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运用边界积分法研究了四边简支、两对边固定另两对边简支、四边固定三种复杂边界条件下厚矩形板的受迫振动问题,求解过程清晰,从而给出了受迫振动控制方程和挠曲面方程。通过在Matlab平台上进行数值计算,得出了图表形式的计算结果,并与有限元模拟值进行对照。研究表明,边界积分法用于求解厚矩形板的受迫振动问题的准确性,本文推导的控制方程和挠曲面方程的正确性,进而对工程实际中的各种相关问题具有一定的现实意义,也为求解此类问题提供了一种新途径,可以直接运用到工程实际中。 相似文献
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四边简支矩形中厚板的弯曲 总被引:1,自引:0,他引:1
本文采用Reissner中厚板理论求解了四边简支矩形中厚板的弯曲问题。文中首先对Reissner中厚板理论的控制方程进行了适当的变更,使之成为非耦联的二阶偏微分方程组,然后利用有限积分变换法求解所得新的控制方程,得到了四边简支矩形中厚板受均布载荷作用下的解析解。文中所述方法可用以求解具有其它边界条件和载荷的矩形中厚板的弯曲问题,同时还可移植应用于其它中厚板理论。 相似文献
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具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g11越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考. 相似文献
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基于形变理论和Mises准则本文用虚载法分别导出Reissner型和Kirchhoff型板弹塑性弯曲方程,对它们间在多边形简支和轴对称弯曲下的相通性给出论证,并用弹性板样条积分方程法来求解,对诸如塑性域的范围和深度以及各点的弹塑性内力和位移等即使在稀疏剖分下也能有良好的计算精度。 相似文献
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复变形式的各向异性板弯曲问题的基本解 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了求解各向异性板弯曲问题基本解的新方法。得到的基本解简捷明了,相应的法向弯矩和相当剪力的表达式易求,故便于应用在一般边界条件的各向异性板弯曲问题的边界积分方程。 相似文献
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本文针对板弯曲边界元方法中计算边界曲率等高阶导数项时边界积分方程中出现的高阶奇异积分项,通过对未知挠曲函数作渐近展开并加以适当摄动,获得了渐近收敛的边界积分方程。采用这一方法计算板边界上的曲率分布,获得了满意的数值结果。 相似文献
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加权残数配点法解正交各向异性板的积分方程 总被引:1,自引:0,他引:1
本文推导了一般各向异性板弯曲的积分方程,运用加权残数配点法求解了正交各向异性板弯曲的积发方程,本文将部分配点取在边界上,另一部分配点取在域外,只用关于找度的基本积分方程,而不用关于转角的补充积分方程,简化了方程求解和计算程序,由于正交各向异性板没有争析形式的、实用的基本解,本文提出了两种新的近似基本解;加权双三角级数;广义各向同性板解析形式的基本解和加权双三角级数的叠加,算例表明,本文提出的解法和近似基本解适用于各类边界条件的正交各向异性板,具有简单、可靠、精度高等优点。 相似文献
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选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。 相似文献
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研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性. 相似文献
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弹性地基上各向异性板的静力分析 总被引:1,自引:0,他引:1
根据弹性地基上各向异性矩形板弯曲挠度的微分方程精确的求得了适用于各种载荷的非齐次解和各类齐次解。其中由三角函数和双曲线函数组成的齐次解能满足四个边为任意边界条件的问题;由代数多项式和双正弦级数组成的齐次解能满足四个角为任意边界条件的问题。通过适当选取建立了满足任意边界条件和任意载荷作用的一般解。解中的积分常数完全由边界条件来决定。以四边简支承受均布载荷和局部分布载荷的对称迭层复合材料方板为例进行了计算和分析。其结果与已有文献结果是一致的。由于集中载荷不能求得作用点的弯矩,故在例题中改用局部分布载荷因而求得了最大弯矩。 相似文献
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Liang Li-ping 《应用数学和力学(英文版)》1990,11(8):743-750
A series boundary integration method is given which exactly satisfies the fundamental equation of bending analysis of general anisotropic plates or laminated plates in Kirchhoffs sense. With a unified deflection series, the method may be applied to the plates having different planforms and support conditions. Several groups of representative examples are calculated. The examples include circular, square and triangular plates, and their boundaries include clamped edges, simply supported edges, free edges and free corner. Numerical results indicate rapid convergency for both deflection and stress resultants and demonstrate wide applicability of the method.This subject was supported by the Natural Science Foundation of Guangdong Province. 相似文献
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RECIPROCALTHEOREMMETHODFORSOLVINGTHEPROBLEMSOFBENDINGOFTHICKRECTANGULARPLATESFuBao-lian(付宝连)Tanwen-feng(谭文锋)(YanshanUnirersit... 相似文献
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《International Journal of Solids and Structures》2006,43(14-15):4029-4046
In this paper, the radial integration method is used to obtain a boundary element formulation without any domain integral for general anisotropic plate bending problems. Two integral equations are used and the unknown variables are assumed to be constant along each boundary element. The domain integral which arises from a transversely applied load is exactly transformed into a boundary integral by a radial integration technique. Uniformly and linearly distributed loads are considered. Several computational examples concerning orthotropic and general anisotropic plate bending problems are presented. The results show good agreement with analytical and finite element results available in the literature. 相似文献
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A FREE RECTANGULAR PLATE ON ELASTIC FOUNDATION 总被引:1,自引:0,他引:1
成祥生 《应用数学和力学(英文版)》1992,13(10):977-982
This article will discuss the bending problems of the rectangular plates with free boundaries on elastic foundations. We talk over the two cases, that is, the plate acted on its center by a concentrated force and the plate subjected to by a concentrated force equally at four corner points respectively. We select a fiexural function which satisfies not only all the geometric boundary conditions on free edges wholly but also the boundary conditions of the total internal forces. We apply the variational method meanwhile and then obtain better approximate solutions. 相似文献