非定常流函数涡量方程的一种数值解法的研究

对非定常流函数涡量方程的数值求解方法进行了改进,其中流函数一阶导数即速度项采用四阶精度的Hermitian公式,对流项由一般二阶精度的中心差分提高到四阶精度离散差分,包含温度方程在内的离散方程组采用ADI迭代方法求得定常解．以无内热体及有一内热体的封闭方腔内自然对流为例,进行了不同瑞利数（Ra）条件下的数值研究．结果表明,该方法推导简单,求解精度高且计算稳定,适用于封闭腔内高瑞利数复杂混合对流的数值模拟．     

靠近排列的两个交错方柱三维绕流的数值模拟

通过用时间分裂算法求解Navier－Stokes方程,对中等Reynolds数下靠近排列的两个交错方柱三维绕流进行了数值模拟,其中,中间速度场用四阶Adams格式计算,压力场通过结合近似因子分解方法AF1与稳定的双共轭梯度方法Bi-CGSTAB进行迭代求解．数值模拟发现当两个方柱靠得较近时,有互相吸引趋势,而且上游方柱的Strouhal数较大．方柱的交错排列方式对绕流影响明显．计算结果与实验定性吻合,而且比用MAC－AF1方法计算的结果好．     

推进－迭代算法计算效率的研究

本文对求解三维定常超音速动性流场的一次空间推进，在每一个推进站沿伪时间层局部迭代的推进－迭代算法作了进一步的研究．在每一推进站（侧向平面）沿伪时间层局部迭代时，给出了四种不同的隐式迭代方法，即沿侧面两个方向（法向和周向）全用隐式；法向隐式而周向采用Ｇａｕｓｓ－Ｓｉｌｄｌｅ来回扫描迭代；法向隐式而周向显式及以系数矩阵谱半径代替系数矩阵的简化标量隐式算法．用这四种算法模拟了三维球锥黏性绕流，给出了四种不同算法的计算效率和收敛特性比较．     

推进－迭代算法计算效率的研究

本文对求解三维定常超音速动性流场的一次空间推进，在每一个推进站沿伪时间层局部迭代的推进－迭代算法作了进一步的研究．在每一推进站（侧向平面）沿伪时间层局部迭代时，给出了四种不同的隐式迭代方法，即沿侧面两个方向（法向和周向）全用隐式；法向隐式而周向采用Ｇａｕｓｓ－Ｓｉｌｄｌｅ来回扫描迭代；法向隐式而周向显式及以系数矩阵谱半径代替系数矩阵的简化标量隐式算法．用这四种算法模拟了三维球锥黏性绕流，给出了四种不同算法的计算效率和收敛特性比较．     

基于牛顿-拉夫逊的拉压不同模量问题的数值求解

针对拉压模量不同引起的材料本构非线性,首先,通过引入改进的Heaviside函数将本构方程连续光滑化;然后,基于特征值与特征向量的求导策略,推导有限元求解模型中切线刚度矩阵的列式;最终,提出基于牛顿-拉夫逊迭代格式的拉压不同模量问题的数值求解算法。数值算例验证了本文算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于工程分析中大规模计算问题的求解。     

动载下裂纹应力强度因子计算的改进型扩展有限元法

相较于常规扩展有限元法(extended finite element method, XFEM), 改进型扩展有限元法(improved XFEM) 解决了现有方法线性相关与总体刚度矩阵高度病态问题, 在数量级上提升了总体方程的求解效率, 克服了现有方法在动力学问题中的能量正确传递、动态应力强度因子数值震荡、精度低下问题. 本文基于改进型XFEM, 采用Newmark 隐式时间积分算法, 重点研究了动载荷作用下扩展裂纹尖端应力强度因子的求解方法, 与静力学方法相比, 增加了裂纹扩展速度项与惯性项的贡献. 通过数值算例研究了网格单元尺寸、质量矩阵、时间步长、裂尖加强区域、惯性项、扩展速度项及相互作用积分区域J-domain的网格与单元尺寸对动态应力强度因子求解精度的影响, 验证了改进型XFEM计算动态裂纹应力强度因子方法的有效性. 针对文献中具有挑战性的 "I 型半无限长裂纹先稳定后扩展"问题, 改进型XFEM给出目前为止精度最好的动态应力强度因子数值解.      

一种结构动力响应分析的快速高阶算法

为了提高基于高阶格式的结构动力响应微分求积分析方法的计算效率,发展了一种求解动力方程的快速算法．利用微分求积原理将结构动力方程转化为标准Sylvester方程的形式,通过对系数矩阵进行矩阵分解,进而将动力响应Sylvester方程化为一系列标准线性方程组,采用相关成熟算法求解这些线性方程组后即可获得结构动力时程响应的全部解答．结构动力响应微分求积分析方法为高阶数值方法,一步计算可以获得多个时点处的动力响应．基于本文快速算法,不必直接对矩阵方程进行求解．数值算例表明,本文快速算法能够准确地计算出结构动力响应,具有数值精度高、收敛性好的优点．     

基于牛顿-拉夫逊的拉压不同模量问题的数值求解

针对拉压模量不同引起的材料本构非线性,首先,通过引入改进的Heaviside函数将本构方程连续光滑化;然后,基于特征值与特征向量的求导策略,推导有限元求解模型中切线刚度矩阵的列式;最终,提出基于牛顿-拉夫逊迭代格式的拉压不同模量问题的数值求解算法。数值算例验证了本文算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于工程分析中大规模计算问题的求解。     

含泥质夹层油藏蒸汽注采过程的自适应网格算法研究

根据泥质夹层的低渗特性及空间分布，本文提出了一种含泥质夹层油藏网格渗透率的粗化计算方法，并在此基础上，将自适应网格算法应用于含泥质夹层油藏的数值模拟，提升其计算效率．在计算过程中，网格的动态划分仅依据流体物理量的变化，泥质夹层区域不全部采用细网格，仅针对流动锋面处的泥质夹层采用细网格，其余泥质夹层处采用不同程度的粗网格．相较于传统算法，网格数大幅下降．数值算例表明，自适应网格算法的计算结果精度与全精细网格一致，能够准确模拟出泥质夹层对于流体的阻碍作用，同时计算效率得到大幅提升，约为全精细网格算法的3~7 倍．     

动载下裂纹应力强度因子计算的改进型扩展有限元法

相较于常规扩展有限元法(extended finite element method,XFEM),改进型扩展有限元法(improved XFEM)解决了现有方法线性相关与总体刚度矩阵高度病态问题,在数量级上提升了总体方程的求解效率,克服了现有方法在动力学问题中的能量正确传递、动态应力强度因子数值震荡、精度低下问题.本文基于改进型XFEM,采用Newmark隐式时间积分算法,重点研究了动载荷作用下扩展裂纹尖端应力强度因子的求解方法,与静力学方法相比,增加了裂纹扩展速度项与惯性项的贡献.通过数值算例研究了网格单元尺寸、质量矩阵、时间步长、裂尖加强区域、惯性项、扩展速度项及相互作用积分区域J-domain的网格与单元尺寸对动态应力强度因子求解精度的影响,验证了改进型XFEM计算动态裂纹应力强度因子方法的有效性.针对文献中具有挑战性的"I型半无限长裂纹先稳定后扩展"问题,改进型XFEM给出目前为止精度最好的动态应力强度因子数值解.     

蠕变－弹塑性－损伤耦合响应的有限元分析

本文处理各向异性非线性材料的蠕变。弹塑性－损伤耦合响应的数值计算。建议了一个计算应力的三级向后欧拉积分算法。导出了一个利用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代的一般的直接应力返回映射算法。同时求解应力向量和蠕变、塑性、损伤的内状态变量。也导出了用于全局Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈ－ｓｏｎ迭代过程的一致性切线矩阵公式。给出的数值例题结果表明所提出的算法和公式在模拟耦合本构行为上的能力和可靠性。     

FPM改进算法及在应力波传播问题中的应用

有限粒子法(FPM)是传统SPH方法的重要发展,大大提高了边界区域粒子的计算精度。然而在迭代计算过程中,高耗时和潜在的数值不稳定性是制约FPM应用的关键因素。通过对FPM基本方程进行矩阵分解,建立了一种特殊格式的FPM改进算法。该方法保持FPM方法在边界区域较高计算精度的同时,成功地规避了传统FPM方法对系数矩阵可逆性的限制,大大提高了计算效率。最后,将改进算法在一维应力波传播问题中予以实现,获得了较好的数值结果。     

FPM改进算法及在应力波传播问题中的应用A specified improved algorithm for Finite Particle Method and its application to wave propagation

有限粒子法(FPM)是传统SPH方法的重要发展,大大提高了边界区域粒子的计算精度。然而在迭代计算过程中,高耗时和潜在的数值不稳定性是制约FPM应用的关键因素。通过对FPM基本方程进行矩阵分解,建立了一种特殊格式的FPM改进算法。该方法保持FPM方法在边界区域较高计算精度的同时,成功地规避了传统FPM方法对系数矩阵可逆性的限制,大大提高了计算效率。最后,将改进算法在一维应力波传播问题中予以实现,获得了较好的数值结果。     

基于态型近场动力学的准静态数值仿真方法

近场动力学PD (Peridynamics)是一种通过空间积分方程描述力学行为的方法,对不连续问题的求解有重要的应用前景。本文构建了一种基于态型PD理论的准静态数值仿真方法,推导了节点刚度矩阵和结构刚度矩阵的表达关系,改进了Kilic在键型PD理论中运用的动力松弛法,将其引入态型PD理论,综合绝对和相对收敛准则得到了一种修正的迭代收敛准则。用该方法对薄板轴压稳定性进行了数值仿真,采用了方板晶格的离散方法,以此减小计算规模提高计算效率,成功捕获了三次屈曲现象,对比经验公式和试验结果等过往研究结论,一致性良好。     

优化迭代步长的两种改进增量谐波平衡法

增量谐波平衡法(IHB法)是一个半解析半数值的方法, 其最大优点是适合于强非线性系统振动的高精度求解. 然而, IHB法与其他数值方法一样, 也存在如何选择初值的问题, 如初值选择不当, 会存在不收敛的情况. 针对这一问题, 本文提出了两种基于优化算法的IHB法: 一是结合回溯线搜索优化算法(BLS)的改进IHB法(GIHB1), 用来调节IHB法的迭代步长, 使得步长逐渐减小满足收敛条件; 二是引入狗腿算法的思想并结合BLS算法的改进IHB法(GIHB2), 在牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)迭代中引入负梯度方向, 并在狗腿算法中引入2个参数来调节BSL搜索方式用于调节迭代的方式, 使迭代方向沿着较快的下降方向, 从而减少迭代的步数, 提升收敛的速度. 最后, 给出的两个算例表明两种改进IHB法在解决初值问题上的有效性.      

半空间弹性波双参数强非线性逆散射

半空间弹性波强散射源逆问题是一个实用而又难度很大的强非线性问题，而经典的Born迭代方法只适用于弱非线性问题．基于DBI方法（Distorted-Born Iterative方法），提出了一种求解弹性波强非线性逆散射问题的迭代方法．在数值模拟运算时利用矩量法进行离散处理，并采用正则化原则避免求解病态矩阵方程。计算结果表明该方法具有较快的收敛速度及较高的精度。     

蠕变—弹塑性—损伤耦合响应的有限元分析

本文处理各向异性非线性材料的蠕变－弹塑性－损伤耦合响应的数值计算。建议了一个计算应力的三维向后欧拉积分处，导出一个利用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代的一般的直接应力返回映射算法。同时求解应力向量和里面变、塑性、损伤的内状态变量。也导出了用于全局Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代过程的一致性切线矩阵公式。给出的数值例题结果表明所提出的算法和公式在模拟耦合本构行为上的能力和可靠性。     

求解三维流固耦合问题的一种全隐全耦合区域分解并行算法

三维流固耦合问题的非结构网格数值算法在很多工程领域都有重要应用, 目前现有的数值方法主要基于分区算法, 即流体和固体区域分别进行求解, 因此存在收敛速度较慢以及附加质量导致的稳定性问题, 此外, 该类算法的并行可扩展性不高, 在大规模应用计算方面也受到一定限制．本文针对三维非定常流固耦合问题, 提出一种基于区域分解的全隐全耦合可扩展并行算法．首先基于任意拉格朗日?欧拉框架建立流固耦合控制方程, 然后时间方向采用二阶向后差分隐式格式、空间方向采用非结构稳定化有限元方法进行离散．对于大规模非线性离散系统, 构造一种结合非精确Newton法、Krylov子空间迭代法与区域分解Schwarz预条件子的Newton-Krylov-Schwarz (NKS) 并行求解算法, 实现流体、固体和动网格方程的一次性整体求解．采用弹性障碍物绕流的标准测试算例对数值方法的准确性进行了验证, 数值性能测试结果显示本文构造的全隐全耦合算法具有良好的稳定性, 在不同的物理参数下具有良好的鲁棒性, 在“天河二号”超级计算机上, 当并行规模从192增加到3072个处理器核时获得了91%的并行效率．性能测试结果表明本文构造的NKS算法有望应用于复杂区域流固耦合问题的大规模数值模拟研究中．      

双调和方程奇异边界法的改进及在Kirchhoff板弯曲中的应用

奇异边界法(SBM)是一种基于边界离散的无网格数值方法,在很多科学计算和工程领域中得到广泛的应用．该方法在处理复杂几何区域或者多连通区域时比基本解方法(MFS)数值计算更为稳定,具有易于实施、精度高等优点．SBM数值计算的关键之处在于源强度因子的计算,特别是相对于Laplace方程更为复杂的双调和方程的边界条件下源强度因子的计算．在高阶导数边界条件下,采用反插或者“加减项”原理计算源强度因子相对繁琐．本文对双调和方程的SBM进行了改进,将其中一个插值基函数改进为非奇异基函数形式,避免计算该基函数的源强度因子,极大简化了SBM的数值计算．本文改进对MFS同样有效,可以作为对传统MFS数值算法的补充．数值算例结果表明,本文提出的改进均能得到误差很小的数值解,且算法稳定,计算效率较高．     

自适应SVD-UKF算法及在组合导航的应用

提出一种新的自适应奇异值分解Unscented卡尔曼滤波(UKF)算法.该算法利用自适应因子平衡动力学模型信息与观测信息的权比,控制动力学模型误差对导航参数解的影响.用奇异值分解阵(SVD)的迭代计算代替协方差矩阵的迭代变换,提高了协方差矩阵的数值稳定性.将新算法应用于组合导航系统进行计算仿真,结果证明,新算法具有良好的鲁棒性,能有效改善滤波性能,提高组合导航系统的精度.