结构静态拓扑重分析的摄动-Pade逼近法

提出一种拓扑修改的静态重分析的方法．该方法将所有新增加的自由度分步、逐次得增加到原结构上．在每一子步中利用过渡矩阵得到摄动基，并对摄动基进行正交化处理来进行Pade逼近，得到的近似解作为下一子步的原始解．循环结束时得到修改结构的近似解．     

摄动法结合Padé逼近在结构拓扑重分析中的应用

讨论了矩阵摄动理论结合Padé逼近在结构拓扑修改重分析中的应用,利用分步迭代的方法来取得高精度的近似解.定义过渡方程并利用原始结构信息得到其精确解;利用正交化的摄动基作Padé逼近,并采用迭代的方法得出对过渡方程解的增量,从而得到修改结构的近似解.     

摄动法结合Pad逼近在结构拓扑重分析中的应用

讨论了矩阵摄动理论结合Pad啨逼近在结构拓扑修改重分析中的应用,利用分步迭代的方法来取得高精度的近似解。定义过渡方程并利用原始结构信息得到其精确解;利用正交化的摄动基作Pad啨逼近,并采用迭代的方法得出对过渡方程解的增量,从而得到修改结构的近似解。     

弯曲型剪力墙动力分析的模态摄动法

本文应用直接模态摄动法建立了小开口弯曲型剪力墙和双肢弯曲型剪力墙动力特性近似分析方法,在这一方法中,以等截面均匀悬臂梁的正交模态函数为Ritz展开的基函数,把弯曲型剪力墙看作均匀悬臂梁的局部修改后的新体系,通过模态摄动原理,获得小开口弯曲型剪力墙和双肢弯曲型剪力墙振动模态的半解析解。算例结果表明模态摄动法能够简便地得到精度高的结构动力特性。     

奇异摄动方法在输电线非线性振动问题中的应用

同一系统内部快变量和慢变量的同时存在往往引发相异于一般系统的特殊效应,比如输电线的松弛振荡.本文推导了架空输电线具有初始垂度的非线性动力学模型,发现该模型是具有快慢变量耦合的数学模型,应用求解周期运动的奇异摄动方法,得到系统的近似解析解,考察了快慢变量对系统周期运动的影响规律.结果表明解析解较数值解略微偏小,但仍有很好的吻合度,说明本文结果的有效性和正确性.进一步计算表明,随着摄动方法应用过程中近似次数的增加,两解逐次接近.     

超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用

介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法------同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 因此, 适用范围广.此外, 不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径, 确保所得到的级数解收敛, 从而获得 足够精确的解析近似.而且, 不同于所有其他解析近似方法, 同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由, 从而可以选择较好的基函数, 更有效地逼近问题的解. 同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路, 为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的 求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想, 其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和 计算数学等领域的应用举例, 以及与摄动方法、Lyapunov 人工小参数法、$\delta$展开法、Adomian 分解法、同伦摄动方法之区别和联系.     

线性广义特征值问题的摄动迭代法

本文给出了一种适用于迭代计算的矩阵摄动法,它是进行广义特征值问题Ax=λBx的摄动重分析的一种高精度算法,同时也可用于改进由其它矩阵摄动分析方法提供的近似解的精度。实际算例表明,当结构参数修改量不太大时,采用这种摄动迭代法进行特征值问题的精确重分析是十分有效的。     

具有幂率速度移动表面边界层问题解析近似解

利用微分方程相似变换,摄动渐进展开和Padé逼近方法对幂率速度移动表面边界层问题进行了研究,得到了问题的解析近似解,对相应的流动特性进行了探讨.     

非线性振动系统的多项式向量方法

对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系统,提出了一种求解非线性振动系统近似解的多项式向量方法,该方法将二阶常微分方程组表示成一阶状态方程组,将非线性部分写成常数矩阵和多项式向量之积的形式.然后,采用直接摄动方法,获得每个幂次近似解所满足的一组状态方程,此时状态方程的非线性部分成为常数矩阵和前一幂次近似解作为元素组成的多项式向量的乘积.进一步,借助Toeplitz矩阵将多项式向量之乘法表示成矩阵形式,以解决多项式相乘带来的幂次方系数的确定问题,再根据一阶非齐次方程组的求解方法,获得状态方程组的全部近似解析解.多项式向量方法将二阶常微分描述的非线性振动求解过程转换为一阶非齐次状态方程组的求解问题,计算过程主要是矩阵和向量之间乘法运算,提高了计算效率和程序化水平.     

摄动法在研究弹-粘塑性波问题中的应用

采用控制金属材料宏观塑性流动的两个无量纲物理参数作为小参数,将一维弹/粘-塑性问题的解摄动展开,从而,求解非线性波动方程的问题可以转化成求解相应的齐次或非齐次电报方程的问题,用Laplace积分变换或级数展开技术首先得到零次精确解。然后,用Riemann函数方法可获得一次和高次摄动解。与非线性问题的数值解比较,在恒应力或恒速度边界条件下,一次摄动解给出了波动问题的良好近似。这就表明,摄动技术在研究一类广泛的弹/粘-塑波问题中是有效的。