裂纹转子分叉、混沌行为研究中的映射延拓综合法

介绍一种能全面计算周期激励下非线性系统周期响应，拟周期响应和混沌响应的新算法－映射延拓综合法，它可方便地确定拟周期响应和混沌响应对应的系统参数区间。应用此算法对具有非线性刚度的裂纹转子系统裂纹扩展故障特征问题进行了研究，得到了以裂纹深度为分叉参数的系统稳态响应分叉解图。     

一般力学中动力系统的非线性和混沌的最新进展与展望

本文从力学的角度出发综述了摈睛为国内外在压力系统的非线线和混沌方面的主要成果和发展前景。首先，本文阐述了非线性动力系统发展的必要性，其欠，我们详细的综述了非线性振动和局部分叉，全局分叉和混沌，非线笥随机系统的振动和分叉，和某些应用基础理论问题等四个方面近期国内外的主要研究成果。     

两级悬浮EMS型磁悬浮控制系统的非线性动力学特性

在考虑二级悬浮弹簧的非线性特性的基础上，建立了两级悬浮EMS型磁悬浮控制系统的非线性动力学模型，给出了控制参数G1，G2的稳定性条件，进一步讨论了该磁悬浮系统在外界激励下的分叉行为及混沌动力特性，并利用Poincare映射，功率谱分析及最大Lyapunov指数等混沌运动的统计特征描述了该状态下控制系统的混沌运动特性。     

粘弹性桩的混沌运动分析

研究了在轴向载荷和周期性横向载荷共同作用下非线性粘弹性嵌岩桩的混沌运动情况。假定桩和土体分别满足Leaderman非线性粘弹性和线性粘弹性本构关系，得到的运动方程为非线性偏微分．积分方程；利用Galerkin方法将方程简化为非线性常微分一积分方程，同时利用非线性动力系统中的数值方法，进行了数值计算，得到了不同载荷参数、几何参数、材料参数时粘弹性桩发生周期运动、多周期运动及混沌运动的时程曲线、相图、功率谱、Poincare截面图，同时得到了挠度-载荷、挠度-几何参数、挠度-材料参数等分叉图，考察了各种参数的影响。数值结果表明非线性粘弹性桩在一定的条件下可以通过倍周期分叉的方式进入混沌运动状态，且桩的载荷参数、几何参数、材料参数对其运动状态有较大的影响。     

分布式运动约束下悬臂输液管的参数共振研究

输液管道结构在航空、航天、机械、海洋、水利和核电等工程领域都有广泛应用,其稳定性、振动与安全评估备受关注.针对具有分布式运动约束悬臂输液管的非线性动力学模型,分别采用立方非线性弹簧和修正三线性弹簧来模拟运动约束的作用力,研究了管道在脉动内流激励下的参数共振行为.首先,从输液管系统的非线性控制方程出发,利用Galerkin方法进行离散化;然后,由Floquet理论得出线性系统在失稳前两个不同平均流速下脉动幅值和脉动频率变化时的共振参数区域;最后,考虑系统的几何非线性项和分布式非线性运动约束力的影响,求解了管道的非线性动力学响应,讨论了非线性项及运动约束力对管道参数共振行为的影响.研究结果表明,系统非线性共振响应的参数区域与线性系统的共振参数区域是一致的,分布式运动约束力对发生参数共振时管道的位移响应有显著影响;立方非线性弹簧和修正三线性弹簧模型所预测的分岔路径存有较大差异,但都可诱发管道在一定的参数激励下出现混沌运动.      

分布式运动约束下悬臂输液管的参数共振研究

输液管道结构在航空、航天、机械、海洋、水利和核电等工程领域都有广泛应用,其稳定性、振动与安全评估备受关注.针对具有分布式运动约束悬臂输液管的非线性动力学模型,分别采用立方非线性弹簧和修正三线性弹簧来模拟运动约束的作用力,研究了管道在脉动内流激励下的参数共振行为.首先,从输液管系统的非线性控制方程出发,利用Galerkin方法进行离散化;然后,由Floquet理论得出线性系统在失稳前两个不同平均流速下脉动幅值和脉动频率变化时的共振参数区域;最后,考虑系统的几何非线性项和分布式非线性运动约束力的影响,求解了管道的非线性动力学响应,讨论了非线性项及运动约束力对管道参数共振行为的影响.研究结果表明,系统非线性共振响应的参数区域与线性系统的共振参数区域是一致的,分布式运动约束力对发生参数共振时管道的位移响应有显著影响;立方非线性弹簧和修正三线性弹簧模型所预测的分岔路径存有较大差异,但都可诱发管道在一定的参数激励下出现混沌运动.     

磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌研究

应用数值模拟方法研究磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌问题。首先,基于薄板理论和麦克斯韦电磁场方程组,给出了动能、应变势能、外力虚功以及电磁力的表达式,再利用哈密顿原理,得到磁场中旋转运动圆板横向振动的非轴对称非线性磁弹性振动微分方程组。其次,采用贝塞尔函数作为圆板的振型函数进行伽辽金积分,得到了轴对称情况下横向振动的常微分方程组表达式。最后,针对主共振,取周边夹支边界条件的圆板作为算例,得到了当振型函数取一阶时,将磁感应强度、外激励振幅和激励频率作为控制参数的分叉图及庞加莱映射图等计算结果,并讨论了分叉参数对系统的分叉与混沌的影响。数值计算结果表明,这些控制参数的变化影响系统稳定性,在分叉参数逐渐变化的过程中,系统经历从混沌到多倍周期运动再到混沌的往复过程。     

分段线性非线性振子的倍周期分叉和混沌研究

对一类分段线性非线性振子的动力学进行了研究，发现随分叉参数的改变，系统存在非常丰富的振荡态。并通过倍周期分叉过程进入混进入混沌状态，表现出与一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射非常似的振荡模式。     

形状记忆合金薄板的分叉与激变

研究了受横向载荷作用的形状记忆合金矩形薄板的非线性动力学特性及混沌行为.基于形状记忆合金材料的热-机耦合行为和拟弹性行为的五次多项式本构关系及薄板的动力学平衡方程,建立了反映形状记忆合金薄板动力学行为的非线性动力学模型;用平衡态定性分析法讨论了矩形薄板的动力学稳定性与材料相转换间的关系.利用数值模拟的方法,研究了形状记忆合金薄板动力系统的分叉和激变.分叉分析研究了随外加载荷变化和温度变化这两种情况时,系统的分叉结构.通过所绘制的分叉图和局部区域放大的分叉图,发现系统呈现出倍周期分叉、倒置的倍周期分叉、激变和突减等分叉现象.     

转子-机匣局部碰摩的分叉与混沌行为分析

研究了转子-机匣系统发生碰摩时的分叉与混沌行为,分析了转子机匣频率比与刚度比、偏心质量等参数对系统分叉与混沌特性的影响.当转子机匣系统发生碰摩时除了通过倍周期、阵发性和拟周期分叉进入混沌外,还发现了孪生叉形分叉现象,呈现出非常丰富的动力学行为.     

输流管道系统振动研究进展

从5个方面评述了近年来输流管道流固耦合振动的研究进展.概述了输流管道线性振动的动力学建模与分析方法;非线性振动及分析方法;输流管的振动试验方法、输流管的振动控制以及管道动强度设计.并提出了进一步的研究方向以及采用的相应的对策.      

NONLINEAR DYNAMICS AND SYNCHRONIZATION OF TWO COUPLED PIPES CONVEYING PULSATING FLUID

In this paper, the nonlinear dynamical behavior of two coupled pipes conveying pulsating fluid is studied. The connection between the two pipes is considered as a distributed linear spring. Based on this consideration, the equations of motion of the coupled two-pipe system are obtained. The two coupled nonlinear partial differential equations, discretized using the fourth- order Galerkin method, are solved by a fourth-order Runge-Kutta integration algorithm. Results show that the connection stiffness has a significant effect on the dynamical behavior of the coupled system. It is found that for some parameter values the motion types of the two pipes might be synchronous.     

粘弹性地基上粘弹性输流管道的稳定性分析

从Winkler假设和单轴线性粘弹性本构方程出发，推导了Kelvin-Voigt粘弹性地基上三参量固体模型输流管道的运动微分方程，采用改进的有限差分法，分析了管道和地基的粘弹性参数对输流管道无量纲复频率和无量纲流速之间的变化关系的影响。     

VIBRO-IMPACT DYNAMICS OF PIPE CONVEYING FLUID SUBJECTED TO RIGID CLEARANCE CONSTRAINT 1)

管道与间隙约束间的碰撞振动是工程输流管结构的一个重要动力学现象. 迄今,人们通常采用光滑的非线性弹簧来模拟管道与间隙约束之间的碰撞力,但这种光滑的碰撞力无法真实反映碰撞前后管道状态向量的非光滑传递特征. 本文基于非光滑理论建立了具有刚性间隙约束简支输流管的非线性碰撞振动模型,利用 Galerkin 法离散了无穷维的管道模型, 并引入恢复系数构造了碰撞前后管道各处状态向量的传递矩阵,运用四阶龙格库塔法分析了脉动内流激励下管道与刚性间隙约束的非光滑碰撞振动现象,着重讨论了刚性间隙约束参数对管道动态响应随流速脉动频率变化的影响规律,特别是碰撞振动的周期性运动规律. 研究结果表明,刚性约束间隙值对管道碰撞振动行为的影响较大,在某些脉动频率下管道会出现多周期和非周期性的运动形态,还可出现非光滑系统特有的黏滑现象. 此外,碰撞恢复系数对管道振动的影响也比较显著,较小的恢复系数值更容易使管道在大范围脉动频率区间出现复杂的非周期碰撞振动.     

输液管模型及其非线性动力学近期研究进展

综述了输液管系统的各类物理模型及其相应的数学模型,在流体满足基本假设条件下,对于管道内径远远小于管道长度的直管和曲管,详细叙述了梁模型管动力学数学模型的建模过程以及建模方法,针对在水动压力作用下以及管道短而且薄的情形,综述了壳模型的输液管道的动力学方程.在此基础上,概述了近几年来输液管道的非线性振动、稳定性、分岔与混沌、特别是管道控制的研究现状,并对今后的发展趋势作了分析和预测.综观非线性动力学理论的发展历程可以发现选取研究对象和典型的数学模型是至关重要的.对于低维的非线性系统,常常选用van der Pol、Duffing、Mathieu、Lorenz等典型系统来进行研究工作的.通过本文可以看出,对于研究高维非线性系统动力学,流诱发输液管的动力学问题是非常典型的模型之一,它有着容易理解的工程背景、包含了梁和壳的振动问题,并且它的数学模型相对简单,然而却能包含非常复杂的非线性动力学现象,同时容易解释数学方法得到的结果易对应到工程中的实际现象.本文希望通过对输液管动力学模型及其非线性动力学和控制研究现状的综述,建立高维非线性动力学的分析模型,以便发展高维非线性动力学的分岔与混沌理论,同时建立相应的控制理论基础.      

输液管振动与稳定性研究的新进展——从宏观尺度到微纳米尺度

本文围绕不同尺度级的输液管结构,针对液流引起的管道振动与稳定性综述了目前已有的几种物理和数学模型,详细介绍了梁模型输液管的各类振动控制方程,重点讨论了宏观尺度、微米尺度和纳米尺度下输液管振动方程的异同点。在此基础之上,进一步概述了近几年这些输液管振动与稳定性问题研究的现状和一些重要研究结果,其中也包括作者们近期的相关工作。最后对未来的研究趋势作了分析和预测。通过本文可以看到,输液管振动问题仍有不少难题尚未很好解决,特别是微纳米输液管的建模和流固耦振机理方面的研究亟需加强     

具有刚性间隙约束输流管的碰撞振动

管道与间隙约束间的碰撞振动是工程输流管结构的一个重要动力学现象. 迄今,人们通常采用光滑的非线性弹簧来模拟管道与间隙约束之间的碰撞力,但这种光滑的碰撞力无法真实反映碰撞前后管道状态向量的非光滑传递特征. 本文基于非光滑理论建立了具有刚性间隙约束简支输流管的非线性碰撞振动模型,利用 Galerkin 法离散了无穷维的管道模型, 并引入恢复系数构造了碰撞前后管道各处状态向量的传递矩阵,运用四阶龙格库塔法分析了脉动内流激励下管道与刚性间隙约束的非光滑碰撞振动现象,着重讨论了刚性间隙约束参数对管道动态响应随流速脉动频率变化的影响规律,特别是碰撞振动的周期性运动规律. 研究结果表明,刚性约束间隙值对管道碰撞振动行为的影响较大,在某些脉动频率下管道会出现多周期和非周期性的运动形态,还可出现非光滑系统特有的黏滑现象. 此外,碰撞恢复系数对管道振动的影响也比较显著,较小的恢复系数值更容易使管道在大范围脉动频率区间出现复杂的非周期碰撞振动.      

Articulated Pipes Conveying Fluid Pulsating with High Frequency

Stability and nonlinear dynamics of two articulated pipes conveying fluid with a high-frequency pulsating component is investigated. The non-autonomous model equations are converted into autonomous equations by approximating the fast excitation terms with slowly varying terms. The downward hanging pipe position will lose stability if the mean flow speed exceeds a certain critical value. Adding a pulsating component to the fluid flow is shown to stabilize the hanging position for high values of the ratio between fluid and pipe-mass, and to marginally destabilize this position for low ratios. An approximate nonlinear solution for small-amplitude flutter oscillations is obtained using a fifth-order multiple scales perturbation method, and large-amplitude oscillations are examined by numerical integration of the autonomous model equations, using a path-following algorithm. The pulsating fluid component is shown to affect the nonlinear behavior of the system, e.g. bifurcation types can change from supercritical to subcritical, creating several coexisting stable solutions and also anti-symmetrical flutter may appear.     

Dynamics of cantilevered pipes conveying fluid. Part 1: Nonlinear equations of three-dimensional motion

In a three-part study, the first part being this paper, the investigation of the three-dimensional nonlinear dynamics of unrestrained and restrained cantilevered pipes conveying fluid is undertaken. The full derivation of the equations of motion in three dimensions for the plain cantilevered pipe is presented first in this paper, using a modified version of Hamilton's principle, adapted for an open system. Intermediate (between the clamped and free end) nonlinear spring constraints are then incorporated into the equations of motion via the method of virtual work. Furthermore, a point mass fixed at the free end of the pipe is also added to the system. The equations of motion are presented in dimensionless form and then discretized with Galerkin's method.