广义Hamilton(控制)系统的离散梯度积分法

对于广义Hamilton系统及广义Hamilton控制系统，基于能量的Hamilton函数，用离散梯度方法给出了系统保持Hamilton函数特征的数值解法，证明了积分方法可有效地保持Hamilton函数随时间的变化率。通过算例说明了本文方法的有效性。     

Birkhoff系统的广义正则变换及其基本形式

动力学方程的积分问题是分析力学研究的一个重要方面．由于求解一般的动力学方程往往会遇到很大困难，因此可利用变量变换，使方程变得容易求解．文章研究Birkhoff系统的广义正则变换．首先，建立Birkhoff系统的广义正则变换的充分必要条件；其次，基于该条件，给出Birkhoff系统的广义正则变换的六种基本形式，导出每一种情况下新旧变量之间的变换关系．作为特例，文中给出Hamilton方程的正则变换．文末，给出算例以说明结果的应用．     

一类新型正则方程对广义经典力学的推广

本文首先将一类新型正则方程推广到广义经典力学,得到广义正则方程,确定泊松括号和拉格朗日括号及它们的性质,用泊松括号表示广义正则方程,建立新型Hamilton广义变分原理、Hamilton-jacobi方程。     

弱非线性动力学方程的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量

自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述. 守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用. 因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义. 文章利用 Noether 对称性方法研究弱非线性动力学方程的近似守恒量. 首先,将弱非线性动力学方程化为一般完整系统的 Lagrange 方程,在 Lagrange 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 其次,将弱非线性动力学方程化为相空间中一般完整系统的 Hamilton 方程,在 Hamilton 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 再次,将弱非线性动力学方程化为广义 Birkhoff 方程,在 Birkhoff 框架下建立 Noether 准对称性的定义和广义 Noether 等式,给出近似 Noether 守恒量. 最后,以著名的 van der Pol 方程,Duffing 方程以及弱非线性耦合振子为例,分析三个不同框架下弱非线性系统的 Noether 准对称性与近似 Noether 守恒量的计算. 结果表明:同一弱非线性动力学方程可以化为不同的一般完整系统或不同的广义 Birkhoff 系统;Hamilton 框架下的结果是 Birkhoff 框架的特例,而 Lagrange 框架下的结果与 Hamilton 框架的等价. 利用 Noether 对称性方法寻找弱非线性动力学方程的近似守恒量不仅方便有效,而且具有较大的灵活性.      

用具有负定非对称矩阵的梯度系统构造稳定的广义Birkhoff系统1）

Birkhoff系统是一类比Hamilton系统更广泛的约束力学系统，可在原子与分子物理，强子物理中找到应用.非定常约束力学系统的稳定性研究是重要而又困难的课题，用构造Lyapunov函数的直接方法来研究稳定性问题有很大难度，其中如何构造Lyapunov函数是永远的开放问题.本文给出一种间接方法，即梯度系统方法.提出一类梯度系统，其矩阵是负定非对称的，这类梯度系统的解可以是稳定的或渐近稳定的.梯度系统特别适合用Lyapunov函数来研究，其中的函数V通常取为Lyapunov函数.列出广义Birkhoff系统的运动方程，广义Birkhoff系统是一类广泛约束力学系统.当其中的附加项取为零时，它成为Birkhoff系统，完整约束系统和非完整约束系统都可纳入该系统.给出广义Birkhoff系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件，进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的广义Birkhoff系统.该方法也适合其他约束力学系统.最后用算例说明结果的应用.     

约束Hamilton系统的积分因子及其守恒量

本文提出了约束Hamilton系统守恒量构成的一般途径.首先,给出了约束Hamilton系统的固有约束,并且建立了约束Hamilton系统正则方程;其次,给出了约束Hamilton系统的积分因子和守恒量定理;然后构建了约束Hamilton系统的广义Killing方程;最后举例说明其应用.显然,这种方法与之前的方法相比较,具有步骤清晰明了、限制条件少、运算简单的优点.     

相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理

与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性.     

广义Hamilton系统的研究概况

用广义Ｐｏｉｓｓｏｎ括号直接定义的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统是经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的一种推广。由于它的维数没有限制，同时它又保持了经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的主要性质，因此具有更大的普遍性和广泛的应用前景。本文简要介绍了广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统理论的发展历史、基本概念和研究现状。     

电磁弹性动力学初边值问题12类变量广义变分原理

基于Yao建立的电磁弹性固体广义变分原理,运用关于非传统Hamilton型广义变分原理的方法,建立了电磁弹性动力学初边值问题的12类变量广义变分原理,可反映该问题的全部特征,其独立变分变量为该问题的全部变量,即位移、速度、动量、应变、应力、电位移、磁感应强度、电场强度、磁场强度、电标量势、磁标量势和磁矢量势.本文建立的...     

弹性力学Hamilton方法广义解的适定性

首先引入了Hamilton体系中平面应力弹性力学问题正则方程的Galerkin变分方程,证明了Galerkin变分方程和目前文献中所用的Ritz变分方程的等价性,以及相应广义解的适定性,从而为目前的数值方法提供了理论基础。从证明过程中可以看到广义解实际上是Ritz变分泛函的一个鞍点。     

LIE GROUP INTEGRATION FOR CONSTRAINEDGENERALIZED HAMILTONIAN SYSTEM WITHDISSIPATION BY PROJECTION METHOD

For the constrained generalized Hamiltonian system with dissipation, by introducing Lagrange multiplier and using projection technique, the Lie group integration method was presented, which can preserve the inherent structure of dynamic system and the constraintinvariant. Firstly, the constrained generalized Hamiltonian system with dissipative was converted to the non-constraint generalized Hamiltonian system, then Lie group integration algorithm for the non-constraint generalized Hamiltonian system was discussed, finally the projection method for generalized Hamiltonian system with constraint was given. It is found that the constraint invariant is ensured by projection technique, and after introducing Lagrange multiplier the Lie group character of the dynamic system can‘ t be destroyed while projecting to the constraint manifold. The discussion is restricted to the case of holonomic constraint. A presented numerical example shows the effectiveness of the method.     

Hamilton体系下介电弹性体圆形薄膜的动力学建模与辛求解

采用辛算法研究了Hamilton体系下介电弹性体圆形薄膜的动力学响应。首先，将该问题引入Hamilton对偶变量体系，借助Legendre变换，给出系统的广义动量和Hamilton函数，通过对Hamilton函数作用量的变分，得到Hamilton体系下的正则方程。其次，对于得到的正则方程给出了辛Runge-Kutta的计算格式。最后，采用二级四阶辛Runge-Kutta算法对动力学系统进行了数值求解，和四级四阶经典Runge-Kutta算法进行对比，结果表明，二级四阶辛Runge-Kutta算法具有保能量以及长时间数值稳定的优势，同时说明四级四阶经典Runge-Kutta算法对于步长依赖的局限性。     

Multi-symplectic method for generalized Boussinesq equation

The generalized Boussinesq equation that represents a group of important nonlinear equations possesses many interesting properties. Multi-symplectic formulations of the generalized Boussinesq equation in the Hamilton space are introduced in this paper. And then an implicit multi-symplectic scheme equivalent to the multi-symplectic Box scheme is constructed to solve the partial differential equations （PDEs） derived from the generalized Boussinesq equation. Finally, the numerical experiments on the soliton solutions of the generalized Boussinesq equation are reported. The results show that the multi-symplectic method is an efficient algorithm with excellent long-time numerical behaviors for nonlinear partial differential equations.     

A SYMPLECTIC ALGORITHM FOR DYNAMICS OF RIGID BODY

For the dynamics of a rigid body with a fixed point based on the quaternion and the corresponding generalized momenta,a displacement-based symplectic integration scheme for differential-algebraic equations is proposed and applied to the Lagrange’s equa- tions based on dependent generalized momenta.Numerical experiments show that the algorithm possesses such characters as high precision and preserving system invariants. More importantly,the generalized momenta based Lagrange’s equations show unique ad- vantages over the traditional Lagrange’s equations in symplectic integrations.     

FAST OPTIMIZATION METHOD OF REENTRY TRAJECTORY CONSIDERING AERODYNAMIC PARAMETER PERTURBATION

针对传统再入轨迹优化方法收敛速度慢、对初值敏感程度高等的局限性,提出了一种基于序列凸优化的再入轨迹快速求解方法.该方法以倾侧角的变化率作为控制量,改进了现有凸化策略,考虑到抑制数值优化过程中由于数值离散方式带来的锯齿化现象,采用 B 样条曲线离散控制量,同时为避免算法在初始猜想值附近出现伪不可行的问题,增加额外虚拟控制量,通过一种"回溯直线"搜索的方法,提高算法的稳定性、快速性和寻优结果的光滑性.为研究飞行器再入过程中的气动参数扰动问题,采用采样点少、易于实现,计算效率高的广义混沌多项式理论研究方法,建立了基于广义混沌多项式和凸优化相结合的再入轨迹鲁棒优化模型,该模型在优化过程中考虑气动参数扰动对寻优结果的影响作用,避免了传统轨迹与制导律的复杂迭代设计环节,可有效降低优化轨迹对气动参数扰动的敏感程度,在气动参数不确定条件的干扰下,依然可以保证飞行器顺利安全的完成飞行任务.最后,以美国某可重复使用飞行器的再入任务为例,验证了基于序列凸优化的再入轨迹优化方法的快速性以及鲁棒优化模型对气动参数扰动的抗干扰性能力,表明了该方法具有一定的工程应用性.     

OPTIMAL TRACK SEEKING CONTROL OF DUAL-STAGE ACTUATOR FOR HIGH DENSITY HARD DISK DRIVES

Based on generalized the variation method, by introducing Hamilton function andLagrange multiplier, this paper proposed a linear quadratic optimal control strategy for an in-complete controllable system with fixed terminal state and time. Applying the proposed optimalcontrol to the simple two-input dual-stage actuator magnetic head positioning system with threedegrees-of-freedom, the simulation results show that the system has no residual vibration at theterminal position and time,which can reduce the total access time during head positioning process.To verify the validation of the optimal control strategy of three degrees-of-freedom spring-massmodels in actual magnetic head positioning of hard disk drives, a finite element model of an actualmagnetic head positioning system is presented. Substituting the optimal control force from simplethree degrees-of-freedom spring-mass models into the finite element model, the simulation resultsshow that the magnetic head also has no residual vibration at the end of track-to-track travel.That is to say, the linear quadratic optimal control technique based on simple two-input dual-stage actuator system with three degrees-of-freedom proposed in this paper is of high reliabilityfor the industrial application of an actual magnetic head positioning system.     

互联结构振动控制元件参数研究

针对双塔结构所具有的模型不精确及承受随机外力作用这一特点，在控制方法选择方面，为保证系统控制的顺利实现，本文引入了能够对模型不精确具有较好控制效果的广义预测控制策略；在优化目标选择方面，为降低控制系统的能量，以控制增益矩阵的Frobenius范数做为优化目标；在优化算法方面，为降低计算工作量，引入并改进了传统的遗传算法。通过优化计算得到系统参数几组次优解，这些解可以供设计者进行选择。最后给出了计算实例。算例表明这一方法是有效的。     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。