我国运动稳定性研究的新进展

综述了近年来我国运动稳定性(包括力学系统、控制系统、人口系统、生态系统和大系统的稳定性)及其一般理论的研究进展。     

关于具有激波的流动的稳定性

<正> 1、引言 流体运动总是同时受动力学和热力学规律的约制,通常处理流动问题时这两方面的考虑也总是交织在一起,例如,为了定义描述流动现象的诸流动变量,首先要假定每个流体质点微团是处于热力学平衡态,即假定流动系统满足“局域热平衡”条件。这样才可以定义各“点”的压力、密度、熵等变量。由于流动系统同时又是一个热力学系统,因此它的     

r阶鲁棒稳定与一类非线性控制系统的Hopf分岔控制镇定

本文研究了零动态非渐稳的单输入单输出控制系统的局部渐近镇定问题，讨论了对这种系统镇定的设计方法，并对一类满足条件（Ｈ）的系统，利用Ｈｏｐｆ分岔控制的结果，提供了构造反馈控制函数使上述系统局部渐近镇定的方法，同时，这个结果也可以看作是对Ｈｏｐｆ分岔控制在一些情况下的一种简化，为得到上述结果，本文还研究了一类鲁棒稳定性问题。     

挤压油膜阻尼器—滑动轴承—刚性转子系统的稳定性及分岔行为

对挤压油膜阻尼器－滑动轴承－转子系统的稳定性及分岔行为进行了研究，由于该动力系统为一强非线性系统，具有复杂的非线性现象。本文采用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论对其周期解的稳定性进行了计算分析：随着系统参数的变化，该系统将出现稳态周期解、准周期分岔、倍周期分岔。文中也对系统平衡点的稳定性进行了分析，讨论了Ｈｏｐｆ分岔行为。     

时滞系统的实用稳定性和Liapunov稳定性

本文主要研究非线性时滞系统在两种度量下的实用稳定性问题．首先引入一类Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型微分比较原理和单调性准则，在此基础上提出一种Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型直接方法，建立一般形式的实用稳定性直接判据．这些判据将问题约化为一组有限维的微分或积分不等式，可以直接根据系统方程进行检验，便于实际应用．然后利用这些结果研究时滞系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ稳定性．最后示例说明本文主要结果．     

碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有 重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理 论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、 分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的 分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析 与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰 撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系 统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结 合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的 主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.     

阻尼器—轴承—柔性转子系统的稳定性及分岔

本文对挤压阴尼器－滑动轴承－柔性转子系统的稳定性及分岔特性进行了理论分析，首先讨论了系统平衡位置的稳定性及共Ｈｏｐｆ分岔，然后讨论了不平衡响应的稳定性及分岔。分析表明：在一定参数条件下，系统的稳态响应将发生倍周期分岔、二次Ｈｏｐｆ分岔及鞍－结分岔。     

关于非保守力学系统的稳定性

关于非保守力学系统的稳定性李俊峰王照林李铁成（清华大学工程力学系，北京１０００８４）１引言力学系统分为保守系统和非保守系统．对保守系统稳定性的研究开展得比较早，研究成果也比较多．非保守系统存在阻尼，线性阻尼有瑞利阻尼和约束阻尼．对于仅有瑞利阻尼作用的...     

用具有负定矩阵的梯度系统构造稳定的变质量力学系统

随着科学技术的发展,对喷气飞机、火箭等变质量系统动力学的研究显得越来越重要, 并且总是希望变质量系统的解是稳定的或渐近稳定的. 而通用的研究稳定性的Lyapunov直接法有很大难度, 因为直接从微分方程出发构造Lyapunov函数往往很难实现. 本文给出一种研究稳定性的间接方法, 即梯度系统方法. 该方法不但能揭示动力学系统的内在结构, 而且有助于探索系统的稳定性、渐进性和分岔等动力学行为. 梯度系统的函数V通常取为Lyapunov函数, 因此梯度系统比较适合用Lyapunov函数来研究. 列写出变质量完整力学系统的运动方程,在系统非奇异情形下,求得所有广义加速度. 提出一类具有负定矩阵的梯度系统, 并研究该梯度系统解的稳定性. 把这类梯度系统和变质量力学系统有机结合,给出变质量力学系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件, 进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的变质量力学系统. 通过具体例子,研究了变质量系统的单自由度运动,在怎样的质量变化规律、微粒分离速度和加力下,其解是稳定的或渐近稳定的. 本文的构造方法也适合其它类型的动力学系统.      

两自由度可调非线性减振器

研究了可调非线性减振器的优化设计.基于哈密尔顿最小势能原理建立非线性动力学模型,系统局域参数内,实现非线性系统幅值优化.利用平均法求解可调非线性减振器频响方程.分析系统解的稳定性,优化系统参数,降低系统幅值响应.     

任意形状薄壳的弹性稳定性方程

本文用张量导出了任意形状薄壳的统一的弹性稳定性方程组,并且在正交曲线坐标系下化成了以张量的物理分量表示的方程,进而可以将正圆锥壳、球壳、圆柱壳、椭球壳、圆板、矩形板等形状的壳和板作为特例来研究。     

时间无关不可逆过程及不可逆系统的稳定性

在不可逆热力学框架内引入了四条基本假设，建立了宏观本构关系的新的逻辑系统．在假设3中通过引入一种新的运算，把内变量演化方程定义在时间的点集上．结合讨论C1ausius-Dubem不等式，得到了假设4，它把时间点集的性质与系统状态联起来．以此为基础，证明了一致性条件成立的判别准则和加卸载准则，并成功地解释了实验现象存在有一个应变速率的临界值，当加载应变速率低于该值时，材料的应力—应变关系基本上与速率无关；当高于该值时，则明显与速率相关、更富有力学含义地给出了不可逆系统稳定性的一种定义，并证明了判别稳定性的一个准则．此外，还得出系统稳定是不可逆行为与时间无关的前提条件．     

存在间隙的多自由度系统的周期运动及Robust稳定性

研究一类存在间隙的多自由度振动系统的动态响应．系统由线性元件构成，但其中一个元件的最大位移不能超过由刚性平面约束所确定的阀值．应用模态矩阵方法将系统解耦，并根据碰撞条件和由碰撞规律所确定的衔接条件求得系统的周期运动及其稳定条件．将Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法应用于周期运动的扰动差分方程，导出了含不确定参数的碰撞振动系统周期运动的鲁棒（Ｒｏｂｕｓｔ）稳定性条件．文末用一个二自由度系统阐明了方法的有效性     

区域稳定动力学研究(二)——基本原则

区域稳定动力学是一个多源、多层次、多子系统、多影响因素的复合动力学系统, 本文提出了研究这一复合动力学系统的六个基本原则, 即连续性原则、立体性原则、系统性原则、非线性原则、动态性原则及工程实用原则。     

DYNAMICAL CONTROL OF STABILITY FOR BIRKHOFFIAN SYSTEM$^{\bf 1)}$

本文研究 Birkhoff 系统和广义 Birkhoff 系统平衡稳定性的动力学控制. 首先建立系统的运动方程和平衡方程. 其次,研究 Birkhoff 系统中控制参数出现在 Birkhoff 函数中平衡稳 定性的动力学控制. 方法是通过选取控制参数使得 Birkhoff 函数 $B$ 成为定号函数,而其时间导数 $\dot {B}$ 为与 $B$ 反号的常号函数. 再次,研究广义 Birkhoff 系统平衡稳定性的动力学控制,通过选取 Birkhoff 函数或附加项中包含控制参数的方法,使得 Birkhoff 函数是定号函数,而其时间导数为反号的常号函数,从而控制系统的平衡稳定性. 最后举例说明结果的应用.     

前屈曲应力状态对组合加肋旋转壳失稳临界压力影响的探讨

推导了包含前屈曲弯矩和横剪力的旋转壳弹性稳定性基本方程.运用Riccati传递矩阵法对组合加肋旋转壳算例进行了稳定性分析,并与假设前屈曲状态为薄膜应力状态计算出的失稳临界压力进行了比较.结果表明,前屈曲弯矩和横剪力对组合加肋旋转壳失稳临界压力的影响较小,随着壳板厚度和肋骨尺寸的增大及肋骨间距的缩短,影响略有增大.因而,分析组合加肋旋转壳弹性稳定性时,前屈曲状态采用薄膜应力状态的假设是合理的.     

Birkhoff系统动力学的研究进展

提出一个新力学———Ｂｉｒｋｈｏｆ系统动力学的基本理论框架，介绍近年的研究成果，建议相关的未来研究方向     

切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示

非定常非完整力学系统的稳定性研究是重要而又困难的问题,直接从微分方程出发来构造李雅普诺夫函数往往很难实现.本文给出了一种间接方法.提出了10类广义梯度系统的定义,并分别给出了10类广义梯度系统的微分方程.进一步研究一般切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示,给出该系统分别成为这10类广义梯度系统的条件,从而将切塔耶夫型非完整系统化成各类广义梯度系统.最后利用广义梯度系统的性质来研究切塔耶夫型非完整系统零解的稳定性.这种方法在直接构造李雅普诺夫函数发生困难时,显得更为有效.举例说明结果的应用.     

区域稳定动力学研究(一)——理论与方法体系

将区域稳定工程地质学推进到区域稳定动力学的研究层次上, 系统地构建了区域表层稳定动力学、区域浅层稳定动力学、区域深层稳定动力学、区域活动构造动力学、区域地震动力学、区域非稳定动力学过程及机制模式, 以及区域非稳定动力学环境下的地震工程效应、岩体失稳效应、场地失稳效应及建筑物抗断效应的综合研究及分析评价的区域稳定动力学研究的理论体系与方法体系。     

FLUTTER ANALYSIS OF MILLING WITH CONSIDERATION OF GYROSCOPIC EFFECT1)

主要研究主轴旋转过程中产生的陀螺效应对切削颤振稳定性边界的影响。基于一种旋转下的主轴、刀杆和刀具模型,采用欧拉$\!$-$\!$-$\!$伯努利悬臂梁理论获得考虑陀螺效应的切削系统的传递函数。在此基础上,探究了考虑陀螺效应的高速切削系统的稳定性。结果表明,陀螺效应改变了高速铣削的临界切削深度。并且在考虑陀螺效应的情况下,刀具齿数越多临界切削深度越小,降低系统刚度将减小临界切削深度,增大系统阻尼比将增大临界切削深度。