水中金属丝电爆炸动力学过程的零维模型

金属丝电爆炸包含丰富的物理内容,近年来国内的实验和理论研究取得了重要进展,理解该过程有助于完善Z箍缩及磁加载等离子体动力学过程的物理建模,校验物性参数。在自相似运动假设条件下,发展了冷启动计算的水中电爆炸丝零维动力学模型。从一维磁流体模型出发,推导了描述丝等离子体膨胀的零维动能方程和内能方程,采用实际气体状态方程和修正的李-莫尔电导率参数作为封闭条件,根据质量守恒及水中激波雨贡纽关系式获得了丝等离子体的边界条件。应用于水中铜丝电爆炸动力学过程和能量转化分析,结果表明：该零维模型的物理假设合理,在一定范围内改变丝直径等参数可产生不同的放电模式,与一维模型及实验结果符合较好,能够为同类实验的优化设计和数据分析提供参考。     

Biot-Cosserat连续体-离散颗粒集合体模型的非饱和土连接尺度方法

耦合了非饱和多孔多相介质有限元模型和颗粒介质离散元(DEM)模型,提出了以宏、细观尺度分别耦合Biot-Cosserat连续体模型和离散颗粒集合体模型的连接尺度方法来分析非饱和含液颗粒材料的力学渗流耦合问题。根据被动空气压力假定和对空间离散孔隙水质量守恒方程的约化,从非饱和土有限元控制方程的基本未知量中消去了孔隙水压力,而将其取作有限元积分点上定义取值的内状态变量,进而建立了节点未知量仅包含固相线位移和转角的非饱和Cosserat多孔连续体约化有限元数值模型。基于连接尺度方法(BSM)宏、细观尺度数值过程的解耦计算的特点,对宏、细观两尺度数值模型的时域积分分别采用隐式Newmark方法和显式中心差分法,且取不同时间步长以提高计算效率。与全域采用DEM的精细分析方法相比,本文BSM在保证计算精度的前提下可大幅节省计算时间。在不考虑湿化效应的边坡稳定算例中,在得到类似计算精度条件下它比全域采用DEM节省计算时间高达86.65%。二维边坡稳定算例结果验证了本文连接尺度方法的有效性,以及在揭示含液颗粒结构细观破坏机理上的优点。数值算例结果显示,边坡承载能力因降雨大幅下降约50%,这表明本文发展的计及伴随湿化过程的颗粒材料结构中饱和度及吸力分布演变及其对结构破坏失效影响的非饱和颗粒材料多尺度计算模型是很有必要的。     

多相介质爆炸冲击响应物质点法数值模拟

为了解决当炸弹在近场爆炸时爆轰波驱动破碎的弹片共同作用于混凝土墙壁的过程中所涉及的多物理场计算和多相介质耦合分析等问题,利用物质点法(material point method, MPM)不需要考虑物质间的分界面、耦合条件自动满足等特点,应用无网格MPM法对两种类型的炸弹（带金属外壳和不带金属壳）产生的爆炸场、弹片破碎和混凝土墙壁的破坏进行数值模拟。数值结果表明,无网格MPM法是计算多相介质爆炸效应的一种有效的算法。     

类石墨烯二维原子晶体的微态理论模型

基于微态(Micromorphic) 连续介质理论,提出了针对类石墨烯二维原子晶体的新力学模型. 该模型以有限大小的布拉维单胞为基元体,考虑基元粒子的宏观位移和微观变形,依据微态理论基本方程,推导了全局坐标系下模型的主导方程. 然后针对布拉维单胞中含有两个原子的类石墨烯晶体,通过分析单胞中声子振动模式与基元体自由度的关系,获得了微态形式下声子色散关系的久期方程,并根据二维晶体声子色散特性对久期方程进行了简化,进而确定了类石墨烯晶体模型的本构方程. 最后,以石墨烯和单层六方氮化硼为例,利用简化的表达式拟合了它们面内声子色散关系数据,计算了模型材料的常数,石墨烯模型的等效杨氏模量、泊松比分别为1.05 TPa 和0.197,氮化硼分别为0.766 TPa 和0.225,均与已有的实验值相符合.     

用二级控制法对二维连续体进行形状优化

二级控制的意思是在自然设计变量和有限元网格节点之间加入设计单元,建立自然设计变量控制关键点坐标,关键点控制有限元网格节点,共两层控制关系.后一层控制关系借助有限元形函数描述设计单元,并引入相应的参数坐标,从而实现敏度分析、结构形状变化的控制和网格的变动控制.本文使用二级控制理论有效地解决了二维连续体结构形状优化的一些困难,将形状优化问题处理成序列二次规划问题求解.使用MSC/PCL语言在MSC/Patran&Nasntran平台上实现了优化模块的二次开发.本文设计思路的可行性和程序的有效性通过若干算例得到证实.     

二维微裂纹体有效性质之间的关联研究

通过解析和数值的方法研究了二维微裂纹体有效模量和有效导电系数之间的关联,针对二维含有任意取向和平行的微裂纹介质,通过基于象素的有限元方法分别计算了它们的有效杨氏模量和有效导电系数,并建立了两种不同物理量之间的关联．研究结果表明利用简单的解析Mori-Tanaka方法也可以建立上述关联,并且与数值结果吻合很好。     

响应面方法在二维连续体形状优化中的应用

简单介绍了响应面方法的实质,并将其应用于二维连续体结构形状优化中,结合有限元方法,近似拟合出了状态约束(应力和位移)对设计变量的显函数,代替了复杂的解析灵敏度分析,以MSC/Patran为平台采用PCL语言开发了二维连续体形状优化的程序．文中算例通过与差分法的比较表明了这一方法的有效性和可靠性．     

二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式

松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解.本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式.所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵.通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性.     

基于分子动力学-格林函数法的微凸体接触数值分析

表面接触是摩擦的先决条件,其真实接触面积、压应力大小、空间分布等一直是接触力学关注的核心问题.采用分子动力学-格林函数法(GFMD)模拟粗糙面的接触过程,验证了其在大规模接触分析中的高效及准确性,同时探讨了由微球体组成的粗糙面的接触力学特性,并分析了分子尺度下的结果和传统力学模型计算结果的差异.结果表明,单个微凸体接触结果和分子动力学-格林函数法模拟所得非常接近,误差在5%以内.数值模拟发现,在微凸体高度符合高斯分布的情况下,接触面积和接触力成线性关系;在相同接触面积下,微凸体模型得出的接触力偏高,是上限值.微凸体模型没有考虑微凸体间的相互影响,实际是高估了弹性体的刚度;实际接触过程中微凸体相互影响,微凸体对临域形变影响尤其大,使接触区域更加离散.GFMD模型可以准确计算数十亿量级别分子、原子接触过程中真实接触面积及分布,为后续摩擦、滑移等分析提供可靠的参考.     

凝聚态物质计算和模拟中使用的相互作用势

原子间相互作用势是凝聚态物质在原子尺度上进行计算机模拟的基础, 特别是用分子动力学和Monte Carlo方法对凝聚态物质的性质和过程进行模拟时, 合适的原子间相互作用势是得到有意义的结果的前提和条件. 可依据不同类型的相互作用如共价键、离子键、金属键和Van der Waals力等构建不同类型的原子间相互作用势,而且同一类型的相互作用也因所处理的性质或过程(如体积、表面、团簇、缺陷等)不同所采用的形式也不相同, 这样就构建了大量的各种形式的原子间相互作用势.本文对凝聚态的计算机模拟中常用的原子间相互作用势进行分类介绍和简要的评述.     

A Correction of an Inconsistency in my Paper “Cauchy's Theorem on Manifolds”

The Cauchy postulates are required for the formulation and proof of Cauchy's theorem for the existence of stress. The generalized postulates and theorem in the geometric setting of differentiable manifolds was considered in a previous paper. This note presents an inconsistency in one of the proposed postulates, the boundedness postulate, and corrects it by specifying a weaker requirement.     

Cauchy's Theorem on Manifolds

A generalization of the Cauchy theory of forces and stresses to the geometry of differentiable manifolds is presented using the language of differential forms. Body forces and surface forces are defined in terms of the power densities they produce when acting on generalized velocity fields. The normal to the boundary is replaced by the tangent space equipped with the outer orientation induced by outward pointing vectors. Assuming that the dimension of the material manifold is m, stresses are modelled as m − 1 covector valued forms. Cauchy's formula is replaced by the restriction of the stress form to the tangent space of the boundary while the outer orientation of the tangent space is taken into account. The special cases of volume manifolds and Riemannian manifolds are discussed. This revised version was published online in August 2006 with corrections to the Cover Date.     

The Influence of Moduli Slope of a Linearly Graded Matrix on the Bulk Moduli of Some Particle- and Fiber-Reinforced Composites

The stored energy functional of a homogeneous isotropic elastic body is invariant with respect to translation and rotation of a reference configuration. One can use Noether's Theorem to derive the conservation laws corresponding to these invariant transformations. These conservation laws provide an alternative way of formulating the system of equations governing equilibrium of a homogeneous isotropic body. The resulting system is mathematically identical to the system of equilibrium equations and constitutive relations, generally, of another material. This implies that each solution of the system of equilibrium equations gives rise to another solution, which describes the reciprocal deformation and solves the system of equilibrium equations of another material. In this paper we derive conservation laws and prove the theorem on conjugate solutions for two models of elastic homogeneous isotropic bodies – the model of a simple material and the model of a material with couple stress (Cosserat continuum). This revised version was published online in August 2006 with corrections to the Cover Date.     

Configurational Forces and the Dynamics of Planar Cracks in Three-Dimensional Bodies

This paper develops a three-dimensional framework for the evolution of planar cracks, concentrating on the derivation of balances and constitutive equations that describe the motion of the crack tip. The theory is based on the notion of configurational forces in conjunction with a mechanical version of the second law. This revised version was published online in August 2006 with corrections to the Cover Date.     

关于压电介质的守恒方程和路径无关积分

借鉴分析动力学中的Ｊａｃｏｂｉ积分和循环积分概念,以及电磁场理论中的能量矩概念,导出了压电介质在静态场中的守恒方程形式,由这些守恒方程即可得到在位错、断裂力学和其他缺陷理论中应用广泛的路径无关积分。     

应力函数及其对偶理论在有限元中的应用

借助于Cosserat连续介质模型,探讨了应力函数和位移对避免有限元C$^{1}$连续性困难的互补性作用. 通过对应力函数对偶理论的深入分析,为将应力函数列式得到的余能单元转化为具有一般位移自由度的势能单元提供了严格的理论基础,在此基础上,给出应用应力函数构造有限元的一般方法.     

Variational principles of nonlinear piezothermoelastic media

Through the phenomenological approach, the nonlinear constitutive equations coupling the electro/magnetic thermoelastic media are derived. Several nonlinear variational principles for piezothermoelastic continua are presented and employed to formulate the incremental variational principles which are of important significance in practical applications such as the nonlinear finite element analysis, the buckling, postbuckling and dynamic stability analyses of piezoelectric smart structures. The work is supported by the National Natural Science Foundation, the Doctoral Education Foundation and the Aerospace Foundation.