用虚拟激励法求解非比例阻尼线性体系的非平稳随机地震响应

应用复振型分解方法,将非比例阻尼线性体系在地震作用下的动力方程求解问题转化为若干个广义复振子的求解与叠加问题。通过假定地震地面运动为一零均值的非平稳随机激励,应用虚拟激励法原理,推导得到了广义复振子动力坐标计算的一般公式,进而得到了非比例阻尼线性体系非平稳随机地震响应计算的一般解答。由于可以选择少量共轭复振型的影响进行计算,对于大型复杂非比例阻尼结构,其随机地震响应计算工作量可以大幅度减小。算例证实了这种方法的可靠性及可行性。     

串联电气设备支架隔震体系地震响应半解析法

通过并联橡胶隔震支座，建立串联高架电气设备支架隔震体系及力学模型，应用分布参 数梁振动理论, 通过边界条件引入集中参数，推导其频率方程，并用数值方法求得 频率及振型. 应用Betti定律，推导具有集中分布参数柔性节点的多节电瓷型高压电 气设备的正交条件，得到广义质量及广义载荷. 将该串联隔震体系的非比例阻尼分 解为比例阻尼部分和非比例阻尼部分，应用Hamilton原理推导出非比例阻尼部分等效振型阻 尼比，实现串联电气设备支架隔震体系振动方程的解耦，然后通过振型叠加法求得结构 的地震响应. 最后应用该半解析法与有限元数值积分法对一330kV电压互感器地震响应进行 分析. 结果表明:该隔震体系能显著减小电气设备的地震响应，同时该半解析法求解的地震响 应与有限元数值积分求解的结果相一致，说明该隔震体系的有效性与该半解析方法求解非 比例阻尼串联电气设备支架隔震体系地震响应的正确性.     

设防烈度下非比例阻尼结构地震随机响应峰值区间估计方法

建立与抗震规范设防水准相一致的地震动随机模型,给出了非比例阻尼结构体系地震反应运动方程,推导了非比例阻尼结构体系分析的复振型时域闭合解和地震随机响应的闭合解.通过随机响应的峰值因子和变异系数获得了非比例阻尼结构体系的地震随机响应峰值均值和方差,提出了设防烈度下非比例阻尼结构体系随机响应峰值区间估计方法.计算31条实际地震记录的复振型时域闭合解,并与地震随机响应的闭合解进行了比较,算例结果表明随机响应峰值区间估计方法的合理性和有效性.地震响应区间分析方法将是工程抗震设计的一个重要方法.     

大型非比例阻尼线性系统的地震反应复振型分析方法

对于大型非比例阻尼线性系统,当采用基于复振型的振型叠加方法进行动力反应分析时,按照通用算法(例如雅克比法)求解结构全部振型向量的计算工作量很大,甚至是不现实的.本文将经典阻尼系统中行之有效的Lanczos法和子空同迭代法加以推广和改进,给出了一组可对原来的方程进行自由度缩减的实向量基,然后与Foss变换相结合,得到一组实用的复向量基,使之适用于求解复杂非比例阻尼线性系统的任意低阶复振型和相应的复特征值,适用于任意扰力作用下的动力反应分析.理论推导和实例计算表明,本文所给出的复向量基概念清晰,计算效率高,能够适应对具有非比例阻尼特性的大型复杂结构进行动力分析的实际需要,其中包括地震作用下的时程分析和反应谱振型叠加分析.     

带TLD结构基于Davenport谱随机风振响应分析和风荷载取值的复模态法

对带TLD控制系统的高层建筑随机风振响应和等效静态设计风载取值问题进行了系统研究。针对主体结构用第一振型展开所得方程为非经典阻尼和非对称结构运动方程,用复模态理论解耦,并利用随机振动理论获得结构风振响应解析式,建立了将结构分解为一系列等效单自由度体系的一般方法,继而利用等效单自由度体系随机风振响应的解析解,获得了带TLD结构基于现行规范Davenport谱随机风振响应和等效静态设计风载的解析解,并给出算例,从而建立了非经典阻尼非对称被动控制结构基于Davenport谱随机风振响应和风载取值的一般解析方法。由于获得解析解,故本文方法可用于带TMD、TLD等结构基于动力可靠度约束的抗风优化设计。此外,由于建立了将结构分解为一系列等效单自由度体系的一般方法,利用等效单自由度体系与抗震反应谱的关系,本文方法还可用于非经典阻尼非对称被动控制结构基于抗震反应谱的地震作用取值。     

求解非比例阻尼体系复模态的实模态摄动法

根据工程结构的实际情况,建立了非比例阻尼结构体系复模态特性的近似求解方 法------实模态摄动法. 这一方法以复Ritz向量展开原理为基础, 把非比例阻尼结构体系复模态特性的分析过程分解为两个基本步骤,首先以结构体系的实模 态向量构建复Ritz向量的求解子空间,然后通过非线性复代数方程组的求解代替扩阶后的复 特征值方程的求解,从而简化了计算过程.通过两个算例表明: 这一方法不仅计算简便，而且具有较高的计算精度和执行效率, 对于复杂的非比例阻尼系统是很适用的，具有一定的工程应用价值.     

单向偏心粘弹性梁弯扭耦合振动复模态分析

对单向偏心等截面粘弹性梁,考虑偏心引起的弯扭耦合作用.将运动方程写成状态方程形式,利用复模态正交性将其解耦成为若干个广义复振子的求解和叠加问题;使用跟踪结构边界条件矩阵行列式零点的方法求得复频率和复模态,进而可以求得粘弹性偏心梁在任意初始条件和外部激励下的动力响应.通过算例,从结构复频率、复模态幅值和幅角、在不同频率简谐集中力作用下结构动力响应等方面综合分析了粘弹性阻尼和弯扭耦合的影响.计算结果表明,在粘弹性阻尼作用下,衰减系数随振型阶数而增大,振动频率随之不断减小;单纯弯曲和扭转振动的固有频率分布影响各阶复模态中弯扭耦合作用的强弱.通过与有限元法计算结果比较,验证了本文方法的合理性.     

单自由度"加层"减震结构地震作用取值的复模态法

运用复模态方法,以我国现行设计反应谱为基础,对单自由度TMD和“加层”减震结构地震响应及地震作用取值问题进行了系统研究。首先用复模态法将非经典阻尼非对称结构运动方程解耦,然后运用随机振动理论获得结构的动力响应解析式,并建立将结构分解为一系列等效单自由度体系的一般方法,继而利用等效单自由度体系与反应谱的对应关系,确定结构动力响应表达式中各参数的取值,建立结构基于反应谱的设计响应及其等效静态地震作用的设计方法,并给出了算例,从而建立了非经典阻尼非对称结构基于反应谱的地震作用取值的一整套方法。     

高压电气设备支架串联体系地震响应半解析法

针对具有集中分布参数柔性节点的多节电瓷型高压电气设备支架串联体系,通过应用分布参数梁振动理论与集中参数通过边界条件的引入,推导出其频率方程,然后通过数值方法求得频率及振型。通过应用Betti定律,推导出具有集中分布参数柔性节点的多节电瓷型高压电气设备支架串联体系振型的正交条件,应用此正交条件对集中参数与分布参数的振动方程解耦,从而得到广义质量及广义荷载,然后通过振型叠加法求解结构的地震响应。最后应用该半解析法与有限元法数值积分法对一330 KV电压互感器支架串联体系地震响应进行分析,分析结果表明,该半解析法求解的地震响应与有限元直接积分法求解的地震响应相一致,从而为具有集中分布参数柔性节点的多节电瓷型高压电气设备支架串联体系的地震响应分析和抗震设计提供了一种新的途径。     

关于复阻尼理论的两个基本问题

本文讨论有关复阻尼理论的两个重要的基本问题:复阻尼的实质问题和复阻尼结构动力响应的时域解法问题.为探究这两个问题,先建立了频率相关粘性阻尼理论,然后再给出复阻尼振子强迫振动响应的正确和适用的解答.     

Eigenvalue-counting methods for non-proportionally damped systems

This paper presents numerical methods of counting the number of eigenvalues for non-proportionally damped system in some interested regions on the complex plane. Most of the eigenvalue analysis methods for proportionally damped systems use the well-known Sturm sequence property to check the missed eigenvalues when only a set of the lowest modes is used. However, in the case of the non-proportionally damped systems such as the soil–structure interaction system, the structural control system and composite structures, no counterpart of the Sturm sequence property for undamped systems has been established yet. In this study, a numerical method based on argument principle is explained with emphasis on the discretization of the contour and a new method based on Gleyse’s theorem is proposed. To verify the applicability of the methods, two numerical examples are considered.     

Fast stochastic analysis for non-proportionally damped system

Fundamental principles from structural dynamics, pseudo excitation method and pseudo force method are used to develop a new fast stochastic method for seismic response analysis of non-proportionally damped system. In the method, the mathematical equation of non-proportionally damped system is expressed in the iterative form, based on which the inverse operation of the matrices is avoided. Moreover, the new method does not need the solution of any complex eigenvalue problem, in contrast to other methods found in the literature.     

Zur Eigenformmethode nichtproportional gedämpfter Schwingungssysteme

Übersicht Das Differentialgleichungssystem eines gedämpften Mehrmassenschwingers konnte bisher nur dann in reeller Schreibweise mit der Eigenformmethode exakt gelöst werden, wenn die Bequemlichkeitshypothese erfüllt ist. Diese Einschränkung setzt eine Darstellbarkeit der Dämpfungsmatrix aus der Massen- und Steifigkeitsmatrix voraus. Die vorgestellte Weiterentwicklung der Eigenformmethode ermöglicht, diese Bedingung fallenzulassen. Das allgemeine gekoppelte, lineare Schwingungsdifferentialgleichungssystem 2. Ordnung wird in reelle entkoppelte Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung überführt. Hiermit wird auch für nichtproportional gedämpfte Systeme die ganze Bandbreite der für den Einmassenschwinger entwickelten Lösungen verfügbar.

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On the modal superposition method of non-proportionally damped systems

Summary The modal superposition method in its real form could up to now only be applied to proportionally damped MDOF systems. The damping matrix of such a system has to be a combination of the mass and stiffness matrices. The development presented here allows that condition to be disposed of. The general coupled linear system of differential equations of second order is transformed to decoupled differential equations of first and second order. All solutions of the SDOF system can now be applied to the non-proportionally damped systems too.

     

Explicit computational method of dynamic response for non-viscously damped structure systems

Non-viscous damping models in which the damping forces depend on the past history of velocities via convolution integrals over some kernel functions have been raised in many engineering fields. This paper describes an explicit computational method of dynamic response for the non-viscously damped structure systems. The explicit formula is derived using the differential property of convolution and the central difference formula of acceleration. The explicit computational procedure of dynamic response is given in detail. Finally, the dynamic responses of MDOF structure system with double exponential model dampers and SDOF structure system with Gaussian model damper are computed using the proposed explicit method. The accuracy and efficiency are discussed by comparison with other two developed methods.     

Derivatives of repeated eigenvalues and corresponding eigenvectors of damped systems

A procedure is presented for computing the derivatives of repeated eigenvalues and the corresponding eigenvectors of damped systems. The derivatives are calculated in terms of the eigenvalues and eigenvectors of the second-order system, and the use of rather undesirable state space representation is avoided. Hence the cost of computation is greatly reduced. The efficiency of the proposed procedure is illustrated by considering a 5-DOF non-proportionally damped system.     

结构地震反应分析的逐步微分积分方法

将结构地震时程反应分析问题离散化为一系列初值问题的求解, 在每个离散时步内应用微分 积分(DQ)法则, 建立了一种结构地震反应的逐步DQ数值求解方法. 根据地震地面运动及结 构体系的动态特征和物理本质, 假定离散时步内地面加速度为线性分布. 推导并给出了该分 布模式假定下利用DQ法逐步求解体系地震反应的数值格式, 通过一个双自由度体系的数值实 验阐述了结构地震反应DQ分析方法的应用. 算例表明, 体系地震反应DQ解的稳定性和精度 比较好, 在较大的离散步距条件下仍然可以获得较好的计算结果.     

Random dynamics of structures with gaps: Simulation and spectral linearization

This paper deals with the prediction of the response of strutures with gaps excited by a white noise. This model is frequently introduced for practical analysis of dynamic systems such as pipings having a clearance into the supporting device, mechanical equipments subjected to impact disturbance with the basements, and so on. It is impliccitly assumed throughout that the systems have been discretized, so that its motion can be represented in terms of a finlte number of coordinates. Some DOF will be subjected to limitations represented by a hard spring without damping.The first section deals with the numerical aspects of the problem. Two classical algorithms for MDOF systems are considered: the pseudo-static formulation, and the modal decomposition, Comparison of the results leads to the selection of the more effective method.In the second section some limitations of the statistical linearization method are established and a new linearization method based upon an ARMA representation of the response is proposed. The main point is in the relation between the coefficients of the ARMA model and the parameters of the system which is studied in this paper.The third section is the core of the paper. It presents a method for identifying a linear structure whose displacement response is close to the response of the lumped structure with gaps in terms of power spectra. Results are illustrated by some examples on MDOF oscillators. Only cases with a single excitation (corresponding to scismic analysis) are considered.     

行波效应下结构非平稳随机地震峰值响应分析

地震运动在本质上是非平稳随机过程。对于一个典型的地震记录,如果地震平稳段持续时间较短,采用非平稳随机过程描述其地震动特性较为合理。目前被最广泛接受的地震非平稳随机振动模型是演变随机激励模型。本文将虚拟激励法和精细积分法相结合,高精度计算了结构在这种随机地震激励下的时变均方根响应,并等效转化为相应的平稳随机过程后进行结构峰值响应计算。不仅考虑了激励的非平稳性,同时高效精确地考虑了结构的动力特性和地震行波效应。能够方便地应用于大型复杂结构,特别是为大跨度桥梁抗震分析提供了高效的计算手段。实际结构算例表明平稳假设会得到偏于保守的结果。当阻尼比较小时,这种差别会更明显。采用非平稳激励模型,显然更为合理;采用本文提出的方法可以很方便地处理这类问题。