径向积分转换法基础上,首先用对应各向同性问题的基本解来建立以正规化位移表示的非均质问题的积分方程,然后用径向积分转换法将出现在积分方程中的区域积分转换成边界积分,从而形成不需要使用内部网格来计算区域积分的纯边界元算法.与其它无网格法相比,此方法需要很少的内部点,有些问题甚至不需要内部点都能得到满意的结果,因此,可以计算大型的三维非均匀介质工程问题.由于此方法继承了边界元和无网格算法的优点,因而具有广阔的发展前景.     

基于径向基函数的无网格方法

改进的基于径向基函数的强形式的无单元法（improved radial-basis-function strong-form meshless method,简称IRBFS）是真正意义上的无网格方法,介绍基本原理,求解弹性平面问题,验证了径向基函数的自由参数的最佳取值公式和稀疏化规律的适用性．     

理想塑性结构极限与安定分析的数值方法

极限分析和安全分析的近代发展方向是寻找通用性强，计算效率高的数值方法。本文介绍将有限单元法和数学规划法相结合的、同时适用于极限分析和安全分析的统一数值方法，包括下限格式和上限格式。     

Stress function method in shakedown analysis of axisymmetric shells

A self-equilibrated stress obtained from the stress functions of thin shells is used for the static shakedown theorem as a residual stress. In combination with the finite element method, a linear programming formulation of the shakedown analysis of axisymmetric shells is derived. The physical meaning of the stress function method is clear and its computing amount is small. Some examples of the plates and shells show that the method is reasonable and efficient.The project was supported by the National Natural Science Foundation of China     

A SOLUTION PROCEDURE FOR LOWER BOUND LIMIT AND SHAKEDOWN ANALYSIS BY SGBEM

The symmetric Galerkin boundary element method (SGBEM) instead of the finite element method is used to perform lower bound limit and shakedown analysis of structures. The self-equilibrium stress fields are constructed by a linear combination of several basic self-equilibrium stress fields with parameters to be determined. These basic self-equilibrium stress fields are expressed as elastic responses of the body to imposed permanent strains and obtained through elastic-plastic incremental analysis. The complex method is used to solve nonlinear programming and determine the maximal load amplifier. The limit analysis is treated as a special case of shakedown analysis in which only the proportional loading is considered. The numerical results show that SGBEM is efficient and accurate for solving limit and shakedown analysis problems. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19902007), the National Foundation for Excellent Doctorial Dissertation of China (No. 200025) and the Basic Research Foundation of Tsinghua University.     

利用无网格伽辽金法分析材料稳态蠕变问题

稳态蠕变是高温环境下材料的一个重要的考虑问题,它也是材料破坏的一种重要形式.由于存在划分网格,利用传统有限元法模拟稳态蠕变有一定的不足之处.作为一种新兴的数值模拟方法,无网格法不需要划分单元,只需将求解问题离散成独立的结点,计算过程可以局部细化.利用连续介质的虚功原理,将无网格伽辽金法应用于稳态蠕变的数值模拟,推导了稳态蠕变的无网格伽辽金法控制方程.利用罚参数来实现稳态蠕变的不可压缩条件和本质边界条件,能够保证求解过程中刚度矩阵的对称正定性.通过实例的计算结果表明,无网格伽辽金法在求解稳态蠕变时具有较高的计算精度,结果与理论解结果吻合,而且前后处理较为简单.     

局部正交无网格伽辽金法的研究及其在含多裂纹多孔结构中的应用

通过对无网格法中正交基函数的研究,提出局部正交无网格伽辽金法,局部正交基函数保持原正交基函数的性质,但其导数具有了通式,简洁明了,易于编程实现,计算效率高,并将其应用到求解含多裂纹多孔均匀拉伸板的应力强度因子中,计算结果与用正交无网格伽辽金法和有限元法得到的结果进行比较,证明了局部正交无网格伽辽金法的可行性和正确性。     

面向对象的无单元法

介绍了一种用C 进行的面向对象无单元方法程序设计;定义了一些关键的类并将有些类设计成类等级,从而建立了包含权函数、基函数和形函数在内的面向对象无单元法程序类库,在此过程中考虑了无单元法与有限元法的某些联系,保留并重用了面向对象有限元法程序中的一些类。本文提供了一种无单元法大型分析软件开发新途径。     

Timoshenko梁谐响应求解新方法探索

在空间域上采用只与结点有关的无网格方法离散,在时间域上采用精细积分方法求解. 无网格离散过程中,利用伽辽金积分等效弱形式代替微分形式的控制方程,并用修正变分原理满足位移边界条件,采用移动最小二乘法求解离散的形函数,把形函数代入等效积分弱形式得到离散的二阶方程;精细积分过程中非齐次项采用Romberg积分. 同时给出了两种不同边界条件的谐响应求解的两个数值算例,得到了精确的数值结果.     

求解三维弹性力学问题的快速耦合方法

将多种数值方法耦合,充分利用各种方法的优点建立新的数值方法,是求解三维复杂问题的有效途径之一．本文将无单元Galerkin (Element-Free Galerkin, EFG)方法、有限元法和维数分裂法耦合,提出了求解三维弹性力学问题的快速耦合方法(Fast Hybrid Method, FHM)．将三维弹性力学问题分裂为若干个二维平面问题,对于每个二维问题采用罚函数法施加边界条件,并推导其相应的积分弱形式,引入Shepard基函数的移动最小二乘法建立形函数,进而推导二维平面问题的离散方程．第三个方向上采用有限元法将这些二维离散方程进行耦合,可以得到原三维弹性力学问题的快速耦合方法数值解的求解公式．通过数值算例验证了本文快速耦合方法求解三维弹性力学问题的收敛性,将数值解与解析解对比,说明了本文方法求解三维弹性力学问题的有效性．