梯度塑性的有限元分析及应变局部化模拟

对梯度塑性连续体提出了一个有限元方法．内状态变量的Ｌａｐｌａｃｉａｎ的确定基于它在求积点邻域的最小二乘方多项式近似．具体地考虑了具有一点求积和Ｈｏｕｒｇｌａｓｓ控制特点的基于胡海昌－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的混合应变元和单元平均意义下的ｖｏｎ－Ｍｉｓｅｓ屈服准则．解析地导出了梯度塑性下一致性单元切线刚度矩阵和速率本构方程的一致性积分算法．在所建议的非局部化途径中求积点的一致性条件在非局部化意义下逐点精确满足．数值例题表明所提出的非经典连续体的有限元方法求解应变局部化问题的有效性     

梯度塑性的有限元分析及应变局部化模拟

对梯度塑性连续体提出了一个有限元方法．内状态变量的Ｌａｐｌａｃｉａｎ的确定基于它在求积点邻域的最小二乘方多项式近似．具体地考虑了具有一点求积和Ｈｏｕｒｇｌａｓｓ控制特点的基于胡海昌－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理的混合应变元和单元平均意义下的ｖｏｎ－Ｍｉｓｅｓ屈服准则．解析地导出了梯度塑性下一致性单元切线刚度矩阵和速率本构方程的一致性积分算法．在所建议的非局部化途径中求积点的一致性条件在非局部化意义下逐点精确满足．数值例题表明所提出的非经典连续体的有限元方法求解应变局部化问题的有效性     

岩土材料应变局部化的有限元分析方法

采用有限单元法分析岩土材料的应变局部化时经常会遇到单元尺寸敏感性问题和网格锁定问题。自适应网格技术能够有效地解决网格锁定问题,但仍然无法克服计算结果对单元尺寸的依赖性,尽管在一维情况下被证明是可行的。复合体理论(均匀化理论)和弱非连续有限元方法可以成功地解决岩土材料的单元尺寸敏感性问题,在一维情况下两类方法实际上是一致的。本文针对岩土材料应变局部化的有限元新技术所存在的若干问题进行了详细的讨论,并给出了有关算例。     

轴对称弹性应变梯度理论公式推导及有限元实现

用张量运算推导了弹性应变梯度轴对称问题的基本公式.建立了应变梯度轴对称不协调元的弱连续条件,进一步建立了满足弱连续条件的应变梯度轴对称18-DOF三角形单元(BCIZ+ART9),其中BCIZ满足线性应变C0连续,用于计算应变ε;ART9满足常曲率C1弱连续,用于计算应变梯度η0数值结果表明该单元通过C0-1分片检验并能体现材料的尺度效应.     

基于非局部塑性模型的应变局部化理论分析及数值模拟

通过求解一个第二类Fredholm方程,得到了基于非局部塑性软化模型的应变局部化问题理论解,结果表明,只有在当采用过非局部修正形式的非局部塑性软化模型才能得到应变局部化解,且得到的塑性应变分布和荷载响应依赖于所引入的特征长度及过非局部权参数。通过一维应变局部化有限元数值解,验证了非局部理论的引入能克服计算结果的网格敏感...     

基于能量等效原理的应变局部化分析:Ⅱ.有限元解法

以非局部塑性理论为基础,应用状态空间理论,通过局部和非局部两个状态空间的塑性能量耗散率等效原理,提出了一种求解应变局部化问题的新方法,以得到与网格无关的数值解.针对二维问题的屈服函数和流动法则导出了求解非局部内变量的一般方程,并提出了在有限元环境中求解应变局部化问题的应力更新算法.为了验证所提出的方法,对1个一维拉杆和3个二维平面应变加载试件进行了有限元分析.数值结果表明,塑性应变的分布和载荷-位移曲线都随着网格的变小而稳定地收敛,应变局部化区域的尺寸只与材料内尺度有关,而对有限元网格的大小不敏感.对于一维问题,当有限元网格尺寸减小时,数值解收敛于解析解.对于二维剪切带局部化问题,数值解随着网格尺寸的减小而稳定地向唯一解收敛.当网格尺寸减小时,剪切带的宽度和方向基本上没有变化.而且得到的塑性应变分布和网格变形是平滑的.这说明,所提方法可以克服经典连续介质力学模型导致的网格相关性问题,从而获得具有物理意义的客观解.此模型只需要单元之间的位移插值函数具有C~0连续性,因而容易在现有的有限元程序中实现而无需对程序作大的修改.     

基于能量等效原理的应变局部化分析:Ⅰ.一维解析解

基于热力学第一定律和非局部塑性理论,提出了一种求解应变局部化问题的非局部方法.对材料的每一点定义了局部和非局部两种状态空间,局部状态空间的内变量通过非局部权函数映射到非局部空间,成为非局部内变量.在应变软化过程中,局部状态空间中的塑性变形服从正交流动法则,材料的软化律在非局部状态空间中被引入.通过两个状态空间的塑性应变能耗散率的等效,得到了应变软化过程中明确定义的局部化区域以及其中的塑性应变分布.应用本方法导出了一维应变局部化问题的解析解.解析解表明,应变局部化区域的尺寸只与材料内尺度有关;对于高斯型非局部权函数,局部化区域的尺寸大约是材料内尺度的6倍.一维算例表明,局部化区域的塑性应变分布以及载荷-位移曲线仅与材料参数和结构几何尺寸有关,变形局部化区域的尺寸随着材料内尺度的减小而减小,同时塑性应变也随着材料内尺度的减小变得更加集中.当内尺度趋近于零时,应用本文方法得到的解与采用传统的局部塑性理论得到的解相同.     

关于两种二阶应变梯度理论

对常见的两种应变梯度理论进行了深入的理论分析,比较了它们在公式推导、能量表达、物理解释和应用领域方面的差异. 选择钢筋拉拔弹性阶段和超薄悬臂梁受压弯曲两个典型的算例,采用可以通过C^{0\hbox{-}1}分片检验的18自由度应变梯度平面三角形单元和轴对称三角形单元,通过数值计算比较了两种理论在描述细观力学性能方面的差异.      

全应变梯度挠曲电纳米梁有限单元法研究

挠曲电效应是一种存在于所有电介质材料中的特殊的力电耦合效应,本质上是应变梯度与电极化之间的线性耦合。然而,应变梯度会引入位移的高阶偏量,常给挠曲电问题的理论求解带来困难。且已有研究表明应变梯度弹性项会影响纳米结构中的力电耦合响应,但是现有的挠曲电研究大多忽略了应变梯度弹性的影响。因此,本文提出了一种既考虑应变梯度弹性,又考虑挠曲电效应的有效数值方法。基于全应变梯度弹性理论,建立了包含3个独立材料尺度参数的纳米欧拉梁的理论模型和有限元模型,提出了满足C₂弱连续的两节点六自由度单元。基于本文的有限单元法,以简支欧拉梁为例,通过分析讨论挠度、电势和能量效率,得到了挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的力电响应的影响。结果表明,挠曲电效应存在尺寸依赖性,且应变梯度弹性项在纳米电介质结构的挠曲电研究中的影响不可忽略。     

断裂力学及边界元法在有限体应变局部化问题中的应用

微裂纹模型是研究砂土变形中应变局部化问题的微观力学模型。本文在前文的基础上建立了有限平面的徽裂纹模型的基本方程。数值解析表明,微裂纹模型可再现应变局部化及应变软化现象。同时,本文简要地讨论了边界约束、尺寸效应及侧压对应变局部化的影响。     

裂隙岩体损伤局部化破坏分岔模型及其应用

采用概率统计方法分析节理裂隙岩体的几何特征，定义了反映裂隙岩体几何特征的组构张量．基于不可逆热力学理论，通过裂纹扩展的细观分析，得出了损伤的发展机理和演化方程，把损伤演化和裂隙的几何特征的变化联系起来，建立了弹塑性损伤本构关系．为分析含有节理裂隙岩体在发生局部化破坏时的特征，通过对发生局部化时的裂隙岩体的分析。构造了适用于节理裂隙岩体局部化分析的不连续分岔模型．利用非线性规划数值解法，可以得出局部化破坏的方向特征．在有限元方法中，根据该模型给出了节理裂隙岩体相关的算例，分析表明该模型用于分析裂隙岩体的局部化破坏是有效的．     

弹塑性损伤模型在应变局部化分析中的应用

非局部本构理论是为了有效地模拟应变局部化现象而提出并被广泛采用的理论模型．将目前已有的模型归为两大类,一是面积加权平均的非局部非弹性模型;二是梯度依赖的非局部模型．经过对这两大类模型的比较研究,发现Aiflantis模型用于非均匀材料的局部化现象数值模拟时是一个较为理想的模型,但该模型还有需改进之处．     

多子域边界元方法及在钢管应力分析中的应用

提出了多子域边界元方法及程序设计，并用于外包软垫层的坝内钢管应力分析。     

节理岩体能量损伤本构模型与工程应用

本文根据Betti能量互易定理,节理岩体能量损伤演化方程,广义正交法则和塑性损伤一致性条件建立了节理岩体的能量损伤本构模型,并将该模型编制成三维非线性有限元计算程序应用于溪洛渡地下厂房洞室群施工开挖稳定性分析,获得了较为满意的计算结果。     

基于Griffith强度理论的空腔膨胀模型与应用研究

根据混凝土材料受高速冲击时产生大量碎裂的特点,假设其粉碎(塑性)区介质服从Griffith 强度理论,发展了弹丸深侵彻混凝土靶的动态空腔膨胀模型,建立了弹丸深侵彻理论计算公 式. 对比表明：基于Griffith强度理论的球形动态空腔膨胀模型的计算结果与实验数据吻合 较好.     

黄土损伤与流变耦合模型及参数研究

以试验为基础,对不同含水量Q3黄土的蠕变特征进行了分析研究,结合黄土结构损伤特性及其对黄土力学特征影响,通过考虑结构损伤对变形模量的劣化来反映黄土结构性对蠕变规律的影响,提出了黄土损伤与流变耦合作用的本构模型。该模型不仅具有参数少的优点,而且能够准确描述黄土的突发性破坏特征。利用结构性软土流变的研究成果,给出了黄土流变模型参数的确定方法,并对模型参数随非饱和黄土含水量变化的规律进行了研究。数值模拟结果表明,该模型能够很好地描述黄土的加速蠕变阶段的变形特征。     

微结构非局部效应的多重性模型及在微梁弯曲中的应用

基于Eringen非局部弹性理论,直接利用逐次逼近法推导了非局部应力场的精确表达,该精确的非局部应力可具体表示为一个无穷级数的形式.然后以微梁的横向弯曲和纯弯曲变形为例,建立平衡方程并求解及分析了挠度受非局部效应的影响.结果表明:根据所取非局部小尺度参数大小的不同,非局部微梁的弯曲挠度可低于也可以高于经典力学下的挠度,非局部效应的增大可提高亦可降低结构的抗弯刚度.论文结果证明了Wang以及Lim等分别提出的两种相反的非局部模型的各自正确性.同时首次发现,弯曲挠度随着非局部效应的增大而上下波动且存在若干跳跃点,挠度是非局部小尺度参数的非单调函数,研究同时给出了一种确定材料非局部常数的建议途径.     

AN HLLC SCHEME FOR THE SEVEN-EQUATION MULTIPHASE MODEL AND ITS APPLICATION TO COMPRESSIBLE MULTICOMPONENT

针对Saurel和Abgrall提出的两速度两压力的七方程可压缩多相流模型,改进了其数值解法并应用于模拟可压缩多介质流动问题．在Saurel等的算子分裂法基础上,根据Abgrall的多相流系统应满足速度和压力的均匀性不随时间改变的思想,推导了与HLLC格式一致的非守恒项离散格式以及体积分数发展方程的迎风格式．进一步,通过改变分裂步顺序,构造了稳健的结合算子分裂的三阶TVD龙格一库塔方法．最后通过几个一维和二维高密度比高压力比气液两相流算例,显示了该方法在计算精度和稳健性上的改进效果．     

弹性支座分析方法及其应用

针对结构杆件之间真实的联系和约束, 在结构力学常用支座的基础上, 提出弹性支座概念. 建立弹性支座两种基本体系, 解两种反馈基本力法方程, 导出杆端两个方向的约束刚度递推计算公式. 提出弹性支座基本分析方法. 给出弹性支座分析方法的有限元形式. 应用弹性支座分析方法, 导出一次弯距分配法, 将高层结构内力计算方法------分层法、$D$值法提升到一个更高的水平. 该法对弹性结构内力分析计算工程实践应用和教学有参考价值.     

工业化住宅系统建模和控制的初步分析

探索用系统科学原理和方法分析工业化住宅的形成过程，讨论了工业化住宅系统的结构模型，邻接矩阵，数学模型及知识模型，构建了工业化住宅系统的集成模型，提出了工业化住宅系统优化设计原则和目标函数，分析了工业化住宅形成过程的多级递阶协调控制结构．为住宅工业化提供相关的理论指导．