明渠非定常流动数值计算的间断分解法

给出了用间断分解法进行明渠非定常流数值计算的理论和方法。     

Godunov型CSPM方法

CSPM方法是传统SPH方法的改进,它有效地解决了传统SPH方法在求解含边界问题时的困难。然而最近研究表明,CSPM方法在求解含间断算例时却存在计算不稳定的问题。本文基于Godunov间断分解思想和CSPM方法提出了Godunov型CSPM方法。该方法成功地解决了CSPM在求解含间断流体学问题中遇到的困难,且不用引入人工粘性。为了验证算法的有效性,本文采用一维激波管算例对不同方法进行了对比计算。计算结果表明,本文提出的方法比以往SPH方法有更高的间断捕获精度。     

二维溃坝波的反射与绕射

本文推导了间断分解公式,建立了Godunov型格式,研究了二维溃坝波的传播、反射和绕射。计算结果符合物理实际,令人满意。方法是有效的,可以提供水工部门作为设计和防护的依据。     

环形激波绕射、反射和聚焦流场的间断有限元模拟

采用间断有限元方法对环形激波在圆柱形激波管内绕射、反射和聚焦流场进行了数值模拟。将二维守恒方程的间断有限元方法发展到轴对称Euler方程，并对环形激波绕后台阶流动进行了数值计算。计算结果表明，采用间断有限元方法能够有效地捕捉运动激波在圆柱形激波管内传播的复杂流场结构；在聚焦点附近，数值解具有较大的梯度变化，表明该方法对间断解具有较强的捕捉能力，在聚焦点附近不会产生振荡或抹平间断现象。     

利用多小波自适应格式求解流体力学方程

高阶计算格式的高精度、高分辨率对提高复杂流场的计算水平有重要的意义， 为了提高AUSMPW格式对流场计算中激波等间断的分辨率，减小数值振荡，在原有AUSMPW 格式的基础之上，利用多小波对函数进行多尺度分解，并采取阈值的方法生成自适应网格， 提出了一种新的基于多小波自适应算法的AUSMPW格式，理论上可以达到任意阶精度. 将所得 的压强、密度与原格式、TVD格式及WENO格式的计算结果进行了比较分析. 结果表明改进后 的AUSMPW格式较原格式具有更高的分辨率、更强的捕捉间断的能力及更低的数值耗散.     

多化学组份反应气体流动的Godunov格式

本文将单介质气体流动的Goduoov方法推广到多化学组份气体流动的计算中,建立了多化学组份气体的间断分解公式以及任意四边形网格下的Godunov方法的差分格式,提出了处理自由边界的虚相法,应用第二类网格,计算了超音速射流及其冲击问题的几个算例,并且同实验结果进行了比较。     

水下声波传播过程的时域间断Galerkin有限元方法

本文构建了声压波动方程的改进时域间断Galerkin有限元方法.传统时域连续有限元方法在计算高梯度、强间断特征水中声波传播问题时往往会出现虚假数值振荡现象,这些数值振荡会影响正常波动的计算精度.为了解决这一问题,本文通过引入人工阻尼的方式构建了改进的时域间断Galerkin有限元方法,并针对具有高梯度、强间断特征的多障碍物复杂边界和层合液体介质声传播问题进行了计算.计算结果表明,与传统时域连续方法如N ew mark方法计算结果对比,所发展方法能较好地消除高梯度和强间断声压力波传播过程中虚假的数值振荡,具有较高的计算精度.问题的求解为进一步流固声耦合问题的研究奠定了基础.     

激波作用下三维涡的形成及其界面捕捉计算

针对三维多介质可压缩流体,给出了可压缩多介质流体三维高精度数值计算方法,以及界面捕捉方程和带重新初始化的三维LevelSet方法,对初始压力间断和密度间断条件形成激波、接触间断以及稀疏波的三维复杂流场相互作用情况进行数值计算,给出流场中涡的形成过程和界面位置。并对计算方法进行理论验证。     

弹塑性体中波传播问题的间断Galerkin有限元法

对结构动力学和波传播问题提出了一个时域间断的Galerkin有限元法．其主要特点是对问题的半离散场方程的节点基本未知向量及其时间导数向量在时间域中分别采用三次多项式和线性(P3-P1)插值，节点基本未知(位移)向量在离散的时间段之间将自动保证连续，而仅仅是它的时间导数(速度)向量存在间断．在非线性条件下，与现有的间断Galerkin有限元法相比。明显地节省了计算工作量．对所提出的间断Galerkin有限元法发展了弹塑性非线性问题的隐式和显式算法．数值计算结果表明了所提出方法的有效性，以及相对基于连续Galerkin有限元法的Newmark算法的计算结果的优越性．     

用离散速度方法计算浅水长波方程

用离散速度法计算浅水波方程，将空气动力学方程和浅水波方程作了比较，用Nadiga提出的近平衡流动方法模拟浅水波方程的连续和间断解。计算了一维的溃坝波问题和Thacker提出的连续解问题，结果与精确解作了比较，并且计算了水流跃过障碍物的问题。