完整约束柔体系统动力学方程的数值求解方法

本文从Ｂａｕｍｇａｒｔｅ的约束久修正法出发，推出了非生动力学微分／代数混合方程约束韧约的自动修正算法，给出了完整约束柔体系统动力学方程的数值求解方法，数值算例说明了该精度和有效性。     

多相材料结构拓扑优化:体积约束还是质量约束?

针对拓扑优化设计中多年沿用的体积约束作为控制材料用量的思路, 研究了采用质量约 束开展多相材料结构拓扑优化的新方法, 提出了相应的质量约束结构优化问题模型和材料插 值模型. 通过研究广义SIMP模型和对等混合模型两类多相材料属性插值方法, 发现广义SIMP 插值模型导致质量约束具有复杂的非线性特征, 给优化问题的全局寻优和数值求解带来困难; 采用的线性对等混合材料插值策略保证质量约束函数具有线性和变量可分离特征, 为拓 扑设计问题的数值求解, 特别是凸规划寻优提供了极大便利. 算例表明多相材料插值策 略和结构优化模型的正确性和有效性; 优化设计结果的比较说明了使用质量约束相对于体积 约束的合理性和必要性, 阐述了质量约束在解决结构轻量化布局设计问题的有效性以及所带 来的显著收益.     

遗传算法求解可行域分离的结构优化问题

应用遗传算法求解了两类可行域分离的结构优化问题：局部屈曲约束的桁架拓扑优化问题和动力响应约束优化问题．对第一类问题，提出了新的数学表达式，适合于遗传算法求解．采用了改进的适应度函数及约束处理方法、约束凝聚选择、交叉操作改进和竞争最优保留，提高了遗传算法的效率和可靠性．算例说明，该方法能够克服可行域分离给传统优化算法带来的困难，有效地在多连通可行域中搜索全局最优解．     

与几何拓扑有关的一类运动约束问题

提出机械运动中潜约束的概念,讨论了潜约束的可解脱性与不可解脱性．进一步提出一个由刚性环、柔性细绳与带孔的滑动体组成的潜约束系统,该系统的约束是可解脱的．这一系统的提出打破了几何直觉的判断,但是要从理论上证明其可解脱性,却要涉及到几何拓扑的一些有待解决的新问题．     

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

解决约束违背问题的一种自适应调整方法

带约束的优化问题的目的是要找到满足等式或者不等式约束的最优点。在某些情况下,优化求解得到的"最优点"可能会使得某个或某几个约束条件超出目标约束限,或者在所有约束条件中的最大值远远小于目标约束限。针对这一类问题,本文提出一种在寻优过程的每一次迭代中自适应调整约束限的方法,通过动态调整迭代过程中迭代模型约束限的值,将约束条件中最大值的约束条件变为等式约束,使得迭代解始终在可行域范围内,且收敛后的最优解不违背任何约束条件。本文将该方法成功应用于位移约束下结构重量最小化拓扑优化模型,原来不满足约束条件的情况在使用该方法后都能使约束得到满足,解决了约束条件被违背的问题。     

多约束作用下连续体结构的拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法建立了以结构重量最小为目标,以屈曲临界力、位移及应力三种约束同时作用的连续体拓扑优化模型:采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式、过滤函数将目标函数作二阶近似展开。借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将屈曲约束化为近似显函数,借助于过滤函数,将位移约束用莫尔定理显式化;将应力这种局部性约束采用全局化策略进行处理,即借助第四强度理论、过滤函数将应力局部性约束转化为应变能约束,大大减少了灵敏度分析的计算量;将优化模型转化为对偶规划,减少了设计变量的数目,并利用序列二次规划求解,缩小了模型的求解规模。数值算例表明,ICM方法在解决屈曲、位移及应力三种约束共同作用的连续体拓扑优化问题上有优势。     

频率约束板结构拓扑优化

本文利用ICM（独立、连续、映射）方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型。采用指数函数作为单元重量、单元质量及单元刚度的过滤函数。通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式，将频率约束近似显式化。利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型，通过序列二次规划将转化模型进行求解，提高了求解的效率。本文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件。数值算例表明：本文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性。     

多体系统中的冗余约束

冗余约束主要起因于系统奇异构型以及切断铰约束方程的自动生成, 它的存在对多体系统建 模和求解都提出了更高的要求. 为了使系统运动方程可解, 需要从系统约束中分离出一组独立 约束, 不同的独立约束组往往造成数值分析结果的不同, 但本文严格证明了理论上它们是一 致的. 冗余约束在很大程度上加大了系统奇异构型附近违约量控制的难度. 针对这一困难, 本 文提出了一种将约束稳定化和违约修正相结合的方法, 数值算例证明了方法的有效性. 鉴于 物体的受力分析是实际工程的迫切需要也是多体系统动力学核心任务之一, 本文研究了冗余 约束对约束反力的影响, 给出了判别铰约束反力是否唯一的实用准则, 针对两个铰连接同一 对物体而引起的冗余约束, 提出了铰合成原理及其求解各自铰内接触力的方法, 并通过数值 算例说明了方法的可行性.     

约束位置的修改对振动模态的影响

结构的约束位置对其固有振动特性有重要的影响，因此计算固有振动特性对约束位置的敏度是结构优化以及模型校正等的重要基础性工作．本文从广义变分原理出发，建立了约束位置的小修改导致的固有值和振动模态增量的方程，针对模态增量方程的求解，提出了一种处理原本征函数空间不完备的方法，从而可以在扩展的原本征函数空间内对振型增量进行展开．针对模态截断问题，本文又提出了一种“模态展开＋幂级数民开”的混合展开法，这种展开法的收敛性好，收敛程度易于估计，实用方便．     

关于分析力学中约束力的表达问题

本文针对分析力学中约束力表达式是否合理的问题,分析了约束、约束方程、约束力、位移和运动学限制等概念之间的关系并建议了一个新的关系,指出：（１）即使是理想约束,约束力也只能由约束而不是由约束方程统一确定;（２）实现运动学限誓由蝗途径不是唯一的,约束力的乘子表达式不是普遍适用的。给出了对于具体的约束,约束力表达式正确与否的判别原则。示例说明了上述论点。     

THE SOLUTION FOR THE GENERALIZED RICCATIALGEBRAIC EQUATIONS OF LINEAR EQUALITY CONSTRAINT SYSTEM

I.IntroductionTheestablishmentofanalogytheorybetweencomputationalstructuralmechanicsalldoptimalcontrolisbasedonthesubstructuralchaintheoryinstructuralmechanicsandthelillearquadratic(LQ)controlprobleminoptimalcontrolllJ.Whendealillgwiththecontrolproblenlbyapplyingtheabovethe.ry,wecanrealizetheadvantagesofmethodsinstrLlcturalInechanicsl2'3].Howevermostworkhasbeenlimitedtothenon-constraintsystemandlittleworkhasbeendonefortheconstraintsystemsofLlr.InRef.I4],basedonthegeneralizedvariationalprin…     

平面柔性多体碰撞阶段附加接触约束方法

含碰撞现象的柔性多体动力学涵盖碰撞前、碰撞中和碰撞后3个不同拓扑的 过程, 针对这个特点, 采用附加接触约束方法可将上述3个过程的动力学方程形式统一. 引 入碰撞检测机制, 实现拓扑模型的自动变化. 与传统的罚函数方法不同, 以物体间互不嵌入 的思想建立附加接触约束, 计算碰撞期间的动力学过程. 通过对发生多次碰撞问题的仿真, 从兼顾计算精度和计算效率的角度, 对提出的附加接触约束方法和LS-DYNA罚函数方法 进行了对比, 改进了LS-DYNA罚函数方法存在的不足.     

多体系统动力学的高斯拘束分析方法

为研究高斯拘束原理下多体系统的动力学分析问题,针对一类多体开环链状结构,运用高斯拘束方法建立了动力学方程,讨论了动力学方程的符号推导过程,并给出了封闭形式的动力学方程解析表达式.以刚性和柔性结构为例,比较分析了不同分析方法、不同自由度下符号推导多体结构动力学方程的运算时间.分析结果表明,高斯拘束方法与传统的拉格朗日方法相比,更适合于多体结构动力学方程的符号推导,且结构自由度越高,其运算优势越明显.高斯拘束方法为一种较好的多体系统动力学分析方法.     

气体动理学统一算法中相容性条件不满足引起的数值误差及其影响研究

求解玻尔兹曼(Boltzmann) 模型方程的气体动理学统一算法(unified gas kinetic scheme,UGKS) 是为模拟存在显著稀薄气体效应流动而建立的. 在该方法中,如果速度空间离散采用传统的离散速度坐标法(discreteordinate method,DOM),将会导致相容性条件得不到严格满足,从而引入数值误差. 本文从理论分析及数值试验两方面说明了该数值误差,正比于来流马赫数,反比于来流努森数. 引入了守恒型的离散速度坐标法(conservativediscrete ordinate method,CDOM),在离散层面上确保了相容性条件得到严格满足. 圆柱绕流计算结果表明,来流马赫数较高、努森数较小时,相容性条件满足与否对计算结果影响较大,采用CDOM 可以在较稀的速度空间网格上得到网格无关解,缩减计算量最大可达2/3.     

三维约束下幂硬化双材料界面裂尖场分析

本文用Ｊ２形变理论分析了三轴应力约束下，由具有不同硬化指数和硬化系数的幂硬化材料构成的界面裂纹问题．通过在本构方程中引入三轴应力约束因子Ｔｚ，我们考虑了三维约束效应对裂尖场的影响．计算结果表明，三轴应力约束对裂尖场的分布，尤其是对径向应力σｒ和有效应力σｅ有重要影响．本文还探讨了三轴约束和材料性能对裂尖应力奇异性的影响     

有约束阻尼的非保守力学系统的稳定性

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法，研究了有势力、陀螺力、Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼和约束阻尼同时作用的非线性非保守力学系统的稳定性．假设陀螺力依赖某参数ｈ，得到系统渐近稳定的两个定理．     

VIBRO-IMPACT DYNAMICS OF PIPE CONVEYING FLUID SUBJECTED TO RIGID CLEARANCE CONSTRAINT 1)

管道与间隙约束间的碰撞振动是工程输流管结构的一个重要动力学现象. 迄今,人们通常采用光滑的非线性弹簧来模拟管道与间隙约束之间的碰撞力,但这种光滑的碰撞力无法真实反映碰撞前后管道状态向量的非光滑传递特征. 本文基于非光滑理论建立了具有刚性间隙约束简支输流管的非线性碰撞振动模型,利用 Galerkin 法离散了无穷维的管道模型, 并引入恢复系数构造了碰撞前后管道各处状态向量的传递矩阵,运用四阶龙格库塔法分析了脉动内流激励下管道与刚性间隙约束的非光滑碰撞振动现象,着重讨论了刚性间隙约束参数对管道动态响应随流速脉动频率变化的影响规律,特别是碰撞振动的周期性运动规律. 研究结果表明,刚性约束间隙值对管道碰撞振动行为的影响较大,在某些脉动频率下管道会出现多周期和非周期性的运动形态,还可出现非光滑系统特有的黏滑现象. 此外,碰撞恢复系数对管道振动的影响也比较显著,较小的恢复系数值更容易使管道在大范围脉动频率区间出现复杂的非周期碰撞振动.     

具有非线性homologous变形约束的桁架结构形态分析

研究了具有非线性homologous变形约束条件的桁架结构形态分析问题。在已有的线性homologous变形约束桁架形态分析的基础上,将结构的节点分成三类:homologous变形约束节点,形状可变节点和边界点。运用Moore-Penrose广义逆矩阵性质,将基础方程组解的存在条件表示为包含形状可变节点未知坐标的非线性方程组,为采用Newton-Raphson方法求解非线性方程组,对AA (A为任意矩阵,A 为A的Moore-Penrose广义逆矩阵)求偏导数,找到了满足保型要求的形态,给出的桁架算例说明了本文方法的有效性。     

基于“有无复合体”的应力约束下桁架和平面膜结构拓扑优化的统一模型

根据独立连续拓扑变量概念,建立了桁架和平面膜结构拓扑优化的有无复合体模型,从而不引入过滤函数实现拓扑变量在连续型和离散型之间的转换,推导了有无复合体杆单元的面积与膜单元的厚度与重量、单元刚度阵都是“有单元”和“无单元”相应量的线性组合,进而把这一线性关系延拓到许用应力,借助于有无复合体建立了在应力约束下骨架和连续体结构拓扑优化的统一模型,同时提出了求解这一模型的有效算法,获得了令人满意的计算结果。