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提出了一种新的精细时程积分法来求解大型动力系统. 结合Krylov子空间法、培德级数 近似以及一般载荷的维数扩展法,进一步提高精细时程积分法的计算效率. 利用维数扩展法 避免计算微分方程特解,并可处理任意载荷. 对于大型动力系统,通过Krylov子空间的降维 分析将问题转化到一个子空间,计算效率得到极大提高. 对于迭代次数$N$ 的选择作了详细讨论,进一步提高了计算效率.     

增维精细积分法的适用范围研究

对线性定常结构动力系统提出的增维精细积分法,能够将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,不用对状态矩阵求逆就能方便高效地求解出结构的动力响应。本文在仔细分析增维精细积分法性质的基础上,提出了其适用条件,进一步拓宽了其应用范围,并给出了将荷载项展开成傅里叶级数时,相应增维精细积分法的表达式。同时,在一个时间步长内,通过对非齐次项作线性化假设,成功地将增维精细积分法应用到了非线性动力分析领域。本文方法计算格式统一,易于编程,具有很高的计算效率。数值算例证明了本文方法的有效性。     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法，能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难，而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法，将非齐次动力方程化为齐次方程，在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利，而且在大型问题中可明显提高计算效率，数值算例显示本文方法是有效的。     

计算结构动力响应的分段精细时程积分方法

利用钟万勰等发展的精细时程积分方法，提出了解线性定常结构动力系统响应的分段精细进程积分方法，它能适用于各种激励作用下系统的动力响应。对于载荷项采用线性和两次多项式进行拟合，采用精细时程积分方法和叠代方法对动力响应进行计算，与传统的离散积分方法如纽马克方法和威尔逊方法等及状态方程直接积分方法进行数值比较，本方法具有很高的精度和计算效率。     

求大规模非线性随机动力系统概率密度函数解的子空间法

论文给出了一个求大规模非线性随机动力系统响应概率密度函数解的新方法,称之为子空间法.考察了此方法在求解大规模带位移项参数激励非线性随机动力系统响应概率密度函数的有效性.这里的概率密度函数解由Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程控制.该方法是基于将非线性随机动力系统状态变量空间分成两个子空间,然后在其中一个子空间上对FPK方程进行积分,采取一定措施后得到低维的FPK方程.该低维的FPK方程的维数可以人为确定,也可以取为二维,从而可以用现有的求解低维FPK方程的方法求得所需的概率密度函数解.文中给出了算例,用数值结果验证了子空间法的有效性.论文是采用作者曾提出的指数多项式闭合(EPC)法求解由子空间法降维的FPK方程.     

悬索桥颤振稳定性分析的精细时程积分法

研究精细时程积分法在悬索桥颤振稳定性分析中的应用,首先,将 气流整个作为一个系统,组集系统关于模态广义坐标的状态空间方程,然后,应用精细时程积分法计算状态的向量的时程响应,根据状态向量时程响应的对数衰减率判断系统的颤振稳定性,最后,以英国塞文悬索桥为数值算例,验证了本文方法的正确性。     

非参数概率系统非平稳随机响应研究

对复杂系统的测量和知识的有限性造成的不确定很难完全由随机参数模型进行描述,采用随机矩阵模型更具有一般性和合理性.本文应用随机矩阵模拟不确定线性动力系统有限元模型中质量阵、阻尼阵和刚度阵的概率不确定性.综合运用虚拟激励法和精细时程积分法建立了非参数概率系统非平稳随机响应的有效计算方法.数值模拟结果表明,对于高精度制造,模型的不确定性是不能忽略的.本文提出的算法为此类问题求解提供了一条有效途径.     

精细积分法应用于地震碰撞力反应谱计算研究

相邻结构的碰撞时程分析是计算地震碰撞力反应谱的基础。结构碰撞时程分析要求采用稳定性好、精度高及计算效率高的数值分析方法。精细积分法将二阶动力微分方程通过增元降阶的方式转换成Hamilton对偶变量体系,得到了动力微分方程的精确解。基于此,本文将精细积分法引入结构碰撞时程分析及地震碰撞力反应谱计算中。在推导精细积分法公式的基础上,在MATLAB环境下编制了结构碰撞时程分析程序和碰撞力反应谱计算程序,并实现了碰撞力反应谱程序的并行化。经算例验证,精细积分法应用于结构碰撞时程分析及地震碰撞力反应谱计算是可行的,程序计算结果准确。     

结构非平稳随机响应分析的快速虚拟激励法

虚拟激励法能够方便地应用于结构非平稳随机响应分析,但在每个离散频点处都涉及到虚拟激励作用下动力方程的时程积分,对于大型复杂结构,其计算量是难以接受的。将结构动力方程写成状态方程形式,采用精细积分法对状态方程进行数值求解,导出了结构动力响应关于离散时刻处激励的显式线性表达式。利用这一显式表达式,只需要变换离散时刻处的激励数值,就可以方便快捷地求出新的激励作用下的结构动力响应。效率分析和数值算例表明,相对于传统虚拟激励法,本文提出的改进算法在求解非平稳激励下结构随机振动方面具有更高的计算效率。     

结构动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难。提出采用增维的办法,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,这种方法对于程序实现和提高数值稳定性十分有利,而且在大型问题中计算效率较高,从而改进了精细积分方法的应用,数值例题显示了本文方法的有效性。     

建筑结构爆破地震反应弹塑性精细时程分析

针对爆破地震作用下建筑结构的安全评估问题,提出利用时程分析方法全面评估爆破地震波的安全度;建立了基于精细积分算法的结构弹塑性动力分析架构模式,编制了建筑结构爆破地震反应弹塑性精细时程分析程序;通过算例验证了该算法的准确性与高效性,弹性时程分析与不同恢复力模型弹塑性时程分析的结果曲线具有类似特征和数值差异;建议选择合理的恢复力模型,使用弹塑性时程分析方法模拟爆破地震作用下结构的动力响应,全面评估爆破地震波的安全性。     

一类非线性周期系统响应的精细积分法

对于一类非线性周期／变系数微分方程,提出基于精细积分法的数值解法,处理非线性周期／变系数微分方程系统的响应问题,其积分策略是：采用精细积分格式处理常系数部分;采用线性插值格式处理非线性周期／变系数部分,既继承精细积分方程高度准确的特点,又保证足够的精度与较小的计算量。通过数值算例,与以往与用的微分方程直接数值积分法（如预估－校正哈明法）求得的解加以比较表明,对于给定的精度要求,精细积分法更经济有效     

An adaptive algorithm of precise integration for transient analysis

This paper presents an improved precise integration algorithm for transient analysis of heat transfer and some other problems. The original precise integration method is improved by means of the inverse accuracy analysis so that the parameterN, which has been taken as a constant and an independent parameter without consideration of the problems in the original method, can be generated automatically by the algorithm itself. Thus, the improved algorithm is adaptive and the accuracy of the algorithm is not dependent on the length of the time step in the integration process. It is shown that the numerical results obtained by the method proposed are more accurate than those obtained by the conventional time integration methods such as the difference method and others. Four examples are given to demonstrate the validity, accuracy and efficiency of the new method. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19872016, 19872017), the National Key Basic Research Special Foundation (G1999032805) and the Foundation for University Key Teachers by the Ministry of Education of China.     

非线性动力方程的三次样条-增维精细算法

提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。     

无条件稳定的更新精细积分方法

提出将Pade逼近与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨.结果表明,该更新精细积分方法是无条件稳定的,整个积分方法的精度取决于所取Pade逼近的阶数与高斯积分点的数量.数值例题也显示了该方法的高效率及其可行性.     

RTM充模过程数值模拟的隐式有限元算法

建立了基于欧拉方法描述树脂传递模塑(RTM)工艺充模过程的基本数学方程,并采用有限元隐式时间积分方法对基本方程进行了数值求解．编制了基于隐式有限元算法及传统有限元控制体算法的程序,通过具体算例比较了这两种算法的优缺点．与传统的有限元控制体法相比,该文提出的隐式有限元算法能节省计算时间,特别适合于单元、节点数目多的情况．隐式有限元算法是一种纯有限元方法,不需要使用控制体积技术,采用该算法计算出的流动前沿与时间步长无关。     

结构动力方程的更新精细积分方法

将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,计算效率较高,其稳定性条件极易满足。数值例题也显示了这种方法的有效性。