Das Stabilitätsverhalten verdünnter Lösungen sehr langkettiger Hochpolymerer in der Couette-Strömung

Zusammenfassung Nach einem kurzen Überblick über die Beziehungen zwischen Widerstandsverminderung (drag reduction) und Laminarisierung bei verdünnten Lösungen sehr langkettiger Polymerer in einer Rohrströmung · wird auf die bisherigen Untersuchungen der Stabilität solcher Lösungen in der Couette-Strömung eingegangen, und es werden die noch bestehenden Unklarheiten und Widersprüche aufgezeigt. Anschließend werden die zur Durchführung der eigenen Untersuchungen konstruierte Couette-Apparatur sowie die Methoden der Temperierung und der Sichtbarmachung der Strömung beschrieben.Die Versuchsflüssigkeiten — Polyacrylamid (Separan AP 30)-Lösungen in Wasser und verschiedenen Glycerin-Wasser-Mischungen mit Konzentrationen zwischen 5 und 1000 ppm — werden auf den Einfluß des pH-Werts, des biologischen und mechanischen Abbaus und der Alterungseinflüsse untersucht, und es wird eine Standard-Ansatzmethode entwickelt. Die Fließkurven dieser Lösungen werden über ca. 6 Zehnerpotenzen der Schergeschwindigkeit bestimmt und daraus die Staudinger-Funktion (reduced viscosity) abgeleitet.Bei diesen Lösungen werden vier verschiedene Typen von Instabilitäten beobachtet: spiralartige, schwingende, stationäre Instabilitäten und Turbulenz. Die zugeordneten kritischen Reynolds-Zahlen werden in Abhängigkeit von der Polymerkonzentration und vom Alter der Lösungen bestimmt. Man beobachtet zumeist eine mit wachsender Polymerkonzentration erst zunehmende, dann aber wieder abnehmende Stabilisierung, die schließlich sogar in eine Destabilisierung übergeht; bei den spiralartigen Instabilitäten wird von Anfang an Destabilisierung gefunden. Für die stationären Instabilitäten vom Zellular-Typ werden außerdem die Längen der Zellen gemessen und dabei eine mit steigender Konzentration zunehmende Länge festgestellt. Diese Effekte werden aus der Struktur der Polymerlösungen zu deuten versucht, mit den in der Rohrströmung beobachteten Phänomenen in Zusammenhang gebracht und mit den Ergebnissen der früheren Untersuchungen verglichen.

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Summary After a short review of the relations between drag reduction and flow laminarization in dilute solutions of long chain polymers in pipe flow the present status of research of the stability of such solutions in Couette flow is outlined. Existing discrepancies and contradictions are pointed out. Then the Couette apparatus used for the measurements is described together with the methods for temperature control and flow visualization.The test solutions — polyacrylamide (Separan AP 30)-solutions in water and various glycerol-water mixtures in concentrations from 5 to 1000 ppm — are investigated with respect to pH-value effects and for biological and mechanical degradation. A standard procedure for the preparation of the solutions is developed. The flow curves of these solutions are measured in a range of about 6 decades of the rate of shear. The reduced viscosity (Staudinger function) is calculated therefrom.These solutions show four different types of instabilities: spiral-type, oscillatory, steady instabilities and turbulence. The critical Reynolds-number for each type is determined as a function of polymer concentration and the age of the solution.Normally one observes first an increase and then a decrease in the stabilization effect. Increasing the concentration further a destabilization is sometimes found. Spiral-type instabilities always show destabilization. For instabilities of the cellular type with increasing solution concentration an increasing length of the cells is measured. An attempt is made to explain these effects by the structural properties of the polymer solutions. These phenomena are related to phenomena observed in pipe flow experiments and compared with earlier observations.

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Symbole c Massenkonzentration (in g/g, % oder ppm) - d _s Spaltweite - D Schergeschwindigkeit dl/g) - J, J ⁽⁰⁾ Staudinger-Funktion (in - l Länge einer Wirbelzelle - L Rotorlänge - n Drehzahl - R _i, R_a Radius des Rotors bzw. Stators - Re Reynolds-Zahl - Ta Taylor-Zahl - v Geschwindigkeit - Wellenzahl - Scherviskosität (in P oder cP) - Widerstandszahl der Rohrströmung - Dichte (in g/cm³) - Schubspannung (in dyn/cm²) Von der Abteilung Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigte Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf den Jahrestagungen der Deutschen Rheologen in Berlin vom 7.–9. Mai 1973 und 28.–30. April 1975.Mit 31 Abbildungen und 3 Tabellen     

Fließaktivierungsenergie verdünnter Polymerlösungen

Zusammenfassung Im Bereich verdünnter Polymerlösungen (Partikellösung) besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Fließaktivierungsenergie und Konzentration. Wie gezeigt wurde, entscheidet das Verhalten der Einzelmoleküle, das über die Messung der Grenzviskositätszahl zugänglich ist, über die Steigung der Geraden in derE = f(c) Auftragung. Nimmt mit steigender Temperatur das Knäuelvolumen der Polymermoleküle zu, so resultiert daraus eine lineare Abnahme der Fließaktivierungsenergie mit steigender Konzentration. Nimmt umgekehrt mit steigender Temperatur das Knäuelvolumen der Polymermoleküle ab, so steigt die Fließaktivierungsenergie mit wachsender Konzentration an.Mit weiter steigender Konzentration ergibt sich für alle diese Geraden ein Übergangsbereich, der zwanglos mit beginnender Überlappung der Makromoleküle beim Übergang Partikellösung — Netzwerklösung in Zusammenhang gebracht werden kann. Für noch höhere Konzentrationen schließt sich der bekannte Bereich an, in dem die Fließaktivierungsenergie für alle Polymer-Lösungsmittelsysteme mit der Konzentration stetig zunimmt.

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Summary For dilute polymer solutions (particle solutions) there is a linear relation between concentration and apparent activation energy of viscous flow. Here it is shown that the behaviour of the individual macromolecule determines the slope of the resulting line. An expansion of coil volume with increasing temperature leads to a linear decrease of apparent activation energy whereas a contraction of polymer coil volume causes an increase of activation energy.With increasing polymer concentration macromolecules begin to overlap and activation energy begins to increase for all polymer solvent systems until a network structure is formed which makes apparent activation energy increase proportionally with concentration in all cases.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 6 Abbildungen und 3 Tabellen     

Der Einfluß des Kapillarenmaterials auf die Verringerung des Reibungswiderstandes

Zusammenfassung Es wurde der Einfluß des Kapillarenmaterials auf die Verringerung des Reibungswiderstandes (VRW) bei PIB-Toluollösungen mit verschiedenem Molekulargewicht untersucht. Dabei wurden Kapillaren aus Stahl, Kupfer und Glas mit Durchmessern von entsprechend 2,42, 3,00 und 2,00 mm benutzt. Es wurde festgestellt, daß die VRW von der Art des Materials, aus dem die Kapillare hergestellt ist, nicht wesentlich beeinflußt wird, obwohl die aus den Meßwerten berechneten Reibungskoeffizienten des Lösungsmittels unterschiedlich sind gemäß der Reihenfolge: Stahl > Kupfer > Glas. In derselben Reihenfolge sind aber auch die Reibungskoeffizienten der untersuchten Lösungen angeordnet. Auf Grund dieser Ergebnisse kann man annehmen, daß die entscheidende Bedeutung für den VRW-Effekt nicht der Wechselwirkung zwischen den turbulenten Wirbeln und den Makromolekülen zukommt, die in direkter Berührung mit der Kapillarwand stehen, sondern derjenigen Wechselwirkung, die gemäß der Hypothese vonVirk in der sog. elastischen Schicht stattfindet.

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Summary The influence of the type of capillary material on the drag reduction (DR) of toluene solutions of polyisobutylene (PIB) with different molecular weights is investigated. Capillaries of steel, copper and glas with diameters of 2.42, 3.00 and 2.00 mm, respectively, are used. It is found that DR is not affected substantially by the type of capillary material, although the friction coefficients of the solvent, calculated from the experimental data are different according to the sequence: steel > copper > glas. The friction coefficients of the investigated solutions are arranged in the same order. On the basis of the obtained data it is supposed, that the interaction between the turbulent eddies and the macromolecules, being in direct contact with the inner surface of the capillaries, has no substantial influence on DR effect. Instead, it is supposed that the interaction between the turbulent eddies and the macromolecules in the so-called interactive zone or elastic sublayer, according to the hypothesis ofVirk for maximum DR effect, is most important.

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Nomenklatur D Kapillardurchmesser - L Kapillarlänge - Re Reynoldssche Zahl - Volumendurchsatz - VRW Verringerung des Reibungswiderstandes - c Konzentration - f Reibungskoefficient - p Druckgefälle - mittlere Fließgeschwindigkeit - Dichte der Flüssigkeit - _w Schubspannung Mit 4 Abbildungen     

Die scheinbare Wärmedurchgangszahl von Plattenwärmeaustauschern

Zusammenfassung Um bei Platten-Wärmeaustauschern die übertragene Wärme richtig zu erhalten, muß das Produkt aus der Wärmedurchgangszahl k=1/(1/a ₁ + / + 1/a ₂), der gesamten Heizfläche A und der mittleren logarithmischen Temperatur differenz _m im allgemeinen noch mit einem Korrekturfaktor Z multipliziert werden, der von der Fließweganzahl n und der dimensionslosen Größe =(k A₀)/(M c) abhängt: Q=Z (kA_m) =k_sA_m (k_s=scheinbare Wärmedurchgangszahl). Unter der Voraussetzung, daß Gegenstrom herrscht und das Umwälzverhältnis U=M₁c₁/M₂c₂=1 ist, konnte diese Funktion Z=Z (n, )=k_s/k jetzt im Anschluß an eine frühere Rechnung für die reine Hintereinanderschaltung beliebig vieler Fließwege bestimmt werden. Die gefundenen Formeln weisen für gerade und ungerade Fließweganzahlen kleine Unterschiede auf. Doch verlaufen beide Kurvenscharen so gleichartig, daß sie sich gegenseitig ergänzend sehr gut ineinander fügen. — Eine wichtige Folgerung aus den Rechnungsergebnissen ist, daß die scheinbare Wärmedurchgangszahl k_s bei einem gegebenem Austauscher für jeden Massenstrom einen absoluten Höchstwert hat.

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The apparent overall heat transfer coefficient of plate heat exchangers

In order to get the correct value of the transfered heat Q of plate heat exchangers one must multiply the product of the overall heat transfer coefficient k=(1/a ₁ + / + 1/a ₂), the total heating area A and the logarithmic mean temperature difference _m with a correction factor Z: Q=Z · k · A · _m =k_s · A_m, where k_s means the so called apparent overall heat transfer coefficient. Z is, as was shown in a previous paper, a function of the numbers of flow channels and the dimensionless quantity =(k · A₀)/M · c. In this paper, assuming counter flow and the validity of the relation U=M₁c₁/M₂c₂=1, the correction factor Z is determined for the pure series con nexion of any desired number of flow channels. — An important conclusion drawn from our results is, that for a given heat exanger, k_s has an absolute maximum value for every mass flow rate.

     

Kritische Reynolds-Zahlen bei oszillierenden und pulsierenden Rohrströmungen

Zusammenfassung Mit dem elektrolytischen Meßverfahren wurde der Umschlag laminar — turbulent bei oszillierenden und pulsierenden Rohrströmungen untersucht. Es zeigt sich, daß die kritische Reynolds-Zahl Re_c bei oszillierenden Strömungen von der Schwingungsamplitude und Frequenz abhängig ist. Bei pulsierenden Strömungen kommt noch eine starke Abhängigkeit von der stationären Grundgeschwindigkeit hinzu. Es wurden Werte bis zu Re₀ 15300 beobachtet.

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Critical reynolds numbers for oscillating and pulsating tube flow

The transition from the laminar to the turbulent flow has been measured for oscillating and pulsating flow within a pipe by means of the electrolytic method. It has been shown, that the critical Reynolds-number Re_c of the oscillating flow is dependent on the amplitude and the frequency of the oscillation. At pulsating flows there has been observed an additional dependence from the superimposed stationary flow. There have been observed values of Re_c up to 15300.

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Formelzeichent C Konzentration der reagierenden kmol/m³Ionen im Flüssigkeitskern - D Diffusionskoeffizient m²/s - d Rohrdurchmesser m - F Faraday-Konstante=A · s/kg äq=9,65 · 10⁷ - i_G elektrische Grenzstromdichte, bezogen auf die Fläche der A/m² Meßkathode - L Abstand vom Beginn des Stoffaustausches bis zum Ende der m Meßkathode - 1 Länge der Meßkathode in der m Strömungsrichtung - t Zeit s - v Strömungsgeschwindigkeit, gemittelt über den Rohrquerm/s schnitt - z Wertigkeit der Elektrodenkg äq/kmol reaktion - Stoffübergangskoeffizient m/s - kinematische Viskosität m²/s - Dichte kg/m³ - _W Wandschubspannung N/m² Dimensionslose Größen - f=2·_W/·v² Widerstandsbeiwert - Re=d · v/ Reynolds-Zahl - Sc=/D Schmidt-Zahl - Sh= · d/D Sherwood-Zahl - Sk=d²/·t₀ Stokes-Zahl Indizes c Kritisch - O Oszillation - P Pulsation - S Stationär     

Unsteady flow of polymer melts: Polypropylene

Summary The unsteady flow effect has been studied experimentally in cylindrical capillaries for polypropylene melts with melt indices differing over an approximately 30-fold range. The entrance losses were negligibly small. The flow curves obtained on capillaries of different diameters, coincided, indicating the absence of any considerable near-wall slippage; hence the attainment of unsteady flow is not necessarily due to or accompanied by wall slippage.Two critical regimes can be distinguished distinctly in the flow of polypropylene melts, the first corresponding to the appearance of mattness on the extrudate surface, and the second to the appearance of defects such as a regular spiral with a constant longitudinal pitch. No unsteady flow of the melt fracture type was observed.The shear stresses in the first critical flow regime increase by 40 per cent when the temperature is raised from 180 to 240 °C. Within the same temperature range the stresses corresponding to attainment of the second critical flow regime change by 25 per cent.The critical flow parameters of polypropylene melts grow with increasing capillary length-to-diameter ratio, this effect not being damped even with big capillary lengths.The elastic deformations corrrsponding to attainment of the first critical flow regime of polypropylene melts_e2.7, while that corresponding to the second critical regime _e 3.3 with considerably changed critical stress values.

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Zusammenfassung Der Effekt des nicht-stationären Fließens wurde experimentell in zylindrischen Kapillaren für Polypropylen-Schmelzen mit Schmelz-Indizes zwischen 1 und 30 untersucht. Die Eintrittsverluste waren vernachlässigbar klein. Die Fließkurven, die bei Kapillaren verschiedenen Durchmessers ermittelt wurden, stimmten überein und zeigten das Fehlen irgendwelcher Gleitung in der Nähe der Wand. Demnach ist das Entstehen eines nicht-stationären Fließens nicht notwendigerweise abhängig bzw. begleitet von einer Wandgleitung.Zwei kritische Bereiche können eindeutig beim Fließen von Polypropylen-Schmelzen unterschieden werden: der erste im Zusammenhang mit dem Auftreten einer matten Extrudat-Oberfläche und der zweite mit dem Auftreten von Fehlern wie einer regelmäßigen Spirale mit konstanter Steigung. Ein nicht-stationäres Fließen vom Schmelzbruchtyp wurde nicht beobachtet.Die Schubspannung in dem ersten kritischen Fließbereich wächst bei einem Temperaturanstieg von 180 auf 240 °C um 40%. Im gleichen Temperaturbereich wachsen die Spannungen bei Erreichen des zweiten kritischen Fließgebietes um 25%.Die kritischen Fließparameter von Polypropylen-Schmelzen wachsen mit steigendem Verhältnis Kapillarlänge zu Durchmesser, wobei dieser Effekt auch durch große Kapillarlängen nicht gedämpft wird. Die elastischen Deformationen, die bei Erreichen des ersten kritischen Fließgebietes von Polypropylen-Schmelzen auftreten, betragen _e 2,7, während für das zweite kritische Gebiet bei deutlich geänderten kritischen Spannungswerten sich Deformationen von _e 3,3 ergeben.

     

Die Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen als asymptotischer grenzfall der Navier-Stokesschen und der eulerschen differentialgleichungen

Zusammenfassung Wegen der gro\en mathematischen schwierigkeiten, die einer Lösung der vollen Navier-Stokesschen differentialgleichungen entgegenstehen, vereinfachte L.Prandtl 1904 [8] diese Gleichungen zu den Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen, indem er gewisse grö\en als klein vernachlässigte. Die Begründung für diese reduktion geschah auf anschaulichem Wége; Dabe spielte insbesondere die annahme eine gro\e Rolle, die Wirkung der Zähigkeitskräfte erstrecke sich nur auf eine wandnahe schicht, die sog. Prandtlsche Grenzschicht. In der vorliegenden Note wird nun ohne anschauliche Überlegungen und unter genau festgelegten Voraussetzungen streng bewiesen werden, daß die Lösungen der Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen für verschwindende Zähigkeit asymptotische Lösungen sowohl der Navier-Stokesschen als auch der Eulerschen Differentialgleichungen sind. Es gilt nämlich, daß für hinreichend kleine Zähigkeit die Geschwindigkeitskomponenten in Hauptströmungsrichtung im Innern der Strömung bei allen drei Lösungen beliebig wenig differieren. Wegen der unterschiedlichen Randbedingungen der Eulerschen und der Prandtlschen Gleichungen an einer festen Wand folgt daraus, daß der Reibungseinfluß nur in unmittelbarer Wandnähe wirksam sein kann. Damit ist die Existenz der Prandtlschen Grenzschicht ohne jede physikalische Zusatzannahme beweisbar geworden.Dieser Nachweis wird hier geführt für die stationäre (also laminare) zweidimensionale Strömung eines inkompressiblen Mediums. Um diejenigen Komplikationen auszuschalten, die durch das verwendete Koordinatensystem verursacht werden können (vgl. etwa S.Kaplun [1]), wird allein die Strömung durch einen rechteckigen Kanal betrachtet. Die verwendeten mathematischen Voraussetzungen sind sehr gering und dürften wohl stets erfüllt sein; als einzige physikalische Bedingung wird verlangt, daß keine Rückströmung auftritt.Zu den Beweisen der nachfolgenden Sätze wird das grundlegende Lemma vonNagumo-Westphal über parabolische Differentialungleichungen benutzt, mit dessen Hilfe in den letzten Jahren einige grundlegende Einsichten über die Lösungen der Grenzschichtdifferentialgleichungen gewonnen werden konnten (vgl. [2, 4, 5, 6, 7]). Als Nebenergebnis dieser Methode ergibt sich noch, daß die Lösungen und Näherungslösungen der Prandtlschen Grenzschichtdifferentialgleichungen stetig von ihren Randwerten und vom Defekt der Gleichungen abhängen.     

Some exact solutions for non-Newtonian flow problems

Summary As the title of the present paper suggests, exact solutions have been obtained for the free convection flow ofWalters liquidB past a porous flat plate and a porous circular cylinder. The emphasis is on the methodology adopted for obtaining exact solutions. In both the problems considered in this paper, we come across a third order ordinary linear differential equation where as the available boundary conditions are only two in number. The fact that all non-Newtonian flows are mere perturbations of the corresponding viscous flows has been utilized as an extra condition and this helps us to determine exact solutions. However, some graphs have been plotted to show the effect of various physical parameters appearing in the problems on velocity profiles.

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Zusammenfassung Wie der Titel der vorliegenden Abhandlung andeutet, wurden exakte Lösungen für das freie konvektive Fließen einerWalters B-Flüssigkeit über eine poröse ebene Platte und einen porösen kreisförmigen Zylinder ermittelt. Nachdruck liegt auf der Betonung der angewandten Methodik zur Erzielung genauer Ergebnisse. In den beiden in dieser Veröffentlichung betrachteten Beispielen stoßen wir auf eine einfache lineare Differentialgleichung dritter Ordnung, wobei nur zwei Randbedingungen zahlenmäßig bekannt sind.Die Tatsache, daß alle nicht-Newtonschen Fließvorgänge lediglich Störungen des jeweiligen viskosen Fließens sind, wurde als eine zusätzliche Bedingung benutzt, die bei der Bestimmung der exakten Lösung herangezogen wird.Außerdem zeigen einige Kurvendarstellungen die Einwirkung verschiedener physikelischer Parameter auf die Geschwindigkeitsprofile.

     

Influence of molecular weight and molecular conformation of polymers on turbulent drag reduction

Summary An investigation was carried out on drag reduction of diluted solutions of four polyisobutylenes of different molecular weight in diversely good and poor solvents in the turbulent region at small (up to 5000) and average (from 19 000 to 42 000) Reynolds numbers, as well as of mixtures of polyisobutylene and polystyrene and of two polyisobutylenes of different molecular weight. Concentration at maximum drag reduction grows, while drag reduction itself decreases with molecular weight going down. The universal curve established byVirk et al. for aqueous solutions of a polyethylene oxide family is also confirmed for a family of polyisobutylenes in an organic solvent. The effect of polymer coils of various dimensions on drag reduction is assessed. PIB coils of various dimensions are produced in two ways — dissolving polyisobutylenes of different molecular weight in a given solvent and dissolving polyisobutylene of a definite molecular weight in diversely good and poor solvent. Coil dimensions in the solution are increasing with the growth of intrinsic viscosity of a polymer by dissolving it in still better solvents, but probably due to impeded orientation and deformation of the larger polymer coils their drag reduction is smaller at low rather than at high shear stresses. Drag reduction of diluted solutions of two PIB differing in molecular weight shows almost no deviation from the additive straight line both when the overall concentration of solutions is equal and when it exceeds the one at maximum drag reduction of PIB of higher molecular weight. Drag reduction of diluted solutions of PIB and PS mixtures at an overall concentration higher than optimum concentration shows a positive deviation from the additive straight line.

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Zusammenfassung Untersucht wurde die Verringerung des Reibungswiderstandes (VRW) fließender, verdünnter Lösungen von vier Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht in unterschiedlich guten und schlechten Lösungsmitteln im turbulenten Bereich bei kleinen (bis 5000) und bei mittleren (von 19 000 bis 42 000) Reynoldsschen Zahlen, sowie von Mischungen aus Polyisobutylen und Polystyrol und aus zwei Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht. Die Konzentration bei maximalem VRW-Effekt nimmt zu, und der maximale VRW-Effekt selbst vermindert sich mit abnehmendem Molekulargewicht. Die vonVirk und Mitarbeitern für wäßrige Lösungen einer Reihe von Polyäthylenen festgestellte universale Kurve wird auch für die Polyisobutylenfamilie in einem organischen Lösungsmittel bestätigt. Der Einfluß der nach ihren Dimensionen unterschiedlichen Polymerknäuel auf die Verringerung des Reibungswiderstandes wurde ausgewertet. Polyisobutylen-Knäuel mit verschiedenen Dimensionen werden auf zwei Weisen realisiert, durch Auflösung von Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht in einem gegebenen Lösungsmittel und durch Auflösung von Polyisobutylen mit einem gegebenen Molekulargewicht in unterschiedlich guten und schlechten Lösungsmitteln. Mit der durch seine Auflösung in immer besseren Lösungsmitteln steigenden Grenzviskosität eines Polymeren nehmen die Knäueldimensionen in den Lösungen zu. Jedoch ist, wahrscheinlich wegen der damit verbundenen Behinderung der Orientierung und Deformierung der größeren Polymerknäuel, ihr VRW-Effekt bei den niedrigen Scherspannungen kleiner als bei den höheren. Der VRW-Effekt der verdünnten Lösungen aus zwei Polyisobutylenen mit verschiedenem Molekulargewicht weist fast keine Abweichung von der additiven Geraden auf, sowohl wenn die Gesamtkonzentration der Lösungen gleich als auch wenn sie größer als die Konzentration beim maximalen VRW-Effekt des Polyisobutylens mit höherem Molekulargewicht ist. Der VRW-Effekt der verdünnten Lösungen von Mischungen aus Polyisobutylen und Polystyrol mit einer über der optimalen liegenden Gesamtkonzentration zeigt eine positive Abweichung von der additiven Geraden.

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D diameter of capillary - [DR] intrinsic drag reduction - DR _F fractional drag reduction - DR _{F, max} maximum fractional drag reduction - DR_sp specific drag reduction - K constant - L length of capillary - M _v molecular weight of polymer, determined by the viscosimetric method - flow rate - c concentration - [c] intrinsic concentration - _equiv. equivalent sphere density - _{w, p} wall shear stress of polymer solution - _{w, s} wall shear stress of solvent - CMC carboxymethylcellulose - PAA polyacrylamide - PEO polyethylene oxide - PIB polyisobutylene - PS polystyrene - DR drag reduction With 8 figures and 2 tables     

Fließverhalten der Polyformaldehyd-Schmelzen Einfluß des Molekulargewichtes und seiner Verteilung

Zusammenfassung Durch Fällungsfraktionierung verdünnter Lösungen von Polyformaldehyd mit Acetat-Endgruppen in Phenol wurden Fraktionen mit einer engeren Verteilung der Molekulargewichte hergestellt, deren mittleres Molekulargewicht zwischen 2,1 · 10⁴ und 6,8 · 10⁴ lag. Es wurden Fließkurven des ursprünglichen Polymeren und seiner Fraktionen im Bereich der Schubspannungen zwischen 2 · 10⁴ und 5 · 10⁵ dyn/cm² gemessen. Der Vergleich der Fließkurven der Fraktionen und des ursprünglichen Polymeren, des kommerziellen Delrin 500 und 150 und der im Labor hergestellten Proben zeigt, daß im Bereich der erwähnten Schubspannungen die Fließkurven von Polyformaldehydproben mit einer engen Verteilung sich einerNewtonschen Flüssigkeit nähern, während die Fließkurven von nicht fraktionierten Proben vomNewtonschen Verhalten wesentlich abweichen. Die Abhängigkeit der maximalenNewtonschen Viskosität der Polyformaldehyd-Fraktionen vom Molekulargewicht (viskosimetrischer Mittelwert) bei 190°C wird im logarithmischen Koordinatensystem durch eine Gerade dargestellt, deren Steigung 3,45 beträgt. Fließkurven von Polyformaldehyd mit etwa gleicher Verteilung liegen im log _e/₀ vs. log ₀ Koordinatensystem in einem verhältnismäßig engen Gebiet.

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Summary Fractions with average molecular weights between 2,1 · 10⁴ and 6,8 · 10⁴ and a narrow distribution of molecular weights were obtained by fractional precipitation of dilute solutions of polyformaldehyde having acetate end groups. Flow curves of the original polymer as well as of its fractions were determined in the range of shearing stresses between 2 · 10⁴ and 5 · 10⁵ dyne/cm². Comparison of the flow curves of fractions of the original polymer, of the commercially available samples Delrin 500 and Delrin 150 and of samples prepared in the laboratory shows that in the given range of the shearing stresses the flow curves of polyformaldehydes having a narrow distribution of molecular weights approach that of aNewtonian fluid while the flow curves of unfractionated samples deviate markedly from theNewtonian flow. The dependence of the maximumNewtonian viscosity of polyformaldehyde fractions on the molecular weight (viscosity average) at 190 °C is represented by a straight line in the logarithmic coordinate system whose slope amounts to 3,45. Flow curves of polyformaldehyde having approximately the same distribution are superposed in a relatively narrow space in the log _e/₀ vslog ₀ coordinate system.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.