半封闭分数导数粘弹性衬砌隧道的频域响应

混凝土衬砌具有粘弹性性质，以往的经典Kelvin模型、弹性理论和壳体理论都不能刻画其蠕变的全过程。本文基于饱和多孔介质理论，在频率域研究了轴对称荷载和流体压力作用下饱和粘弹性土中半封闭分数导数型衬砌隧洞的稳态动力响应。在引入隧洞部分透水边界条件的基础上，通过分数阶导数粘弹性模型描述衬砌的应力—位移本构关系，并利用衬砌内边界以及接触面的连续性条件，得到了饱和土和衬砌的应力、位移和孔压解答。考察了分数导数阶数、材料参数以及衬砌和土体相对渗透系数的影响。研究表明：分数导数阶数对系统响应影响较大，且依赖于衬砌的材料参数。另外，相对渗透系数对系统响应的影响很大。     

粘弹性饱和土体中半封闭圆形隧洞的动力响应分析

基于Biot波动方程,研究分析了粘弹性饱和土体中半封闭圆形隧洞的动力响应问题．假定衬砌材料为多孔介质,引入了更符合工程实际的半封闭边界条件．通过引入势函数,在Laplace变换域中得到隧洞边界上作用轴对称荷载和流体压力条件下应力、位移和超孔隙水压力的解答．利用Laplace数值逆变换得到时域中的解,分析了隧洞边界的半透水特性对隧洞动力响应问题的影响,结果表明：隧洞边界的半透水特性对应力、位移场的变化和超孔隙水压力的消散有很大的影响,透水和不透水下条件的解仅是本文的两个特例。     

非饱和土-隧道系统动力响应计算的波函数法

针对非饱和地基土中埋置隧道的三维动力响应计算问题, 提出了波函数法.采用无限长的Flügge薄壁圆柱壳模拟圆形隧道衬砌,采用流、固、气组成的三相介质模拟非饱和地基土体.分别采用分离变量法以及Helmholtz矢量分解定理求解薄壁圆柱壳的振动控制方程与非饱和土的波动方程.根据隧-土交界面与地表面处的应力、位移以及孔隙流体压力等边界条件,利用平面波与柱面波的转换性质,实现了隧道内作用单位简谐载荷时隧道衬砌与土体系统动力响应的耦合求解.通过与既有单相弹性介质2.5维有限元-边界元法、两相饱和多孔介质2.5维有限元-边界元法以及三相非饱和介质Pip in Pip半解析法的计算结果进行对比, 验证了本文计算方法的可靠性. 最后,基于该方法, 通过算例分析了不同饱和度下非饱和土-隧道系统的动力响应特征.结果表明, 饱和度对土体动位移与超孔隙水压力的幅值响应有较大影响.该方法的非饱和地基土参数退化后,也可用来计算和分析饱和地基土或单相弹性地基土与隧道系统的动力响应.      

饱和土与衬砌动力相互作用的圆柱形孔洞内源问题解答

考虑饱和土与衬砌结构的动力相互作用,该文研究了内源荷载作用下圆柱形孔洞的动力响应问题.将饱和土体和衬砌结构分别视为流固耦合介质和弹性均匀介质,通过引入势函数将位移控制方程化为二维轴对称波动方程.采用拉普拉斯变换,得到饱和土体位移应力的表达式及衬砌的位移应力的表达式.利用土体与衬砌结构之间的连续性条件和衬砌结构内边界上的边界条件,确定表达式的未知系数.采用逆拉普拉斯变换的数值方法,给出了问题的数值解.分析了饱和土中圆形衬砌结构随土体和衬砌结构参数变化的动力响应规律.     

内部荷载作用下圆柱形孔洞的动力响应解答

考虑土与衬砌结构的动力相互作用,本文研究了内源荷载作用下,圆柱形孔洞的动力响应问题.将土体和衬砌结构视为弹性均匀介质,通过引入势函数将位移控制方程化为二维轴对称波动方程.采用拉普拉斯变换,得到土体及衬砌的位移应力的表达式.利用土体与衬砌结构之间的连续性条件和衬砌结构内边界上的边界条件,可确定表达式的未知系数.采用逆拉普拉斯变换的数值方法,给出了问题的数值解.分析了土中圆形衬砌结构的动力响应随土体和衬砌结构参数的变化规律.     

饱和土–隧道动力响应的2.5维有限元–边界元耦合模型

针对饱和土中异形隧道的三维动力响应问题,建立了2.5维有限元与边界元耦合模型.将隧道结构视为弹性体,采用2.5维有限元建立隧道模型;将地基土视为饱和多孔介质,采用2.5维边界元建立饱和土体模型.借助组合辅助问题基本解消除了边界积分方程的奇异性.利用饱和土与隧道接触面的位移、面力连续和完全透水或完全不透水边界条件,实现2.5维有限元和边界元模型的耦合求解.模型具有计算效率高、适用范围广的优点.通过与完全透水和完全不透水边界条件下轴对称问题的半解析解以及单相介质的2.5维有限元与边界元耦合模型对比,验证了本文模型的正确性.最后利用该模型计算了饱和土体中类矩形隧道在移动载荷作用下的三维动力响应,分析了不同土体渗透性下位移及孔隙水压力沿隧道轴向、环向和深度的分布规律.结果表明:(1)孔隙水压力随土体渗透性增大而显著减小,位移受土体渗透性影响小;(2)位移及孔隙水压力在隧道环向主要分布在距载荷作用点两侧约2 m的范围内;(3)孔隙水压力沿深度的衰减比土体位移快,且孔隙水压力和轴向位移沿深度的分布受土体渗透性影响大.     

爆炸荷载作用下饱和半空间中衬砌隧道弹性动力响应IBIEM模拟

基于Biot两相介质理论，采用一种高精度间接边界积分方程法（IBIEM）研究了饱和半空间中浅埋衬砌隧道在内部爆炸荷载作用下的瞬态弹性动力反应。通过典型算例，给出了爆炸荷载作用下隧道附近地表位移、衬砌动应力、围岩径向位移和衬砌表面孔隙水压的时程响应，并对比分析了饱和半空间和全空间中隧道动力响应的区别。研究表明：覆土层厚度对浅埋隧道-围岩整体动力响应特征具有明显影响；衬砌表面透水状态对爆炸荷载的时程响应的影响不显著；随半空间饱和介质孔隙率增加，围岩受隧道内部爆炸影响程度降低，衬砌承担的爆炸作用增大；当和直达波、衬砌内部反射波的峰值叠加作用时，半空间表面反射波对衬砌隧道拱顶附近响应影响显著，使得衬砌动应力幅值、径向位移相比深埋情况大幅度增加。     

黏弹性准饱和土中球空腔动力特性

在频率域内研究了内水压力作用下分数导数型黏弹性准饱和土中球空腔的稳态动力响应. 通 过引入与孔隙率有关的应力系数合理地确定了介质和孔隙水共同承担的内水压力值. 将土骨 架和衬砌分别视为具有分数导数本构模型的黏弹性体和多孔柔性材料, 基于Biot两相介质模 型, 通过引入位移势函数解耦得到了内水压力作用下分数导数型黏弹性准饱和土中半封闭球 形空腔的位移、应力和孔隙水压力解析表达式. 考察了物性和几何各参数对球形空腔动力响 应的影响, 结果表明: 分数导数本构模型更合理地描述了土体的动力学行为; 饱和度对应力 和孔隙水压力影响较大, 而对位移影响较小.     

黏弹性多层介质中SH波动的一种吸收边界条件

提出一种高精度时域吸收边界条件,与有限元法结合用于模拟瞬态标量SH波在达朗贝尔黏弹性多层介质中传播问题.建立时域吸收边界条件的过程是:首先将半无限域沿着竖向半离散得到半离散的位移方程以及人工边界处的力-位移关系,再通过引入模态分解,将物理空间下的量转化到模态空间,从而获得半无限域模态空间下的频域动力刚度;其次采用一种在全频范围内收敛的连分式精确逼近单层介质模态空间下标量形式的频域动力刚度,将标量连分式扩展为矩阵形式用来表示多层介质的频域动力刚度;最后通过引入辅助变量技术,将模态空间下基于连分式的频域动力刚度关系转化为时域吸收边界条件,进一步转换到物理空间后得到物理空间下的时域吸收边界条件.单层介质和五层介质的数值算例表明,建立的高精度时域吸收边界条件对于达朗贝尔黏弹性单层介质是精确且稳定的;对于达朗贝尔黏弹性多层介质,为了保证其高精度特性,需要将人工边界放置在距离感兴趣区域约为0.5倍无限域高度的位置处.     

黏弹性多层介质中SH波动的一种吸收边界条件

提出一种高精度时域吸收边界条件,与有限元法结合用于模拟瞬态标量SH波在达朗贝尔黏弹性多层介质中传播问题.建立时域吸收边界条件的过程是:首先将半无限域沿着竖向半离散得到半离散的位移方程以及人工边界处的力-位移关系,再通过引入模态分解, 将物理空间下的量转化到模态空间,从而获得半无限域模态空间下的频域动力刚度;其次采用一种在全频范围内收敛的连分式精确逼近单层介质模态空间下标量形式的频域动力刚度,将标量连分式扩展为矩阵形式用来表示多层介质的频域动力刚度;最后通过引入辅助变量技术,将模态空间下基于连分式的频域动力刚度关系转化为时域吸收边界条件,进一步转换到物理空间后得到物理空间下的时域吸收边界条件.单层介质和五层介质的数值算例表明,建立的高精度时域吸收边界条件对于达朗贝尔黏弹性单层介质是精确且稳定的;对于达朗贝尔黏弹性多层介质, 为了保证其高精度特性,需要将人工边界放置在距离感兴趣区域约为0.5倍无限域高度的位置处.      

非饱和土半空间Lamb问题及能量传输特性

地球表面绝大多数土层处于非饱和状态, 故采用传统饱和两相介质理论进行动力学分析时, 结果往往与实际情况不符. 针对这一问题, 本文以非饱和半空间作为研究对象, 基于连续介质力学和多孔介质理论, 考虑非饱和多孔介质中各相的质量守恒方程、动量守恒方程、本构方程以及有效应力原理等基本方程, 建立了以骨架位移、孔隙水压力和孔隙气压力为基本未知量的动力学控制方程. 针对非饱和半空间表面在竖向集中简谐荷载作用下的动力学响应及能量传输问题, 建立了频域内经典Lamb问题的轴对称计算模型, 采用Helmholtz分解法, 通过引入势函数Φ和Ψ表示骨架的位移分量, 结合本构方程获得了不同边界条件下半空间表面位移场和能量场等物理量的解析解答, 并通过数值算例对荷载参数(激振频率)、材料参数(饱和度、渗透系数)等影响因素进行了分析与讨论. 结果表明: (1)饱和度的升高或者激振频率下降, 都会提高非饱和半空间的表面位移幅值; (2)当渗透系数下降至一临界值时, 地表位移幅值会趋于一极限值, 并且透水(气)边界与不透水(气)边界条件下渗透系数的影响表现出明显的差异性.      

Electro-osmotic pore pressures in soil due to an alternating electrical field

Pore pressure development in a soil specimen due to electro-osmosis under alternating current conditions is examined theoretically. Solutions to the governing equation are derived for one-dimensional flow with boundary conditions corresponding to an impervious (conventional no-flow boundary), a partially drained boundary, and a partially drained boundary with an intervening permeable zone between the boundary and the soil. These latter two boundary conditions can arise from details of pore pressure measuring systems at the specimen boundaries during laboratory experiments. An analysis of the solutions indicates that for a perfect no-flow boundary, excess pore pressures measured at an electrode consist of a steady state and rapidly-decaying transient response. The pore pressures exhibit a 45 degree phase shift relative to the applied electric current. The effect of the partially drained boundary is to reduce the peak to peak amplitude of the pore pressure and to increase the phase shift to as much as 90 degrees depending on the compressibility of the pore pressure measuring system. The effect of the impeded and partially drained boundary is to further reduce the amplitude of the pore pressures and to increase the phase shift to as much as 180 degrees depending on the relative permeability of the impeded boundary.     

饱和土中球空腔的瞬态动力响应

采用工程上通用的饱和土力学模型,考虑流体与固全之间的耦合作用,利用Ｌａｐｌａｃｅ变换求解了饱和土中球空腔的瞬态动力响应问题,得到了变换域内的解析解,借助数值Ｌａｐｌａｃｅ换求解了饱和土中球空腔瞬态动力响应的位移、应力及孔压的变化规律,为分析地下结构瞬态动力响应提供了一种有效的方法,模型符合工程实际,有一定的工程应用价值。     

条形荷载下梯度非均匀非饱和土的动力响应分析

基于多孔介质混合物理论, 建立了梯度非均匀非饱和土地基模型, 研究了条形荷载作用下梯度非均匀非饱和土地基的动力响应问题. 通过傅里叶积分变换和Helmholtz矢量分解原理, 获得频域内非饱和土地基动力响应问题的通解, 结合回传射线矩阵法和边界条件, 求解获得了非均匀非饱和土层中位移、应力以及孔隙压力的计算列式. 假设沿深度方向梯度非均匀非饱和土的物理力学性质按幂函数连续变化, 通过数值傅里叶逆变换得到了非均匀非饱和土地基中的应力、位移以及孔隙压力等物理量的数值解, 分析讨论了土体非均匀性对非饱和土介质动力响应的影响规律. 结果表明: 土体非均匀性显著改变了非饱和土中竖向位移、正应力和孔隙压力在其深度方向上的振动模态, 其中孔隙气压在其深度方向的振动频率随着梯度因子的增加而不断增大, 波峰值不断靠近地表处附近; 竖向位移随着梯度因子的增大不断减小; 正应力和孔隙水压随着梯度因子的增大先增大后减小, 并且土体非均匀程度越高, 正应力与孔隙水压的幅值越大.      

Numerical Analysis of Imbibition Front Evolution in Fractured Sandstone under Capillary-Dominated Conditions

Fractures serve as primary conduits having a great impact on the migration of injected fluid into fractured permeable media. Appropriate transport properties such as relative permeability and capillary pressure are essential for successful simulation and prediction of multi-phase flow in such systems. However, the lack of a thorough understanding of the dynamics governing immiscible displacement in fractured media, limits our ability to properly represent their macroscopic transport properties. Previous experimental observations of imbibition front evolution in fractured rocks are examined in the present study using an automated history-matching approach to obtain representative relative permeability and capillary pressure curves. Predicted imbibition front evolution under different flow conditions resulted in an excellent agreement with experimental observations. Sensitivity analyses, in combination with direct experimental observation, allowed exploring the competing effects of relative permeability and capillary pressure on the development of saturation distribution and imbibing front evolution in fractured porous media. Results show that residual saturations are most sensitive to matrix relative permeability to oil, while the ratio of oil and water relative permeability, rock heterogeneity, boundary condition, and matrix–fracture capillary pressure contrast, affect displacement shape, speed, and geometry of the imbibing front.     

Diffraction of a plane acoustic wave by a rigid sphere in a cylindrical cavity: An axisymmetric problem

The paper studies the interaction of a rigid spherical body and a cylindrical cavity filled with an ideal compressible fluid in which a plane acoustic wave of unit amplitude propagates. The solution is based on the possibility of transforming partial solutions of the Helmholtz equation between cylindrical and spherical coordinates. Satisfying the interface conditions between the cavity and the acoustic medium and the boundary conditions on the spherical surface yields an infinite system of algebraic equations with indefinite integrals of cylindrical functions as coefficients. This system of equations is solved by reduction. The behavior of the system is studied depending on the frequency of the plane wave     

Steady Flows in an Oscillating Spheroidal Cavity with Elastic Wall

The steady flow arising in a spheroidal cavity with periodically-deformed elastic wall is studied experimentally. It is found that average flows whose intensities and structures depend on the wall oscillation frequency and amplitude can develop in the fluid. The average flow is generated in the Stokes boundary layer whose relative thickness is characterized by the dimensionless frequency of the vibrational action. Flow in the form of a pair of toroidal vortices which occupy the entire cavity volume can be observed over the range of low dimensionless frequencies when the boundary layer thickness is comparable with the characteristic cavity dimension. Increase in the dimensionless frequency (decrease in the relative thickness of the Stokes layers) leads to a displacement of the primary vortices towards the cavity boundary. In this case secondary vortices with opposite swirling are formed in the central part of the cavity above the primary vortices. The further increase in the dimensionless frequency leads to development of the secondary vortices and growth of the flow intensity. The large-scale secondary vortices occupy almost the entire cavity volume over the range of high dimensionless frequencies. The dependences of the regimes of average flows and their intensities on the control dimensionless parameters, the oscillation amplitude and frequency, are found on the basis of the results of the investigation.