模糊约束集合下结构疲劳寿命估计方法

针对刚性凸集模型在表达实际参数不确定性时的局限，提出了寿命参数的模糊集合模型及寿命估计方法。将超椭球模型的尺度参数作为一个正模糊数，根据区间模型的内切和外接椭球确定了模糊集合边界的内、外缘及超椭球尺度参数的隶属函数，从而确定了疲劳寿命估计的模糊约束集。提出了基于Taylor二次展式和Lagrange条件极值法的寿命估计方法，构建了疲劳寿命的模糊极大集和模糊极小集。通过超椭球凸集的归一化和球坐标转换，实现了模糊集合域内样本点的抽取和模糊约束下的疲劳寿命估计。通过工程算例，对模糊集合方法、凸模型方法和概率方法进行了比较，结果表明当统计数据缺乏时，模糊集合方法更贴切实际，计算结果更准确合理，是对凸模型方法和概率方法的发展和完善。     

结构疲劳寿命估计的集合理论模型

对于材料性质和载荷具有不确定性结构进行疲劳寿命估计时,结构疲劳寿命往往是这些不确定性变量的函数.以凸分析和区间数学为理论基础,将这些不确定变量用椭球和区间定量化,基于Taylor级数展开,提出了近似估计结构疲劳寿命的非概率集合理论模型—凸模型方法和区间分析方法.它们克服了概率方法需要预先知道不确定变量的概率分布密度或大量统计数据的局限性,并且计算量小.通过数值算例,将凸模型方法、区间分析方法与概率方法进行了比较研究,数值计算结果表明了这两种非概率方法对线性及非线性形式的结构寿命估计均能提供令人相当满意的精度.     

基于凸集模型的结构地震多维易损性分析

将凸集模型应用于结构的地震多维易损性分析。建立钢筋混凝土框架结构模型，选择最大层间位移角和最大层加速度两种参数建立多维性能极限状态方程。通过平均信息熵理论，获得两种参数的区间估计。考虑椭球模型和区间模型两种形式的凸集模型，在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点，通过矩阵变换将其映射到凸集空间内，建立结构地震响应的凸集模型。将凸集变量样本点代入极限状态方程，进行了易损性分析。采用概率模型进行对比计算，研究表明，与概率模型相比，当PGA较小时，凸集模型的破坏概率较大，而PGA较大时，凸集模型的破坏概率较小；椭球模型和凸集模型的分析结果差距较小，在各个PGA下破坏概率差值仅为0.05~0.1，因此可以不考虑凸集类型不同对易损性分析结果的差异。     

基于凸集合模型的非概率可靠性研究

研究了结构不确定参量用超椭球凸集描述情况下的非概率可靠性问题，提出了一个可靠性指标，可用于度量超椭球凸集模型与区间变量共存情况下的结构安全程度；给出了该指标的求解算法；设计了超椭球凸集模型的Monte Carlo仿真算法，通过算例比较了该指标与传统概率可靠性指标之异同。     

基于非概率可靠性的结构优化设计研究

基于不确定参量的凸集合描述,研究了考虑非概率可靠性约束时,结构优化设计模型的求解问题。由于非概率可靠性指标是用一个极小极大模型来定义的,故以该指标作为设计约束,将得到一个嵌套的二级优化模型。为了求解该模型,提出了一种序列线性化的计算方法。利用非概率可靠性分析的拉格朗日乘子,逐步构造可靠性指标的一阶近似,通过序列线性规划法求解二级优化问题。该算法可用于区间变量和超椭球凸集模型并存的情形,具有较好的适用性。论文给出了主要的敏度计算公式,并通过简单算例对所提算法进行了验证。     

一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型，在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点，通过矩阵变换将其转换到凸集空间内，得到凸集变量的样本点；将凸集变量样本点代入极限状态方程，从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型；利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解，统计结果的最大值和最小值，得到失效概率的上、下界，研究了凸集变量的个数对结果的影响，通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性；通过三个算例验证了计算结果的精度，并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高；凸集模型的类型会对结果产生较大影响；为使结果趋于稳定，椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型；若凸集样本点数目相同，椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小，稳定性高于区间模型。     

一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型，在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点，通过矩阵变换将其转换到凸集空间内，得到凸集变量的样本点；将凸集变量样本点代入极限状态方程，从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型；利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解，统计结果的最大值和最小值，得到失效概率的上、下界，研究了凸集变量的个数对结果的影响，通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性；通过三个算例验证了计算结果的精度，并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高；凸集模型的类型会对结果产生较大影响；为使结果趋于稳定，椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型；若凸集样本点数目相同，椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小，稳定性高于区间模型。     

结构静力位移的非概率凸集合理论模型的摄动数值算法

将非概率凸集合理模型与有限元摄动理论相结合提出求解有界不确定参数结构静力位移所在集合上下界的摄动数值算法。由于不需计算导数，故所提出的方法不仅可以拓广非概率凸集合理论模型的适用范围，而且可以提高计算效率。     

考虑非概率可靠性的结构柔顺度拓扑优化设计

实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。结合移动渐进线方法,基于单循环策略实现该连续Minimax优化问题的求解。经典算例尺寸优化设计结果说明了...     

一种结构概率-模糊-凸集混合可靠性新方法

建立了结构同时含有概率、模糊、凸集变量时的可靠性分析模型。首先对模糊变量取一截集水平α,得到与模糊变量向量相对应的区间向量,将问题化为仅含有随机变量和凸集变量的混合可靠性问题。其次根据随机和凸集两类变量的混合可靠性方法,得到截集水平α下,以凸集变量为自变量的可靠度的均值,即截集水平α下的结构混合可靠度值。然后,将结构混合可靠度在截集水平区间[0,1]内进行积分,得到三类变量混合的结构总体可靠度。对所定义可靠度指标的物理意义进行了解释,并以某典型功能函数为例,进行了公式推导。最后,给出了算例分析,方法的可行性及合理性得到了验证。算例还表明,当忽略模糊变量的模糊性质,或改变凸集变量的数学型式,都会引起可靠度结果的失真,因此在工程实际中,必须全面客观地处理各类不确定性变量,才能得到正确可信的可靠性分析结论。