图形处理器在大规模力学问题计算中的应用进展

现代图形处理器(graphics processing units,GPU)具有较强的并行数值运算功能.该文简单介绍了GPU的硬件结构,基于GPU通用计算的数据结构和实现方法,以及用于编写片元程序的OpenGL着色语言.介绍了应用GPU计算大规模力学问题的研究进展.简要介绍了以下内容:应用GPU模拟自然界的流体现象,其实质是使用有限差分法求解Navier-Stokes方程;应用GPU实现有限元法计算,使用基于GPU的共轭梯度法求解有限元方程组;应用GPU实现分子动力学计算,用GPU计算原子间短程作用力,并生成邻近原子列表;应用GPU实现量子力学Monte Carlo计算;应用GPU实现n个物体的引力相互作用,用GPU纹理存储n个物体的位置、质量、速度和加速度等.对基于图象处理器和中央处理器的计算作比较,已完成了以下基于GPU的计算:实现求解线性方程组的高斯消元法和共轭梯度法,并应用于大规模的有限元计算;加速无网格法计算;加速线性和非线性分子结构力学方法计算;用于计算分析碳纳米管的力学性能.指出GPU在大规模力学计算中的研究方向.     

无网格Galerkin法GPU加速并行计算及其应用

针对无网格Galerkin法计算耗时的问题,采用逐节点对法来组装刚度矩阵、共轭梯度法求解基于CSR格式存储的稀疏线性方程组,提出了一种利用罚函数法施加本质边界条件的EFG法GPU加速并行算法,给出了刚度矩阵和惩罚刚度矩阵的统一格式,以及GPU加速并行算法的流程图。编写了基于CUDA构架平台的GPU程序,且在NVIDIA GeForce GTX 660显卡上通过数值算例对所提算法进行了性能测试与分析比较,探讨了影响加速比的因素。算例结果验证了所提算法的可行性,并在满足计算精度的前提下,其加速比最大可达17倍;同时线性方程组的求解对加速比起决定性影响。     

基于CUDA的有限元矩阵并行装配算法研究

构建航天飞行器的结构有限元模型是准确模拟飞行仿真、完成飞行器在轨飞行阶段结构故障监测和诊断的基础。采用细长体飞行器简化梁模型,提出新的基于CUDA(Compute Unified Device Architecture)的有限元单元刚度矩阵生成和总刚度矩阵组装算法。依据梁单元矩阵的对称性,结合GPU硬件架构提出并行生成算法并进行改进。为有效减少装配时间,在装配过程中采用着色算法,提出了基于GPU(Graphics Processing Unit)共享内存的非零项组装策略,通过在不同计算平台下算例对比,验证了新算法的快速性。数值算例表明,本文算法的求解效率较高,针对一定计算规模内的模型可满足快速计算与诊断的实时性要求。     

一种基于块雅可比迭代的高阶FR格式隐式方法

最近, 基于非结构网格的高阶通量重构格式(flux reconstruction, FR)因其构造简单且通用性强而受到越来越多人的关注. 但将FR格式应用于大规模复杂流动的模拟时仍面临计算开销大、求解时间长等问题. 因此, 亟需发展与之相适应的高效隐式求解方法和并行计算技术. 本文提出了一种基于块Jacobi迭代的高阶FR格式求解定常二维欧拉方程的单GPU隐式时间推进方法. 由于直接求解FR格式空间和隐式时间离散后的全局线性方程组效率低下并且内存占用很大. 而通过块雅可比迭代的方式, 能够改变全局线性方程组左端矩阵的特征, 克服影响求解并行性的相邻单元依赖问题, 使得只需要存储和计算对角块矩阵. 最终将求解全局线性方程组转化为求解一系列局部单元线性方程组, 进而又可利用LU分解法在GPU上并行求解这些小型局部线性方程组. 通过二维无黏Bump流动和NACA0012无黏绕流两个数值实验表明, 该隐式方法计算收敛所用的迭代步数和计算时间均远小于使用多重网格加速的显式Runge-Kutta格式, 且在计算效率方面至少有一个量级的提升.      

适用于IBM-PC微机的有限元程序

程序1:用波阵法求解有限元的线性方程的程序——BZH程序。BZH程序用BASIC语言编写而成,可用于求解有限元法的线性方程组。波阵法的特点是占用内存很小。求解过程中边组装边消去,充     

耦合GPU与PCG的EFG法并行计算及应用研究

针对迭代法求解无网格Galerkin法中线性方程组收敛速度慢的问题,提出了一种耦合GPU和预处理共轭梯度法的无网格Galerkin法并行算法,在对其总体刚度矩阵、总体惩罚刚度矩阵进行并行联合组装的同时即可得到对角预处理共轭矩阵,有效地节省了GPU的存储空间和计算时间;通过采用四面体积分背景网格,提高了所提算法对三维复杂几何形状问题的适应性。通过2个三维算例验证了所提算法的可行性,且预处理共轭梯度法与共轭梯度法相比,其迭代次数最大可减少1686倍,最大的迭代时间可节省1003倍;同时探讨了加速比与线程数和节点个数之间的关系,当线程数为64时其加速比可达到最大,且预处理共轭梯度法的加速比与共轭梯度法相比可增大4.5倍,预处理共轭梯度法的加速比最大达到了88.5倍。     

基于CUDA的有限元矩阵并行装配算法研究

构建航天飞行器的结构有限元模型是准确模拟飞行仿真、完成飞行器在轨飞行阶段结构故障监测和诊断的基础。采用细长体飞行器简化梁模型，提出新的基于CUDA（Compute Unified Device Architecture）的有限元单元刚度矩阵生成和总刚度矩阵组装算法。依据梁单元矩阵的对称性，结合GPU硬件架构提出并行生成算法并进行改进。为有效减少装配时间，在装配过程中采用着色算法，提出了基于GPU（Graphics Processing Unit）共享内存的非零项组装策略，通过在不同计算平台下算例对比，验证了新算法的快速性。数值算例表明，本文算法的求解效率较高，针对一定计算规模内的模型可满足快速计算与诊断的实时性要求。     

岩石流/热固耦合下损伤演化并行分析系统及初步应用

实现了可用于计算岩体在渗流场(H)、温度场(T)及应力场(M)等多场耦合作用下损伤(D)演化并行分析系统。详细论述了整体实现方案、线性方程组求解器、并行通信优化策略及针对不同场问题的高效处理方法。对测试模型HM和TM计算表明,在启动合理数目处理器时程序具有最佳性能,近线性加速比,效率在82%以上,默认精度下一次耦合计算千万自由度模型稳定在200s。对三维水压致裂过程和温度载荷引起的材料表面裂纹现象进行了数值计算,结果很好地反映客观规律,展示出该系统的广阔应用前景。     

计算不确定结构系统静态响应的一种可靠方法

不确定性广泛存在于工程结构分析和设计过程之中，不能简单地予以忽略。目前，概率方法、模糊方法和区间方法是不确定性建模的三种主要方法。本文把具有不确定性的结构材料参数、几何参数和所受外力用区间数描述，通过求解线性区间方程组准确地计算了结构静态响应。计算结果易于扩张是区间计算的一个主要缺陷，本文提出了一种有效避免这一问题的方法。该方法把区间函数的计算和区间线性方程组的求解转化为相应的全局优化问题，来确定解中的每个区间元素的边界值，并采用一种智能性算法(实数编码遗传算法)来求解这些全局优化问题。本文首先采用数学和结构分析算例对该方法的正确性和有效性进行了验证，然后把该方法与有限元方法相结合计算不确定结构系统的响应范围，并和求解同类问题的方法进行了比较。     

转换位移自由度法求解滑动接触问题

有限元分析中,一般都是以节点沿坐标轴方向的位移组成位移自由度空间,以单个节点上沿坐标轴方向的位移和等效节点荷载作为边界条件。而接触问题的位移边界条件,一般都采用多个节点位移线性组合的形式,其相应的荷载边界条件则为接触面上的法向接触力和切向摩擦力。本文从广义自由度的概念出发,通过对总刚矩阵进行处理,直接用接触点的位移自由度的组合表征相关节点沿法向和切向的位移自由度,其荷载边界条件亦相应转化为切向和法向荷载,从而可以方便地输入接触边界条件,完成接触分析。采用本文提到的方法,不必增加位移自由度,并可以保证总刚矩阵的对称性和各接触条件的独立性。试验证明,本方法是正确有效的。     

A comparison of boundary element and finite element methods for modeling axisymmetric polymeric drop deformation

A modified boundary element method (BEM) and the DEVSS‐G finite element method (FEM) are applied to model the deformation of a polymeric drop suspended in another fluid subjected to start‐up uniaxial extensional flow. The effects of viscoelasticity, via the Oldroyd‐B differential model, are considered for the drop phase using both FEM and BEM and for both the drop and matrix phases using FEM. Where possible, results are compared with the linear deformation theory. Consistent predictions are obtained among the BEM, FEM, and linear theory for purely Newtonian systems and between FEM and linear theory for fully viscoelastic systems. FEM and BEM predictions for viscoelastic drops in a Newtonian matrix agree very well at short times but differ at longer times, with worst agreement occurring as critical flow strength is approached. This suggests that the dominant computational advantages held by the BEM over the FEM for this and similar problems may diminish or even disappear when the issue of accuracy is appropriately considered. Fully viscoelastic problems, which are only feasible using the FEM formulation, shed new insight on the role of viscoelasticity of the matrix fluid in drop deformation. Copyright © 2001 John Wiley & Sons, Ltd.     

Plane infinite analytical element and hamiltonian system

IntroductionManyinfiniteproblemscanbefoundincivilengineering ,suchastunnelconstruction ,structurefoundation ,etc ..Forotherengineeringproblems,whenthephysicaldimensionsofanobjectaresmallandthesurroundingmediaorstructuresaremuchbiggerthantheobject,thenumericalcalculatingmodelcanbetreatedasoneinaninfinitefield .Sofar,onlyafewanalyticalsolutionsforinfinitefieldproblemscanbefound[1- 3].ManyprojectsrelatedtoinfinitefieldproblemsaresolvedbytheFEM ,whereinfiniteelementmethodsareused[4 ,5 ].Sometime…     

近场动力学最小二乘和有限元耦合方法研究

准确高效地对损伤和断裂问题进行建模是计算力学中的关键研究课题之一。将近场动力学最小二乘在处理含裂纹等非连续问题上的优势和有限元计算效率高及便于施加边界条件的优势结合，提出了近场动力学最小二乘和有限元耦合方法。将裂纹及其可能扩展区域划分为近场动力学区域，边界及其他区域划分为有限元区域，并将其中的结点类型分为近场动力学结点和有限元结点。有限元结点仅与同单元中的其他结点产生作用，近场动力学结点则与其族内的所有结点产生作用。将以上的单元刚度矩阵和质量矩阵进行组装得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵。本文的耦合方法数值实现简单有效，相对于键基和常规态基近场动力学，该耦合方法包含了应力和应变的概念，同时不受零能模式的影响。一维和二维静态和动态问题的研究，验证了本文的耦合方法的有效性和准确性。     

基于谱元法的空间刚架动力学特性分析

以空间刚架结构为研究对象,应用谱元法研究其动力学特性,依次推导出杆、轴和铁木辛柯梁的动力学刚度阵,进而得到空间刚架的动力学刚度阵和频域响应的理论方程,拓展了谱元法应用范围。编程计算获得空间刚架的固有频率和点的谐响应曲线,与有限元分析相比较,进一步得到载荷下的瞬态响应。研究表明,谱元法在刚架结构的动力学特性分析中,比有限元方法高效高精度,更适宜解决中高频振动问题。     

加锚体自然单元法分析与程序设计

建立了加锚体的自然单元法分析模型。结合自然相邻插值和一维轴力杆单元的劲度矩阵,推导了锚杆支护数值模拟的单元列式,给出了自然单元法分析加锚体的实施步骤和主要程序设计。结构的离散和锚杆的离散完全独立,因此可以自由地加设或拆除锚杆。算例分析表明自然单元法分析加锚体的精度与有限元的相当,但比有限元的实施要方便得多。     

模拟火炮后坐运动的非线性弹簧－阻尼单元

根据非线性有限元法的基本理论，建立了火炮发射动力学的有限元运动方程，推导出单元耗散为向量和单元阻尼矩阵的计算公式。提出采用非线性弹簧－阻尼单元来模拟反后坐装置对炮身后坐的阻尼作用，并给出了该单元的刚度矩阵和阻尼矩阵。根据炮身的后坐过程的三个阶段，提出采用分段拟合的方法确定非线性单元的参数以模拟火炮后坐阻力－位移曲线。采用非线性有限元单元模拟后坐装置，能够较准确地描述炮身部分的后坐运动，同时在大简化了全炮模型的建立，为全炮的动力学仿真提出了一条新的思路。     

利用有限元法计算径向磁轴承性能

利用非线性有限元方法(FEM)计算了一种径向磁轴承(定子具有8磁极常规结构)的转子在无偏心以及偏置电流分别为0.5 A、1.0 A和1.5 A下的电磁力及其电流刚度与位置刚度,预测了径向磁轴承的承载力,给出了其磁场分布图,并与磁轴承的线性化模型参数进行了比较.结果表明,基于有限元方法得到的计算值同试验结果一致,可以为径向磁轴承的设计和分析提供依据.     

Comparison of linear spring and nonlinear FEM methods in dynamic coupled analysis of floating structure and mooring system

This paper compares the dynamic coupled behavior of floating structure and mooring system in time domain using two numerical methods for the mooring lines such as the linear spring method and the nonlinear FEM (Finite Element Method). In the linear spring method, hydrodynamic coefficients and forces on the floating body are calculated using BEM (Boundary Element Method) and the time domain equation is derived using convolution. The coupled solution is obtained by simply adding the pre-determined spring constants of the mooring lines into the floating body equation. In FEM, the minimum energy principle is applied to formulate the nonlinear dynamic equation of the mooring system with a discrete numerical model. The ground contact model and Morison formula for drag forces are also included in the formulation. The coupled solution is obtained by iteratively solving the floating body equation and the FEM equation of the mooring system. Two example structures such as weathervane ship and semi-submersible structure are analyzed using linear spring and nonlinear FEM methods and the difference of those two methods are presented. By analyzing the cases with or without surge-pitch or sway-roll coupling stiffness of mooring lines in the linear spring method, the effect of coupling stiffness of the mooring system is also discussed.