考虑微结构连接性的双尺度结构自然频率拓扑优化

多孔材料因具有轻量化、高孔隙率和减振/散热等优良多物理特性,在航空航天等领域具有广阔应用前景。采用拓扑优化方法对含多种多孔材料的结构进行结构与材料微结构构型一体化设计,有助于获得具有优良力学性能的结构设计。然而,传统逆均匀化微结构设计方法无法确保不同多孔材料微结构之间的连接性,设计结果不具备可制造性。本文面向含多种多孔材料的双尺度结构基频最大化设计问题,考虑不同微结构之间的连接性,协同设计多孔材料的微结构构型及其在宏观尺度下的布局。采用均匀化方法计算多孔材料的宏观等效力学性能,通过对不同多孔材料微结构单胞的边界区域采用相同的拓扑描述确保双尺度优化过程中任意空间排布下不同微结构的连接性,并通过优化算法确定微结构间的连接形式及微结构拓扑。在宏观尺度,提出结合离散材料插值模型和RAMP插值模型RAMP (Rational Approximation of Material Properties)的多孔材料各向异性宏观等效刚度及质量插值模型,获得清晰的多孔材料宏观尺度布局并减轻优化过程中伪振动模态的影响。建立以双尺度结构基频最大化为目标,以材料用量为约束的优化列式,推导灵敏度表达式,并基于梯度优化算法求解双尺度结构拓扑优化问题。数值算例表明,采用本文优化方法能够有效确保基频最大化双尺度结构设计中不同多孔材料微结构之间的连接性,增强优化设计结果的可制造性。     

基于偶应力理论的格栅材料等效介质模型

考察了结构最小尺寸与材料特征长度量级相当的格栅材料等效性能，建议了 基于偶应力理论的格栅材料等效介质模型以及确定等效模量的代表体元模型，给出了相应的 位移边界条件. 在此基础上导出了正交各向异性偶应力介质的特征长度表达式和偶应力介质 梁的抗弯刚度表达式，定义了偶应力影响因子\delta 以表征梁的偶应力效应. 具体计算了几种典型的格栅材料的等效偶应力模量以及格栅梁在一 定工况下的挠曲线，并与相应的有限元离散解进行对比，结果表明，等效结果具有较 高精度，且当宏观结构的尺寸和微结构尺寸相差不大时，宏观结构表现出强烈的偶应力效应. 偶应力介质的特征长度表征了偶应力效应的强弱，进而分析了格栅材料的相对密度，单 胞尺寸以及几何构型对等效介质特征长度的影响.     

基于参数化水平集方法的微结构拓扑优化设计

相比于单一材料,复合材料具有轻质高强等优点,拓扑优化方法是设计复合材料的方法之一.本文采用改进的参数化水平集方法,更新了水平集迭代格式,并应用水平集带方法在优化过程中引入中间密度,使水平集方法与变密度法无缝结合以改善水平集方法的拓扑寻优能力,降低其初始设计依赖性.本文以最大化体积模量、剪切模量和负泊松比作为材料设计目标,结合均匀化方法预测材料的宏观等效性能,研究了不同体积分数、多种初始设计及水平集带方法的引入对优化结果的影响,并得到了多种满足不同目标函数的微结构拓扑形式.数值算例验证了本文方法在复合材料微结构设计问题中的有效性.     

考虑均一微结构的结构/材料两级协同优化

以结构最小柔顺性为目标,提出了考虑均一微结构的结构/材料两级协同优化方法。出于制造考虑,假设了材料微结构在宏观上具有相同的构形。为实现拓扑优化,本方法在两个尺度上独立定义了单元密度作为设计变量,分别引入了SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)和PAMP(Porous Anisotropic Material with Penalization)方法对密度进行惩罚,并且采用了周长约束控制微结构拓扑的复杂度。借助均匀化方法建立了结构和材料之间的联系,从而将两个尺度上的设计纳入到一个优化模型中,实现了协同求解。数值算例验证了本方法的有效性和正确性,讨论了各参数的影响,优化结果体现了类桁架材料的优越性。     

多相材料传热微结构的多目标优化设计

提出基于散热弱度的材料微结构热传导性能的预测方法,分别从理论和数值上验证该方法与均匀化方法的等效性;推导出微结构等效热传导系数的灵敏度计算格式,建立传热微结构拓扑优化的数学模型.以二维、三维多相材料等效热传导系数的加权组合为目标,采用凸规划对偶优化算法和二次型周长约束进行材料微结构的设计和材料分布的棋盘格控制.数值算例表明基于散热弱度的传热材料微结构设计是可行、有效的,可以为实际的材料设计提供依据.     

多孔压电驻极体材料的孔洞微结构优化研究

多孔压电驻极体是带有分布电荷的孔洞聚合物材料,是一种新型的压电材料.多孔压电驻极体材料的宏观压电性与内部孔洞微结构的构型和分布密切相关.将多孔压电驻极体材料看成含周期微结构的复合材料,采用渐近均匀化理论求解宏观等效系数性质,基于变密度法和拓扑优化方法,利用ANSYS的APDL参数化设计语言编制基于有限元分析的优化程序,给出最优的孔洞微结构拓扑,获得最大压电系数.     

材料微结构演化的相场模拟

材料的各种宏观性能与其内部的微观结构密切相关,如何通过控制材料微结构的分布来提高其性能指标一直是工程界与学术界广泛关注的课题.由于场变量在界面的突变,传统的基于局部理论的突变界面模型在描述材料微结构演化方面存在一定的困难.基于非局部理论的相场法采用扩散界面的概念来描述界面,避开了理论上描述突变界面的困难,在模拟材料内部任意的组织形态和复杂的微结构演化方面具有独特的优点.论文首先介绍相场法的热力学理论基础,包括自由移动边界问题、扩散界面模型、非局部能量泛函、相场动力学方程及其常用求解方法.然后重点介绍铁电、铁磁和多铁性材料微结构演化的相场模拟,同时简要介绍相场法在软物质和锂离子电池材料微结构演化模拟中的应用,最后给出总结和展望.     

周期性两相层状带隙材料优化模型

研究并建立了一种在给定频段具有带隙性质的周期性两相层状材料的优化设计模型。首先基于层状材料波传播问题的解析解,得到了波数余弦函数与层状材料微结构参数间的解析表达式。进而分析了波数余弦函数与衰减系数的关系,提出了以波数余弦函数的平方在给定频段的积分为弹性波带隙特性的描述指标,以最大化该指标实现在给定频段使弹性波衰减系数最大化的思想,建立了设计在给定频段具有最优带隙性质的周期性两相层状材料优化提法和求解方法。最后,以几个典型的设计算例为对象,得到了给定微结构尺度约束下在特定频段具有最优带隙性质的材料微结构参数,讨论了材料微结构尺寸对最优材料结构参数的影响,以及最优结构参数对材料带隙性质的鲁棒性,验证了本文优化模型的有效性。     

循环对称结构的多尺度拓扑优化方法

研究了循环对称结构多尺度拓扑优化问题,阐明了均匀化等效性能的基本性质,提出了循环对称单胞的特征参数概念,建立了均匀化映射计算方法,构造了等效性能的三元参数插值模型,有效简化了不同特征参数、微结构构型与体分比下的单胞均匀化等效过程.通过微结构的特征驱动建模与B样条参数化,克服了微结构拓扑优化变量多和变量离散难以保证其光滑连接的问题.给出了典型数值算例,比较了等比例排列单胞与等间距排列单胞对结构优化结果的影响,验证了多尺度优化方法的有效性.     

含界面相桥联矩阵

桥联模型能够有效分析复合材料的弹塑性性能,其在World-Wide Failure Exercise(WWFE)评比中被认定为精度最高的细观力学理论.桥联模型的核心是桥联矩阵,现有桥联模型是在两相复合材料理想界面条件下建立的,而对于实际的复合材料而言,纤维和基体之间总或多或少的出现界面非理想现象.学者们常用一个存在于基体和纤维之间的界面相来描述这种非理想界面情形,这时就需要建立含界面相的三相桥联矩阵.论文采用三相CCA模型,求得六种不同边界载荷下的应力场,再将各相体积平均后的应力场代入三相桥联模型方程,求解线性方程组即可得到三相桥联矩阵元素的精确表达式.进一步,将纤维相和界面相看作一个局部复合材料或等效横观各向同性纤维,其力学性能利用两相桥联模型确定,与外部的基体相构成的复合材料依然可以通过两相桥联模型分析.利用这种等效纤维的概念,论文将三相隐式桥联矩阵进行了有效简化,通过对复合材料等效弹性常数的数值计算,证明简化后的三相显式桥联矩阵与精确的三相隐式桥联矩阵有极高的近似度,从而给实际应用带来极大方便.     

复合材料扭转轴截面微结构拓扑优化设计

提出复合材料扭转轴截面微结构拓扑优化设计新模型，模型的优化目标是获得具有最大宏观剪切特性加权和的单胞形式．通过模型和均匀化方法及优化技术可以获得优化的微结构单胞，进而改善或者得到最优宏观弹性特性的复合材料．为了便于制造和应用，胞体材料用来获得复合材料的极值剪切模量．最后的优化结果表明，该模型连同数值处理技巧可以非常有效地实现微结构的拓扑优化设计．     

复合材料周期性线弹性微结构的拓扑优化设计

提出复合材料周期性线弹性微结构拓扑优化设计的模型，模型1设计具有极值弹性特性的复合材料，模型2设计工况最刚微结构单胞。通过该模型和均匀化技术可以获得优化的微结构单胞，进而改善或者得到最优宏观特性的复合材料。为了便于制造和应用，用胞体材料而不是多相材料来得到复合材料的极值弹性特性和最大刚度。优化结果表明，该模型与数值方法相结合可以有效地实现微结构的拓扑优化设计。     

Virtual improvement of ice cream properties by computational homogenization of microstructures

Optimal shape design of microstructured materials has recently attracted a great deal of attention in materials science. The shape and the topology of the microstructure have a significant impact on the macroscopic properties. This paper presents different computational models of random microstructures, to virtually improve the physical properties of ice cream. Several sensory properties of this heterogeneous material issued from food industry are directly controlled by the elastic and thermal conducting ones. The material effective elastic and thermal conducting properties are obtained through direct large scale numerical simulations. The different formulations address the problem of finding the shape of the representative microstructural element for random heterogeneous media that increase the elastic moduli and thermal conductivity compared to existing products. The computational models are established using finite element method and images of virtual microstructures. In this paper we propose a new model of microstructures. This model is constructed with hexagonal prismatic rods and plates with volume fractions around 0.7 for the hard phase represented by hexagons of ice. A comparison between three two-phase elastic heterogeneous microstructures models is drawn. This illustrates the concept of design of microstructures using computational homogenization tools.     

HOMOGENIZATION—BASED TOPOLOGY DESIGN FOR PURE TORSION OF COMPOSITE SHAFTS

In conjunction with the homogenization theory and the finite element method, the mathematical models for designing the corss-section of composite shafts by maximizing the torsion rigidity are developed in this paper. To obtain the extremal torsion rigidity, both the cross-section of the macro scale shaft and the representative microstructure of the composite material are optimized using the new models. The micro scale computational model addresses the problem of finding the periodic microstructures with extreme shear moduli. The optimal microstructure obtained with the new model and the homogenization method can be used to improve and optimize natural or artificial materials. In order to be more practical for engineering applications, cellular materials rather than ranked materials are used in the optimal process in the existence of optimal bounds for the elastic properties. Moreover, the macro scale model is proposed to optimize the cross-section of the torsional shaft based on the tailared composites. The validating optimal results show that the models are very effective in obtaining composites with extreme elastic properties, and the cross-section of the composite shaft with the extremal torsion rigidity. The project supported by the National Natural Science Foundation of China (10172078 and 10102018)     

考虑内部胞元能量等效的代表体元法

具有周期性胞元的超轻质材料在制造和应用过程中,不可避免地会出现基体材料、微结构拓扑和尺寸的随机性变化.此时,评价材料的等效弹性性能需要借助基于均匀化方法(周期性边界条件)或代表体元法(周期性边界条件,均匀应力或均匀应变边界条件等)的蒙特卡洛模拟.该文首先通过算例分析和比较了不同边界条件下的数值结果,讨论了结果的尺度效应和对胞元选取的依赖性.为了提高和改善Dirichlet边界条件下的计算效率和结果,提出了一种考虑内部胞元能量等效的代表体元法.该方法能够有效削弱边界条件和胞元选取的影响,从而实现了采用较小的代表体元得到更好的结果.数值算例验证了方法在预测确定性材料和随机性材料等效模量时的有效性.     

Closed-form solutions to the effective properties of fibrous magnetoelectric composites and their applications

Magnetoelectric coupling is of interest for a variety of applications, but is weak in natural materials. Strain-coupled fibrous composites of piezoelectric and piezomagnetic materials are an attractive way of obtaining enhanced effective magnetoelectricity. This paper studies the effective magnetoelectric behaviors of two-phase multiferroic composites with periodic array of inhomogeneities. For a class of microstructures called periodic E-inclusions, we obtain a rigorous closed-form formula of the effective magnetoelectric coupling coefficient in terms of the shape matrix and volume fraction of the periodic E-inclusion. Based on the closed-form formula, we find the optimal volume fractions of the fiber phase for maximum magnetoelectric coupling and correlate the maximum magnetoelectric coupling with the material properties of the constituent phases. Based on these results, useful design principles are proposed for engineering magnetoelectric composites.     

Three-phase plane composites of minimal elastic stress energy: High-porosity structures

The paper establishes exact lower bound on the effective elastic energy of two-dimensional, three-material composite subjected to the homogeneous, anisotropic stress. It is assumed that the materials are mixed with given volume fractions and that one of the phases is degenerated to void, i.e., the effective composite is porous. Explicit formula for the energy bound is obtained using the translation method enhanced with additional inequality expressing certain property of stresses. Sufficient optimality conditions of the energy bound are used to set the requirements which have to be met by the stress fields in each phase of optimal effective material regardless of the complexity of its microstructural geometry. We show that these requirements are fulfilled in a special class of microgeometries, so-called laminates of a rank. Their optimality is elaborated in detail for structures with significant amount of void, also referred to as high-porosity structures. It is shown that geometrical parameters of optimal multi-rank, high-porosity laminates are different in various ranges of volume fractions and anisotropy level of external stress. Non-laminate, three-phase microstructures introduced by other authors and their optimality in high-porosity regions is also discussed by means of the sufficient conditions technique. Conjectures regarding low-porosity regions are presented, but full treatment of this issue is postponed to a separate publication. The corresponding “G-closure problem” of a three-phase isotropic composite is also addressed and exact bounds on effective isotropic properties are explicitly determined in these regions where the stress energy bound is optimal.     

双周期圆柱形夹杂纵向剪切问题的精确解

研究无限介质中矩形排列双周期圆柱形夹杂的纵向剪切问题．利用Eshelby等效夹杂理论并结合双周期与双准周期解析函数工具，为这类考虑夹杂相互影响的问题提供了一个严格又实用的分析方法，求得了问题的全场级数解．作为退化情形得到单夹杂问题的经典解答，双周期孔洞、双周期刚性夹杂及单行(列)周期弹性夹杂等问题也可作为特殊情况被解决．数值结果揭示了这类非均匀材料力学性质随微结构参数变化的规律．     

Homogenization for wave propagation in periodic fibre-reinforced media with complex microstructure. I—Theory

The effective elastic properties of periodic fibre-reinforced media with complex microstructure are determined by the method of asymptotic homogenization via a novel solution to the cell problem. The solution scheme is ideally suited to materials with many fibres in the periodic cell. In this first part of the paper we discuss the theory for the most general situation—N arbitrarily anisotropic fibres within the periodic cell. For ease of exposition we then restrict attention to isotropic phases which results in a monoclinic composite material with 13 effective moduli and expressions for each of these are determined. In the second part of this paper we shall discuss results for a variety of specific microstructures.     

基于迭代法的非线性弹性均质化研究

微观结构对复合材料的宏观力学性能具有至关重要的影响, 通过合理设计复合材料微观结构可以得到期望的宏观性能. 均质化方法作为一种有效的设计方法, 它从微观结构的角度出发, 利用均匀化的概念, 实现了对复合材料宏观力学性能的预测和设计. 而当考虑非线性因素, 均质化的实现就非常困难. 本文利用双渐近展开方法, 将位移按照宏观位移和微观位移展开, 推导了非线性弹性均质化方程. 通过直接迭代法, 对非线性弹性均质化方程进行了求解, 并给出了具体的迭代方法和实现步骤. 本文基于迭代步骤和非线性弹性均质化方程编写MATLAB 程序, 对3种典型本构关系的周期性多孔材料平面问题进行了计算, 对比细致模型的应变能、最大位移和等效泊松比, 对程序及迭代方法的准确性进行了验证. 之后对一种三元橡胶基复合材料进行多尺度均质化, 将其分为芯丝尺度和层间尺度. 用线弹性的均质化方法得到了芯丝尺度的等效弹性参数, 并将其作为层间尺度的材料参数. 在层间尺度应用非线性弹性均质化方法对结构进行计算, 得到材料的宏观等效性能, 并以实验结果为基准进行评价.